張家寶

【摘要】計算方陣的高次冪有多種方法.本文以兩個矩陣為例，例1給出了二項展開法、數(shù)學(xué)歸納法、降冪法及若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形法，例2給出了遞推法和相似對角化法.

【關(guān)鍵詞】方陣;冪運(yùn)算;一題多解

【基金項目】南京師范大學(xué)中北學(xué)院教學(xué)改革研究課題（2018yjg018y）

二、小?結(jié)

上面兩個簡單的例子分別采用多種不同的解法計算所給矩陣的n次冪，例1依次給出了二項展開法、數(shù)學(xué)歸納法、降冪法和若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形法，例2依次給出了遞推法和相似對角化法.顯然，例1采用解法1更易得出結(jié)果，解法3和解法4則對任意矩陣均適用;例2采用遞推法更為簡便高效.在今后的計算中，應(yīng)從不同的角度分析比較，以便得出最優(yōu)的解題方法.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王萼芳，石生明.高等代數(shù)：第5版[M].北京：高等教育出版社，2019.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)·線性代數(shù)：第6版[M].北京：高等教育出版社，2014.