江蘇省淮陰中學(xué) 王加偉

抽象思維是一種重要的思維類型，有助于學(xué)習(xí)者抓住事物的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)正確的分析與推理，對(duì)提升學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)成績(jī)具有重要的促進(jìn)作用。因此，授課中不僅要為學(xué)習(xí)者講解高中數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)做好抽象思維理論教學(xué)，圍繞具體教學(xué)內(nèi)容做好學(xué)習(xí)者抽象思維的培養(yǎng)，為其更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

一、重視概念，加深理解

抽象思維是以概念為基礎(chǔ)，只有深入理解概念，才能保證抽象活動(dòng)的正確性與合理性，因此在授課中應(yīng)做好高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不僅需要學(xué)習(xí)者準(zhǔn)確記憶，更要引導(dǎo)其理解概念的本質(zhì)，而非死記硬背。一方面，高中數(shù)學(xué)涉及很多概念，不同的概念包含很多對(duì)象，因此授課中不僅要求學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)“是什么”，而且還要透徹理解概念中對(duì)象之間的關(guān)系。另一方面，為加深學(xué)習(xí)者對(duì)概念的深入理解，可設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，要求學(xué)習(xí)者進(jìn)行解答，使學(xué)習(xí)者深層次理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)為培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象思維做好鋪墊。

例1：若集合E={（p，q，r，s）|0 ≤p ＜s ≤4，0 ≤q ＜s ≤4，0 ≤r ＜s ≤4，且p，q，r，s ∈N}，F(xiàn)={（t，u，v，w）|0 ≤t ＜u ≤4，0 ≤v ＜w ≤4，且t，u，v，w ∈N}，用card（X）表示集合X 中的元素個(gè)數(shù)，則 card（E）+card（F）=（）。

A. 200 B. 150 C. 100 D. 50

該題以集合背景出題，較為新穎，不僅考查了學(xué)生對(duì)集合知識(shí)的理解，而且很好地考查了學(xué)習(xí)者的抽象思維。根據(jù)題意可知，對(duì)于集合E 中的元素均能取到0～4 的數(shù)值，因此，當(dāng)s=4 時(shí)，p，q，r 取值情況有4×4×4=64。當(dāng)s=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的取值有3×3×3=27種。當(dāng)s=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的取值有2×2×2=8 種。當(dāng)s=1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的取值有1×1×1=1 種。故card（E）中的元素有100 個(gè)，同理，card（F）中的元素也有100 個(gè)，因此，正確選項(xiàng)為A。由此可見，在培養(yǎng)學(xué)習(xí)者抽象思維時(shí)，引導(dǎo)其深入理解概念尤為重要，在授課中應(yīng)做好基礎(chǔ)概念講解，使學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的本質(zhì)，以不變應(yīng)萬變，真正地靈活應(yīng)用。

二、創(chuàng)設(shè)情景，注重訓(xùn)練

提升學(xué)習(xí)者的抽象思維并非易事，授課中需腳踏實(shí)地，既要制訂詳細(xì)的培養(yǎng)計(jì)劃，又要設(shè)計(jì)相關(guān)問題加強(qiáng)訓(xùn)練。具體應(yīng)注重以下兩項(xiàng)內(nèi)容的落實(shí)：一方面，明確高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，把握教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，優(yōu)選代表性較強(qiáng)的題目，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者積極聯(lián)系所學(xué)進(jìn)行解答，鍛煉學(xué)習(xí)者思維的靈活性。另一方面，訓(xùn)練中應(yīng)注重訓(xùn)練習(xí)題難度的提高，圍繞學(xué)習(xí)者不易理解的知識(shí)點(diǎn)，積極創(chuàng)設(shè)新穎性數(shù)學(xué)問題情境。

例2：已知y=f（x）滿足f（x）+f（-x）=2002，求f-1（x）+f-1（2002-x）的值。

該試題已知條件較為簡(jiǎn)單，但卻靈活地考查了點(diǎn)的對(duì)稱以及反函數(shù)知識(shí)，具有一定的抽象性。面對(duì)該訓(xùn)練習(xí)題，很多學(xué)習(xí)者不知如何下手。認(rèn)真觀察給出的已知條件，認(rèn)真回顧所學(xué)，由“f（x）+f（-x）=2002”可知f（x）關(guān)于點(diǎn)（0，1001）對(duì)稱。另外，根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系可知函數(shù)f-1（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（1001，0）對(duì)稱，因此，f-1（x+1001）+f-1（1001-x）=0，令x=x-1001，可得f-1（x）+f-1（2002-x）=0。該題目較為抽象，不僅考查了學(xué)習(xí)者對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握熟練程度，而且很好地鍛煉了其抽象思維能力。

三、鼓勵(lì)反思，掌握技巧

在高中數(shù)學(xué)授課中培養(yǎng)學(xué)習(xí)者抽象思維時(shí)，既要注重基礎(chǔ)知識(shí)及學(xué)習(xí)方法的傳授，又要鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者積極反思，總結(jié)解答數(shù)學(xué)抽象問題的經(jīng)驗(yàn)與技巧，結(jié)合自身實(shí)際總結(jié)一套適合自己的解題方法。一方面，在講解高中數(shù)學(xué)抽象習(xí)題后，應(yīng)給學(xué)習(xí)者留下思考、討論的時(shí)間，要求其反思自己學(xué)習(xí)的過程以及學(xué)習(xí)中應(yīng)用的方法。另一方面，注重所做習(xí)題的總結(jié)，尤其應(yīng)建立專門的錯(cuò)題本，收錄做錯(cuò)的習(xí)題，找到自己抽象思維的薄弱點(diǎn)，各個(gè)擊破，避免掉進(jìn)習(xí)題設(shè)置的陷阱之中。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)很多知識(shí)點(diǎn)較為抽象，給培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象思維提供了良好的契機(jī)，因此授課時(shí)應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，將培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象思維納入教學(xué)的重要內(nèi)容，既要做好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，又要注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，給學(xué)習(xí)者提供鍛煉抽象思維的機(jī)會(huì)。