楊笑笑，姚 宇*, 2，何天城，賈美軍

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

0 引言

珊瑚礁是由碳酸鈣構(gòu)成的生物沉積體，廣泛存在于全球的熱帶海岸地區(qū)。一個(gè)典型的珊瑚礁主要由較陡的礁前斜坡和較水平的礁坪組成，礁前斜坡與礁坪的連接處稱為礁緣，礁坪上水深較淺，通常在平均潮位附近[1]。波浪由深水向近岸傳播時(shí)，在礁前斜坡處受變淺效應(yīng)的影響，其非線性會(huì)顯著增大，導(dǎo)致波形出現(xiàn)明顯的不對(duì)稱特征，具體表現(xiàn)為波峰抬升、變窄和前傾，波谷則逐漸變得平坦[2]。這一特征造成的波生流的運(yùn)動(dòng)既影響礁坪上營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的運(yùn)輸，又是近岸珊瑚砂運(yùn)動(dòng)的主要?jiǎng)恿?，?duì)于珊瑚礁海域的生態(tài)環(huán)境和海岸演變具有非常重要的意義?，F(xiàn)有的研究發(fā)現(xiàn)，由于珊瑚群落的存在，珊瑚礁礁面糙率比沙質(zhì)岸灘高出1～2個(gè)數(shù)量級(jí)[3]。已有的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)表明，除波浪破碎外，礁面粗糙度亦是影響珊瑚礁海岸波浪傳播變形的一個(gè)主要因素[4]。

目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)珊瑚礁地形上波浪非線性特征的研究中，CHELLA et al[5]基于CFD(Computational Fluid Dynamics)模型模擬了規(guī)則波在珊瑚岸礁上的傳播變形過(guò)程，重點(diǎn)探討了深水波陡和礁冠水深對(duì)礁坪上波浪的不對(duì)稱度的影響。CHERITON et al[6]對(duì)馬紹爾群島上的波浪進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，并采用厄塞爾數(shù)、偏度和不對(duì)稱度來(lái)評(píng)估低頻長(zhǎng)波的波形變化特性。陳洪洲 等[2]用基于Boussinesq方程的數(shù)值模型模擬了不規(guī)則波在不同形狀岸礁上的傳播變形過(guò)程，研究了礁前斜坡坡度以及珊瑚底面粗糙度對(duì)波浪的不對(duì)稱度參數(shù)和偏度參數(shù)的影響。LOWE et al[7]采用SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)模型模擬了崩破波和卷破波在珊瑚礁破碎帶內(nèi)的水動(dòng)力過(guò)程，研究了波浪的偏度和不對(duì)稱度在破碎帶內(nèi)的分布。

以往在波浪非線性特征方面的研究中陳洪洲 等[2]考慮了礁面粗糙度對(duì)波浪非線性特征參數(shù)(厄塞爾數(shù)、偏度和不對(duì)稱度)的影響，但其研究主要針對(duì)不規(guī)則波。因此本文擬通過(guò)物理模型實(shí)驗(yàn)，參考文獻(xiàn)[8]采用圓柱體陣列來(lái)模擬礁面的粗糙度，探討粗糙礁面下規(guī)則波的偏度、不對(duì)稱度和厄塞爾數(shù)的沿礁變化。研究成果可為進(jìn)一步研究礁坪上珊瑚砂的運(yùn)動(dòng)提供參考依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)沙理工大學(xué)水利實(shí)驗(yàn)中心長(zhǎng)40 m，寬0.5 m，高0.8 m的波浪水槽中進(jìn)行。推板式造波機(jī)位于水槽左端，右端設(shè)置坡度為1∶8的斜坡模擬礁后岸灘。珊瑚礁物理模型參照BECKER et al[9]對(duì)馬紹爾群島某處開(kāi)展的原型觀測(cè)，按照弗如德相似準(zhǔn)則以1∶20的幾何比例尺建造。采用坡度為1∶6的斜面模擬礁前斜坡，斜坡坡角距造波機(jī)27.2 m，坡后接 8 m的水平平臺(tái)模擬礁坪，礁坪面距水槽底的高度設(shè)為0.35 m。整個(gè)礁體物理模型由PVC板材制作，通過(guò)支架懸掛于水槽壁上，礁體模型的寬度與水槽寬度保持一致。

實(shí)驗(yàn)采用18個(gè)電容式浪高儀(G1～G18)測(cè)量自由液面高程的變化：在外海側(cè)設(shè)置浪高儀G1和G2用以測(cè)量分離入射波和反射波，G3～G7放置于礁前斜坡區(qū)域，G8～G18布置于礁坪區(qū)域，在礁緣的波浪破碎帶附近浪高儀的布置較為密集。具體的浪高儀布置方式和各浪高儀之間的間距如圖1a所示。浪高儀的采樣頻率設(shè)定為50 Hz，采集時(shí)間自造波機(jī)啟動(dòng)后連續(xù)7 min。

對(duì)于珊瑚礁面糙率的模擬，參考文獻(xiàn)[8]采用圓柱體陣列來(lái)模擬生長(zhǎng)有鹿角類珊瑚的珊瑚礁面。在整個(gè)礁前斜坡和礁坪區(qū)域內(nèi)均勻布置由木頭材料制作的圓柱體(圖1b)。糙率區(qū)域總長(zhǎng)為10.1 m。圓柱體糙率單元直徑為1 cm，高3.5 cm，固定于預(yù)制好的礁前斜坡和礁坪PVC板的孔洞中，孔深1 cm，從而保證圓柱露出礁面的高度為2.5 cm。圓柱體在陣列中采用串聯(lián)的方式排列(圖1c)，相鄰柱間距為s=2.5 cm(圖1d)。柱體的密度采用固體體積分?jǐn)?shù)φ=Vs/V進(jìn)行計(jì)算，式中V為控制體體積，Vs為控制體中圓柱體所占體積，實(shí)驗(yàn)設(shè)置φ值為0.126。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試了粗糙礁面(φ=0.126)條件下，5個(gè)深水波高(H0=0.04、0.06、0.08、0.10和0.12 m)，3個(gè)周期(T=1、1.5和2 s)和2個(gè)礁坪水深(hr=0.05、0.10 m)組合下的30組規(guī)則波工況。根據(jù)前述的相似準(zhǔn)則和幾何比例尺(1∶20)，對(duì)應(yīng)的原型波浪要素為H0=0.8～2.4 m，T=4.5～9 s和hr=1～2 m。

2 結(jié)果與分析

2.1 波面時(shí)間序列的沿礁變化

圖2展示了典型工況H0=0.08 m,T=1.5 s和hr=0.05 m時(shí)，規(guī)則波在外海(G1)、礁前斜坡(G5)、礁緣(G7)、礁坪前部(G10)、礁坪中部(G14)和礁坪末端(G18)各位置處波面的時(shí)間序列。G1位置處，主要表現(xiàn)為波峰較窄、波谷較寬的 Stokes 波，因?yàn)榇颂幩?0.4 m)對(duì)于該波浪而言為過(guò)渡水深(水深/波長(zhǎng)比為0.13，介于淺水波0.05和深水波0.5之間)；當(dāng)波浪傳播至G5時(shí)，由于礁前斜坡的淺化作用使波峰變陡、變窄和變傾斜；波浪在G7礁緣處已經(jīng)發(fā)生破碎，表現(xiàn)為明顯的鋸齒狀，具有典型的破碎波特征；G10位于礁坪上的破碎帶內(nèi)，此時(shí)波浪已經(jīng)衰減明顯；G14位置處波浪破碎已經(jīng)結(jié)束，礁坪上重新生成透射波并且波面出現(xiàn)次峰值，這是由波浪與珊瑚礁地形相互作用產(chǎn)生了高頻波成分形成[10-11]；G18位置的波面形狀與G14位置無(wú)明顯差異，但由于糙率礁面的摩擦損耗，波幅進(jìn)一步減小，趨近于0。

圖2 沿礁不同位置波面的時(shí)間序列Fig.2 Time series of free surface elevation at different cross-reef locations

2.2 波浪的偏度、不對(duì)稱度和厄塞爾數(shù)的沿礁變化

2.2.1 偏度

波浪在與珊瑚礁陡變地形相互作用時(shí)，受到水深變淺的影響，在礁坪上傳播時(shí)波浪會(huì)呈現(xiàn)出明顯的非線性特征。描述波浪的非線性特征通常采用的參數(shù)之一是偏度(S)，其代表了波浪相對(duì)水平軸的不對(duì)稱程度，S正向變大時(shí)波峰變尖，波谷變得平坦。S可以通過(guò)下述公式計(jì)算：

(1)

圖3展示了不同入射波高(H0)、周期(T)和礁坪水深(hr)影響下規(guī)則波與粗糙礁面作用時(shí)S值的沿礁變化?？傮w而言，波浪在外海傳播階段(X<-2.1 m),S的值接近于0，因?yàn)樵谠撾A段的傳播過(guò)程中波浪形態(tài)較為穩(wěn)定；隨著波浪在礁前斜坡處的淺化作用，波峰變尖，波谷變坦(圖2)，S值逐漸增大；當(dāng)波浪在礁緣(X=0 m)附近發(fā)生破碎時(shí)，S值持續(xù)增大，直到波浪破碎帶結(jié)束位置X=2 m附近達(dá)到峰值；波浪繼續(xù)在礁坪上傳播時(shí)，由于重新生成了淺水透射波，波面重新穩(wěn)定，S值逐漸減小接近于零。同時(shí)礁坪上的S值也存在明顯的振蕩現(xiàn)象，主要是由于受到波浪淺化作用產(chǎn)生的自由高階波的影響[7]。對(duì)比不同H0、T和hr的影響發(fā)現(xiàn)，破碎帶內(nèi)S值隨著H0的增大而增大(圖3a)、隨著T的增大而減小(圖3b)、隨著hr的增大而增大(圖3c)。對(duì)比LOWE et al[7]研究中的光滑礁面在相同礁坪水深(hr=0.10 m)時(shí)的類似波高和周期的工況發(fā)現(xiàn)：S值沿礁坪的整體變化趨勢(shì)一致，但是振蕩幅度顯著減小。

圖3 波浪偏度的沿礁變化Fig.3 Variation of the wave skewness across the reef profile(X=0處為礁緣，下同。)(X=0 indicates the reef edge location，the same below.)

2.2.2 不對(duì)稱度

描述波浪的非線性特征通常采用的另一個(gè)特征參數(shù)是不對(duì)稱度(A)，它反映了波浪關(guān)于垂直軸的不對(duì)稱程度，A為負(fù)值和正值分別代表著波浪的整體前傾和后傾。A可以通過(guò)下述公式計(jì)算：

(2)

式中：H為希爾伯特變換。

圖4展示了不同入射波高(H0)、周期(T)和礁坪水深(hr)影響下規(guī)則波與粗糙礁面作用時(shí)A值的沿礁變化。類似于S值，波浪在外海傳播階段A的值接近于0；隨著波浪在礁前斜坡處的淺化作用，波峰變陡且前傾 (圖2)，A值逐漸減??；當(dāng)波浪在礁緣(X=0 m)附近發(fā)生破碎時(shí)，A值持續(xù)減小，直到波浪破碎帶內(nèi)的X=1.5 m附近達(dá)到負(fù)向峰值；波浪繼續(xù)在礁坪上傳播時(shí)，由于重新生成的透射波波面穩(wěn)定，A值逐漸增大接近于零。同時(shí)礁坪上的A值同樣受到前述的自由高階波的影響而產(chǎn)生了一定的振蕩。對(duì)比不同H0、T和hr的影響發(fā)現(xiàn)，破碎帶內(nèi)A的幅值隨著H0的增大而增大(圖4a)、隨著T的增大而增大(圖4b)、隨著hr的增大而減小(圖4c)。與S值類似，A值相較于LOWE et al[7]結(jié)果中的光滑礁面沿礁坪的整體變化趨勢(shì)一致，但是振蕩幅度同樣顯著減小。

2.2.3 厄塞爾數(shù)

波浪在近岸的非線性特征還可以采用厄塞爾數(shù)(U)來(lái)描述，其代表了波浪的非線性強(qiáng)度，其表達(dá)式為：

(3)

式中：H、L和h分別為當(dāng)?shù)夭ǜ?、波長(zhǎng)和水深。

圖5展示了不同入射波高(H0)、周期(T)和礁坪水深(hr)影響下規(guī)則波與粗糙礁面作用時(shí)U值的沿礁變化。波浪在外海傳播階段U的值接近于0，表現(xiàn)出弱非線性；隨著波浪在礁前斜坡處的淺化作用，波高變大，波長(zhǎng)變短，波浪的非線性顯著增強(qiáng)，U值不斷增大；當(dāng)波浪在礁緣(X=0 m)附近發(fā)生破碎時(shí)，U值達(dá)到最大值，其隨后在破碎帶內(nèi)由于波高的衰減而顯著減?。徊ɡ死^續(xù)在礁坪上傳播時(shí)，由于重新生成的透射波仍然受到了粗糙礁坪的摩阻損耗，U值緩慢減小趨近于0。在礁坪上U值沒(méi)有類似于S和A值產(chǎn)生明顯的振蕩是因?yàn)槭?3)中波長(zhǎng)的值遠(yuǎn)大于波高，故前述自由高階波造成的波高振蕩對(duì)U值的影響不再顯著。

對(duì)比不同H0、T和hr的影響發(fā)現(xiàn)，破碎點(diǎn)附近U值隨著H0的增大而增大(圖5a)、隨著T的增大而增大(圖5b)、隨著hr的增大而減小(圖5c)。

圖4 波浪不對(duì)稱度的沿礁變化Fig.4 Variation of the wave asymmetry across the reef profile

圖5 波浪厄塞爾數(shù)的沿礁變化Fig.5 Variation of the Ursell Number across the reef profile

2.3 有關(guān)礁坪上波浪非線性特征參數(shù)的討論

淺水礁坪上的水動(dòng)力特性通常采用相對(duì)礁坪水深(hr/H0)進(jìn)行描述[1]。以靠近礁坪中部，破碎帶結(jié)束后的測(cè)點(diǎn)G13為例(此處重新產(chǎn)生的透射波尚未因礁面摩擦而顯著衰減)，圖6a～6c分別展示了礁坪上的波浪偏度(Sr)、不對(duì)稱度(Ar)與厄賽爾數(shù)(Ur)隨hr/H0的變化關(guān)系。結(jié)果表明：Sr值隨hr/H0的增大而減小,Ar值隨hr/H0的增大而增大，Ur值隨hr/H0的增大而減小。但是通過(guò)hr/H0來(lái)描述這些非線性特征參數(shù)時(shí)，數(shù)據(jù)較為離散，需要進(jìn)一步改進(jìn)。已有的研究發(fā)現(xiàn)礁面上U與S和A存在一定的相關(guān)關(guān)系[2]，因此圖6e～6f分別展示了Sr、Ar與Ur和深水厄塞爾數(shù)(U0)的變化關(guān)系(計(jì)算U0所需的深水波長(zhǎng)L0由外海浪高儀G1和G2的測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)分離入射波和反射波求得)，可以觀察到數(shù)據(jù)的聚合度較hr/H0改進(jìn)十分明顯。隨著U0增大，Sr逐漸增大并趨向于常值，Ar則逐漸減小，Ur則呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。通過(guò)數(shù)據(jù)擬合提出采用深水厄塞爾數(shù)預(yù)測(cè)礁坪上的非線形特征參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：

(4)

(5)

Ur=8.36U0

(6)

上述公式的預(yù)測(cè)精度可以用Skill值來(lái)評(píng)估[12]：

(7)

式中：Xmodel和Xobs分別表示預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值，上劃線表示取平均值。Skill值越接近于1，模型精度越高。圖6e～6f表明式(4)、(5)和(6)可以較好地預(yù)測(cè)礁坪測(cè)點(diǎn)位置處規(guī)則波的偏度、不對(duì)稱度和厄賽爾數(shù)，各自的Skill值均大于0.85。

圖6 礁坪上G13位置波浪偏度(Sr)、不對(duì)稱度(Ar)和厄塞爾數(shù)(Ur)隨相對(duì)礁坪水深(hr/H0)和深水厄塞爾數(shù)(U0)的變化Fig.6 Variations of wave skewness (Sr), asymmetry (Ar) and Ursell Number (Ur) at the reef-flat lactation G13 withrelative reef-flat submergence (hr/H0) and offshore Ursell Number (U0)(圓形：H0=0.04 m，方形：H0=0.06 m，三角形：H0=0.08 m，五角星：H0=0.10 m，菱形：H0=0.12 m；紅色：T=1 s，藍(lán)色：T=1.5 s，綠色：T=2 s；空心：hr=0.05 m，實(shí)心：hr=0.10 m。)(Circles: H0=0.04 m, squares: H0=0.06 m, triangles: H0=0.08 m, pentagons: H0=0.10 m, diamonds: H0=0.12 m;red markers: T=1 s, blue markers: T=1.5 s, green markers: T=2 s; open markers: hr=0.05 m, solid markers: hr=0.10 m.)

3 結(jié)論

通過(guò)在波浪水槽中進(jìn)行了一系列物理模型實(shí)驗(yàn)，對(duì)大糙率礁面存在下的珊瑚礁海岸附近規(guī)則波非線性特征參數(shù)(偏度，不對(duì)稱度和厄塞爾數(shù))的變化規(guī)律進(jìn)行了研究，采用圓柱體陣列來(lái)模擬礁面的粗糙度，分別測(cè)試了5個(gè)入射波高、3個(gè)入射波周期以及2個(gè)礁坪水深的組合工況。結(jié)果表明：偏度、不對(duì)稱度和厄塞爾數(shù)的幅值分別在珊瑚礁海岸破碎帶結(jié)束位置、破碎帶內(nèi)和破碎帶開(kāi)始位置附近達(dá)到最大，在礁坪上則顯著減小。3個(gè)參數(shù)的幅值均隨著入射波波高的增大而增大；偏度值隨著波浪周期的增大而減小，不對(duì)稱度幅值和厄塞爾數(shù)隨著周期的增大而增大；偏度值隨著礁坪水深的增大而增大，不對(duì)稱度幅值和厄塞爾數(shù)隨著礁坪水深的增大而減小。深水厄塞爾數(shù)可以用來(lái)描述礁坪上波浪非線性參數(shù)的變化，最后給出了其預(yù)測(cè)礁坪上3個(gè)非線性特征參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。研究成果可為進(jìn)一步研究礁坪上珊瑚砂的運(yùn)動(dòng)提供參考依據(jù)。