傅忠敏

【摘 要】功和能是物理學(xué)中最基本、最重要的兩個(gè)物理量，也是高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)。但有時(shí)候由于學(xué)生對(duì)功和能的認(rèn)識(shí)不夠到位，會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)一些理解上的沖突，以至于犯一些科學(xué)性的錯(cuò)誤。本文從一對(duì)相互作用力做功的習(xí)題引入，對(duì)做功和能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題做一些討論。

【關(guān)鍵詞】高中物理;相互作用力;功和能

一、引入

在一本參考書上有這樣一道題目：

如圖1所示，平板車在光滑水平面上，一個(gè)人從車的左端加速向右端跑動(dòng)，設(shè)人受到的摩擦力為Ff，平板車受到的摩擦力為Ff′，下列說(shuō)法正確的是（ ?）。圖1

A.Ff、Ff′均做負(fù)功

B.Ff、Ff′均做正功

C.Ff做正功，F(xiàn)f′均做負(fù)功

D.因?yàn)槭庆o摩擦力，F(xiàn)f、Ff′做功均為零

這道題乍一看，好像很簡(jiǎn)單。平板車受到摩擦力Ff′向左，平板車向左運(yùn)動(dòng)，所以Ff′做正功;人受到摩擦力Ff向右，人向右運(yùn)動(dòng)，所以Ff也做正功。答案應(yīng)該選B，這也是參考答案給出的解析和結(jié)論。這道題的本意是想考查一對(duì)相互作用力可以同時(shí)做正功這個(gè)思想，但這個(gè)情境的設(shè)計(jì)存在一定的弊端，會(huì)使學(xué)生在功能轉(zhuǎn)化關(guān)系上產(chǎn)生疑問(wèn)。

二、矛盾出現(xiàn)

一對(duì)相互作用力之間做功確實(shí)沒(méi)有關(guān)系，但如果一對(duì)相互作用力是靜摩擦力，那么這對(duì)靜摩擦力做功之和為零，證明如下：

設(shè)一對(duì)靜摩擦力為f→1、f→2，Wf1=f→1·s→1，Wf2=f→2·s→2

由于靜摩擦力，作用點(diǎn)相對(duì)靜止，位移相同：s→2=s→1

又由于相互作用，根據(jù)牛頓第三定律有：f→2=-f→1

所以有：Wf1+Wf2=f→1·s→1+（-f→1）·s→1=0

人在平板車上跑步，人與車之間的摩擦力是一對(duì)靜摩擦力（假設(shè)不打滑），根據(jù)上面推導(dǎo)的結(jié)論，這對(duì)相互作用的靜摩擦力做功之和應(yīng)該是零，所以不可能出現(xiàn)Ff、Ff′均做正功這樣的結(jié)論。那么例題那樣一個(gè)情境，到底最后的結(jié)論是什么樣的呢？是例題解析錯(cuò)了，還是我們推導(dǎo)錯(cuò)了，還是另有其他原因呢？

三、例題的正確解析及原因

實(shí)際上，例題的正確解析應(yīng)該是：Ff′對(duì)平板車做正功，F(xiàn)f對(duì)人做負(fù)功，而且滿足Wf+Wf′=0。我們的推導(dǎo)過(guò)程跟結(jié)論都沒(méi)有問(wèn)題，例題沒(méi)有答案，解析犯了科學(xué)性的錯(cuò)誤。

當(dāng)然有人可能會(huì)反駁道：人的合外力為Ff，如果Ff對(duì)人做負(fù)功，那根據(jù)動(dòng)能定理，人的動(dòng)能應(yīng)該減少，這個(gè)跟人加速運(yùn)動(dòng)有矛盾。

這個(gè)點(diǎn)就是這道題最有意思的一個(gè)地方了，W合<0且ΔEk>0。而高中階段的動(dòng)能定理W合=ΔEk這個(gè)思想，在這邊不再成立。高中階段的動(dòng)能定理一般都是用在處理不考慮內(nèi)力、可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)的情境問(wèn)題上。而對(duì)于多個(gè)物體或質(zhì)點(diǎn)組系統(tǒng)來(lái)講，需要列質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理W外+W內(nèi)=ΔEk，即：

系統(tǒng)外力做的總功W外+系統(tǒng)內(nèi)力做的總功W內(nèi)=系統(tǒng)動(dòng)能的改變量ΔEk

例題中雖然摩擦外力Ff對(duì)人做負(fù)功，但人內(nèi)力對(duì)自己做更多的正功，所以整體人的動(dòng)能還是在增加的。

關(guān)于人內(nèi)力對(duì)自己做正功的問(wèn)題，我們可以用人爬臺(tái)階的情境分析。人爬臺(tái)階時(shí)，比如開(kāi)始左腳踩在第一個(gè)臺(tái)階上，雖然臺(tái)階對(duì)左腳有向上的支持力，但這個(gè)作用點(diǎn)一直在地上沒(méi)有位移，所以臺(tái)階對(duì)人不做功。人通過(guò)腿部肌肉使勁，以左腳及相應(yīng)關(guān)節(jié)為支點(diǎn)將人重心提升，人對(duì)自己做正功。而后右腳踩上第二個(gè)臺(tái)階，又以右腳為支點(diǎn)提升重心，再對(duì)自己做正功，以此類推完成爬臺(tái)階動(dòng)作。由于人對(duì)自己做功，使得人的機(jī)械能增加， 根據(jù)能量守恒思想，要有其他能量轉(zhuǎn)化為人的機(jī)械能。臺(tái)階不做功，沒(méi)有外界能量來(lái)源，這里的其他能就是消耗了人的生物能，所以人爬臺(tái)階會(huì)累，會(huì)有疲憊感。

可見(jiàn)，在系統(tǒng)外界不做功的情況下，生物體是可以通過(guò)消耗生物能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的。非生物體，如汽車等，也可以通過(guò)消耗化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。這些情境其實(shí)就是系統(tǒng)內(nèi)部其他能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，仍然滿足能量守恒思想。

四、功和能的理解

我們是怎么得到功和能這兩個(gè)非常重要的概念呢？

魯科版物理教材的安排是先定義功，然后再用一句話引入能：“如果一個(gè)物體能夠?qū)e的物體做功，我們就說(shuō)這個(gè)物體具有能量”。

人教版物理教材、《新概念物理》和《費(fèi)曼物理講義》都是先通過(guò)尋找某種物理量的不變性來(lái)引入能量。關(guān)于能量，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主費(fèi)曼曾說(shuō)：“有一個(gè)事實(shí)，如果你愿意，也可以說(shuō)一條定律，支配著至今所知的一切自然現(xiàn)象……這條定律稱作能量守恒。它指出，有某一個(gè)量，我們稱它為能量，它在自然界經(jīng)歷的多種多樣的變化中不變化。那是一個(gè)最為抽象的概念……”

人教版教材和《新概念物理》在給出功的定義之前都給出了法國(guó)科學(xué)家科里奧利的定義：把作用力和受力點(diǎn)沿力方向的位移的乘積叫做“力的功”。之后再根據(jù)歷史實(shí)踐總結(jié)等給出功的定義。

《費(fèi)曼物理講義》最早是根據(jù)能量守恒和牛頓第二定律微分導(dǎo)出一個(gè)影響動(dòng)能變化的一個(gè)量F→·ds→。

d（12mv2）dt=d（12mv→·v→）dt=mdv→dt·v→=F→·v→=F→·ds→dt

對(duì)其進(jìn)行積分，我們得到

ΔEk=∫F→·ds→

這個(gè)積分有一個(gè)名稱——作用于物體的力所做的功。

最終，基本所有教材都給出了功以下的定義：我們?cè)诤懔ψ饔孟?，物體所受的力F和它在力方向上位移大小s的乘積叫做這個(gè)力對(duì)物體所做的功。

《費(fèi)曼物理講義》在理解物理學(xué)上“功”這個(gè)詞的含義時(shí)，又跟消耗生物能需要做“生理”功做了一個(gè)簡(jiǎn)單的探討區(qū)分。例如，按照物理學(xué)上功的定義，一個(gè)人把10kg的重物提在手中一段時(shí)間，他并沒(méi)有做功。然而這個(gè)人會(huì)出汗、顫抖、喘氣，好像他在奔上樓梯一樣。這個(gè)涉及到生理學(xué)的一些研究，有興趣可以參看《費(fèi)曼物理講義》第1卷第14章“功”一節(jié)內(nèi)容。

我們可以發(fā)現(xiàn)，相比于魯科版教材，其他三本教材更傾向于先領(lǐng)悟能量守恒思想，這樣，在介紹功的時(shí)候也能從更一般性的角度去認(rèn)識(shí)功。

容易導(dǎo)致例題分析錯(cuò)誤的原因主要在于，力做功的位移到底是物體位移還是力作用點(diǎn)位移。若把Ff對(duì)人做功位移看作是人的位移，人往右運(yùn)動(dòng)，可以得出Ff對(duì)人做正功的結(jié)論;若把Ff對(duì)人做功位移看成作用點(diǎn)腳的位移，腳使勁蹬的時(shí)候，往左運(yùn)動(dòng)，可以得出Ff對(duì)腳做負(fù)功，即Ff對(duì)人做負(fù)功結(jié)論。在例題中分析摩擦力對(duì)人做功時(shí)，人的運(yùn)動(dòng)是個(gè)復(fù)雜的質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)，顯然，第二種解析更加科學(xué)。但高中階段一般處理的都是可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)的剛體，所以力做功按照對(duì)物體位移去算也是沒(méi)有問(wèn)題的。

五、總結(jié)與思考

從這里我們看出，其實(shí)對(duì)功的定義里位移的兩種說(shuō)法都沒(méi)有錯(cuò)，只是由中學(xué)物理階段研究對(duì)象和學(xué)習(xí)內(nèi)容的局限性造成的。結(jié)論：做功的位移是指力作用的那個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移。當(dāng)研究對(duì)象能看成平動(dòng)剛體時(shí)，該位移同時(shí)也是物體位移;若研究對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)組，則找準(zhǔn)在該力作用過(guò)程中作用質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際位移。

有些題目想考查某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但由于對(duì)另一些物理概念理解不到位，導(dǎo)致題目設(shè)計(jì)出來(lái)的結(jié)論含有科學(xué)性的錯(cuò)誤。這就要求教師提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，準(zhǔn)確找出此類問(wèn)題的原因，跟學(xué)生講解時(shí)指出題目錯(cuò)誤，然后用一個(gè)更加科學(xué)的范例來(lái)代替對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的考查。

以上的例題本意是想考查一對(duì)相互作用力做功的關(guān)系，我們可以用磁鐵間的排斥情境為例，清楚地進(jìn)行分類說(shuō)明。圖1

A、B兩個(gè)磁鐵N極相向放在光滑的地面上，一開(kāi)始兩手扶住磁鐵：

（1）若兩手同時(shí)放開(kāi)，則FAB（A對(duì)B的力）向右，B物體向右運(yùn)動(dòng)，可知FAB做正功;而FBA（B對(duì)A的力）向左，A物體向左運(yùn)動(dòng)，可知FBA也做正功;

（2）若兩手推著A、B相互靠近，則FAB做功為負(fù)，F(xiàn)BA做功也為負(fù);

（3）若A扶住不動(dòng)，放開(kāi)B，則FAB做功為正，F(xiàn)BA做功為零。

以上情境可以很清楚地顯示，雖然FAB與FBA是一對(duì)相互作用力，滿足FAB=-FBA，但由于這兩個(gè)力是作用在不同物體B和A上，而A、B的運(yùn)動(dòng)情況是相互獨(dú)立沒(méi)有關(guān)系的，所以這對(duì)相互作用力之間的做功也是沒(méi)有關(guān)系的，可同正、同負(fù)、也可一個(gè)做功一個(gè)不做功。

我們不能一味地被答案牽著鼻子走，而是要有自己的思考。同時(shí)，要提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，這樣才能在給學(xué)生傳授知識(shí)的過(guò)程中盡量杜絕科學(xué)性錯(cuò)誤。

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