于慧，崔振東，丁航航，姚義，龐振忠，朱柯

1.中國礦業(yè)大學(北京)地球科學與測繪工程學院，北京 100083；2.國家煤礦水害防治工程技術研究中心，北京 100083；3.中國科學院地質與地球物理研究所 頁巖氣與地質工程重點實驗室，北京 100029

BP世界能源統(tǒng)計數據顯示，1870年以來二氧化碳排放總量已累積達到近2 000×108t[1]。IPCC、IEA等國際組織和有關專家都認為，目前碳捕獲、利用與封存是唯一一種能減少化石燃料排放二氧化碳達到緩解氣候變暖的技術[2]。二氧化碳地質封存技術是將原本要排放到大氣中的二氧化碳，通過捕獲收集進行處理分離出來，使其變成超臨界狀態(tài)后，注入到深部不可采煤層、枯竭的油氣藏等場所中儲存起來，實現(xiàn)二氧化碳的零排放[3]。

關于裂縫擴展的研究方法主要包括理論模型計算、物理試驗研究、數值模擬分析[4]。早期在理論模型計算中，對于裂縫擴展問題的研究主要運用斷裂力學和巖石力學相關知識。Hoek 和 Bieniawski[5]在1965年觀察到雙軸壓應力場中單個格里菲思裂紋引起的裂縫萌生和擴展現(xiàn)象，提出了格里菲思脆性斷裂理論，提供了一個可靠的預測斷裂起始應力的方法。Hillerborg 等[6]提出了一種將斷裂力學引入有限元分析的方法，該方法通過假定應力作用于裂紋，被認為是能量平衡法中能量吸附的一種表示方法，其與拉伸試驗的結果一致。物理試驗法對于準確預測裂縫擴展行為、研究裂縫擴展機理和規(guī)律是十分必要的。早在1987年，Warpinski和Teufel[7]研究地質不連續(xù)性對水力裂縫擴展的影響，提出地應力分布是控制儲層安全性的主要因素。Zhou等[8]通過一系列伺服控制的三軸壓裂實驗，研究了天然裂縫性油藏水力壓裂裂縫擴展行為和裂縫幾何形態(tài)，發(fā)現(xiàn)水力裂縫的幾何形態(tài)主要受天然儲層的地應力和天然裂縫控制。數值模擬技術利用軟件進行模擬，為裂縫的形成和擴展機理、復雜狀態(tài)下的耦合問題提供了重要的解決手段。Dudek等[9]建立了水力壓裂處理的平面、三維數值模型，發(fā)現(xiàn)壓裂參數主要影響裂縫的長度和寬度。呂華永等[10]通過RFPA滲流軟件研究了預制裂縫情況下頂煤水力壓裂技術，發(fā)現(xiàn)預制定向裂隙可以提高采出率，但要注意角度的控制。

本研究利用ABAQUS有限元軟件，通過對軟件的改進實現(xiàn)流固耦合，從而模擬超臨界二氧化碳注入砂巖透鏡體中封存的過程。對有無初始裂縫和不同角度裂縫兩種工況的模擬，得到裂縫擴展路徑、擴展時間和形態(tài)的變化等結果，揭示出裂縫擴展規(guī)律對透鏡體封存的影響，同時對實際二氧化碳封存工程提出相關建議。

1 流固耦合原理

在ABAQUS軟件中，通過采用Darcy定律來進行模擬。Soil模塊可模擬計算多孔介質中滲流應力耦合問題。將介質視為多相材料，采用有效應力原理描述其力學行為，并對多孔介質進行建模。

1.1 滲流-應力耦合分析

在流體注入的過程中，需要滿足流體連續(xù)性方程，即流入內部的增量等于體積的增量。

(1)

在ABAQUS軟件中，流體會流經這些網格，通過連續(xù)性方程進行控制。

在儲層中，根據Darcy定律推導出流體滲流連續(xù)性方程[11]：

式中，so為巖石含液飽和度；Dep為彈塑性矩陣；Ks為巖石固體的壓縮模量；k0為初始滲透系數張量與流體密度的乘積；kr為比滲透系數；po為孔隙壓力；ρo為液體密度；g為重力加速度；n為巖石的孔隙率；K0為巖石液體的體積模量。

1.2 裂縫內流體流動

當裂縫開始起裂后，流體進一步注入導致裂縫擴展(圖1)。通過對巖石的力學性質、壓裂液的性質、注入流體的條件以及多孔介質中應力分布規(guī)律的研究，可以近似地描述出裂縫的幾何形狀。通過對ABAQUS中關鍵字更改，施加子命令*Cflow來實現(xiàn)流體注入及流固耦合狀態(tài)。通過管道泵送到透鏡體中的二氧化碳產生的流體壓力是造成裂縫擴展的驅動力。二氧化碳經處理變成超臨界狀態(tài)后，可以看作是牛頓流體，符合牛頓流體運動規(guī)律，其壓力傳導公式[12]為

(3)

式中，qt為切向流量，m3/s；w為縫寬，m；μ為裂縫中的平均流速，m/s；pf為裂縫內流體壓力，MPa。

圖 1 裂縫擴展示意圖Fig.1 Crack extension schematic

由公式(3)可知，超臨界二氧化碳注入過程中裂縫處的壓力不斷變化，裂縫內流速和裂縫寬度也不斷變化。根據裂縫寬度和裂縫處的流體流速，可得到沿著裂縫處的壓力降。

在裂縫內，流體的質量守恒可以用雷諾公式[13]來表示：

(4)

式中，ql為裂縫面區(qū)域的局部流體濾失；qf為局部流速。

裂縫內法向流壓力傳導公式[14]如下：

qn=cl(pf-pm)

(5)

式中，qn為法向流量；cl為濾失系數，在滲透率較高的地層中數值較大；pm為相鄰地層的壓力。

2 模型的建立

2.1 砂巖透鏡體模型

圖 2 砂巖透鏡體壓裂模型[17]Fig.2 Sandstone lens fracturing model[17]

2.2 數值模擬模型

平面二維模擬模型，設置初始工況為水平地應力25 MPa，垂直地應力15 MPa，均質頁巖儲層 20 m×10 m；非均質砂巖透鏡體模型面積4.6 m2，長軸長5 m，短軸長1.4 m，根據砂巖物理力學參數的試驗測定值，分別設置四種不同巖性參數，模擬真實地層中巖石的非均質性。

在利用ABAQUS軟件進行數值模擬時，應用擴展有限單元法XFEM，針對裂縫問題設置無初始預制裂縫和預設微小裂紋兩種工況；預制不同角度裂縫時，注入點都在透鏡體中心，裂縫的角度為與水平最大主應力方向的夾角(圖3)。根據崔振東等[15]研究資料顯示，注入超臨界二氧化碳密度為0.2～0.9 g/m3，黏度為4×10-5Pa·s，注入二氧化碳排量為0.004 5 m3/s。其他參數見表1[4]。

表1 數值計算參數

圖3 數值模擬模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the numerical simulation model

3 模擬結果與討論

3.1 有無預制裂縫對比

圖4 孔隙水壓力隨時間曲線Fig.4 Curves of pore water pressure with time

對透鏡體中有無預制裂縫兩種不同工況下二氧化碳注入點孔壓變化數據進行提取繪制，結果如圖4所示。有預制裂縫孔壓的變化可以分成兩個階段：突增階段和平穩(wěn)階段。在初始階段，儲層內由于突然注入的流體，導致孔隙水壓力突然升高。隨著時間的增加，儲層內的流體增加趨于平穩(wěn)，這是因為裂縫的存在使儲層內增加的流體發(fā)生濾失的可能性變大，壓力會不斷地釋放到鄰近地層中，從而保持相對平穩(wěn)的狀態(tài)。無預制裂縫孔壓的變化可以分成三個階段：突增階段、緩增階段和平穩(wěn)階段。其中，突增階段和有縫情況下的原理類似，都是流體的注入導致壓力的突然增加；在緩增階段，因為地層中無初始裂縫，需要更多的流體產生更多的壓力來造縫，所以壓力還是呈上升的趨勢；當造縫成功后，需要把壓力源源不斷地進行傳遞，從而使裂縫不斷增長，直至破裂。

兩種工況裂縫擴展路徑如圖5所示，裂縫初始起裂位置和起裂后的擴展路徑都存在差異。在有預制裂縫的工況下，裂縫在注入點處起裂，受水平地應力較大的影響，擴展方向在水平方向延伸，隨著裂縫長度的增加，裂縫在y方向的變化幅度較小，最終的裂縫長度較大。在無預制裂縫的路徑曲線變化上，在y方向變化幅度上較大，裂縫以水平方向擴展為主，最終變化長度小于有裂縫的條件。

圖5 裂縫擴展路徑Fig.5 Crack propagation path

圖6 預制初始裂縫不同時刻x方向云圖Fig.6 x direction cloud map at different moments of prefabricated initial cracks

裂縫在x方向從開始狀態(tài)逐漸起裂，到最后運算停止。將裂縫放大100倍進行分析，對比預制裂縫和無預制裂縫工況發(fā)現(xiàn)：預制裂縫擴展時間早且持續(xù)時間長；擴展速度更快；最終形態(tài)長度更大、更曲折(圖6、圖7)。可見，有預制裂縫擴展趨勢是長、快、曲，無預制裂縫擴展的趨勢是短、慢、平。這主要與流體注入后與地層發(fā)生的變化有關，由于裂縫的存在需要的起裂壓力相對較小，裂縫擴展的速度相對較大，長度相對較長。

圖7 無初始裂縫不同時刻x方向云圖Fig.7 x direetion cloud map with no initial cracks at different times

3.2 不同角度裂縫形態(tài)的影響

在天然地層狀態(tài)下，構造運動或者其他活動會導致儲層中存在各種各樣的天然裂縫，這些天然裂縫的角度、大小、交叉性等各不相同。為了探究二氧化碳封存過程中不同角度初始裂縫對封存效果的影響，本次模擬在砂巖透鏡體產狀水平條件下，在透鏡體中心預制初始裂紋與最大主應力方向(水平方向)夾角呈0°、30°、60°、90°，模擬結果如圖8所示。對模擬結果進行后處理分析，提取出裂縫長度、裂縫寬度、孔隙水壓力、裂縫面積等與裂縫擴展的關系如圖9所示。

圖8 不同角度裂縫擴展Fig.8 Diagram of the fracture growth with different angles

圖9 不同時刻裂縫擴展規(guī)律Fig.9 Fracture propagation law at different time

通過分析可知，裂縫的寬度、面積和孔隙水壓力的變化較為相似，整體上呈線性遞增趨勢，在數值上30°比0°要大。由于水平地應力較大，裂縫在水平方向的擴展受到推動，所以當裂縫角度為0°、30°時，起裂需要的能量和孔隙壓力相對較小，更有利于水平方向上的裂縫擴展，導致擴展時間較長、裂縫長度較大、擴展速度較慢。

當裂縫角度為60°時，裂縫的起裂和擴展還受到剪切應力的作用，應力狀態(tài)比較復雜，所以初始的最大孔隙水壓力要遠遠大于其他三種情況。受到較大孔隙水壓力的影響，裂縫擴展時間較短、速度較快，在開始階段有突變過程，隨后呈線性增加。裂縫寬度由劇增、劇減到平穩(wěn)增加，這種現(xiàn)象與孔隙壓力變化過程吻合，可見孔隙水壓力是裂縫寬度的主控因素。合適的孔隙壓力會產生最佳的裂縫寬度，這一點在實際生產中應該引起注意。

90°裂縫起裂時需要更多能量積聚以達到其初始破裂的條件，所以需要較大的孔隙水壓力來提供能量。裂縫的寬度受到水平地應力的擠壓，在曲線上呈現(xiàn)出增高→突然降低→增高的反復形態(tài)，但總體是在不斷增加的。由于應力集中后的突然釋放效應，90°裂縫的長度不斷增加、裂紋面積增長較快。垂直裂縫擴展在一端已經達到砂巖透鏡體的邊界并延伸到頁巖儲層后，另一端由于砂巖透鏡體的非均質性存在，裂縫擴展路徑上發(fā)生拐折現(xiàn)象，長度增加。

4 結 論

(1) 對有、無預制裂縫兩種工況進行模擬發(fā)現(xiàn)，裂縫的初始起裂位置和起裂后的擴展路徑都存在差異。在有預制裂縫的工況下，裂縫在注入點處起裂，裂縫呈現(xiàn)出長、快、曲的趨勢；在無預制裂縫的工況下，裂縫擴展呈現(xiàn)出短、慢、平的趨勢。

(2) 當儲層內存在初始裂縫時，其60°角度情況下的變化較為復雜，呈現(xiàn)的趨勢不明顯，主要取決初始注入點注入裂縫中運移通道的選擇。設置不同角度的初始裂縫，裂縫擴展提取的信息各不相同。裂縫最終的形態(tài)差異較大，主要取決于初始流體通道的選擇。儲層的巖石力學性質不同時二氧化碳流體選擇的運移路徑不同，這種差異性是影響裂縫最終形態(tài)的主要因素。

(3) 在裂縫擴展過程中，裂縫形態(tài)先變寬，后變長。受孔隙壓力梯度影響，裂縫尖端應力先增加，當裂縫穿過砂巖透鏡體進入頁巖儲層后法向應力突然降低，最終裂縫停止擴展。在實際二氧化碳封存工程中，需要針對透鏡體中裂縫情況進行提前探查，對不同情況采取相應措施，從而保證二氧化碳安全封存。