吳 飛， 程 科， 丁 軍， 劉蘇行

(武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院， 湖北 武漢 430000)

多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是一種多應(yīng)用于大型船舶推進系統(tǒng)、汽輪機轉(zhuǎn)子和航空發(fā)動機等大型旋轉(zhuǎn)機械的典型轉(zhuǎn)子模型[1]，其工作狀態(tài)的穩(wěn)定關(guān)乎經(jīng)濟效應(yīng)和生命安全.多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是大型旋轉(zhuǎn)機械的重要部件，容易在運行過程中發(fā)生多種故障，主要故障有轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)軸不對中、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)松動等.一旦發(fā)生故障，輕則導(dǎo)致大型旋轉(zhuǎn)機械效率降低或者停機，重則導(dǎo)致整個生產(chǎn)線無法正常工作，甚至造成人員傷亡.所以，在設(shè)備運行過程中，對多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運行狀態(tài)進行監(jiān)測和特征信號的特征信息提取可以保障設(shè)備的安全運行，有利于增強大型旋轉(zhuǎn)機械運行的安全性和穩(wěn)定性，對保障生產(chǎn)的安全具有重要意義.

當多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，故障位置相互接觸的元器件會隨著系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)，形成周期性的沖擊力，產(chǎn)生非線性、非穩(wěn)定性的特征信號[2].針對雙跨轉(zhuǎn)子試驗平臺的振動信號，EEMD(ensemble empirical mode decomposition)可以有效地抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象[3]，但是無法區(qū)分近頻部分的模態(tài)混疊.DING J.等[4]通過VMD(variational mode decomposition)將齒輪故障振動信號分解為幾個IMFs(intrinsic mode functions)，并提取每個IMF的樣本熵值，以形成后續(xù)故障診斷的特征向量.VMD構(gòu)造了一組變分Wiener濾波器[5]，可以有效抑制近頻部分的模態(tài)混疊，且表現(xiàn)了較好的魯棒性[6].分解出的IMFs采用Hilbert邊際譜進行特征提取，但是邊際譜容易產(chǎn)生峰值重疊，故障特征難以分辨[7].

針對Hilbert變換的局限性，文中提出VMD和AR(autoregressive)譜相結(jié)合的方法，對非線性、非穩(wěn)態(tài)振動信號進行分析，利用瞬時頻率均值法選取分解模式數(shù)k，避免k值的經(jīng)驗選??；AR模型克服了Hilbert分離算法存在的加窗效應(yīng)，在頻帶劃分上具有較強的分辨率.AR譜利用不同特征信息對IMFs進行特征頻帶劃分，可以有效地進行故障特征提取，并為改進的粒子群優(yōu)化算法的混合核支持向量機算法提供特征信息，便于準確地識別故障模式[8].

1 基本理論分析

EMD和EEMD在近頻部分都會產(chǎn)生不同程度的模態(tài)混疊，VMD采用遞歸循環(huán)分解信號處理方式，可以有效抑制近頻部分的模態(tài)混疊.

1.1 變分模態(tài)原理

采集的信號常包含噪音，該信號可以表示為

fo=f+η，

(1)

式中：f為原始信號；η為加入的高斯白噪聲.

為了復(fù)原真實的原始信號f，使用Tikhonov正則化原理將f最小化[9]為

(2)

為了評估模式的帶寬，受約束的變分問題被表述為

(3)

式中：{μk}={μ1,μ2,…,μk}代表分解的IMFs；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}代表分量信號的中心頻率.引入二次懲罰項和拉格朗日算子λ求解增廣拉格朗日函數(shù)，使得各分量的帶寬和最小，基于交替方向乘子法，將增廣拉格朗日函數(shù)分解成3個子問題μk,ωk,λk，通過不斷迭代求取μk,ωk,λk的最優(yōu)解，最后整合獲得原函數(shù)的最優(yōu)分解，表達式為

(4)

(5)

(6)

式中：τ為噪音容限參數(shù).當相對誤差e小于收斂容差ε，則VMD過程停止，且e的計算式為

(7)

1.2 分解模式數(shù)

在現(xiàn)有的時域信號分解方法中，分解模式數(shù)k是一個極其重要的因素，k值選取較小，則會遺漏某些重要的分量信號IMF，無法準確反映信號的整體信息；k值選取較大，則引起VMD的過度分解，信號變得間歇，使得分量信號偏離原始信號的真實含義，同時也會導(dǎo)致運算時間過長，產(chǎn)生的分量信號較多，對于提取分量信號的特征造成一定的干擾.

VMD在算法上實現(xiàn)了k值可選，但是k值的選取并沒有一個確定的依據(jù).在實際應(yīng)用過程中，需要根據(jù)人工經(jīng)驗，反復(fù)嘗試不同的k值，尋求最優(yōu)分解.文中根據(jù)VMD分解分量信號的瞬時頻率均值，提出一種改進的VMD方法，用來評估VMD分解模式數(shù)k的確定.

1.3 瞬時頻率均值

VMD方法將給定信號分離成k個IMF分量，步驟如下：

1) 分量信號的Hilbert變換：

(8)

式中：P為柯西主值，舍棄在τ=t以及τ=±∞處的奇點，一般取P=1.

2)構(gòu)造解析信號：

(9)

式中：ai(t)為瞬時幅值函數(shù)；φi(t)為瞬時相位函數(shù).

3)計算瞬時頻率：

(10)

式(10)可以計算每一個IMFci的瞬時頻率，定義瞬時頻率的均值為M，并將其用作篩選IMF分解模式數(shù)的終止標準，即

(11)

式中：fi為各個分量信號的瞬時頻率；Pi為fi出現(xiàn)的概率.將信號以不同k值進行分解，觀察瞬時頻率均值與k值的關(guān)系.隨著分解個數(shù)增大，在高頻部分，瞬時頻率均值越來越低，曲率變化明顯，表明分解模式數(shù)k值過大，無法準確表征原信號信息，因此以剛好不發(fā)生明顯曲率明顯變化的k值作為理想值進行信號分解.

構(gòu)建一個仿真信號x(t)=(2+e2t)sin(2π×80t)，調(diào)制信號是80 Hz的基本信號，將構(gòu)建的信號按照VMD分解成較多的IMFs分量信號，針對各個分量信號進行均值計算，VMD分解的前9個分量信號的瞬時頻率如圖1所示.

圖1 瞬時頻率平均曲線

如圖1所示，通過這9個特征曲線，借助曲率進行量化分析，當分量的個數(shù)持續(xù)增加時，明顯觀察到瞬時頻率的均值曲線具有明顯向下的彎曲現(xiàn)象，定義此時剛好不發(fā)生彎曲的分解個數(shù)為臨界k值.當分解個數(shù)為2個時，均值曲線有明顯的向下彎曲，故k取1.

2 AR譜特征提取

時變參數(shù)模型可以對設(shè)備的運行狀態(tài)進行預(yù)測，具有較高的預(yù)測精度，但是其計算量大，使用常常受到較大限制.針對時變參數(shù)模型對故障診斷的局限性，提出VMD與AR譜相結(jié)合的方法，既解決了時變參數(shù)模型對故障信號直接診斷的不準確性，又克服Hilbert分離算法的局限性，解決了Hilbert-Huang變換中產(chǎn)生的邊際譜峰值混疊、故障難以分辨的問題.VMD方法在時域內(nèi)將復(fù)合信號分解為若干個均值為0且具有確定頻率IMF分量.AR模型是時間序列模型，表征系統(tǒng)的特征和工作狀態(tài)，在時間軸上也可以用來外延故障特征信息，可以使用AR模型參數(shù)對設(shè)備進行診斷，還可以對故障隱患進行早期預(yù)測.VDM-AR將復(fù)合信號進行時域內(nèi)的VMD分解，進而采用AR譜進行分量信號的特征提取.AR模型表達式為

(12)

式中：y(n)為自回歸時間序列;V(n)為關(guān)于方差e2的正態(tài)分布;N為模型的順序.

3 多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障特征提取

3.1 VMD-AR流程

試驗采用搭載多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的試驗臺，如圖2所示，通過彈性聯(lián)軸器對多個傳動軸連接，允許各個軸段有一定角度的偏移，以此模擬軸系系統(tǒng)的不對中、不平衡和松動故障.搭建轉(zhuǎn)子數(shù)據(jù)采集試驗臺，如圖3所示，該試驗臺采用NI PXIe-4492振動數(shù)據(jù)采集模塊對振動信號進行采集，通過三軸加速度傳感器和電渦流位移傳感器采集數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行卡爾曼濾波和通過信噪比進行融合[10].

VMD-AR流程如下：

1) 振動信號采集.診斷對象為多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，如圖2所示，設(shè)計搭建轉(zhuǎn)子信號采集試驗臺如圖3所示，設(shè)置采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數(shù)為1 000個.

圖2 多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集試驗臺

2) 選取合適分解模式數(shù)k.依據(jù)文中瞬時頻率均值法選取適合的k值.

3) VMD分解.在時域內(nèi)對系統(tǒng)信號進行分解為k個分量信號.

4) VMD-AR譜分析.對分解的所有IMF進行AR譜分析，分別對比后進行能量累加，提取故障特征.

3.2 VMD-AR數(shù)據(jù)處理

對轉(zhuǎn)子試驗臺進行故障模擬，并在給定的轉(zhuǎn)速情況下，利用加速度傳感器采集試驗臺的振動信號.對所得數(shù)據(jù)進行瞬時頻率均值提取，如圖4所示，得分解模式數(shù)k=4.

圖4 分解模式數(shù)確定

不同工況下采集的多軸轉(zhuǎn)子試驗臺信號時間-幅值圖如圖5所示.圖6-9分別為多軸轉(zhuǎn)子試驗臺在正常、轉(zhuǎn)子不對中、轉(zhuǎn)軸不平衡和系統(tǒng)松動4種不同工況下，分解模式數(shù)k=4的VMD分解IMFs圖.

圖5 轉(zhuǎn)子試驗臺不同工況下的原信號

圖6 正常信號的VMD分解

圖7 不對中信號的VMD分解

圖8 不平橫信號的VMD分解

圖9 松動信號的VMD分解

對不同工況下得到IMFs進行AR譜分析，得到不同工況信號分解后的各個IMF分量信號的功率譜，圖10為4個分量IMF的VMD-AR譜對比圖，圖11為不同工況下的VMD-AR譜累加能量圖.

圖10 不同故障的VMD-AR譜分析圖

圖11 VMD-AR譜累加能量圖

由圖觀察，可見：

1) 設(shè)定多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以轉(zhuǎn)速2 500 r·min-1工作，通過對圖10各個工況下的IMFs分量信號的功率幅值和圖11中VMD-AR譜的累加功率幅值分析，可知4種工況的能量主要集中在600 Hz以內(nèi).

2) 從圖10可見，能量由正常到不對中的特征頻帶有: IMF1分量范圍為52～290 Hz，IMF2分量范圍為160～200 Hz，IMF3分量范圍為0～150 Hz，IMF4分量范圍為260～360 Hz；能量由正常到不平衡的特征頻帶有:IMF1分量范圍為50～290 Hz，IMF2分量范圍為190～220 Hz，IMF3分量范圍為0～160 Hz，IMF4分量范圍為300～380 Hz，能量由正常到松動的特征頻帶有:IMF1分量范圍為53～400 Hz，IMF2分量范圍為0～176 Hz，IMF3分量范圍為164～246 Hz，IMF4分量范圍為260～370 Hz.

3) 從圖11可見，能量由正常到不對中的特征頻帶有88～182 Hz；能量由正常到不平衡的特征頻帶有35～183 Hz；能量由正常到松動的特征頻帶有0～190 Hz.

4 結(jié) 論

1) 改進了VMD方法對于k值的人工經(jīng)驗選取，提出了瞬時頻率均值法確定分解模式數(shù)k，有效地解決了分解模式數(shù)確定難題.

2) 建立AR時序模型，針對VMD分解信號得到的IMFs信號進行特征能量分析，并比對不同工況下的IMFs信號的AR譜能量，分析出不同故障形式下的特征頻帶.

3) 提出的VMD-AR譜故障特征提取方法以特征頻帶表征不同的故障形式，對多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行故障信號進行診斷，為多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提供了一種故障信號診斷方法.