焦成煥 吳桐

摘要：伴隨著科學技術(shù)的發(fā)展和金融創(chuàng)新，以區(qū)塊鏈技術(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)字貨幣逐步發(fā)展起來。數(shù)字貨幣的出現(xiàn)使得傳統(tǒng)貨幣體系發(fā)生了巨變，也給中央銀行的貨幣發(fā)行、貨幣政策形成了沖擊。本文以貨幣搜尋模型為基礎(chǔ)，建立了一個私人發(fā)行數(shù)字貨幣的競爭模型，來探討私人數(shù)字貨幣發(fā)行的市場均衡和條件。本文認為，私人數(shù)字貨幣發(fā)行在一定的技術(shù)條件下能夠保持價格穩(wěn)定和市場均衡，但數(shù)字貨幣純粹的私人安排無法實現(xiàn)有效配置，也給傳統(tǒng)方法下的貨幣政策實施帶來問題。我們可以通過政府干預，將私人貨幣驅(qū)逐出市場，實現(xiàn)有效配置。政府要充分認識到數(shù)字貨幣對經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和金融政策的影響，結(jié)合金融與科技創(chuàng)新，有效發(fā)行數(shù)字貨幣，進而保持貨幣發(fā)行量均衡和價格穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：貨幣均衡;貨幣競爭;貨幣政策

中圖分類號：F821.0文獻識別碼：A文章編號：

2096-3157（2020）23-0150-04

一、引言

數(shù)字貨幣是一種特殊的貨幣，它具有獨特的加密發(fā)行機制，以分布式記賬技術(shù)為基礎(chǔ)的通過數(shù)字符號來表現(xiàn)的貨幣，在某種情況下可與法定貨幣一樣充當交易媒介。近些年來，伴隨著科學技術(shù)的發(fā)展，以比特幣為代表的私人數(shù)字貨幣發(fā)展迅速，給各個國家的主權(quán)貨幣造成了不小的沖擊，甚至在某些主權(quán)信用貨幣失調(diào)的國家中，數(shù)字貨幣成為其主要的交易媒介。

當前，學術(shù)界對數(shù)字貨幣的研究主要集中于數(shù)字貨幣的本質(zhì)，以及無國家主權(quán)的私人數(shù)字貨幣能否成為交易媒介的探討上面。Gandal等（2014）研究了與加密貨幣相關(guān)的網(wǎng)絡效應，并研究了這些效應如何反映在它們的相對價值中。另一個研究領(lǐng)域調(diào)查數(shù)字貨幣如何影響貨幣政策的實施方式。Fern′andez-Villaverde等（2016）將加密貨幣建模為私人發(fā)行的法定貨幣，并根據(jù)自由銀行時代文獻的傳統(tǒng)分析不同貨幣之間的競爭能否實現(xiàn)價格穩(wěn)定和交換效率。國內(nèi)研究主要集中在數(shù)字貨幣的發(fā)行對貨幣政策的影響方面。米曉文（2016）主要在支付體系、貨幣政策與貨幣發(fā)行三個方面分析了數(shù)字貨幣對中央銀行的影響。并提出央行對數(shù)字貨幣監(jiān)管的方針政策。溫焜等（2019）分析了比特幣的的交易價格、交易量、市值、挖掘數(shù)量和數(shù)字貨幣種類等五個因素對央行貨幣供給量的影響，從而得出數(shù)字貨幣的發(fā)展對貨幣政策的影響。

本文以貨幣搜尋模型為基礎(chǔ)，建立一個有關(guān)私人數(shù)字貨幣的擴展模型。從微觀到宏觀遞進，通過分析私人數(shù)字貨幣供求的市場均衡，以及私人數(shù)字貨幣對宏觀貨幣政策的作用，來探討私人數(shù)字貨幣對宏觀經(jīng)濟運行的沖擊。

二、模型環(huán)境的設(shè)定

面對種類復雜、數(shù)量眾多的私人數(shù)字貨幣，如何保證其在市場中供求平衡和價格穩(wěn)定，是我們需要探討的主要問題。我們以Lagos等（2005）貨幣搜尋模型為基礎(chǔ)，對其擴展后建立了私人發(fā)行數(shù)字貨幣的競爭模型。在這個模型中，假設(shè)貨幣是內(nèi)生的，私人貨幣之間是完全競爭的，所有私人貨幣都具有相同的結(jié)算付款能力。受利益最大化的影響，私人貨幣的發(fā)行成本會提高，并對貨幣的價格產(chǎn)生影響。

假設(shè)經(jīng)濟中存在三種類型的行為人：買方、賣方和什么都不做的人，所有行為人都是無限期存在的。每個時期分為分散市場和集中市場，在集中市場，行為人具有相同的偏好，所有的行為人都可以選擇生產(chǎn)和消費，其總效用設(shè)為Xt。在分散市場，行為人只可以選擇成為買方、賣方或什么都不做。買方消費qbt≥0的商品，消費獲得的正效用為u（qbt）;賣方生產(chǎn)qst≥0的商品，生產(chǎn)獲得的負效用為w（qst）。行為人成為買方和賣方的概率是相同的。買賣雙方之間達成交易的概率為σ∈（0，1），反之什么都不做的概率為（1-σ）。在分散市場中，買賣雙方都是匿名的，因此，借貸行為就不會存在，這就需要貨幣發(fā)行機構(gòu)來提供貨幣。假設(shè)市場上存在N種類型充當交易媒介的數(shù)字貨幣，而且數(shù)字貨幣只有擁有技術(shù)的機構(gòu)才能發(fā)行，每一個貨幣發(fā)行機構(gòu)i創(chuàng)造自己的數(shù)字貨幣，i∈（1，N），函數(shù)c為機構(gòu)發(fā)行貨幣的成本函數(shù)，且c（0）=0，c″>0。此外，將每一i類型的數(shù)字貨幣在t時期的總價值用φit來表示，向量φt=（φ1t，φ2t，…，φnt）表示同時期所有貨幣真實價格。

市場中的行為人是無限期存在的。這里，xbt為買方在集中市場中所得到的效用，qbt為買方在分散市場中消費的商品數(shù)量，并由此獲得u（qbt）的正效用。則買方在一個完整時期的效用函數(shù)為：Ub=xbt+u（qbt）。同理，賣方在一個完整時期的效用函數(shù)為：Us=xst-w（qst）。式中，xst為賣方在集中市場上消費商品的數(shù)量，qst為賣方在分散市場中生產(chǎn)的商品數(shù)量，并由此獲得w（qst）的負效用。此外還有無限期存在的貨幣發(fā)行機構(gòu)，xit為貨幣發(fā)行機構(gòu)在集中市場上消費商品的數(shù)量，Δit為每一個貨幣發(fā)行機構(gòu)創(chuàng)造的i型數(shù)字貨幣，i∈（1，N），并由此付出成本c（Δit），則貨幣發(fā)行機構(gòu)的效用函數(shù)為：Ui=xit-c（Δit）。函數(shù)Ub、Us、Ui均嚴格遞增和二階連續(xù)可導，且u（0）=w（0）=c（0）=0，Ub″<0，邊際替代率遞增;Us″>0，邊際替代率遞減。最后，假設(shè)β為貼現(xiàn)因子。

三、私人數(shù)字貨幣供求的市場均衡

1.競爭狀態(tài)下數(shù)字貨幣的供應

由于在分散市場中，行為人都是匿名的，借貸行為不存在，因此交易媒介對市場中的分配起著至關(guān)重要的作用。在傳統(tǒng)的貨幣交易模型中，政府遵循著特定的貨幣政策規(guī)則來發(fā)行貨幣充當交易媒介。當前在私人數(shù)字貨幣競爭發(fā)行的狀態(tài)下，我們將主要考慮貨幣供給的內(nèi)生性。另外，我們還將考慮的一個因素是在整個貨幣體系中，追求利益最大化的私人貨幣發(fā)行機構(gòu)對貨幣的提供。

（1）買方

我們首先描述買方的貨幣持有量問題。函數(shù)Wb（Mbt-1，t）表示買方在t時期的集中市場中所持有Mbt-1貨幣量所擁有的價值，Vb（Mbt，t）表示買方在t時期的分散市場中所持有Mbt貨幣量所擁有的價值，則：

Wb（Mbt-1，t）=maxxbt，Mbt[xbt+Vb（Mbt，t）]

預算約束：φt*Mbt+Xb=φt*Mbt-1（1）

因此，Wb（Mbt，t+1）=φt+1*Mbt+Wb（0，t+1），分散市場時期的價值函數(shù)為：

Vb（Mbt，t）=σ[u（q（Mbt，t））-β*φt+1*d（Mbt，t）]+β*φt+1*Mbt+β*Wb（0，t+1）（2）

其中，q（Mbt，t）代表t時期分散市場的的產(chǎn)品，d（Mbt，t）表示在分散市場買方向賣方支付的貨幣數(shù)量。

買賣雙方在交易過程中可以使用任何種類的貨幣。

在分散市場中，令θ∈（0，1），表示買者的討價還價能力。那么在分散市場中，貿(mào)易條件（q，d）∈RN+1+的最大化條件為：maxq，d[u（q）-β*φt+1*d]θ*[-w（q）+β*φt+1*d]1-θ

約束條件為：u（q）-β*φt+1*d≥0，-w（q）+β*φt+1*d≥0。

令q*滿足uˊ（q*）=wˊ（q*），此時q*滿足分散市場中市場出清下的最優(yōu)產(chǎn)量。于是：

q（Mbt，t）=m-1（β*φt+1*Mbt）φt+1*Mbt<β-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]q*φt+1*Mbtβ-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]

其中m（q）表示分散市場中最優(yōu)狀態(tài)下對最終產(chǎn)品的需求q的函數(shù)。

Lθ表示貨幣的預期回報率：

Lθ（

φt+1

*Mbt）=

σuˊ（m-1（β*φt+1*Mbt））mˊ（m-1（β*φt+1*Mbt））+1-σφt+1*Mbt<β-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]1φt+1*Mbtβ-1[θw（q*）+（1-θ）u（q*）]

則最優(yōu)的貨幣持有量Mbt∈R的投資組合為：

max{q，d，Mbt}{-φt*Mbt+σ[u（q（Mbt，t））-β*φt+1*d（Mbt，t）]+β*φt+1*Mbt}

而最佳的貨幣選擇則需滿足：

φit=β*φit+1Lθ（φt+1*Mbt）（3）

在多種貨幣的均衡中，貨幣的預期收益必須在所有有價值的貨幣中均衡。在沒有投資組合限制的情況下，買方只有在產(chǎn)生相同的回報率時才愿意持有投資組合兩種替代貨幣，因為這些資產(chǎn)在促進分散市場的交換方面起著同樣的作用。

（2）賣方

與買方相同。我們首先描述賣方的貨幣持有量問題。Ws（Mst-1，t）表示賣方在t時期的集中市場中所擁有的貨幣持有量Mst-1的價值函數(shù)，Vs（Mst，t）表示賣方在t時期的分散市場中所擁有的貨幣持有量Mst的價值函數(shù)。則：

Ws（Mst-1，t）=max{xst，Mst}[xst+Vs（Mst，t）]

預算約束為：φt*Mst+Xs=φt*Mst-1（4）

賣方在t時期的分散市場中所擁有的貨幣持有量Mst的價值函數(shù)表示為：

Vs（Mst，t）=σ[-w（q（Mbt，t））+βWs（Mst+d（Mbt，t），t+1）]+（1-σ）βWs（Mst，t+1）（5）

由上述分析我們可以得出，在該模型框架中，分散市場的交易條件取決于買方的貨幣持有量Mbt，這意味著貨幣資產(chǎn)在分散市場不會給賣方帶來任何額外福利。同時在多種貨幣的均衡狀態(tài)下，貨幣的預期收益必須滿足所有的貨幣的價值。所以，在沒有貨幣資產(chǎn)組合限制的情況下，買方的選擇是對于不同的貨幣i擁有相同投資回報率時可以選擇多種可替代的貨幣資產(chǎn);當β*φit+1≤φit時賣方選擇不持有貨幣資產(chǎn)。

（3）貨幣發(fā)行機構(gòu)

接下來我們來看在市場中發(fā)行機構(gòu)對于決定貨幣的供應量的問題。我們用Mit∈R表示t時期i型貨幣的貨幣供應量，Δit表示t時期貨幣發(fā)行機構(gòu)i新發(fā)行貨幣的凈流量，我們假設(shè)所有的貨幣發(fā)行機構(gòu)的行為都是相同的，其發(fā)行貨幣遵循以下規(guī)則：

Mit=Δit+Mit-1。

預算約束為：xit+∑i≠jφjtMijt=φit*Δit+∑i≠jφjtMit-1。Mijt為貨幣發(fā)行機構(gòu)i持有的j型貨幣，i≠j。

上文分析道，對于所有類型的貨幣j，由于β*φjt+1≤φjt，貨幣發(fā)行機構(gòu)i則選擇不去持有其他類型的貨幣，那么，Mijt=0，此時預算約束可以寫成：xit=φjt*Δit，說明貨幣發(fā)行機構(gòu)在t時期集中市場進行的消費等于t時期貨幣發(fā)行機構(gòu)i新發(fā)行貨幣的凈流量的實際價值。因為xit≥0，那么Δit≥0。假設(shè)Δ*it是在貨幣發(fā)行機構(gòu)利益最大化的條件下的新發(fā)行的貨幣凈流量，Δ*t=（Δ1t，Δ2t…，Δnt）為t時期利益最大化條件下所有貨幣的凈流量的向量。我們還需考慮的因素是，在數(shù)字貨幣的發(fā)行協(xié)議下，每一個貨幣的發(fā)行總量是固定的，假設(shè)每一種數(shù)字貨幣的上限為Δ-it∈R，則0≤Δit≤Δ-it，我們可以得到貨幣發(fā)行機構(gòu)在利益最大化條件下發(fā)行的貨幣凈流量與真實價格φit之間的關(guān)系為：

Δ*，it∈max{Δit}[φitΔit-c（Δit）]（6）

此時的利益最大化條件下的貨幣供應量為：

Mit=Δ*，it+Mit-1。（7）

2.私人數(shù)字貨幣發(fā)行數(shù)量與市場均衡

通過上面的分析我們便可以達到市場均衡狀態(tài)的條件：

Mt=Mbt+Mst

由于賣方選擇不持有貨幣資產(chǎn)，Mst=0，所以市場均衡條件可以簡化為：

Mt=Mbt（Mt=（M1t，M2t…，Mit））（8）

于是我們得到純粹的私人貨幣的競爭下，若達到均衡狀態(tài)，則需滿足的條件為：{Mt，Mbt，Δ*t，φ}

SymboleB@ t=0滿足式（1）～（8）式。

加密貨幣協(xié)議限制了每一種私人數(shù)字貨幣的發(fā)行量，在沒有政府干預的情況下，加密數(shù)字貨幣背后的協(xié)議可以提供一種有效的機制來使得數(shù)字貨幣的發(fā)行量與價格穩(wěn)定相一致達到一種均衡。但這種完全依靠市場的均衡并不意味著效率，如果貨幣的價值是均衡的，那么貨幣發(fā)行機構(gòu)發(fā)行貨幣直至其價格被驅(qū)動至零，發(fā)行機構(gòu)認為若貨幣數(shù)量超過某一臨界值，那么額外發(fā)行的貨幣將一文不值。鑒于此，我們還需研究私人數(shù)字貨幣發(fā)行對貨幣政策的作用影響。

四、私人數(shù)字貨幣與宏觀經(jīng)濟運行

上面我們分析了完全競爭狀態(tài)下私人數(shù)字貨幣發(fā)行均衡條件，下面，我們研究私人數(shù)字貨幣發(fā)行對貨幣政策的作用影響，探討私人數(shù)字貨幣發(fā)行的效率條件。

假設(shè)政府發(fā)行自己的數(shù)字貨幣（即央行數(shù)字貨幣）為市場上的第N+1種數(shù)字貨幣，此時政府的預算約束為：

φN+1tΔN+1t+τt=c（ΔN+1t）（9）

其中τt∈R為政府貨幣稅收總額的實際價值，φN+1t∈R為央行發(fā)行的單位央行數(shù)字貨幣的實際價值，ΔN+1t為t時期政府發(fā)行的數(shù)字貨幣的總量。央行數(shù)字貨幣與私人數(shù)字貨幣的區(qū)別在于，政府擁有一個財政機構(gòu)有權(quán)對經(jīng)濟中的代理人征稅。政府發(fā)行數(shù)字貨幣遵循以下定律：

M-N+1t=ΔN+1t+M-N+1t-1

在加入政府發(fā)行數(shù)字貨幣的新均衡中，均衡定義與之前討論私人發(fā)行數(shù)字貨幣時相同，而此時Mt，Mbt，φt以及貨幣發(fā)行數(shù)量{ΔN+1t}

SymboleB@ t=0都是由政府決定。則均衡條件為：{Mt，Mbt，Δ*t，φ，ΔN+1t}

SymboleB@ t=0滿足式（1）～（9）。在加入政府發(fā)行的數(shù)字貨幣的均衡中，其貨幣價值需滿足條件：

φN+1t+1φN+1t=γt+1（t≥0）

令z（γt+1）=1γt+1Lθ-1（1βγt+1）=φN+1tMN+1t+∑i=1NφitMit表示所有貨幣的實際價值。在沒有貨幣資產(chǎn)組合限制的情況下，均衡狀態(tài)下政府發(fā)行的貨幣的回報率必須與其他私人數(shù)字貨幣回報率相同。

1.貨幣發(fā)行規(guī)則

在分析多元貨幣發(fā)行之前，我們先假設(shè)政府發(fā)行的數(shù)字貨幣遵循以下規(guī)則：

MN+1t=（1+ω）MN+1t-1

貨幣增長率ω滿足ω≥β-1。根據(jù)這一貨幣政策，我們可以推導出多元貨幣體系中的關(guān)鍵。正如之前分析得出，貨幣發(fā)行效率的必要條件是貨幣的實際回報率必須為正。然而在私人數(shù)字貨幣存在的情況下，不可能存在一個貨幣均衡等式使得在私人發(fā)行的貨幣價值為正的情況下貨幣的實際回報率也為正。

每一種私人貨幣i∈（1，N）的供應的應遵循以下關(guān)系：

∑i=1NφitMit=∑i=1NφitΔ*，it+γt∑i=1Nφit-1Mit-1

其中γt∈R為所有有價貨幣的共同的實際回報。此時市場出清的條件為：φN+1tMN+1t+∑i=1NφitMit=z（γt+1）

據(jù)此我們可得到均衡等式為：

Z（yt+1）-ytZ（yt）=∑i=1NφitΔ*，it+φN+1tΔN+1t（10）

2.政府貨幣的實際價值

針對前面我們所描述的貨幣政策實施中存在的問題，在這里，我們分析可以實現(xiàn)最優(yōu)貨幣回報的替代政策規(guī)則?？紤]一個與政府貨幣實際價值掛鉤的政策規(guī)則。具體來說，假設(shè)政府發(fā)行的貨幣滿足條件：

φN+1T˙M-N+1t=m（11）

目標價格m>0。這意味著政府會調(diào)節(jié){φN+1t}

SymboleB@ t=0使其適合式（11），并且價格是給定的。

在目標價格m滿足z-1（m）>1和βz-1（m）m≤w（q*）的情況下，存在一個唯一的穩(wěn)定的貨幣均衡，這時貨幣的實際收益率為正。在這種均衡狀態(tài)下，政府貨幣將私人貨幣擠出。

當政府固定貨幣的實際價格時，市場出清的條件是：

∑Ni=1φitMit+m=z（γt+1）

每一種私人貨幣的供應規(guī)律符合下列規(guī)律：

∑Ni=1φitMit=∑Ni=1φitΔ*，it+γt∑Ni=1φit-1Mit-1

所以市場出清的條件可以寫為：

z（γt+1）-m=∑Ni=1φitΔ*，it+γt[z（γt）-m]

另外，在φit0，Mit0的情況下，z（γt）m，βγtz（γt）≤w（q*）。

令目標價格m滿足z-1（m）>1，于是我們可以得出γt≥z-1（m）>1。此時貨幣的實際回報滿足：

z（γt+1）-m-γt[z（γt）-m]≥0

在這個均衡中，由于∑Ni=1φitΔ*，it為非負，因此可以定義價值函數(shù)：

Г（m）=max{γt，γt+1}{z（γt+1）-m-γt[z（γt）-m]}

等式右邊最大值服從z（γt）m，z（γt+1）m，βγtz（γt）≤w（q*），且βγt+1z（γt+1）≤w（q*）。于是0≤Г（m）<∞。因為γt>1，于是對于任意種類的有價貨幣我們有φit+1/φit>1。這意味著{φit}

SymboleB@ t=0是嚴格遞增的。

當政府設(shè)定的目標價格m滿足z-1（m）>1和βz-1（m）m≤w（q*）的情況下，政府貨幣與正價值的私人貨幣達不到均衡狀態(tài)。只有當私人貨幣的價值為0時，我們可以得到一個均衡軌跡γt=z-1（m），且該軌跡滿足均衡條件。

為使政府設(shè)定的目標價格m滿足z-1（m）>1，政府必須對集中市場中的私人貨幣征稅。為驗證這個說法，我們將政府預算約束寫為：τt=m（γt-1）。由于在均衡狀態(tài)下γt=z-1（m），因此τt=m[（z-1（m）-1）]>0。為實現(xiàn)貨幣的目標價格m，政府需要通過購買超過其在集中市場中的銷售額的貨幣來持續(xù)收縮貨幣供應量，其差額由稅收提供資金。

政府致力于限制貨幣平衡的購買力，當貨幣價值沿著平衡軌跡以恒定速度增長時，私人企業(yè)家愿意縮減自己的貨幣供應量。但在利潤最大化的條件下，私人企業(yè)家需要擴大貨幣供應量。因此，當政府將貨幣購買力維持在足夠高的水平上時，就不可能與有價私人數(shù)字貨幣保持均衡。政府就通過稅收將私人數(shù)字貨幣驅(qū)逐出經(jīng)濟體，實現(xiàn)貨幣實際回報為正的分配。

五、結(jié)論

純粹的私人安排并不能提供有效的分配。當公眾愿意持有私人發(fā)行的數(shù)字貨幣組合時，利潤最大化企業(yè)將阻礙政府實現(xiàn)積極的擁有實際貨幣回報的貨幣發(fā)行方式。這里，我們提出了一種貨幣政策規(guī)則，通過向代理商收稅，將私人貨幣驅(qū)離經(jīng)濟體，獨特地實施社會有效分配，維持幣值的穩(wěn)定，而此時的貨幣競爭通過誘導政府提供“好”的貨幣來滿足經(jīng)濟中的交換，為貨幣政策的實施提供了市場約束。

數(shù)字貨幣是科技與金融創(chuàng)新的產(chǎn)物，國家不應徹底地禁止，而是“適時引導”，有針對性地管控。從發(fā)行的角度看，央行應該從現(xiàn)有技術(shù)角度出發(fā)，并與傳統(tǒng)金融體系相結(jié)合，借鑒區(qū)塊鏈技術(shù)，以國家金融政策為基礎(chǔ)，發(fā)行國家數(shù)字貨幣。而針對私人數(shù)字貨幣對市場流動性的沖擊，我們應該對這些金融機構(gòu)實施市場準入監(jiān)管，加強立法，明確數(shù)字貨幣的發(fā)行機構(gòu)，建立行業(yè)規(guī)范。此外，政府在發(fā)行數(shù)字貨幣時，也要注意貨幣政策有效性：一是為貨幣政策的決策提供數(shù)據(jù)支撐，利用信息優(yōu)勢幫助貨幣當局更準確靈活地實施政策工具;二是幫助當局全面的檢測和評估金融風險;三是提高民眾對數(shù)字貨幣的信心，完善金融市場的流動性。

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作者簡介：

1.焦成煥，上海大學馬克思主義學院教授，經(jīng)濟學博士;研究方向：政治經(jīng)濟學，金融學。

2.吳桐，上海大學馬克思主義學院碩士研究生;研究方向：金融學。