雷云菁， 王 力， 張 彤， 宋義林

(黑龍江大學 機電工程學院，哈爾濱 150080)

0 引 言

為了預防膝關節(jié)置換術后的關節(jié)粘連，病人術后需要進行腿部的屈伸運動訓練。由于我國人口老齡化形勢嚴峻，現(xiàn)有康復訓練理療師的數(shù)量不能滿足康復訓練的需求，所以采用膝關節(jié)康復訓練裝置代替人工對患者進行下肢康復訓練是一種行之有效的方法。研究表明，各種康復裝置的高重復性康復訓練在膝關節(jié)置換手術后、腦血管病后遺癥和截癱病人的術后康復中對肢體功能恢復十分有效，能夠起到加速病人康復的作用[1]。日本、美國等發(fā)達國家在下肢康復訓練系統(tǒng)方面的研究處于世界領先地位。例如，開發(fā)了懸掛式的步態(tài)康復訓練機器人、下肢外骨骼康復訓練裝置、下肢康復訓練機器人Erigo和下肢康復訓練器LR2等[2-6]。國內對下肢關節(jié)康復訓練系統(tǒng)的研究起步較晚，但也取得了較好效果，先后開發(fā)了下肢外骨骼康復訓練機器人[7-8]、下肢康復助行系統(tǒng)[9]、臥式踏板下肢康復機器人和踏車式肢體訓練器[10-12]等系統(tǒng)或裝置。目前國內外研制的下肢康復訓練裝置一般都具有結構復雜、價格昂貴的特點。另外，多數(shù)訓練系統(tǒng)需要使用者穿戴輔助用具或者需要離開床位，這既增加了裝置使用的繁瑣與不便，也容易造成使用者的二次損傷。因此，研究開發(fā)簡單輕便又柔和實用的下肢康復裝置十分必要。

本文通過下肢屈伸運動的實驗與建模分析，探討了正常人在自然狀態(tài)下下肢屈伸運動的范圍及其膝關節(jié)角度的變化規(guī)律，研究開發(fā)了結構簡單、體積小、方便移動和操作簡便的單自由度臥式膝關節(jié)康復訓練裝置，并通過三維運動仿真驗證了康復訓練裝置的性能。

1 下肢屈伸運動建模分析

人體的下肢屈伸運動，可看作是踝關節(jié)在鉛錘面內的平移運動。人體下肢的運動模型(圖1)可簡化為大腿和小腿在膝關節(jié)處鉸接的平面桿件系統(tǒng)，其中，膝關節(jié)與髖關節(jié)之間的距離即大腿的長度用l1表示，踝關節(jié)與膝關節(jié)之間的距離即小腿的長度用l2表示，兩腿之間的角度即膝關節(jié)角度用θ表示，下肢屈伸運動時膝關節(jié)的最大角度θmax為180°。考慮到床上康復訓練時的腿部位置和舒適度要求，踝關節(jié)一般會被抬升一定的高度?，F(xiàn)假定踝關節(jié)與髖關節(jié)在豎直方向的高度差用h表示，踝關節(jié)在膝關節(jié)任意角度時與最大角度時在水平方向上的距離差用x表示，則任意時刻踝關節(jié)的水平方向距離差xt與膝關節(jié)角度θt之間的關系為

圖1 人體下肢屈伸運動模型Fig.1 Human lower limb flexion and extension motion model

(1)

由式(1)可見，在l1、l2和膝關節(jié)角度活動范圍(θmax，180°)相同的情況下，踝關節(jié)運動的距離差xmax隨高度差h的增大而增大。同理，在l1、l2和h相同的情況下，膝關節(jié)角度活動范圍的改變，訓練裝置所需的行程也將隨之改變。因此，膝關節(jié)運動角度θ的范圍和踝關節(jié)與髖關節(jié)在豎直方向的高度差h是屈伸運動的重要影響因素，也是康復裝置設計的主要參數(shù)。

2 下肢屈伸運動實驗

為了找到正常人在自然狀態(tài)下下肢屈伸運動的模式及其膝關節(jié)角度的變化規(guī)律，確定康復訓練的合適參數(shù)，進行了人體下肢屈伸運動實驗。

2.1 實驗方法

選擇5位身體健康、兩腿正常、身高從168～183 cm的實驗者，在自然躺姿且下肢無抬升的狀態(tài)下做屈伸運動，分析自然屈伸運動的范圍和膝關節(jié)的角度變化規(guī)律。實驗采用圖像處理的方法獲取膝關節(jié)屈伸運動過程中的角度變化信息。運用labview軟件通過USB6009采集卡連接攝像頭來連續(xù)采集下肢屈伸運動過程的圖像信息(圖2)；應用matlab軟件通過圖像處理對圖像中粘貼在各關節(jié)處的標志點位置進行提取計算，最終得到人體膝關節(jié)自然屈伸運動角度范圍和變化規(guī)律。

圖2 實驗者1下肢屈伸運動Fig.2 Subject 1 lower limb flexion and extension exercise

2.2 人體下肢自然屈伸運動的范圍

5位實驗者在給定的條件下，按照上述的實驗方法分別進行了3次屈伸運動實驗。經過圖像處理后的膝關節(jié)角度最小值的平均值和每次屈伸運動的平均時間見表1。由表1可見，雖然人體下肢屈伸運動時膝關節(jié)的最大角度可達到180°，但收回時的最小角度卻各不相同，個體差異性較大。其中，大多數(shù)實驗者自然屈伸運動時膝關節(jié)的最小角度在70°以上，只有實驗者5的角度明顯偏小，其原因是實驗者5體型偏瘦且經常進行體育鍛煉，因而身體柔韌度好，膝關節(jié)的活動范圍較大。前4名實驗者膝關節(jié)彎曲角度最小值的平均值為74.25°，可以作為下肢康復運動最小角度的參考，而且這個角度也能適合像實驗者5這樣身體柔韌性好的使用者。關于屈伸運動時間，由于實驗是在自然狀態(tài)下以自覺舒適的方式進行，因而完成屈伸運動一個循環(huán)的時間不盡相同，但差距不大，屈伸運動周期的平均值為7.75 s。

表1 3次屈伸運動膝關節(jié)角度最小值與平均每次屈伸運動所需時間Table 1 Minimum value of knee joint angle in three flexion and extension exercises and the average time required for each flexion and extension exercise

據(jù)調查，醫(yī)療機構對膝關節(jié)置換手術后的康復訓練有明確要求，即膝關節(jié)康復訓練需達到的活動角度應不少于90°。結合人體下肢自然屈伸運動的實驗結果，并參考膝關節(jié)置換手術后的康復要求，本研究取膝關節(jié)屈伸角度的范圍為75°～180°，以保證設計的康復訓練裝置盡可能滿足更多人群的膝關節(jié)活動范圍。同時，屈伸康復訓練一個運動循環(huán)的時間取為8 s。

由此可列出xmax和h之間的關系式，如式(2)：

(2)

根據(jù)人機工程學確定的人體比例關系，給定一個身高就可計算出大腿長度l1和小腿長度l2，代入式(2)就可得到不同身高的使用者康復訓練的xmax與h的關系曲線。男性、女性身高分別為150、160、170、180、190 cm的使用者xmax與h的曲線見圖3。由圖3可見，xmax與h呈現(xiàn)著一種非線性關系。在h相同的條件下，身高不同，xmax的值相差很大，xmax與身高呈正相關。另一方面，在身高相同情況下，xmax隨h的增大而增大，而且h越大xmax的變化越明顯。但是，男性、女性在xmax與h的關系曲線中未見明顯差異。圖3的關系曲線為合理確定康復裝置的伸縮行程及結構尺寸提供了設計參考。

圖3 不同身高所需xmax與h關系曲線Fig.3 Relationship between xmax and h required for different heights

2.3 膝關節(jié)的角度變化規(guī)律

實驗者1下肢連續(xù)屈伸3次膝關節(jié)角度變化的曲線見圖4，其他實驗者也有類似的規(guī)律。通過分析，下肢屈伸運動時膝關節(jié)角度的變化規(guī)律近似于余弦函數(shù)。顯然，余弦函數(shù)的變化規(guī)律能夠較好實現(xiàn)康復訓練過程中的平穩(wěn)連續(xù)和無沖擊。

圖4 實驗者1連續(xù)屈伸3次膝關節(jié)角度變化曲線Fig.4 Knee joint angle change curve of subject 1 continuous flexion and extension exercise in three times

膝關節(jié)任意時刻的角度θt可由下式表示:

θt=θ′+Acos(ωt)

(3)

式中：θ′=(θmax-θmin)/2+θmin;A=(θmax-θmin)/2;ω=2π/T。

將上述表達式代入式(3)，可得到式(4)：

θt=(θmax+θmin)/2+(θmax-θmin)/2*cos(2πt/T)

(4)

將式(4)代入式(1)便可求得xt如式(5):

(5)

將式(5)對時間t求導便可得到速度vt:

(6)

vt為康復訓練裝置重要的運動控制參數(shù)。

3 康復訓練裝置設計與運動仿真

根據(jù)以上的建模分析，設計了單自由度膝關節(jié)康復訓練裝置，該裝置的三維設計圖見圖5。裝置主要由電機-絲杠驅動機構、并聯(lián)四桿機構、支撐結構、腳踏板總成和機架等組成。其中，并聯(lián)四桿機構由支撐大腿的連架桿、支撐小腿的連桿、固接于機架導軌上可前后滑動的連架桿以及機架組成，是實現(xiàn)下肢屈伸運動的主要部件。支撐大腿的連架桿兩端分別于機架和支撐小腿連桿的一端鉸接，模擬大腿與髖關節(jié)的連接和大腿與小腿即膝關節(jié)的連接；支撐小腿連桿的另一端與支撐結構的上端鉸接，使得支撐結構前后移動時給并聯(lián)四桿機構以推動力，模擬大腿、小腿與膝蓋的作用。支撐結構的下部有兩個滑塊與導桿形成移動副，中部有一個內螺紋孔與絲杠形成螺旋副，當直流電機經減速后驅動絲杠轉動時，螺旋副帶動支撐結構的滑塊在導桿上前后滑動。為了使大腿、小腿能緊靠在四桿機構上，四桿機構采用了左右兩個對稱機構并聯(lián)在一起的連接形式，并且并聯(lián)機構的上部中間增加了橡膠軟材料，利于大腿和小腿放在其上。另外，在支撐小腿連桿的前部還鉸接了腳踏板，模擬小腿與踝關節(jié)的連接，同時，保證大腿、小腿和膝關節(jié)在并聯(lián)四桿機構上有確定的位置。

圖5 單自由度下肢康復訓練裝置Fig.5 Single-DOF lower limb rehabilitation training device

康復訓練裝置的運動行程取為400 mm，使用者的腿部被抬高后，踝關節(jié)與髖關節(jié)豎直高度差為225 mm。將身高、膝關節(jié)角度活動范圍(xmin，xmax)和運動周期T等信息輸入式(6)，并結合絲杠導程為P=6 mm，便可得到電機轉速ωt=2πvt/P=πvt/3。此裝置支撐大腿的連架桿和支撐小腿的連桿，其長度可根據(jù)使用者身高在一定范圍內調節(jié)，滿足身高150～190 cm的使用者使用。

確定了康復訓練裝置的相關參數(shù)后進行了運動仿真。通過matlab軟件求出電機轉速的變化曲線，將得到的電機轉速變化數(shù)據(jù)輸入solid works軟件作為運動仿真電機的驅動轉速，再通過solidworks motion分析得到了支撐大腿的連桿與支撐小腿的連桿之間的角度變化曲線。身高175 cm的使用者，在膝關節(jié)的活動范圍為75°～180°、屈伸運動周期為8 s的條件下膝關節(jié)角度變化的理論曲線和solid works運動仿真曲線見圖6。由圖6可見，兩條曲線的吻合度較好，在膝關節(jié)最大角度處的誤差小于3°，能夠滿足下肢屈伸運動訓練的要求。

圖6 膝關節(jié)角度理論變化曲線和仿真變化曲線Fig.6 Knee joint angle theory curve and simulation curve

4 結 論

基于正常人在自然狀態(tài)下的下肢屈伸運動，建立了運動數(shù)學模型，得出了膝關節(jié)角度活動范圍和踝關節(jié)與髖關節(jié)豎直方向高度差之間的關系。通過人體的下肢屈伸運動實驗，得出了正常人自然狀態(tài)下膝關節(jié)角度活動范圍和屈伸運動周期。結合膝關節(jié)置換手術后的康復訓練要求，進行了膝關節(jié)康復訓練裝置結構設計與三維仿真。以使用者身高175 cm、角度活動范圍在75°～180°和屈伸運動周期為8 s的使用條件為例進行了運動仿真分析。結果表明，膝關節(jié)康復裝置的運動仿真曲線與膝關節(jié)角度變化的理論曲線吻合度較好，在膝關節(jié)最大角度處的誤差小于3°，能夠滿足下肢屈伸運動訓練的要求。同時，驗證了康復訓練裝置結構設計的合理性。