鄒麗蓉，朱 莉，邵文浩

(南京理工大學(xué)電光學(xué)院探測與控制工程系，江蘇南京210094)

0 引言

線性調(diào)頻連續(xù)波(Linear Frequency Modulated Continuous Wave，LFMCW)雷達(dá)[1]測距具有無距離盲區(qū)、高距離分辨率和低發(fā)射功率等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，近年來，也逐漸運(yùn)用于民用領(lǐng)域，如汽車防撞雷達(dá)[2]等。

LFMCW雷達(dá)在單目標(biāo)情況下可以根據(jù)上下掃頻段的兩個(gè)差頻信號準(zhǔn)確地測得目標(biāo)的距離信息及其徑向速度。在多目標(biāo)情況下，上下掃頻段的差頻信號，由于缺乏關(guān)聯(lián)信息無法準(zhǔn)確配對，產(chǎn)生的虛假目標(biāo)數(shù)目遠(yuǎn)大于真實(shí)目標(biāo)數(shù)目。針對上述問題，多篇文獻(xiàn)提出解決方案。文獻(xiàn)[3]提出一種采用變周期LFMCW的多目標(biāo)識別方法，通過發(fā)射3組不同掃頻周期的三角波調(diào)頻信號來識別虛假目標(biāo)。該方法能夠有效剔除絕大部分虛假目標(biāo)，但存在計(jì)算量大、掃頻周期長、占用資源多等缺點(diǎn)，且產(chǎn)生不同掃頻周期的信號加大了硬件實(shí)現(xiàn)的難度。文獻(xiàn)[4]提出了一種將定頻信號與三角波調(diào)頻信號相結(jié)合的多目標(biāo)識別方法，由定頻信號可以得到運(yùn)動目標(biāo)的速度信息，可將此作為剔除虛假目標(biāo)的依據(jù)，該方法計(jì)算量小且波形容易實(shí)現(xiàn)，然而當(dāng)虛假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)速度相同且無法利用假設(shè)法正確配對時(shí)，仍然無法識別。文獻(xiàn)[5]結(jié)合文獻(xiàn)[3]與文獻(xiàn)[4]所提出的方法，將變周期三角波的第一段改為定頻信號，第二第三段保持不變，利用定頻信號得到的速度信息可以直接剔除一些虛假目標(biāo)，對剩下的疑似真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算，在一定程度上減少了計(jì)算量，變周期也能有效剔除虛假目標(biāo)。但是該方法依然要發(fā)送2組不同掃頻周期的三角波調(diào)頻信號，硬件實(shí)現(xiàn)仍有難度。

為準(zhǔn)確識別真實(shí)目標(biāo)，本文提出一種改進(jìn)LFMCW波形，在LFMCW波形前加上兩段頻率值互異的恒頻波段，兩段恒頻波段組成雙頻調(diào)制連續(xù)波(Frequency-Shift Keying Continuous Wave，F(xiàn)SK-CW)[6]，可得到運(yùn)動目標(biāo)的距離信息及其徑向速度用于剔除虛假目標(biāo)。該波形計(jì)算量小，硬件易實(shí)現(xiàn)，且能有效識別真實(shí)目標(biāo)。

1 LFMCW波形

LFMCW信號是頻率作周期性變化的一種信號，收發(fā)信號產(chǎn)生的時(shí)間差可以通過頻率的差異顯現(xiàn)出來，該波形因其易檢測性廣泛應(yīng)用于雷達(dá)系統(tǒng)中。當(dāng)調(diào)制波形為鋸齒波時(shí)，動目標(biāo)情況下會產(chǎn)生速度距離耦合[7]，無法得到目標(biāo)正確的距離與速度信息，而三角波調(diào)制可以將速度距離解耦合，因此本文選擇三角波作為頻率調(diào)制波形。

將收發(fā)信號進(jìn)行混頻后再低通濾波得到的信號稱為差頻信號，差頻信號直接反映了收發(fā)信號的頻率差。三角波調(diào)頻信號的時(shí)間-頻率曲線和收發(fā)信號的差頻信號如圖1所示。由圖1可以看出，在三角波的上掃頻段和下掃頻段分別會產(chǎn)生一段恒頻段，通過分析這兩個(gè)恒頻信號可以得到目標(biāo)的距離信息和徑向速度。

圖1 三角波調(diào)頻信號的時(shí)間-頻率曲線和收發(fā)信號的差頻信號

不妨設(shè)發(fā)射信號sT(t)是初相為φ0的單位正弦信號，在上掃頻段，其頻率為f=f0+kt，式中k=2ΔFm/Tm為調(diào)頻斜率，ΔFm為最大頻偏，Tm為調(diào)制周期。sT(t)的完整表達(dá)式為

(1)

經(jīng)過延時(shí)τ，接收機(jī)接收到回波信號sR(t)，τ的表達(dá)式為τ=2(R+vt)/c，式中R為信號發(fā)射時(shí)刻目標(biāo)與雷達(dá)的距離，v為目標(biāo)與雷達(dá)連線方向的速度，目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)為正，c為光速。sR(t)的完整表達(dá)式為

sR(t)=Krsin{2π[f0(t-τ)+

(2)

式中，Kr為信號反射和傳播引起的衰減因子，φ0為信號反射引起的額外相位差[4]。將發(fā)射信號與接收信號進(jìn)行混頻，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)混頻信號可化簡為

(3)

經(jīng)過低通濾波濾除高頻分量，得到收發(fā)信號的差頻信號sbu(t)為

(4)

將τ=2(R+vt)/c代入式(4)，化簡得

(5)

考慮到v?c，v/c2項(xiàng)都可以忽略不計(jì)，此時(shí)差頻信號sbu(t)可簡化為

(6)

(7)

式中，fb是目標(biāo)速度為零時(shí)收發(fā)信號的差頻信號，fd是運(yùn)動目標(biāo)的多普勒頻移。同理可得，在下掃頻段，收發(fā)信號的差頻信號sbd(t)的頻率fbd為

(8)

由于ΔFm的數(shù)量級為109，Tm的數(shù)量級為10-2，則k=2ΔFm/Tm的數(shù)量級為1011，f0的數(shù)量級為1010，因此fb?fd，fbu和fbd都是正頻率。結(jié)合式(7)和式(8)，可以得到目標(biāo)的距離信息R和徑向速度v，其表達(dá)式分別為

(9)

(10)

由上述推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：在單目標(biāo)情況下，通過分析上下掃頻段的兩個(gè)差頻信號得到目標(biāo)的距離信息和徑向速度。在多目標(biāo)情況下，N個(gè)目標(biāo)在上掃頻段和下掃頻段分別會產(chǎn)生N個(gè)差頻信號，且這2N個(gè)差頻信號由于缺少關(guān)聯(lián)信息無法正確兩兩配對，只能將其任意排列組合，得到N2個(gè)目標(biāo)，其中只有N個(gè)目標(biāo)是真實(shí)目標(biāo)，剩下N2-N個(gè)目標(biāo)都是虛假目標(biāo)，虛假目標(biāo)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于真實(shí)目標(biāo)，目標(biāo)正確識別率極低。

2 FSK-CW波形

FSK-CW信號[6]是頻率在兩個(gè)恒定頻率之間作交替變換的一種信號。單頻連續(xù)波信號可以檢測到運(yùn)動目標(biāo)，得到其速度信息，但是無法得到其距離信息，且無法識別靜止目標(biāo)。FSK-CW信號是由兩段不同頻率的單頻信號組成的，結(jié)合兩個(gè)頻段的回波信號，還可以得到運(yùn)動目標(biāo)的距離信息。對于靜止目標(biāo)，發(fā)射信號與接收信號的頻率是相同的，混頻低通濾波后是零頻信號，會淹沒在雜波信號中無法檢測。

雙頻調(diào)制連續(xù)波信號的時(shí)間-頻率曲線和收發(fā)信號的差頻信號如圖2所示。由圖2可得，差頻信號由四段不同頻率的恒頻段組成，其中占比較大的兩段稱為線性區(qū)域，其直接反映了運(yùn)動目標(biāo)的多普勒頻移。通過分析線性區(qū)域的兩個(gè)恒頻信號可以得到運(yùn)動目標(biāo)的距離信息和徑向速度。

圖2 雙頻調(diào)制連續(xù)波信號的時(shí)間-頻率曲線和收發(fā)信號的差頻信號

不妨先分析前半周期頻率為恒定頻率f1的情況。設(shè)發(fā)射信號sT(t)是頻率為f1，初相為φ1的單位正弦信號。sT(t)的完整表達(dá)式為

sT(t)=sin(2πf1t+φ1)

(11)

經(jīng)過延時(shí)τ，接收機(jī)接收到回波信號sR(t)，其完整表達(dá)式為

(12)

式中，fd1為對應(yīng)于頻率f1產(chǎn)生的多普勒頻移。將發(fā)射信號與接收信號進(jìn)行混頻，經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)混頻信號可化簡為

(13)

經(jīng)過低通濾波濾除高頻分量，得到收發(fā)信號的差頻信號sb1(t)為

(14)

同理可得，后半周期頻率為恒定頻率f2時(shí)，收發(fā)信號的差頻信號sb2(t)為

(15)

由式(14)和式(15)可得，單頻信號所對應(yīng)的差頻信號仍是單頻信號，其頻率為運(yùn)動目標(biāo)的多普勒頻移，其與運(yùn)動目標(biāo)的徑向速度一一對應(yīng)，目標(biāo)徑向速度v的表達(dá)式為

(16)

差頻信號的相位與目標(biāo)的距離R有關(guān)，信號由于反射引起的額外相位差無法直接測得，是一個(gè)未知量，即使忽略額外相位差，由于發(fā)射信號的頻率為GHz量級的，2Rf1,2/c?1，相位已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過2π，會產(chǎn)生相位模糊，無法通過單個(gè)差頻信號的相位得到距離信息。此時(shí)需要結(jié)合兩個(gè)差頻信號的相位，雖然f1,2是GHz量級的，但是其差值fstep=f2-f1是MHz量級的，將兩個(gè)信號的相位作差運(yùn)算，在一定距離范圍內(nèi)，可以有效解決相位模糊的問題。此外，由于信號在同一表面發(fā)生反射，其因反射引起的額外相位差幾乎相同，即φ1≈φ2，作差運(yùn)算還可抵消額外相位差。目標(biāo)的距離R的表達(dá)式為

(17)

式中，φb1和φb2分別為兩個(gè)差頻信號的相位，fstep為步進(jìn)頻率值。

經(jīng)過上述推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：在單目標(biāo)情況下，通過分析FSK-CW信號任意一段單頻段的差頻信號，可得到運(yùn)動目標(biāo)的速度信息，結(jié)合兩個(gè)單頻段的差頻信號，才能得到目標(biāo)的距離信息。在多目標(biāo)情況下，如果多個(gè)目標(biāo)的徑向速度各不相同，則各目標(biāo)的差頻信號的頻率值也是不同的，在頻譜圖上容易區(qū)分。對于同一個(gè)目標(biāo)，兩個(gè)差頻信號的頻率差異不大，Δfd=2(f2-f1)v/c，f2-f1為106數(shù)量級，而c為108數(shù)量級，Δfd很小，可以近似認(rèn)為fd1=fd2，因此不存在同一目標(biāo)的兩個(gè)差頻信號無法配對的問題。如果多個(gè)目標(biāo)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上目標(biāo)徑向速度相同時(shí)，其差頻信號的頻率值相同，相位會進(jìn)行疊加，無法得到各個(gè)差頻信號的真實(shí)相位，雖然仍可以通過頻率值得到目標(biāo)的徑向速度，但是卻無法通過相位值得到各個(gè)目標(biāo)真實(shí)的距離信息。

3 改進(jìn)LFMCW波形

通過上述分析，發(fā)現(xiàn)在多目標(biāo)情況下LFMCW波形和FSK-CW波形都存在無法正確識別目標(biāo)的情況。單頻連續(xù)波得到的運(yùn)動目標(biāo)的速度信息可作為差頻信號的匹配依據(jù)。通過分析可得，在大多數(shù)情況下差頻信號可根據(jù)速度信息兩兩準(zhǔn)確配對，但是當(dāng)虛假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的速度相同時(shí)，有部分情況差頻信號的配對方式多于一種，產(chǎn)生配對模糊，此時(shí)需要增加額外的信息來進(jìn)行篩選，否定錯(cuò)誤的配對方式。FSK-CW信號還可以得到目標(biāo)的距離信息，而這個(gè)距離信息剛好可以作為LFMCW差頻信號配對的額外依據(jù)。因此，在結(jié)合LFMCW信號和FSK-CW信號的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)LFMCW信號。該信號在LFMCW前加上兩段頻率值互異的恒頻波段，兩恒頻波段組成FSK-CW信號，作為LFMCW信號上下掃頻段的差頻信號配對的依據(jù)。

改進(jìn)LFMCW信號的時(shí)間-頻率曲線和收發(fā)信號的差頻信號如圖3所示。從圖3可以看出，改進(jìn)LFMCW信號的差頻信號在線性區(qū)域的四段恒頻段與LFMCW信號和FSK-CW信號線性區(qū)域恒頻段一一對應(yīng)。在非線性區(qū)域信號非常復(fù)雜，但由于非線性區(qū)域占比很小，可忽略不計(jì)。通過加窗技術(shù)與頻率估計(jì)算法，可以分別得到fd1，fd2，fbu和fbd的值。下面分情況討論在多目標(biāo)情況下，N個(gè)fbu和N個(gè)fbd如何進(jìn)行準(zhǔn)確配對。

圖3 改進(jìn)LFMCW信號的時(shí)間-頻率曲線和收發(fā)信號的差頻信號

根據(jù)前面分析可得，fd1和fd2近似相等，這里將fd1和fd2統(tǒng)一用fd表示。由式(7)和式(8)可得

|fbu-fbd|=2fd

(18)

將式(9)和式(10)聯(lián)合并進(jìn)行改寫，可得

(19)

式(19)表明，v是R的一元一次函數(shù)，由fbu和fbd可以得到兩條表明v-R函數(shù)關(guān)系的直線，當(dāng)fbu與fbd正確配對時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)即是真實(shí)目標(biāo)的(v,R)值。

為了方便討論，這里取N=3。當(dāng)不存在虛假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)速度相同時(shí)，此種情況如圖4所示。從圖中可以清晰看出，3個(gè)目標(biāo)會產(chǎn)生9個(gè)交點(diǎn)，這9個(gè)可能目標(biāo)的速度各不相同，此時(shí)速度信息作為匹配依據(jù)可以快速剔除虛假目標(biāo)，得到真實(shí)目標(biāo)。

圖4 不存在虛假目標(biāo)時(shí)的v-R函數(shù)關(guān)系圖

由于fbu和fbd都是擁有3條平行直線的曲線族，由幾何關(guān)系可得，與真實(shí)目標(biāo)速度相同的虛假目標(biāo)的個(gè)數(shù)只可能為1個(gè)、2個(gè)或4個(gè)。下面分別對以上3種情況進(jìn)行分析。

當(dāng)存在1個(gè)虛假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)速度相同時(shí)，此種情況如圖5所示。從圖中可以看出，根據(jù)速度曲線篩選出了4個(gè)目標(biāo)，其中在目標(biāo)2和目標(biāo)4中有一個(gè)為虛假目標(biāo)。可以采用假設(shè)法進(jìn)行配對，假設(shè)目標(biāo)4為真實(shí)目標(biāo)，則會產(chǎn)生配對沖突，說明假設(shè)不成立，目標(biāo)4應(yīng)為虛假目標(biāo)，目標(biāo)2才應(yīng)該是真實(shí)目標(biāo)。此時(shí)，fbu(i)和fbd(j)(i,j=1,2,3)剛好兩兩配對成功。

圖5 有1個(gè)虛假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)速度相同時(shí)的v-R函數(shù)關(guān)系圖

當(dāng)存在2個(gè)虛假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)速度相同時(shí)，此種情況如圖6所示。通過分析，可以剔除虛假目標(biāo)4和5，得到真實(shí)目標(biāo)。

圖6 有2個(gè)虛假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)速度相同時(shí)的v-R函數(shù)關(guān)系圖

當(dāng)存在4個(gè)虛假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)速度相同時(shí)，此種情況如圖7所示。從圖中可以看出，此時(shí)每個(gè)fd都對應(yīng)不止一個(gè)目標(biāo)，先嘗試采用假設(shè)法進(jìn)行配對。通過配對發(fā)現(xiàn)此種情況下3組差頻信號對的配對方式不止一種，目標(biāo)1，2，3可能為一組真實(shí)目標(biāo)，目標(biāo)4，5，7也可能為一組真實(shí)目標(biāo)，產(chǎn)生配對模糊。觀察圖7，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)2與目標(biāo)4雖然速度相同，但是其距離不同，如果可以利用距離信息進(jìn)行篩選，則可以得到正確的真實(shí)目標(biāo)組。改進(jìn)LFMCW信號的兩段頻率值互異的恒頻波段剛好可以得到運(yùn)動目標(biāo)的距離信息，以此為依據(jù)可以得到真實(shí)目標(biāo)。此外，當(dāng)目標(biāo)個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用假設(shè)法配對過于復(fù)雜，直接利用改進(jìn)LFMCW信號識別多目標(biāo)效率更高。

圖7 有4個(gè)虛假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)速度相同時(shí)的v-R函數(shù)關(guān)系圖

圖8給出改進(jìn)LFMCW波形識別多目標(biāo)的算法流程圖。

圖8 改進(jìn)LFMCW波形識別多目標(biāo)的算法流程圖

4 仿真實(shí)現(xiàn)

通過Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證基于改進(jìn)LFMCW波形的多目標(biāo)識別算法的合理性及有效性。改進(jìn)LFMCW波形的參數(shù)設(shè)置如表1所示。為了驗(yàn)證算法在最壞的情況下(如圖7所示)仍然能夠準(zhǔn)確識別多目標(biāo)，通過幾何知識得到圖7所示的3個(gè)目標(biāo)的(v,R)所需滿足的關(guān)系式，構(gòu)建3個(gè)目標(biāo)模型使其能夠滿足這些條件，3個(gè)運(yùn)動目標(biāo)的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 改進(jìn)LFMCW雷達(dá)仿真參數(shù)設(shè)計(jì)

表2 3個(gè)運(yùn)動目標(biāo)的參數(shù)設(shè)置

在信噪比為10 dB的條件下，當(dāng)目標(biāo)個(gè)數(shù)為3時(shí)，目標(biāo)的回波信號經(jīng)過混頻和低通濾波后得到差頻信號，加窗截取差頻信號線性區(qū)域的4個(gè)信號，分別對其作4 096點(diǎn)FFT變換得到對應(yīng)于4個(gè)差頻頻率fbu，fbd，fd1和fd2的頻譜圖，如圖9所示。頻譜圖的橫軸為量化頻率，縱軸為頻譜幅度，頻率估計(jì)值越遠(yuǎn)離真實(shí)頻率，幅度越小。由fbu和fbd得到目標(biāo)的v-R曲線，同時(shí)由fd1和fd2得到真實(shí)目標(biāo)的速度v和距離R，也將其在目標(biāo)的v-R曲線上表示出來，作為剔除虛假目標(biāo)的依據(jù)。

3個(gè)目標(biāo)時(shí)目標(biāo)的v-R曲線如圖10所示。由圖10可得，fbu和fbd的交點(diǎn)能夠得到9個(gè)可能目標(biāo)，僅由fd1和fd2得到的速度信息無法準(zhǔn)確識別真實(shí)目標(biāo)，增加由fd1和fd2得到的距離信息作為二次篩選的依據(jù)則可以剔除所有虛假目標(biāo)。由此可得，即使在最壞的情況下，改進(jìn)LFMCW波形仍然能夠準(zhǔn)確識別真實(shí)目標(biāo)。由LFMCW估計(jì)得到的真實(shí)目標(biāo)的(v,R)值和由FSK-CW估計(jì)得到的真實(shí)目標(biāo)的(v,R)值如表3所示。由表3可得，LFMCW的距離估計(jì)誤差分別是0.063%，0.063%和0.163%，速度估計(jì)誤差分別是1.247%，1.247%和0.622%。FSK-CW的距離估計(jì)誤差分別是0.075%，0.246 %和0.284%，速度估計(jì)誤差分別是0.004 %，0.003%和0.003%。兩種算法的測距和測速精度都較高。

圖10 3個(gè)目標(biāo)時(shí)目標(biāo)的v-R曲線圖

表3 由LFMCW和FSK-CW估計(jì)得到的真實(shí)目標(biāo)的(v,R)值

進(jìn)一步對8個(gè)目標(biāo)進(jìn)行仿真，8個(gè)運(yùn)動目標(biāo)的參數(shù)設(shè)置如表4所示。8個(gè)目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)的v-R曲線如圖11所示。由圖11可得，改進(jìn)LFMCW波形仍然能夠準(zhǔn)確識別8個(gè)真實(shí)目標(biāo)。

表4 8個(gè)運(yùn)動目標(biāo)的參數(shù)設(shè)置

圖11 8個(gè)目標(biāo)時(shí)目標(biāo)的v-R曲線圖

5 結(jié)束語

LFMCW雷達(dá)在多目標(biāo)情況下上下掃頻段的差頻信號由于缺乏關(guān)聯(lián)信息無法準(zhǔn)確配對，本文針對這一缺陷，提出一種基于改進(jìn)LFMCW雷達(dá)的多目標(biāo)識別算法，利用FSK-CW得到的速度信息和距離信息作為LFMCW差頻信號配對的依據(jù)。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)LFMCW雷達(dá)能夠準(zhǔn)確識別多目標(biāo)，且測速和測距精度都較高。但是，基于FFT的相位估計(jì)受信噪比影響很大，當(dāng)信噪比不高時(shí)，相位估計(jì)誤差較大，通過相位計(jì)算得到的距離估計(jì)值誤差也較大?？梢圆捎酶玫南辔还烙?jì)算法使其在低信噪比條件下也能有較高的精度。