劉慶生， 程華金， 談成亮， 邱建民， 李華杰

（1.江西理工大學(xué)材料冶金化工學(xué)部，江西 贛州341000；2.贛州嘉通新材料有限公司，江西 贛州341000；3.江西離子型稀土工程技術(shù)研究有限公司，江西 贛州341000）

稀土電解槽內(nèi)的流體運動屬于電場、熱場、陽極氣泡等多因素作用下的多相流運動，且不同的因素之間不僅相互作用，還各自對電解槽的正常運行有著不同程度的影響。稀土電解槽內(nèi)流體運動的最主要原因是電解過程中在陽極炭塊上進行電化學(xué)反應(yīng)逐漸消耗并持續(xù)產(chǎn)生陽極氣泡，陽極氣泡從陽極的內(nèi)表面反應(yīng)生成和逸出過程對陰陽兩極間的電解質(zhì)起到強烈的攪拌作用。同時，槽內(nèi)濃度梯度和溫度梯度受極距的影響，使各相流體在槽內(nèi)運動的過程中會產(chǎn)生強烈的湍動，體現(xiàn)為渦運動特征，其也與電極電流密度、稀土氧化物的溶解速度等指標有關(guān)。因此，研究電解槽內(nèi)電解過程中各個物理場以及電化學(xué)參數(shù)的變化顯得十分重要。Solheim等通過求解連續(xù)方程模擬計算，并且探索了陽極表面氣體運動過程對槽內(nèi)電解質(zhì)的影響情況[1]，劉慶生等通過fluent模擬研究了稀土電解槽內(nèi)不同時間、電流密度、極距的陽極氣泡對流場的影響及氣含率分布[2]，Bilek等利用Fluent對電磁力和陽極氣體對電解槽內(nèi)流體的影響進行了相關(guān)的仿真工作[3]。

對于稀土電解槽，極距是決定稀土電解槽運行過程中槽況穩(wěn)定的核心參數(shù)之一。由于電解質(zhì)的電阻率很大，極間電解質(zhì)會產(chǎn)生較大功耗，如果過分地增大或降低極距則會引起電解過程的波動，也會對電流效率產(chǎn)生不同幅度的影響，所以對極距的優(yōu)化是研究的關(guān)鍵。因陽極消耗速度與電流有關(guān)，導(dǎo)致陽極消耗的“自平衡性”，即極間距較大一側(cè)的陽極經(jīng)過的電流較小，消耗較慢；反之極間距較大一側(cè)具有較大的電流，消耗速度快。且隨著電解進行，所有的極距的差異性會逐漸減小直到極距相同。但實際上，因換極、陽極效應(yīng)等原因，導(dǎo)致陽極電流并不能均勻分布。姜艷麗等通過仿真模擬計算了恒壓狀態(tài)下電解槽內(nèi)電場的分布[4]，劉中興等進行了在電極插入不同深度下對稀土電解槽電熱場的影響做了相關(guān)模擬研究[5]，丁培林等建立鋁電解槽電解質(zhì)濃度-熱場瞬態(tài)模型，研究了鋁電解槽下料過程對電解質(zhì)溫度場的影響[6]。上述研究雖然從各個因素對電解過程的影響程度做了一定的工作，但卻假定電解槽極距分布是均一且對稱的，而忽略了實際生產(chǎn)中陽極炭塊在電解過程中往往不是均勻消耗，且極距分布是不均一的。到目前為止，尚未發(fā)現(xiàn)有學(xué)者對非均一極距下稀土電解槽內(nèi)的各物理場和電化學(xué)參數(shù)等指標進行研究。

本文對3 500 A稀土電解槽進行研究，在作者提出的稀土金屬液-電解質(zhì)-陽極氣泡模型和非均一分布模型的基礎(chǔ)上，開展了非均一極距下的電場、溫度場、陽極氣泡、電解質(zhì)流場和稀土金屬液滴的數(shù)學(xué)建模和仿真工作，并利用等距壓降法[7]測陽極電流，與Fluent計算的電流值進行對比，對模型的可靠性進行了驗證。模擬的主要內(nèi)容包括非均一極距下稀土電解槽內(nèi)的電場、熱場的分布規(guī)律以及非均一極距下的陽極氣泡、電解質(zhì)流場和稀土金屬液滴的運動狀態(tài)，分析了不同非均一性極距下槽內(nèi)各物理場以及電化學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律，對優(yōu)化電解槽的整體操作，提高電解效率以及降低能耗等方面提供了一定程度的指導(dǎo)作用[8]。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)物理方程

1.1.1 電場控制方程

式中：V為標量電位，V；ρ為自由電荷密度，c/m3；I為電流，A；R為電阻，Ω；σ為電導(dǎo)率，Ω-1·m-1；J為電流密度，A/m2。

1.1.2 溫度場控制方程

根據(jù)熱傳導(dǎo)的定律，得出電解的溫度場基本方程，溫度場控制方程為[12-13]：

式中：a為熱擴散系數(shù)，m2/s；φ為單位時間內(nèi)的生成熱，W/m3；ρ為密度，kg/m3；c為比熱容，J/（kg·K）。

1.1.3 流場控制方程

基于歐拉—歐拉法建立的多相流非均相穩(wěn)態(tài)模型，對于電解槽內(nèi)的氣體、電解質(zhì)流體和液相稀土金屬，控制方程表示如下[14]：

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

氣泡體積浮力為：

式中：ρg與ρb為氣體和電解質(zhì)密度，邊界條件為：

這里Uα、rα與ρα為流速、體積分數(shù)和密度；μαeff為α相的有效黏度，即分子黏度μα和湍流黏度μT之和；Mα表示其它對α的作用力；SMα為α的體積力；n為流體相的數(shù)量[15-16]。

1.1.4 湍動能及耗散率方程

k與ε為動能和耗散[17]，cμ=0.09，C1=1.44，C2=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

1.2 非均一性模型

新?lián)Q陽極的影響，使得各陽極炭塊與陰極的距離不同，這是造成極距分布非均一性的主要原因，極距的非均一性會造成4塊陰陽極間的電阻的非均一性，導(dǎo)致陽極電流分布的非均一性，使得電解效率有所下降，因此極間間距的均勻分布很大程度上保障了槽體運行的不必要的能耗損失。依據(jù)本文所建立的二維數(shù)學(xué)模型，稀土電解槽左邊的陽極一直處于消耗狀態(tài)，而在模擬時槽體右邊極距始終保持不變，因此建立槽體兩邊極距非均一性的評價指標，極距非均一性：

式 中，r1為 左 方 極 距，r2為 右 方 極 距，r1=82.5、102.5、122.5、14.5 mm；r2=82.5 mm， 則D∈[1，1.24，1.48，1.72]。

1.3 模型假設(shè)

1）除槽內(nèi)導(dǎo)電部分的電場之外，忽略其他額外設(shè)備的影響，且電場的分布不受磁場、熱場、流場等物理場的影響；

2）電磁力較與氣泡對電解質(zhì)的驅(qū)動力可忽略不計；

3）熔體流動與析出的液態(tài)金屬的流動對電場的影響，忽略不計。

2 幾何模型及邊界條件

2.1 幾何模型

本文在電場和溫度場部分的計算使用ANSYS，流體計算使用FLUENT，以3 500 A上掛陰陽極式稀土電解槽的二維模型來模擬稀土電解過程。圖1所示為非均一極距下的幾何模型。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometrical Model

2.2 模型主要參數(shù)

電解槽模型規(guī)格的主要參數(shù)見表1。

表1 主要尺寸Table 1 Main dimension

2.3 邊界條件

1）設(shè)陰極出口位置為零電勢；

2）電極與外界環(huán)境的接觸表面，設(shè)為第2類邊界條件；電極與電解質(zhì)的接觸表面，設(shè)為第3類邊界條件；

3）陽極表面定為速度入口，電解質(zhì)上液面定為氣體出口；

4）對于熔體而言，其他均為不可滑移壁面；其他流體邊界對所有相界定為不可滑移壁面；

5）陽極表面釋放的氣泡主要成分為CO2和CO，假定CO2和CO的摩爾分數(shù)分別為a%和b%，氣泡局部質(zhì)量生成率[18-20]mloc（kgs-1m-2）可表示為：

其中Ja為陽極電流密度（A/m2），F(xiàn)為法拉第常數(shù)。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 不同非均一極距下電場分析

圖2 中可以看到4組不同D下的電位分布，圖2（a）中D值為1時，電位分布左右對稱，陽極炭塊和陰極金屬棒各處電位相等，在陰極和陽極之間電位呈梯狀分布；圖2（b）中隨著左陽極半徑的減小，左側(cè)極間距增大使得D值增大，導(dǎo)致陰極左邊區(qū)域電位分布梯度變小，兩側(cè)分布開始不對稱；隨著D值增大，圖2（c）、圖2（d）中陰極區(qū)電位向坩堝等勢區(qū)左下方擴展，陰極下部區(qū)域電位變化幅度較大，容易增大電解質(zhì)或金屬的流動幅度，使陰極表面析出的金屬液滴被沖刷回電解質(zhì)中而被重新氧化，且電位向左下方偏移也會使金屬滴落方向向左側(cè)偏移，金屬不能穩(wěn)定落入槽底的坩堝中，使得稀土金屬的收得率降低，影響實際生產(chǎn)作業(yè)的效率。

圖2 不同非均一性D下的電位分布Fig.2 The potential distribution of four different polar distance of D

通過圖3的電流強度圖知，在D=1時，圖3（a）中陰極兩側(cè)區(qū)域電流強度左右對稱分布，且陰極區(qū)域的電流密度最大，往兩側(cè)逐漸減小，主要電流分布在雙陽極間區(qū)域，在其他區(qū)域電流較小。隨著左陽極厚度減??；圖3（b）中，D值增大，左側(cè)極間距增大，右側(cè)電流強度分布梯度較左側(cè)更大，這與圖2（b）中D值增大，左側(cè)電位梯度分布減小的的趨勢一致；且隨著D的增加，圖3（c）、圖3（d）中左側(cè)極間電流持續(xù)減小，右側(cè)陽極電流相應(yīng)增大。使得右側(cè)陰陽極間電解質(zhì)區(qū)域的氣泡含量增多，一定程度上降低了電流傳輸?shù)男省Ｓ捎陔娊赓|(zhì)自身的電阻率很大，在恒壓的槽況中，D值增大導(dǎo)致了左側(cè)極間距變大，極距部分的電阻隨之變大，消耗了大量的電能，導(dǎo)致了一部分能耗的損失。

圖3 不同非均一性D下的電流強度Fig.3 Current intensity of four different polar distance of D

從圖4中可以觀察到由于總電壓不變，在電解槽極距非均一性D逐漸變大的過程中，左右兩邊的陽極表面電流密度需要重新分配以達到平衡，因此陰極左側(cè)區(qū)域的電阻值也有所增大。反之，電解槽右邊的電阻減小，左方陽極電流密度逐漸降低，而右方陽極電流密度逐漸增大。且對比圖3中不同極距非均一性程度D下的不同電流強度的分布情況也不難看出，隨著D的增大，左右極間的電流密度的差距也在增大，在圖4（d）中D=1.73時則達到了最大，此時對右側(cè)陽極炭塊的消耗速率也達到了最大，極大地影響了電解效率以及槽況的穩(wěn)定。因此電解槽在此狀況下需要停槽更換左方陽極，以穩(wěn)定槽況，使電解槽繼續(xù)穩(wěn)定高效地電解生產(chǎn)。

3.2 不同非均一極距下溫度場分析

圖4 不同非均一性D下的電流密度Fig.4 Four different current density of D

圖5 不同非均一性D下的溫度分布Fig.5 Different temperature of four different polar distance of D

通過圖5的溫度分布圖可知，在D=1的模型中，高溫集中在陰極附近，最高溫度達到1 208℃，陰極陽極之間的溫度呈遞減趨勢，由陰極向陽極區(qū)域形成均勻溫度梯度，且陰極左右兩邊分布規(guī)律對稱。隨著左陽極半徑減小，D值增大，陰極左邊區(qū)域溫度有所降低，D=1.24時最高溫度降到1 120℃，D=1.48時最高溫度為1 056℃，而D=1.73時最高溫度僅為1 010℃，這與圖3中隨著D值的增加，陰極左側(cè)電流強度逐漸減小的分布規(guī)律相似。且高溫區(qū)域向右方平移，且溫度梯度變緩，從陰極區(qū)向坩堝區(qū)域擴散。說明D值的增大，變相增加了左側(cè)極間的電阻率，在恒壓電流的作用下，電阻率的增大，減少了溫度的上升。

3.3 不同非均一極距下氣泡運動狀態(tài)差異

從圖6不同極距非均一性D下氣泡運動分布云圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著D的增大，左邊陽極表面生成的氣泡量逐漸減少，而右邊新陽極表面的氣泡量逐漸增多，這是因為兩端陽極為了平衡總電流，右側(cè)陽極電流密度將會比D值為1時的電流密度大，導(dǎo)致氣泡的生成量增大，因此陰極右側(cè)極間的湍流強度變得更加劇烈，當(dāng)非均一性D在1~1.48范圍內(nèi)增加時，右側(cè)陽極表面的氣泡尺寸逐漸增大，此狀態(tài)下的氣泡運動會影響陰極上析出的稀土，甚者將使陰極生成的稀土金屬沖刷回電解質(zhì)中再次氧化，降低收得率，如圖6（c）中D=1.48時，右側(cè)極間電解質(zhì)區(qū)域產(chǎn)生的大量氣泡已經(jīng)開始對陰極生成的金屬進行擾動，將一部分金屬液滴沖散，無法順利回落入底部的坩堝中，造成一定程度的損失。但當(dāng)極距非均一性D=1.73時，右邊新陽極表面的氣泡含量明顯減少，原因是此時右邊陽極表面產(chǎn)生的氣泡積聚在陽極底部，導(dǎo)致陽極表面的氣泡量也較少[21]。

圖6 不同非均一性D下的氣泡分布Fig.6 The distribution of bubble of four different D

從圖7觀察到當(dāng)極距非均一性D在1~1.48范圍內(nèi)增加時，右邊新陽極表面的氣泡含量明顯增多，當(dāng)D值增大到1.73時，氣泡含量有所減少，這是由于氣泡生成速度過快，使得部分氣泡在陰極下方開始堆積，同時增大了電解槽底部區(qū)域的湍流強度。從實際稀土電解過程中也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩邊的極距不相等時，右側(cè)陽極與陰極間的氣泡量明顯大于左方陰陽極之間的氣泡量，并且D值更大的陰陽兩極間的氣泡翻滾現(xiàn)象更嚴重，這種情況的出現(xiàn)不僅會影響槽內(nèi)流體的流場分布，而且還會影響對生成的液相稀土金屬的回收。

圖7 不同非均一性D下的徑向極距氣含率分布曲線Fig.7 The distribution curve of radial gas volume fraction of four different D

3.4 不同非均一極距下流場的分布差異

從圖8不同極距下的流場分布圖可以觀察到，電解質(zhì)的流動區(qū)域大部分處于陰陽極間以及陰極下端的區(qū)域，主要是由于氣泡生成并逸出時的湍流，以及金屬液滴生成后的緩慢流動，而氣泡的流動速度較流動金屬更大，體現(xiàn)為氣泡的運動更為劇烈。而隨著左邊陰陽兩極間的距離的增大，電解槽左方底部的紊流強度在極距非均一性D在1~1.48范圍內(nèi)增加時，是逐漸增強的，這與圖7不同非均一性D下徑向極距氣含率分布曲線圖也是一致，即隨著非均一性D的增加，新陽極表面的氣泡量逐漸增多，將會促進槽內(nèi)流場的流動，表現(xiàn)為槽內(nèi)的紊流強度將會隨非均一性D的增加而逐漸增強；但當(dāng)極距非均一性D=1.73時，電解槽左方底部的流動強度降低，原因是此時新陽極表面電解產(chǎn)生的氣泡部分積聚在陽極底部，導(dǎo)致陰陽極之間的湍流強度下降，從圖7中可以觀察到當(dāng)極距非均一性D=1.73時，槽內(nèi)徑向氣含率降低到很低的值，表現(xiàn)為槽內(nèi)流體的流動狀況變得很差，這就表明當(dāng)陽極反應(yīng)到一定厚度時，即當(dāng)非均一性D=1.73時，電流效率會迅速降低，此時不適合繼續(xù)進行電解生產(chǎn)，需要停槽更換陽極，以穩(wěn)定槽況，否則會增加電耗，降低稀土電解效率。

圖8 不同非均一性D下的流場分布Fig.8 The distribution of flow field of four different D

圖9 不同極距非均一性D下的徑向湍流強度分布曲線表明，當(dāng)極距非均一性D=1時電解槽內(nèi)徑向的湍流強度處于波動狀態(tài)，因為此時電解槽內(nèi)的流體大部分處于靜止狀態(tài)。流動狀況較差，槽內(nèi)各點還未穩(wěn)定。當(dāng)D=1.24~1.48時，槽內(nèi)的徑向湍流強度分布比較均勻，并且極距在此范圍內(nèi)時，湍流強度的值逐漸增大，這對應(yīng)圖7不同非均一性D下徑向極距氣含率分布曲線中D在1.24~1.48下氣含率在逐漸增大的現(xiàn)象是一致的，說明電解槽在此參數(shù)下的電解過程較穩(wěn)定；但當(dāng)極距非均一性D=1.73時，電解槽徑向湍流強度小于極距非均一性D=1.24以下，這也與圖7不同極距下的徑向氣含率分布曲線圖中出現(xiàn)氣泡含量反而下降的規(guī)律一致，這說明電解槽極距非均一性D=1.73時，電流效率顯著降低，使得陽極表面的電流密度降低到較低值，這表現(xiàn)為陽極表面的氣泡量減少，導(dǎo)致槽內(nèi)徑向湍流強度降低。所以不同非均一性D下徑向湍流強度的分布特征曲線圖也表明當(dāng)電解槽極距非均一性D=1.73時，需要立即更換陽極，避免槽況惡化。

圖9 不同非均一性D下的徑向湍流強度分布曲線Fig.9 The distribution curve of radial turbulence intensity of four different D

3.5 不同非均一極距下金屬液滴的分布差異

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)極距非均一性D在1.24~1.48范圍內(nèi)增加時，稀土金屬相對于中心線偏移25°~30°，但對應(yīng)圖6中稀土液相金屬的運動軌跡來看，極距在此范圍內(nèi)的稀土金屬還是能夠順利的滴落在坩堝里，所以在稀土電解生產(chǎn)過程中，當(dāng)陽極消耗至此范圍時，還可以繼續(xù)生產(chǎn)；但當(dāng)非均一性D=1.73時，陰陽兩極間的湍流強度下降較低值，導(dǎo)致稀土金屬黏附在陰極表面而不能快速地向電解槽底部下落，而積聚在陰極表面，所以此時的電流效率急劇下降，右方陽極的底部積聚了大量的氣泡導(dǎo)致電解槽右方陽極底部的局部區(qū)域的流場過大，使得從陰極表面滴落的稀土金屬與中心線呈43°向左方偏離，在圖6中也是表現(xiàn)出較大的偏角，此時電解出的稀土金屬不能完全落入槽底的坩堝中，使得稀土金屬的收得率降低，因此需要更換左方陽極，防止槽況的進一步惡化。

圖10 不同非均一性D下的稀土金屬液偏離中心線角度分布曲線Fig.10 The distribution curve of the rare earth metals liquid offset from the centerline angle of four different D

3.6 模型可靠性檢驗

等距壓降法是電流通過陽極時，會有電壓降的產(chǎn)生，對各陽極導(dǎo)桿進行固定長度區(qū)域壓降的測量方法。在稀土電解槽電解過程中，各陽極導(dǎo)桿的橫截面積是相等的，若溫度條件保持不變，則可以認為陽極導(dǎo)桿等距壓降是陽極電流的單值函數(shù)。因此陽極導(dǎo)桿等距電壓降能反映出槽陽極的電流分布，通過對槽各陽極導(dǎo)桿的等距壓降的測量，便可以實現(xiàn)對模擬的準確性進行檢驗。

圖11 給出了稀土電解槽電解過程中4組不同D值對應(yīng)的槽況下各陽極實際電流測量值與模擬電流值的對比情況，發(fā)現(xiàn)左陽極電流值隨極距非均一性增大而減小，右陽極電流值隨極距非均一性增大而增大。由于影響陽極電流大小的主要原因是新?lián)Q陽極和極距，因為在新?lián)Q陽極處，其陰陽極距大、電阻小，所以電流大；又因為4塊陽極因消耗差異而導(dǎo)致更換時間不同，所以4塊陽極與陰極間的極距不等，而導(dǎo)致陽極電流分布的不均勻。從數(shù)值上可以看出，實際電流測量值與電流模擬值的計算誤差范圍為2.7%~5.6%，由此證明了計算模擬的可靠性。

圖11 電解槽陽極電流測量值與模擬電流值Fig.11 The chart of current measured value and simulated value by FLUENT

4 結(jié) 論

1）與之前的模擬相比，本文模型考慮了極距非均一性對稀土電解的影響。結(jié)果表明，D值的改變對稀土電解過程中的電場、溫度場、流場以及氣泡的產(chǎn)生均有一定的影響，其中D=1.00~1.48。

2）隨著D值增大，導(dǎo)致陰極左側(cè)電位梯度、電流強度、電流密度下降，溫度、熱流密度降低，高溫區(qū)向一側(cè)偏移。研究表明，D值的增大使得電流效率下降，不利于稀土的產(chǎn)出。因此當(dāng)D值達到一定數(shù)值需及時更換陽極，以提高電解槽的穩(wěn)定性及生產(chǎn)效率。

3）當(dāng)D=1時，電解槽徑向的湍流強度處于波動狀態(tài)；當(dāng)D=1.24~1.48時，徑向湍流強度增大；當(dāng)D在1.00~1.48范圍內(nèi)時，陰極表面析出的稀土金屬液在滴落的過程中，偏離電解槽中心線角度為0°~30°，此時可以落入槽底的坩堝內(nèi)；當(dāng)D=1.73，電解槽的徑向氣含率和徑向湍流強度降低到較低的水平，并且稀土金屬滴落時偏離中心線角度為43°，此時稀土金屬便不能落入坩堝內(nèi)。

4）利用等壓極距法對稀土電解槽電流進行測試，結(jié)果表明，實際電流測量值與模擬電流值大體一致，因此通過數(shù)值模擬可以反映出極距非均一性對陽極電流分布不均的影響，為優(yōu)化實際生產(chǎn)中的流程操作，提高電解效率，降低能耗提供保障。