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        Matlab在高職線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

        2020-11-06 05:59:06黃惠玲
        中阿科技論壇(中英阿文) 2020年9期
        關(guān)鍵詞:線性方程組線性代數(shù)矩陣

        黃惠玲

        摘要:本文根據(jù)當前高職院校線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀,結(jié)合Matlab功能強大的特點,提出了在線性代數(shù)教學(xué)中引入Matlab軟件的觀點,同時結(jié)合課堂教學(xué)實例探討了Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的具體操作和應(yīng)用方法。

        關(guān)鍵詞:線性代數(shù);Matlab;矩陣;線性方程組

        中圖分類號:O151.2 ? ? ? ?文獻標識碼:A

        1 引言

        線性代數(shù)主要研究向量空間與線性映射,內(nèi)容包括矩陣理論、有限維向量空間及它們之間的線性變換關(guān)系,在電子、軟件工程、工業(yè)生產(chǎn)、運籌學(xué)、經(jīng)濟管理等很多領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。生活中常見的用計算機進行圖像處理等都需要應(yīng)用大量矩陣運算技術(shù),這些技術(shù)以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分。

        由于高職院校教學(xué)時數(shù)少、課程多,作為公共基礎(chǔ)課的線性代數(shù)就被邊緣化。線性代數(shù)的主要內(nèi)容有行列式、矩陣、向量組、二次型,通常需要安排48課時,實際上很多高職院校把線性代數(shù)課時壓縮成只有32課時或20課時,有的甚至更少或者干脆取消。以福建船政交通職業(yè)學(xué)院為例,該校目前只有安環(huán)系、機械系、管理系、經(jīng)濟系開展了線性代數(shù)的教學(xué),學(xué)時最多20課時,其線性代數(shù)教授內(nèi)容主要是行列式、矩陣、線性方程組。線性代數(shù)內(nèi)容抽象、數(shù)據(jù)多、計算煩瑣、學(xué)時少,這對基礎(chǔ)薄弱的高職院校學(xué)生來說,更是難上加難。如何在有限的學(xué)時中做到既讓學(xué)生理解理論知識,又讓他們掌握計算方法,這是高職數(shù)學(xué)教師亟待解決的問題,而Matlab則能解決這個問題。

        Matlab軟件是由美國Mathworks公司于1984年推出的一種科學(xué)計算軟件,該軟件以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單元,將高性能的數(shù)值計算和可視化功能集成在一起,并提供大量的內(nèi)置函數(shù),包括線性代數(shù)、矩陣分析與變換、統(tǒng)計、優(yōu)化和數(shù)值計算等基本數(shù)學(xué)函數(shù)。

        教師在線性代數(shù)教學(xué)中引入Matlab軟件,可解決計算煩瑣的問題。筆者隨機選取本校236名學(xué)生進行問卷調(diào)查,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,由圖1可知50%以上的學(xué)生普遍認為4階以上的行列式、矩陣和4元以上方程組的計算比較難。對于此類型題目,若用手算,不但耗時耗力,且易讓學(xué)生產(chǎn)生恐懼感和挫敗感。因此,筆者結(jié)合課堂實際教學(xué)實踐,在文中通過列舉典型實例,對Matlab軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用做出一些探討。

        2 Matlab在行列式教學(xué)中的應(yīng)用

        二三階行列式的計算較簡單,采用對角線法則可輕松求出,四階及以上行列式的計算主要有定義法、Laplace展開法、化特殊行列式法等。不管采用何種方法,只要手動計算,都是數(shù)據(jù)越大,階數(shù)越多,計算難度越大,耗時越多。教師在講授行列式的內(nèi)容時,可先講解理論知識及計算方法,舉一些低階行列式(比如三階)進行板演,引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握計算方法。對數(shù)據(jù)較大的四階及以上行列式,可通過引入Matlab軟件計算它們的值,提高時效。

        在Matlab窗口中輸入的行列式格式為:整個行列式是以方括號為其首尾,并以“;”結(jié)尾,輸入數(shù)據(jù)時要按行輸入,且行與行之間用“;”或者“回車”分隔,元素之間用“,”或“空格”隔開,計算行列式的語言命令為det(D)。

        3 Matlab在矩陣中的應(yīng)用

        矩陣是線性代數(shù)的主要研究對象,它貫穿于線性代數(shù)的始終,矩陣的相關(guān)運算在線性代數(shù)中至關(guān)重要。

        矩陣運算主要有轉(zhuǎn)置、加法、減法、數(shù)乘、矩陣的乘法、逆矩陣等,其中矩陣的乘法與逆矩陣難度稍大。在矩陣的教學(xué)中,對于矩陣的轉(zhuǎn)置、加法、減法、數(shù)乘,可讓學(xué)生進行手算,鞏固計算方法。而對于矩陣的乘法、逆矩陣,教師可舉低階的矩陣進行板演,對于高階矩陣,可借助Matlab進行計算,減少手工計算的煩瑣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

        4 Matlab在求解線性方程組中的應(yīng)用

        線性代數(shù)起源于線性方程組的問題,因此求線性方程組的解是線性代數(shù)的核心問題,其在機械、建筑、氣象、經(jīng)濟等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。

        教師在課堂上先講解線性方程組的理論知識和求解方法,同時舉元數(shù)較少的例子進行板演,便于學(xué)生掌握解方程組的手算方法,但是對于元數(shù)較多的方程組,教師可借助Matlab軟件,輸入命令rref()即可得到方程組的解,操作方便。下面列舉唯一解、無窮多解、無解的例子,用Matlab軟件進行求解的展示。

        由最后一行可得0=1,等式矛盾,因此原方程組無解。由例4、例5、例6可知,輸出結(jié)果易于判斷方程組是否有唯一解、無窮多解或者無解。

        5 結(jié)語

        Matlab具有功能強大、高效直觀、操作簡單的特點。教師在線性代數(shù)教學(xué)中引入Matlab軟件,能夠起到事半功倍的作用,提高教學(xué)效率,有效地解決課時少、內(nèi)容抽象與計算煩瑣之間的矛盾,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,提高他們的學(xué)習(xí)興趣。同時為學(xué)生后續(xù)在專業(yè)課學(xué)習(xí)和工作中遇到線性代數(shù)計算問題提供解決的辦法。

        (責任編輯:武多多)

        參考文獻:

        [1]孫祥,徐流美,吳清.MATLAB 7.0基礎(chǔ)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

        [2]劉蒙.MATLAB軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].淮陰師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2017,16(01):80-83.

        [3]張穎.Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的若干應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2016(09):17-18.

        [4]尹麗,高輝,萬瑩.Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].軟件工程師,2014,17(12):26-27+25.

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