張東云

能力是思維的表現(xiàn)。尤其是抽象思維、邏輯思維在人的成長過程中越來越占據(jù)著主導(dǎo)位置。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，如何發(fā)展學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生思維的可持續(xù)生長呢？筆者認(rèn)為，可以從“四度”入手，讓數(shù)學(xué)課堂變得更有數(shù)學(xué)味道。

把握思維的“梯度”

每個(gè)人都是世界上獨(dú)一無二的個(gè)體，其思維都具有獨(dú)特性。關(guān)注思維訓(xùn)練，必然要關(guān)注學(xué)生思維的起點(diǎn)。如果教師用一把尺子去度量所有學(xué)生，那必然導(dǎo)致一部分學(xué)生的思維發(fā)展受阻，甚至無心學(xué)習(xí)。把握思維的“梯度”是解決這些問題的良策，教師要讓學(xué)生“跳一跳”就能摘到思維的果實(shí)。如在教學(xué)第幾和幾個(gè)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)“教學(xué)梯度”。

問題：做廣播操時(shí)，老師從前面數(shù)，小紅站在第5個(gè)，從后面數(shù)小紅也是站在第5個(gè)，小紅這隊(duì)共有幾位同學(xué)？

環(huán)節(jié)一：親身體驗(yàn)法。①現(xiàn)場排隊(duì)，體驗(yàn)位置的特殊性。②爭當(dāng)小老師，帶領(lǐng)大家數(shù)數(shù)小紅在哪兒。

環(huán)節(jié)二：組織討論法。①小紅前面、后面各有幾位同學(xué)？如果請(qǐng)小紅從隊(duì)列中走出來，你又發(fā)現(xiàn)什么？②用圖形來表示這隊(duì)學(xué)生人數(shù)，你打算怎樣畫？如何突出小紅的位置？

環(huán)節(jié)三：計(jì)算探究法。①題目中數(shù)字5表示什么意思？如果將5個(gè)人去掉一個(gè)人，算式怎樣列？4人表示什么意思？還表示什么意思？這一隊(duì)共有多少人？加上小紅共5人;5-1=4（人）;小紅前面有4人;5-1=4（人）;小紅后面有4人;4+4+1=9（人）。②說一說：5+5=10（人），表示什么意思？誰被多算了1次呢？如何列式呢？5+5-1=9（人）。

通過以上設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步走向思維的上坡路，雖然累，但收獲的是學(xué)習(xí)的快樂，思維的生長。

把握思維的“廣度”

當(dāng)學(xué)生的抽象思維初步形成后，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生向更廣闊的思維地帶進(jìn)發(fā)，感受思維的寬廣。教師要把握思維的“廣度”，讓學(xué)生欣賞思維的世界。如在學(xué)習(xí)素?cái)?shù)時(shí)，當(dāng)學(xué)生掌握素?cái)?shù)概念，能準(zhǔn)確地辨別素?cái)?shù)后，教師拋出“任何大于4的偶數(shù)總能寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和”這個(gè)結(jié)論。

環(huán)節(jié)一：獨(dú)立思考，集中匯報(bào)。教師先啟發(fā)學(xué)生：“你認(rèn)為這句話成立嗎？有什么辦法證明自己的觀點(diǎn)？”集中討論匯報(bào)，得出初步看法。

環(huán)節(jié)二：新聞報(bào)道，激發(fā)興趣。北京日?qǐng)?bào)2002年3月20日第九版，兩年前，英國費(fèi)伯出版社和美國布盧姆斯伯里出版社宣布了一條消息：誰能在兩年內(nèi)解開“哥德巴赫猜想”這一古老的數(shù)學(xué)之謎，就可以得到100萬美元的獎(jiǎng)金。你知道“哥德巴赫猜想”到底是什么嗎？

環(huán)節(jié)三：世界上最大的素?cái)?shù)。2016年第一個(gè)星期，美國密蘇里中央大學(xué)數(shù)學(xué)家柯蒂斯·庫珀發(fā)現(xiàn)了第49個(gè)“梅森素?cái)?shù)”。它是迄今為止最大的素?cái)?shù)，如果用普通字號(hào)打印出來，長度將超過65公里。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)書本知識(shí)的同時(shí)，要放眼世界數(shù)學(xué)舞臺(tái)，激發(fā)他們勇于攀登數(shù)學(xué)高峰的勇氣。

把握思維的“密度”

相對(duì)時(shí)間內(nèi)，學(xué)生的思維密度越大，學(xué)習(xí)效率就會(huì)越高，進(jìn)步也會(huì)越快。如何利用好課堂40分鐘，教師要備好課，做好謀劃工作。教師要把握思維的“密度”，讓學(xué)生“看一看”弄清思維的結(jié)構(gòu)。如在教學(xué)五年級(jí)解決問題策略（列舉）一課時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：

環(huán)節(jié)一：故事引入，激發(fā)好奇心。有一天，爸爸問歐拉，我們用22根一米長的木圍成一個(gè)羊圈，如何不改變木條的數(shù)量，讓羊圈變得大一些呢？

環(huán)節(jié)二：你們能幫歐拉想一想，可以有幾種圍法嗎？（相互交流）

環(huán)節(jié)三：完成學(xué)習(xí)單問題一，并匯報(bào)展示。

環(huán)節(jié)四：出示完整的列舉表格。討論：哪一種圍法面積最大？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（長與寬越接近，面積越大）

環(huán)節(jié)五：拓展延伸，發(fā)展思維。歐拉爸爸又向歐拉提出一個(gè)問題：現(xiàn)在有220根一米長木條，圍成一個(gè)長方形羊圈，如何圍才能使羊圈面積最大呢？還需要用一一列舉嗎？為什么？

通過這樣五個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，建構(gòu)高密度的思維空間，始終讓學(xué)生的思維處于運(yùn)轉(zhuǎn)的最佳狀態(tài)，由簡到繁，化繁為簡，在設(shè)計(jì)思維密度的同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

把握思維的“深度”

學(xué)起于思，思起于疑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如挖一眼清泉，只有挖得越深，才能越有可能冒出甘甜的泉水。教師在新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課中，正確把握思維的“深度”，讓學(xué)生探究思維的底部，才能讓學(xué)生思維變得有質(zhì)量。如在學(xué)習(xí)長方形周長和面積以后，有位教師這樣設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課：

環(huán)節(jié)一：小方用12塊邊長為1厘米的正方形拼成一個(gè)長方形，有多少種拼法？畫畫算算周長分別是多少？12=1×12，即擺一行，每行12個(gè);12=2×6，即擺兩行，每行6個(gè);12=3×4，即擺三行，每行4個(gè)。

環(huán)節(jié)二：正方形周長如何計(jì)算？長方形呢？正方形、長方形面積怎樣計(jì)算？

環(huán)節(jié)三：你有什么發(fā)現(xiàn)？哪一種拼法長方形的周長最長？

環(huán)節(jié)四：用12根長1分米的小棒圍成一個(gè)長方形，有哪些不同的圍法？畫一畫，再算出面積各是多少？12÷2=6=5+1=4+2=3+3。討論：你發(fā)現(xiàn)了什么？

環(huán)節(jié)五：小明用一些1厘米長的小棒圍成一個(gè)最大的長方形，面積是156平方厘米，你知道小明用了多少根小棒嗎？

通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過現(xiàn)象看本質(zhì)，由淺入深，形成對(duì)比，讓學(xué)生在思考、辨析、頓悟中逐步探尋思維的深度，收獲思索的快意與思考帶來的成就感。

授人以魚，不如授人以漁。學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期而持續(xù)的任務(wù)。在平時(shí)教學(xué)中，教師要把握好“四度”關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生思維不斷生長。

（作者單位：江蘇省淮安市淮安區(qū)新安小學(xué)河西分校）