溫成龍

(中煤天津設(shè)計(jì)工程有限責(zé)任公司，天津 300131)

土方和石方的計(jì)算涉及露天礦開采、土地整治、工程建設(shè)等眾多領(lǐng)域[1]，土方挖方單價(jià)與石方挖方單價(jià)相差2～5倍[2]，土方和石方計(jì)算的準(zhǔn)確度對工程投資產(chǎn)生直接影響。目前，由于土石方工程在大部分工程項(xiàng)目總投資中所占比例較小[3]，實(shí)際工作中很少對土方量和石方量分別進(jìn)行計(jì)算。土方量和石方量的準(zhǔn)確計(jì)算對控制工程預(yù)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)方案具有重要意義。

本文以某小區(qū)建設(shè)項(xiàng)目為研究對象，通過無人機(jī)對測區(qū)進(jìn)行航測，獲取該區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，采用MATLAB軟件編寫克里金(Kriging)插值法程序，應(yīng)用該程序?qū)︺@孔數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，在Civil 3D軟件中建立地表曲面、土石分界曲面和設(shè)計(jì)開挖曲面，進(jìn)而分別計(jì)算出工程中土方量和石方量，并對其精度進(jìn)行了分析。

1 工程背景

該小區(qū)位于邯鄲市峰峰礦區(qū)，場地南北約190 m，東西約180 m，場地內(nèi)填土較多，平場后基坑開挖深度為10.5 m。場地地表大部分裸露，少部分區(qū)域存在荒草，地表覆蓋物較為簡單，便于開展航測。

2 無人機(jī)點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取

土石方的量算精度由地形表達(dá)質(zhì)量直接決定[4]。由于測區(qū)內(nèi)存在不同程度的土堎和小土堆，RTK測量很難表示這些細(xì)小的地形變化，且效率低下。機(jī)載激光雷達(dá)具有精度高、點(diǎn)云密度大、效率高等優(yōu)點(diǎn)[5]，故本次采用機(jī)載lidar對測區(qū)進(jìn)行掃描，獲取原始點(diǎn)云，并對原始點(diǎn)云去噪處理,剔除噪聲點(diǎn)[6]。處理后點(diǎn)云如圖1所示。

圖1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)

實(shí)地測量高程檢查點(diǎn)15個(gè)，高程最大誤差為8 cm，高程中誤差為3.8 cm。

3 基于Kriging算法的鉆孔數(shù)據(jù)插值

3.1 Kriging插值算法

Kriging插值法，又名局部估計(jì)，在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域占有重要地位[7]。Kriging插值是將離散的鉆孔數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)的地質(zhì)曲面數(shù)據(jù)[8]。

Kriging插值法，在有限的區(qū)域中，使用一個(gè)線性組合對待插值點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)：

(1)

式中,Z(S0)為插值點(diǎn)；λi為第i個(gè)鉆孔數(shù)據(jù)的權(quán)重；Z(Si)為第i個(gè)鉆孔的值；N為鉆孔數(shù)量。

權(quán)重λi利用式(2)求解：

(2)

式中,γ(xi,xj)為鉆孔點(diǎn)的變異函數(shù)值；μ為拉格朗日常數(shù)。

估計(jì)方差利用公式(3)計(jì)算：

(3)

3.2 鉆孔數(shù)據(jù)插值

在研究區(qū)周邊共收集到15個(gè)可用鉆孔數(shù)據(jù)，現(xiàn)將鉆孔數(shù)據(jù)分為2類：一類為訓(xùn)練樣本，共計(jì)11個(gè)鉆孔；二類為檢驗(yàn)鉆孔，共4個(gè)。鉆孔分布如圖2所示。

作者采用MATLAB軟件編寫了Kriging插值算法的程序，應(yīng)用該程序?qū)ρ芯繀^(qū)域進(jìn)行格網(wǎng)插值，格網(wǎng)間距為5 m，插值結(jié)果如圖3所示。

圖2 鉆孔分布圖

圖3 插值結(jié)果

3.3 插值精度評定

插值結(jié)果的精度從檢驗(yàn)鉆孔和插值標(biāo)準(zhǔn)差兩方面進(jìn)行評定。

采用Kriging插值法對4個(gè)檢驗(yàn)鉆孔進(jìn)行單點(diǎn)插值，并與實(shí)測值對比，結(jié)果如表1所示。

表1 插值結(jié)果對比/m

表1表明：4個(gè)檢驗(yàn)孔的插值結(jié)果中誤差為0.27 m；ZK9插值誤差最大，與ZK9距離訓(xùn)練樣本較遠(yuǎn)有關(guān)。

根據(jù)式(3)，計(jì)算出每個(gè)插值點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，如圖4所示。

圖4表明：由于插值區(qū)域中北部訓(xùn)練樣本間距較大，故插值點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差偏大；由于插值區(qū)域東西兩側(cè)屬于外延性插值，插值點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差有增大的趨勢；插值點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.95 m，中誤差為0.43 m。

以上兩種插值精度的評定方法，計(jì)算出的中誤差基本一致；根據(jù)檢驗(yàn)孔計(jì)算的插值中誤差更小，是由于檢驗(yàn)孔均位于訓(xùn)練樣本點(diǎn)內(nèi)部，且數(shù)量較少。

圖4 插值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差

4 土石方計(jì)算與精度分析

4.1 土石方計(jì)算

將點(diǎn)云數(shù)據(jù)、鉆孔插值數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Civil 3D軟件中，分別建立地表曲面、土石分界曲面；根據(jù)設(shè)計(jì)文件，建立設(shè)計(jì)開挖曲面。應(yīng)用Civil 3D的體積計(jì)算工具，根據(jù)地表曲面和設(shè)計(jì)開挖曲面計(jì)算出土石方挖方總量和填方量，根據(jù)土石分界曲面和設(shè)計(jì)開挖曲面計(jì)算出石方挖方量，進(jìn)而得出土方挖方量、石方挖方量、填方總量。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 土石方計(jì)算結(jié)果/m3

4.2 土石方總量精度分析

本文中土石方總量是由點(diǎn)云數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)資料計(jì)算得到，將該方法與傳統(tǒng)RTK測量結(jié)果進(jìn)行對比并分析其精度。

采用RTK對測區(qū)進(jìn)行測量，并用DTM法計(jì)算土石方總量。與根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)計(jì)算的工程量進(jìn)行比較，如表3所示。

表3 工程量結(jié)果對比

表3表明：兩種方法計(jì)算結(jié)果差值比較小，采用點(diǎn)云數(shù)據(jù)計(jì)算土石方量是可行的；RTK法計(jì)算挖方量相較于點(diǎn)云數(shù)據(jù)少2 941 m3，主要是由于測區(qū)內(nèi)存在類似墳包的土堆，RTK人工測量時(shí)進(jìn)行了舍棄。

4.3 石方量精度估算

石方量的精度主要受土石分界插值點(diǎn)精度的影響。根據(jù)微積分理論，將開挖區(qū)域投影面劃分為若干小方格，每個(gè)小方格尺寸為Δx×Δy，其對應(yīng)的石方量為△x△y(H石-H設(shè)計(jì))，則石方量可由式(4)表示：

V石=∑ΔxΔy(H石i-H設(shè)計(jì)i)

(4)

式中,H石i為第i個(gè)小方格對應(yīng)的土石分界曲面的高程；H設(shè)計(jì)i為第i個(gè)小方格對應(yīng)的設(shè)計(jì)曲面的高程。

將公式(4)變換后可得到公式(5)：

V石=ΔxΔy∑H石i-ΔxΔy∑H設(shè)計(jì)i

(5)

式中,ΔxΔy∑H設(shè)計(jì)i為常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)誤差傳播定律可得：

(6)

式中,mv石為石方量的中誤差；mh石i為第i個(gè)土石分界曲面插值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差。

取Δx=Δy=1，即格網(wǎng)間距為1 m，利用式(3)計(jì)算每個(gè)插值點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，并代入式(6)中，可得石方量中誤差為：

則石方量的相對中誤差為：

K=mv石/V石=1.1%

5 結(jié) 論

(1)通過與RTK測量結(jié)果進(jìn)行對比，采用無人機(jī)點(diǎn)云數(shù)據(jù)計(jì)算土石方量是可行的，且效率更高、地形表達(dá)更詳細(xì)；

(2)經(jīng)理論計(jì)算，采用克里金插值后的鉆孔數(shù)據(jù)計(jì)算石方挖方量的相對誤差為1.1%，精度是可靠的；

(3)應(yīng)用點(diǎn)云數(shù)據(jù)和鉆孔數(shù)據(jù)，采用Civil 3D軟件實(shí)現(xiàn)了土方量和石方量的分別計(jì)算，且精度可靠效率更高。