盧 偉,魏士春

(1.廣東省地質(zhì)局第六地質(zhì)大隊(duì)，廣東 江門(mén) 529040;2.山東正元地球物理信息技術(shù)有限公司，山東 濟(jì)南 250013)

2019年11月23日08時(shí)55分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第五十、五十一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。至此，我國(guó)北斗三號(hào)全球組網(wǎng)基本系統(tǒng)空間星座部署任務(wù)圓滿(mǎn)完成，北斗大規(guī)模應(yīng)用已經(jīng)開(kāi)始。北斗提供的數(shù)據(jù)中精確測(cè)量信號(hào)為載波雙頻或者載波三頻，但由于外界環(huán)境或者儀器自身原因，接收機(jī)接收到的載波信號(hào)存在不連續(xù)現(xiàn)象，稱(chēng)之為周跳。周跳的產(chǎn)生會(huì)使接收機(jī)接收到的測(cè)量值失真，計(jì)算位置與導(dǎo)航就會(huì)存在較大偏差。因此周跳的探測(cè)與修復(fù)是高精度定位中必不可少的工作[1]。

關(guān)于周跳探測(cè)與修復(fù)的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)。綜合其大致流程為：首先,觀(guān)測(cè)值組合成檢測(cè)量序列；其次,在檢測(cè)序列中應(yīng)用識(shí)別方法確定周跳歷元位置與周數(shù)；最后,將無(wú)周跳的觀(guān)測(cè)值序列應(yīng)用于解算中[2]。Remondi學(xué)者于1985年提出了差分法，該方法是將相鄰歷元間作差以檢測(cè)到周跳，但該方法存在只能檢測(cè)到大周跳，且作差后觀(guān)測(cè)值中隨機(jī)噪聲也將增大的弊端[3]；1986年初，美國(guó)研究員Goadt提出了一種無(wú)幾何距離載波組合法，稱(chēng)之為電離層殘差法[4]。 Boonsap學(xué)者利用多路徑誤差可計(jì)算周跳，其表達(dá)式為多路徑方程式[5]。最近幾年，對(duì)周跳探測(cè)方法的研究趨于方法的組合。GPS-Galileo組合定位的數(shù)學(xué)模型，提出了其組合定位中的多頻周跳探測(cè)方法和整周模糊度快速求解的方法[6]。

本文是針對(duì)北斗三號(hào)衛(wèi)星載波相位觀(guān)測(cè)值中所存在的整周跳變問(wèn)題提出的。在北斗系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，數(shù)據(jù)處理算法中解算模糊度是一個(gè)極為重要的難點(diǎn)，而確定發(fā)生周跳的歷元位置又是一個(gè)難點(diǎn)。周跳的產(chǎn)生嚴(yán)重影響北斗三號(hào)衛(wèi)星大規(guī)模的應(yīng)用。本文介紹了電離層殘差法、相位減偽距法、M-W組合法對(duì)北斗三號(hào)衛(wèi)星載波相位觀(guān)測(cè)值周跳探測(cè)與修復(fù)的應(yīng)用，確定了每種方法在北斗衛(wèi)星載波相位周跳中的適用條件，并得到一些有益結(jié)論。

1 組合觀(guān)測(cè)值法介紹

1.1 電離層殘差法

電離層殘差法是美國(guó)研究員Goad于1986年提出的，該學(xué)者依據(jù)衛(wèi)星定位方程中的電離層誤差來(lái)檢測(cè)周跳[7]。此種方法可簡(jiǎn)單地檢驗(yàn)出相鄰歷元之間電離層延遲的變化值，若無(wú)周跳的情況電離層誤差值不會(huì)出現(xiàn)大的波動(dòng)。假若忽略測(cè)量噪聲與多路徑誤差影響，雙頻載波測(cè)量同一歷元內(nèi)作差為：

Φgf(t)=λ1φ1(t)-λ2φ2(t)

(1)

兩端同除，則有

(2)

電離層對(duì)雙頻相位組合較之對(duì)單頻相位的影響，其值減少了一個(gè)系數(shù)，代入可知減少量約為65%[8]。式(2)組合由不同頻率間電離層影響之差，不同頻率間整周模糊度之差，不同頻率間多路徑之差和接收機(jī)噪聲組成。測(cè)站與衛(wèi)星間幾何距離、衛(wèi)星端鐘差、接收機(jī)端鐘差均被消除，作差后電離層誤差的影響也被減弱頗多，所以其是一個(gè)優(yōu)秀的檢驗(yàn)量。

1.2 相位減偽距法

載波信號(hào)中調(diào)制的偽距碼中不含有整周模糊度這一項(xiàng)，故其數(shù)值不受周跳的影響。由載波觀(guān)測(cè)方程與偽距觀(guān)測(cè)方程二者作差，各方程中的衛(wèi)星端與接收機(jī)端鐘差均可消除[9]，可得到式(3)。

λφ-R=-2I+λa+(mφ-MR)+(δφ-δR)

(3)

式(3)中包含整周模糊度、電離層延遲、多路徑影響和接收機(jī)噪聲，消除了衛(wèi)星與接收機(jī)間幾何距離的影響，式(3)在歷元間求差，便可得到相位減偽距法的檢驗(yàn)量D1。

D1=λφ(t+Δt)-R(t+Δt)-[λφ(t)-R(t)]

(4)

式(4)中檢驗(yàn)量D1如果因信號(hào)采樣間隔較短，電離層延遲、多路徑誤差在歷元間相關(guān)性很強(qiáng)，歷元間作差時(shí)，其對(duì)周跳檢驗(yàn)量的影響較小，可以忽略。通常是可獲得B1C頻率的C/A碼偽距和B2a頻率的P2碼數(shù)據(jù)，這時(shí)可將P2碼偽距代替C/A碼偽距計(jì)算檢驗(yàn)量D1，以便獲得相當(dāng)精度的D1檢驗(yàn)量。

在這種情況下，測(cè)距碼的測(cè)量誤差對(duì)周跳檢驗(yàn)量Dl的精度影響較大。偽距測(cè)量的測(cè)距精度對(duì)于p碼約為29 cm；而載波相位相應(yīng)的B1C波長(zhǎng)為λ1=19.03 cm，頻點(diǎn)B2a波長(zhǎng)λ2= 25.48 cm。對(duì)式(1)運(yùn)用誤差傳播定律得：

對(duì)于B1C載波：mD1≈1.8周；對(duì)于B2a載波：mD1≈2.3周。

綜上所述，如果接收機(jī)硬件允許的情況下，當(dāng)滿(mǎn)足獲取B2a載波上的P碼觀(guān)測(cè)值的條件下，以三倍檢驗(yàn)量方差為限差，D1閾值能發(fā)現(xiàn)大于7～8周的周跳。

1.3 M-W組合法

載波相位寬巷組合減去偽距窄巷組合，英文名稱(chēng)為Melbourne-Wubbena組合，縮寫(xiě)為M-W組合。 該組合觀(guān)測(cè)值可以除去測(cè)站與衛(wèi)星幾何距離以及信號(hào)傳播過(guò)程中大氣電離層的影響[10]。在載波寬巷相位與窄巷偽距的觀(guān)測(cè)方程之間取差，其數(shù)學(xué)模型如下：

M-W組合觀(guān)測(cè)值及其方差：

(5)

M-W組合法的優(yōu)點(diǎn)總結(jié)為以下兩點(diǎn)：

(1)組合觀(guān)測(cè)值波長(zhǎng)可達(dá)4.884 m，同時(shí)其測(cè)量噪聲數(shù)值較?。?/p>

(2)組合觀(guān)測(cè)值消除了大氣延遲誤差，衛(wèi)星與接收機(jī)端鐘差，在方程的計(jì)算中只涉及到理論為整數(shù)的寬巷模糊度參數(shù)。

1.4 組合觀(guān)測(cè)值法總結(jié)

電離層殘差法應(yīng)用于周跳探測(cè)時(shí)，優(yōu)點(diǎn)為可單獨(dú)處理一個(gè)接收機(jī)數(shù)據(jù)，不需要提供衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，測(cè)站相關(guān)數(shù)據(jù)也可忽略；載波減偽距法檢測(cè)周跳本質(zhì)很容易理解，在算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中不需要提供衛(wèi)星載軌數(shù)據(jù)、接收機(jī)測(cè)站相關(guān)數(shù)據(jù)，同時(shí)基線(xiàn)長(zhǎng)短對(duì)該方法探測(cè)周跳沒(méi)有影響。M-W組合法因其由雙頻載波、偽距觀(guān)測(cè)值組合而成，消除了大氣延遲誤差、衛(wèi)星端與接收機(jī)端鐘差的影響，僅僅受到接收機(jī)端多路徑與觀(guān)測(cè)噪聲的影響。由于M-W組合觀(guān)測(cè)值具有較長(zhǎng)的波長(zhǎng)和較小的噪聲，并且可以通過(guò)多歷元取平均進(jìn)一步消除噪聲影響，因此是較為理想的周跳檢測(cè)量。

2 試驗(yàn)結(jié)果和分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

為驗(yàn)證電離層殘差法、相位減偽距法和M-W組合法三種周跳探測(cè)方法在北斗三號(hào)衛(wèi)星的探測(cè)效果，本文設(shè)計(jì)相關(guān)具體實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用廣東省北斗地基增強(qiáng)系統(tǒng)跟蹤站觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，時(shí)間選擇為2019年，年積日為351。

該站的接收機(jī)為中海達(dá)北斗海達(dá)TS7系列接收機(jī)，該接收機(jī)可以接收BDS-3的B1I、B3I、B1C、B2a、B2b信號(hào)。觀(guān)測(cè)起始?xì)v元為2019年12月17日7時(shí)30分0.0秒，測(cè)站名GANSUN，測(cè)站編號(hào)21605M002。

實(shí)驗(yàn)中，以觀(guān)測(cè)衛(wèi)星中C29為例設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，該衛(wèi)星為一顆MEO-9衛(wèi)星，數(shù)據(jù)采樣率為30 s，數(shù)據(jù)觀(guān)測(cè)值包含5種信號(hào)，分別為B1I、B3I、B1C、B2a、B2b。實(shí)驗(yàn)中按照不同方法的需求，合理應(yīng)用相關(guān)觀(guān)測(cè)值數(shù)據(jù)完成實(shí)驗(yàn)。

2.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證三種方法，利用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選擇高度角較大的歷元數(shù)據(jù)300個(gè)，按照下面三種情況設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，詳細(xì)如下所述：

(1)方案一：無(wú)周跳情況。

根據(jù)原始觀(guān)測(cè)值，利用三種不同方法形成周跳探測(cè)檢驗(yàn)量，繪圖分析結(jié)果，并驗(yàn)證各個(gè)方法的檢驗(yàn)范圍，以此作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)下列方案二、方案三的結(jié)果進(jìn)行周跳檢驗(yàn)判斷。

(2)方案二：加入一般性周跳。

為了驗(yàn)證三種方法不同的周跳探測(cè)能力，利用不包含周跳的原始數(shù)據(jù)觀(guān)測(cè)值，人為加入相應(yīng)周跳，加入方式為在C29的L1觀(guān)測(cè)值150歷元處分別加入10周的周跳，同時(shí)利用三種方法進(jìn)行構(gòu)置檢驗(yàn)量，繪制周跳檢驗(yàn)量圖，分析結(jié)果說(shuō)明。

(3)方案三：加入特殊周跳。

在L1觀(guān)測(cè)值的第100和200歷元處同時(shí)各加1周和10周的周跳；

在L1觀(guān)測(cè)值的第100和200歷元處同時(shí)各加1周和10周的周跳，在第150歷元處加9周的周跳，L2處加7周的周跳；

在L1觀(guān)測(cè)值的第100和200歷元處同時(shí)各加1周和10周的周跳，在第50歷元L1處加5周的周跳，L2觀(guān)測(cè)值處加5周的周跳，在第150歷元L1處加7周的周跳，L2觀(guān)測(cè)值處加7周的周跳。

2.3 試驗(yàn)分析

2.3.1 方案一：無(wú)周跳情況

依據(jù)北斗接收機(jī)接收到的數(shù)據(jù)，采用本文前面陳述的三種方法構(gòu)成檢驗(yàn)量，繪圖分析結(jié)果，并驗(yàn)證各個(gè)方法的檢驗(yàn)范圍，以此作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)下列方案二、方案三的結(jié)果進(jìn)行周跳檢驗(yàn)判斷。

圖1 數(shù)據(jù)無(wú)周跳情況下電離層殘差法序列圖

圖2 數(shù)據(jù)無(wú)周跳情況下相位減偽距法序列圖

圖3 數(shù)據(jù)無(wú)周跳情況下M-W組合法序列圖

在無(wú)周跳情況下，電離層殘差法波動(dòng)性大；其序列圖呈現(xiàn)傾斜趨勢(shì)是由于存在電離層殘差。而相位減偽距法在無(wú)周跳情況下其序列圖也存在傾斜趨勢(shì)，也是由于存在電離層殘差；其波動(dòng)性是在高度角較大時(shí)波動(dòng)大。M-W組合法中序列圖趨于穩(wěn)定，這是由于大氣延遲誤差被消除，接收機(jī)端鐘差與衛(wèi)星端鐘差的影響也被消除。電離層殘差法中用的是L1、L2，而相位減偽距法中多了P1或P2，由圖1～圖3可看出載波相位精度高于偽距精度。

2.3.2 方案二：加10周周跳

為了驗(yàn)證三種方法不同的周跳探測(cè)能力，利用不包含周跳的原始數(shù)據(jù)觀(guān)測(cè)值，人為加入10個(gè)周跳，加入方式為在C29的L1觀(guān)測(cè)值150歷元處加入10周的周跳，繪制周跳檢驗(yàn)量圖。

圖4 數(shù)據(jù)加10周情況下電離層殘差法序列圖

圖5 數(shù)據(jù)加10周情況下相位減偽距法序列圖

圖6 數(shù)據(jù)加10周情況下M-W組合法序列圖

通過(guò)圖4～圖6可看出，電離層殘差法和M-W組合法能很明顯的檢測(cè)出周跳，相位減偽距法雖然沒(méi)有超出閾值，但可以根據(jù)曲線(xiàn)波動(dòng)平穩(wěn)程度來(lái)進(jìn)行檢測(cè)。所以探測(cè)大周跳時(shí)，三種方法都可以進(jìn)行探測(cè)。

2.3.3 方案三：加特殊周跳

(1)在L1觀(guān)測(cè)值的第100和200歷元處同時(shí)各加1周和10周的周跳；在L1觀(guān)測(cè)值的第100和200歷元處同時(shí)各加1周和10周的周跳，在第150歷元處加9周的周跳，L2處加7周的周跳。用電離層殘差法和M-W組合法進(jìn)行比較。

圖7 數(shù)據(jù)加1周，10周情況下電離層殘差法序列圖

圖8 數(shù)據(jù)加1周，(9,7)周，10周情況下電離層殘差法序列圖

圖9 數(shù)據(jù)加1周，(9,7)周，10周情況下M-W組合法序列圖

通過(guò)圖7～圖9可看出，在L1，L2處同時(shí)加特殊周跳(9,7)和n倍的(9,7),用電離層殘差法進(jìn)行探測(cè)時(shí)，是探測(cè)不出來(lái)的，這也是電離層殘差法探測(cè)周跳的最大缺陷。但M-W組合法能彌補(bǔ)電離層殘差法的不足，可以檢測(cè)出來(lái)。

(2)在L1觀(guān)測(cè)值的第100和200歷元處同時(shí)各加1周和10周的周跳，在第50歷元L1處加5周的周跳，L2觀(guān)測(cè)值處加5周的周跳，在第150歷元L1處加7周的周跳，L2觀(guān)測(cè)值處加7周的周跳，用電離層殘差法和M-W組合法進(jìn)行比較。

圖10 數(shù)據(jù)加(5,5)周，1周，(7,7)周，10周情況下電離層殘差法序列圖

圖11 數(shù)據(jù)加(5,5)周，1周，(7,7)周，10周情況下M-W組合法序列圖

通過(guò)圖10、圖11可看出，在L1，L2載波上，人為加上相同的周跳時(shí)，電離層殘差法能檢測(cè)出產(chǎn)生了周跳，但M-W組合法不能。這樣在檢測(cè)L1,L2同時(shí)產(chǎn)生相同周跳時(shí)，電離層殘差法可以彌補(bǔ)M-W組合法的不足。該方法探測(cè)的是寬巷相位的周跳，即L1和L2相位的周跳差，如果兩個(gè)頻率上周跳相等，則檢驗(yàn)失敗。

(3)在L1觀(guān)測(cè)值的第100和200歷元處同時(shí)各加1周和10周的周跳，用相位減偽距法進(jìn)行探測(cè)。

圖12 數(shù)據(jù)加1周， 10周情況下相位減偽距法序列圖

通過(guò)圖12可看出，相位減偽距法對(duì)于小周跳探測(cè)效果不佳，而對(duì)于大周跳探測(cè)可據(jù)曲線(xiàn)波動(dòng)平穩(wěn)程度來(lái)檢測(cè)，跳動(dòng)大的則認(rèn)為產(chǎn)生了周跳。

2.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

在無(wú)周跳情況下，電離層殘差法和相位減偽距法波動(dòng)性受高度角影響較大，由于電離層殘差的存在，使得誤差時(shí)間序列呈現(xiàn)出波動(dòng)性；M-W組合法中由于消除了電離層殘差、對(duì)流層、接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差及測(cè)站衛(wèi)星幾何等誤差的影響，因而時(shí)間序列圖比較穩(wěn)定。

當(dāng)在L1觀(guān)測(cè)值中加入1周周跳時(shí)，電離層殘差法和M-W組合法能夠探測(cè)出周跳，探測(cè)效果較好；相比于前兩者，相位減偽距法檢測(cè)效果較差，無(wú)法探測(cè)出小周跳。因此，在探測(cè)小周跳時(shí)，相比較相位減偽距法，用電離層殘差法和M-W組合法來(lái)進(jìn)行周跳探測(cè)更有優(yōu)勢(shì)。

當(dāng)加入10周周跳時(shí)，電離層殘差法和M-W組合法很容易探測(cè)出周跳發(fā)生的位置以及大小，相位減偽距法雖然依據(jù)閾值無(wú)法探測(cè)出周跳，但可以根據(jù)曲線(xiàn)波動(dòng)平穩(wěn)程度來(lái)進(jìn)行周跳探測(cè)。

本文同時(shí)對(duì)特殊的周跳組合進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，電離層殘差法中，考慮誤差后特殊周跳ΔN1=9、ΔN2=7不能和ΔN1=0、ΔN2=0區(qū)分開(kāi)來(lái)，這也是電離層殘差法探測(cè)周跳的最大缺陷。但M-W組合法時(shí)能彌補(bǔ)電離層殘差法的不足。在檢測(cè)L1,L2同時(shí)產(chǎn)生相同周跳時(shí)，電離層殘差法可以彌補(bǔ)M-W組合法的不足。該方法探測(cè)的是寬巷相位的周跳，即L1和L2相位的周跳差，如果兩個(gè)頻率上周跳相等，則檢驗(yàn)失敗。相位減偽距法對(duì)于小周跳探測(cè)效果不佳，而對(duì)于大周跳探測(cè)可據(jù)曲線(xiàn)波動(dòng)平穩(wěn)程度來(lái)檢測(cè)，跳動(dòng)大的則認(rèn)為產(chǎn)生了周跳。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)組合觀(guān)測(cè)值法分析和比較發(fā)現(xiàn)，電離層殘差法、相位減偽距法、M-W組合法在北斗三號(hào)衛(wèi)星周跳探測(cè)中應(yīng)用前景廣泛。其中電離層殘差法、M-W組合法在探測(cè)小周跳時(shí)具有優(yōu)勢(shì)；而對(duì)于大周跳相位減偽距法更具有優(yōu)勢(shì)。將三種方法結(jié)合起來(lái)應(yīng)用在北斗三號(hào)衛(wèi)星周跳探測(cè)中，必將是研究的熱點(diǎn)。北斗三號(hào)衛(wèi)星三頻數(shù)據(jù)周跳探測(cè)將是下一個(gè)研究方向。