王旭龍， 朱 曄

(1. 大連交通大學機械工程學院， 遼寧 大連 116028； 2. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學汽車與交通學院， 天津 300222)

0 引言

全斷面硬巖隧道掘進機(簡稱TBM)是一種集掘進、出碴、導(dǎo)向、支護和通風防塵等多功能為一體的大型流水線式高效隧道施工機械，廣泛應(yīng)用于城市地鐵工程、引水工程、跨江隧道工程、跨山鐵路和公路隧道工程、市政管廊工程[1-2]。TBM掘進過程中常常面臨極端硬巖涌水、破碎帶等復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境，導(dǎo)致設(shè)備的工作環(huán)境惡劣，巖石破碎產(chǎn)生的滾刀強沖擊載荷傳遞到主機，會引發(fā)主機系統(tǒng)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的劇烈振動[3]，進而引起TBM關(guān)鍵系統(tǒng)的損傷，導(dǎo)致隧道工程建設(shè)工期延長，嚴重的甚至導(dǎo)致TBM整機與施工隧道報廢，因此，有必要對TBM主機系統(tǒng)進行振動分析。

目前，國內(nèi)外學者主要對TBM局部子系統(tǒng)的動力學進行了詳細分析，例如國內(nèi)很多高校分別針對TBM的刀盤刀具系統(tǒng)、主驅(qū)動系統(tǒng)、推進系統(tǒng)等方面建立了相應(yīng)的動力學模型，并進行了相應(yīng)的現(xiàn)場實測。文獻[4-6]針對TBM的滾刀系統(tǒng)、驅(qū)動系統(tǒng)分別構(gòu)建了滾刀系統(tǒng)、主驅(qū)動系統(tǒng)的非線性動力學模型，研究了螺栓預(yù)緊力、結(jié)合面剛度等對滾刀響應(yīng)的影響和內(nèi)外部激勵對主驅(qū)動各個關(guān)鍵結(jié)構(gòu)振動的影響。文獻[7]建立了TBM刀盤系統(tǒng)動力學分析模型，并探究了刀盤分體質(zhì)量、刀盤轉(zhuǎn)速、齒輪布置參數(shù)等因素對刀盤振動特性的影響。文獻[8-11]對TBM滾刀的破巖載荷進行了深入的研究，基于搭建的試驗臺對破巖模型進行了驗證。文獻[12]提出了盾構(gòu)隧道掘進機刀盤驅(qū)動系統(tǒng)的一般非線性時變動態(tài)模型和線性時變動態(tài)模型。文獻[13]建立了有限元模型，通過引入非線性彈簧元件來模擬滾刀與巖石之間的相互作用，從而對掘進過程進行動態(tài)模擬，針對不同的巖層，獲得了確保刀盤動力穩(wěn)定性的關(guān)鍵驅(qū)動速度。文獻[14]考慮到多小齒輪傳動中周期性變化的嚙合剛度以及變頻電動機驅(qū)動器的速度-轉(zhuǎn)矩特性，建立了隧道掘進機旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的動力學模型，比較了幾種典型混合面條件下TBM隧道的動態(tài)開挖轉(zhuǎn)矩和刀盤轉(zhuǎn)速。國外對TBM的研究主要側(cè)向于工程應(yīng)用，文獻[15]基于300多個TBM項目記錄的數(shù)據(jù)庫開發(fā)了一種新模型來提高穿破巖率估算的準確性。文獻[16]對不同硬巖TBM挖掘項目的性能數(shù)據(jù)庫進行了編譯和分析，開發(fā)了新的TBM性能預(yù)測模型。文獻[17]等利用Lotschberg Base隧道的現(xiàn)場穿透指數(shù)(FPI)分析了巖體條件與TBM性能之間的關(guān)系。

綜上所述，前人在TBM動力學方面的理論研究主要集中在局部子系統(tǒng)，通過建立理論計算模型對各個子系統(tǒng)進行較為詳細的分析，但是各個子系統(tǒng)考慮的參數(shù)較多，往往導(dǎo)致分析模型復(fù)雜，計算效率低，忽略了各個局部子系統(tǒng)間的相互影響。因此，本文首先對TBM主機各個子系統(tǒng)進行簡化，基于Adams軟件，對TBM主機各個關(guān)鍵節(jié)點進行劃分，考慮各子系統(tǒng)間的連接方式，通過理論計算各個連接剛度和阻尼、各油缸剛度和阻尼，建立TBM主機系統(tǒng)的動力學模型。然后通過對TBM工況進行分析，建立3種典型的TBM刀盤載荷加載方式，并分別對3種載荷作用下的TBM振動分析模型進行求解，對主機系統(tǒng)各關(guān)鍵部件進行時域、頻域的振動響應(yīng)分析，將理論分析結(jié)果與前人的研究數(shù)據(jù)進行對比，驗證仿真計算的正確性，最后得出主機系統(tǒng)振動的傳遞規(guī)律。

1 TBM主機系統(tǒng)動力學模型

1.1 TBM主機的組成

TBM主機系統(tǒng)包括4大系統(tǒng)： 刀盤刀具系統(tǒng)、支護系統(tǒng)、主驅(qū)動系統(tǒng)和推進系統(tǒng)。其中，刀盤刀具系統(tǒng)由盤形滾刀、刀座、刀盤結(jié)構(gòu)和刮碴板組成，主要作用是維持掌子面、破巖和刮碴；支護系統(tǒng)由底座、護盾、機頭架、支護油缸等組成，主要起到支撐巖壁、防止巖石崩塌的作用；主驅(qū)動系統(tǒng)由電機、減速器、小齒輪、大齒圈等組成，主要作用是驅(qū)動刀盤轉(zhuǎn)動；推進系統(tǒng)由推進液壓缸、主梁、撐靴、鞍架、尾撐等組成，主要起到推動刀盤向前運動的作用。TBM主機結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 TBM主機結(jié)構(gòu)

1.2 TBM的工作原理[18]

TBM掘進時，首先，撐靴內(nèi)側(cè)可橫向伸縮的液壓油缸伸出，使撐靴固定在已經(jīng)挖掘好的隧道內(nèi)壁上； 其次，推進油缸以撐靴為支撐，推動主機系統(tǒng)(包括主梁、機頭架、護盾、刀盤)前進，這時滾刀壓入掌子面(刀盤接觸的巖石面)； 然后，驅(qū)動電機帶動刀盤旋轉(zhuǎn)，滾刀滾動，從掌子面切削巖石； 最后，由于重力，巖碴掉落在刀盤和掌子面中間，刮碴板在最低端將巖碴鏟起，巖碴隨著溜碴板一起運動，隨著刀盤旋轉(zhuǎn)，溜碴板逐漸向下傾斜，巖碴向下落入漏斗中，經(jīng)皮帶輸送機傳送到隧道外。推進油缸達到最大行程時，刀盤停止轉(zhuǎn)動，撐靴內(nèi)側(cè)油缸收縮，撐靴離開巖壁，在輔助油缸的作用下，撐靴向前移動，至此完成一次掘進循環(huán)。護盾撐在隧道內(nèi)壁上，保持設(shè)備穩(wěn)定，降低掘進過程的振動，進而減少刀具磨損。掘進機上方的頂護盾一般裝有向后延伸的指形護盾，可保護掘進機不受崩落巖石的損壞。

1.3 TBM主機系統(tǒng)動力學模型

綜合考慮TBM主機系統(tǒng)中各個子結(jié)構(gòu)的功能和特點，對主機系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進行重新劃分，建立簡化的TBM主機三維模型。對建立的TBM主機系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)間的連接進行等效，并建立相應(yīng)的剛度和阻尼計算方法。最后將建立的三維模型導(dǎo)入到Adams中，根據(jù)TBM的實際工況對約束和載荷進行設(shè)置，并根據(jù)理論計算模型對連接剛度和阻尼進行設(shè)置?；贏dams, 建立TBM主機系統(tǒng)等效動力學模型，如圖2所示。

圖2 TBM主機系統(tǒng)等效動力學模型

1)將剛度等效為結(jié)構(gòu)件本身剛度與連接剛度的串聯(lián)，阻尼等效為兩者的并聯(lián)；

2)刀盤和機頭架通過主軸承連接，將刀盤等效為1個零件，主軸承等效為1個零件，主軸承與刀盤固定連接，刀盤和機頭架之間的相對振動有3個方向，3個方向的剛度分別等效為各自方向刀盤的結(jié)構(gòu)剛度、主軸承的結(jié)構(gòu)剛度和主軸承相應(yīng)方向的非線性剛度的串聯(lián)，阻尼為相關(guān)方向3個阻尼的并聯(lián)；

3)機頭架和護盾通過多組油缸連接，縱向的連接剛度分別等效為護盾的結(jié)構(gòu)剛度與連接油缸的非線性剛度的串聯(lián)，阻尼為各個方向阻尼的并聯(lián)，護盾與巖壁固定約束；

4)機頭架和主梁前段通過螺栓連接，3個方向的剛度分別為相應(yīng)方向機頭架結(jié)構(gòu)剛度和螺栓連接剛度的串聯(lián)，阻尼為相應(yīng)方向2個阻尼的并聯(lián)；

5)主梁前段和主梁中段通過螺栓連接，3個方向的剛度分別為相應(yīng)方向主梁前段結(jié)構(gòu)剛度和連接剛度的串聯(lián)，阻尼為相應(yīng)方向2個阻尼的并聯(lián)；

6)主梁前段和撐靴通過主推油缸連接，主推油缸等效為非線性的彈簧和阻尼，剛度為主梁剛度和油缸的非線性剛度串聯(lián)，阻尼為2個阻尼的并聯(lián)；

7)主梁中段與鞍架軸向為移動連接；

8)撐靴與巖壁為固定連接。

1.4 滾刀載荷

TBM掘進時，撐靴固定，主推油缸向前推進，滾刀壓入巖石，同時電機驅(qū)動刀盤旋轉(zhuǎn)，此時滾刀擠壓剪切巖石，巖石的脆性斷裂導(dǎo)致滾刀的沖擊振動，通過滾刀刀座，多把滾刀的振動在刀盤進行耦合，引起刀盤橫向、縱向、軸向的劇烈振動，直至傳遞到設(shè)備的最終端，因此滾刀破巖載荷對TBM主機系統(tǒng)的振動分析至關(guān)重要?；赪ORKBENCH軟件,對滾刀破巖過程進行仿真，得到單把滾刀的垂直破巖載荷，最后將滾刀載荷作為外部載荷加載在相應(yīng)位置的滾刀上，如圖3所示。側(cè)向力和滾動力分別是軸向力的0.15和0.1倍，α為滾刀的安裝角度。

圖3 滾刀載荷

1.5 TBM典型工況與刀盤載荷

根據(jù)掘進路線變化，將TBM的典型掘進工況分為直線掘進和轉(zhuǎn)彎掘進2種工況，如圖4所示。在直線掘進工況下，由于地理環(huán)境多變，TBM面臨不同的巖層，有均勻地質(zhì)，有不均勻地質(zhì)。因此，根據(jù)TBM施工特點與實際地質(zhì)情況，常見的刀盤載荷工況可分為全推力、上軟下硬和轉(zhuǎn)彎3種，如圖5所示。

(a) 直線掘進工況

(b) 轉(zhuǎn)彎掘進工況

在全推力載荷下，如圖5(a)所示，TBM在均勻地質(zhì)下沿直線掘進，由于滾刀貫入度相同，所有滾刀均承受最大載荷；在上軟下硬載荷下，如圖5(b)所示，滾刀貫入度相同，但是不同的巖層載荷大小不一，刀盤一半的滾刀載荷為最大，另一半載荷為最大載荷的一半；在轉(zhuǎn)彎載荷下，如圖5(c)所示，刀盤與掌子面成一定角度，此時僅部分滾刀破巖，設(shè)置刀盤邊緣1/3滾刀載荷為最大，其他滾刀載荷為0。

(a) 全推力

(b) 上軟下硬

(c) 轉(zhuǎn)彎

1.6 主機系統(tǒng)剛度和阻尼的確定

1.6.1 齒輪接觸力

在齒輪嚙合過程中，嚙合點的受力主要有法向接觸力和切向接觸力，采用沖擊函數(shù)法得到齒輪法向接觸力，采用庫侖摩擦法得到切向接觸力。

齒輪接觸過程等效為與穿透深度有關(guān)的非線性彈簧阻尼模型，齒輪法向接觸力Fn主要由齒輪切入帶來的彈性力和齒輪相對速度引起的阻尼力組成，其計算公式為

(1)

(2)

式中：i=h1-h0；j=(x-x0)/(x1-x0)。

利用庫侖摩擦法得到齒輪嚙合產(chǎn)生的切向接觸力，接觸力大小與接觸正壓力成正比，方向與相對移動速度相反，表達式為

Fs=-Fn×step(vt,-vs,-1,vs,1)×step(ABS(vt),vs,fst,vd,fdy)。

(3)

式中：Fs為切向接觸力；Fn為法向接觸力；vt為齒輪相對移動速度；vs為最大靜摩擦對應(yīng)的相對移動速度；vd為動摩擦相對移動速度；fst為靜摩擦因數(shù)；fdy為動摩擦因數(shù)。

由赫茲接觸理論得出接觸剛度計算公式

(4)

式中：R1、R2為兩齒輪嚙合處的曲率半徑；h1、h2為材料參數(shù)。

hi=(1-vi2)/(πEi)，i=1,2。

(5)

式中：v1、v2為兩齒輪的泊松比；E1、E2為兩齒輪的彈性模量。

結(jié)合經(jīng)驗及仿真實驗數(shù)據(jù)，取彈簧力指數(shù)e為1.5； 阻尼系數(shù)一般取剛度系數(shù)的0.1%～1%； 結(jié)合齒輪參數(shù)信息取齒輪的法向接觸深度δ值為0.1 mm； 依據(jù)齒輪材料特點，取動摩擦因數(shù)為0.05，靜摩擦因數(shù)為0.08。

1.6.2 液壓油缸的剛度和阻尼

液壓油缸主要由活塞桿、缸筒和液壓油等組成。液壓油缸的剛度為非線性的，由液壓油的剛度、剛體的剛度和活塞桿剛度組成。活塞桿的剛度可以通過有限元分析求取，在桿的一端添加固定約束，另一端通過施加單位載荷得到對應(yīng)的變形，之后通過胡克定律求出剛度，阻尼采用經(jīng)驗公式計算。

液壓油的剛度可表示為

(6)

式中：β為液壓油有效體積彈性模量；A為活塞面積；V為封閉容器內(nèi)的液壓油體積。

(7)

式中：c為結(jié)構(gòu)體的阻尼；ξ為阻尼比，取0.025；me為結(jié)構(gòu)件的質(zhì)量；ke為結(jié)構(gòu)件的剛度。

1.6.3 軸承的等效剛度和阻尼

主軸承在TBM中是一個重要的支撐部件，和傳統(tǒng)的軸承一樣，主要由內(nèi)外圈、保持架和滾子等組成。主軸承由3部分組成，為主推軸承、反推軸承以及徑向軸承。主推軸承主要承擔掘進過程中的主推力，反推軸承的作用是約束軸向位移，同時承擔反推力，徑向軸承的作用是承擔刀盤驅(qū)動系統(tǒng)的質(zhì)量。軸承是向心推力軸承，其軸向剛度計算式為

(8)

式中：Ka為軸承軸向剛度；n為剛度系數(shù)，取1.1；Z為滾子個數(shù)；α為滾子軸承接觸角，取值90°；δa為軸承軸向位移；le為滾子的有效接觸長度；Dw為滾子有效直徑；Fa為軸向載荷。

軸承徑向剛度計算公式

(9)

式中：δr為軸承徑向位移；φi為滾子對應(yīng)的位置角；Fr為純徑向載荷。

1.6.4 關(guān)鍵節(jié)點的結(jié)構(gòu)剛度和阻尼

關(guān)鍵節(jié)點的等效剛度運用有限元分析的方法計算，并采用經(jīng)驗公式計算阻尼。

1.7 主機各部件質(zhì)量

見表1。

表1 主機各部件質(zhì)量

2 TBM主機系統(tǒng)動力學分析

針對建立的動力學分析模型，采用Adams進行求解后，對TBM主機系統(tǒng)的時域、頻域振動響應(yīng)進行分析，從而得到TBM關(guān)鍵部件振動響應(yīng)情況。

2.1 主機關(guān)鍵結(jié)構(gòu)剛度和阻尼

根據(jù)上節(jié)主機系統(tǒng)剛度和阻尼的確定可知，主機系統(tǒng)關(guān)鍵部件等效剛度、等效阻尼如表2—3所示。

表2 主機系統(tǒng)關(guān)鍵部件等效剛度

表3 主機系統(tǒng)關(guān)鍵部件等效阻尼

2.2 全推力下主機關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)

將表1—3所示的參數(shù)帶入動力學模型進行動力學分析求解，刀盤的轉(zhuǎn)速為6 r/min(即每10 s刀盤轉(zhuǎn)1圈)，因此待系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，提取10 s的刀盤、機頭架、主梁前段的三向加速度振動數(shù)據(jù),TBM關(guān)鍵部件的時域響應(yīng)如圖6所示(藍色為軸向振動加速度，綠色為橫向振動加速度，紅色為縱向振動加速度)。

圖6(a)為刀盤的三向加速度，刀盤的三向加速度中軸向振動最大，最大值約為2.5g；橫向的振動加速度次之，最大值約為2.2g；縱向的振動加速度最小，最大值約為2.0g。圖6(b)為機頭架的三向加速度，和刀盤的振動相似，機頭架的軸向振動最大，橫向和縱向的振動幅值相差不大，均小于軸向振幅，其中軸向加速度的最大幅值約為2.3g，橫向加速度的最大幅值約為1.9g，縱向加速度的最大振幅約為1.8g。相較于刀盤和機頭架，圖6(c)主梁前段的三向加速度的振動幅值有明顯的下降，其軸向加速度的最大振幅約為1.3g，橫向振動加速度的最大幅值為1.2g左右，縱向加速度的最大幅值約為0.9g。這與文獻[5]得到的實測結(jié)果和分析結(jié)果相近，因此，證明分析是正確的。

(a) 刀盤三向加速度

(b) 機頭架三向加速度

(c) 主梁前段三向加速度

2.3 頻域分析

對主機關(guān)鍵部件的振動加速度進行頻域分析，TBM關(guān)鍵部件軸向和橫向頻域響應(yīng)如圖7所示。

通過對主機系統(tǒng)軸向和橫向的振動加速度響應(yīng)的頻譜分析可知： 在激勵作用下，主機各個關(guān)鍵部件的軸向振動主要是低頻振動，在5 Hz左右出現(xiàn)最大振幅，在100 Hz左右出現(xiàn)另一個最大振幅。同時由于齒輪耦合作用，在橫向振動的頻域上，由于機頭架受到齒輪嚙合振動的影響，機頭架的橫向振動在150 Hz左右的頻域上出現(xiàn)了一個較大的振幅區(qū)間，刀盤和主梁受到齒輪嚙合引起振動的影響較小。

典型工況下主機關(guān)鍵結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)見圖8。由圖8(a)可知，上軟下硬工況下，刀盤的軸向振動加速度最大均為1.5g，機頭架的振動加速度約為0.9g；圖8(b)轉(zhuǎn)彎糾偏工況下，刀盤和機頭架軸向加速度幅值基本接近，都較小，約為0.4g。

(a) 軸向頻域響應(yīng)

(b) 橫向頻域響應(yīng)

(a) 上軟下硬條件下關(guān)鍵結(jié)構(gòu)軸向振動響應(yīng)

(b) 轉(zhuǎn)彎條件下關(guān)鍵結(jié)構(gòu)軸向振動響應(yīng)

3 結(jié)論與討論

1)在全推力工況下，TBM主機中刀盤的振動最為劇烈，沿著刀盤到機頭架，振動逐漸衰減。3個方向上，各部件的軸向振動最為劇烈，沿著刀盤到主梁，各個關(guān)鍵結(jié)構(gòu)在3個方向的振動衰減規(guī)律基本一致，分別衰減了約25%和55%。每個結(jié)構(gòu)的軸向振動約為橫向和縱向振動的1.75倍。刀盤、機頭架、主梁前段軸向振動主要是0～10 Hz的低頻受迫振動。機頭架因為受到齒輪嚙合的耦合振動影響，在150 Hz左右存在耦合振動。

2)和全推力工況相比較，在上軟下硬和轉(zhuǎn)彎工況下，刀盤和機頭架的軸向振動都有一定的減小，其中上軟下硬工況下，刀盤的軸向加速度減小約40%。轉(zhuǎn)彎工況下，刀盤的軸向加速度減小約80%，這與刀盤的載荷減小比例存在一定的關(guān)系。

3)建立的TBM主機動力學模型可以作為設(shè)備運行的指導(dǎo)依據(jù)，駕駛員可以根據(jù)設(shè)備的振動情況和相應(yīng)的工況對設(shè)備的掘進載荷進行控制，保證設(shè)備在安全的范圍內(nèi)工作，延長設(shè)備的壽命。本文尚未考慮電機主從控制策略和刀盤傾覆振動，后續(xù)將進行進一步的研究。