劉露露

(上海煤科檢測(cè)技術(shù)有限公司， 上海 201401)

0 引言

自進(jìn)式水射流技術(shù)是一項(xiàng)新型技術(shù)，其系統(tǒng)主要由泵站、高壓膠管和自進(jìn)式噴頭等附件組成。利用噴頭后部的幾個(gè)后噴嘴的反沖力提供推進(jìn)力，使噴頭自動(dòng)前進(jìn)。根據(jù)實(shí)際需要,往往在噴頭的前部加上正向噴嘴用來(lái)切割。前噴嘴根據(jù)射流形式可選擇旋轉(zhuǎn)射流和普通水射流。自進(jìn)式水射流系統(tǒng)首先應(yīng)用于水力開(kāi)采,以及一些長(zhǎng)、彎曲螺旋管道的清洗。隨著研究的深入，近年來(lái)自進(jìn)式水射流技術(shù)被用于煤礦生產(chǎn)中徑向水平孔的鉆進(jìn)等領(lǐng)域，對(duì)提高瓦斯抽放率十分有意義。自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流鉆進(jìn)系統(tǒng)由前噴嘴、收縮段、加旋元件、直段管、后噴嘴接頭座等組成。在構(gòu)建該鉆進(jìn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先對(duì)自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭自進(jìn)力公式進(jìn)行了推導(dǎo),并分析了各參數(shù)的變化對(duì)自進(jìn)力的影響;其次，對(duì)噴頭的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了分析研究;再對(duì)噴水推進(jìn)噴頭前進(jìn)等建立數(shù)學(xué)模型，從而構(gòu)建出完整的自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流鉆進(jìn)系統(tǒng)總體數(shù)學(xué)模型。

1 自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭自進(jìn)力的分析研究

在不考慮外界環(huán)境對(duì)系統(tǒng)有摩擦的條件下，針對(duì)本課題設(shè)計(jì)的自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭，結(jié)合前噴嘴混合射流的反沖力、后噴嘴直射流的反沖力，計(jì)算出自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流的自進(jìn)力[1-2]：

(1)

式中：F為自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭的自進(jìn)力,N；n為后噴嘴的個(gè)數(shù)，個(gè)；p為射流壓力,MPa；d1為后噴嘴直徑,mm；d2為前噴嘴直徑,mm；

根據(jù)自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭自進(jìn)力與后噴嘴的個(gè)數(shù)、前噴嘴的直徑、后噴嘴的直徑、后噴嘴與軸線方向的夾角和射流壓力的關(guān)系搭建了數(shù)學(xué)模型[3]，其中n=4。為搭建的自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭自進(jìn)力的Simulink模型。

圖1 自進(jìn)力的Simulink模型

2 自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流的自進(jìn)力與各參數(shù)之間的關(guān)系

2.1 射流壓力、自進(jìn)力和后噴嘴直徑的關(guān)系

射流壓力、自進(jìn)力和后噴嘴直徑的關(guān)系如圖2所示。前噴嘴直徑為d2=1 mm，后噴嘴個(gè)數(shù)為n=4，后噴嘴與軸線的夾角θ=20°。

圖2 射流壓力、自進(jìn)力和后噴嘴直徑的關(guān)系

2.2 射流壓力、自進(jìn)力和前噴嘴直徑的關(guān)系

射流壓力、自進(jìn)力和前噴嘴直徑的關(guān)系如圖3所示。

3) 射流壓力、自進(jìn)力和后噴嘴個(gè)數(shù)(后噴嘴與軸線之間夾角)的關(guān)系

由4為射流壓力、自進(jìn)力和后噴嘴個(gè)數(shù)的關(guān)系。圖5為射流壓力、自進(jìn)力和后噴嘴與軸線之間夾角的關(guān)系。

由式(2)推導(dǎo)出自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流功率[4]：

W=16.67pq

(2)

圖3 射流壓力、自進(jìn)力和前噴嘴直徑的關(guān)系

圖4 射流壓力、自進(jìn)力和后噴嘴個(gè)數(shù)的關(guān)系

圖5 射流壓力、自進(jìn)力和后噴嘴與軸線之間夾角的關(guān)系

(3)

結(jié)合式(1)和式(2)，可得出自進(jìn)式旋流的總功率表達(dá)式：

(4)

式中：W為自進(jìn)式旋流的總功率；F為自進(jìn)式旋流噴頭所受的自進(jìn)力;d3為加旋元件中心孔直徑。

在系統(tǒng)運(yùn)作過(guò)程中，總是希望得到較大的自進(jìn)力使系統(tǒng)自動(dòng)鉆進(jìn)。但在自進(jìn)力增大的同時(shí)，射流總功率也在增大。

3 自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭運(yùn)動(dòng)方程的分析研究

設(shè)系統(tǒng)的總流量為Q,前噴嘴、后噴嘴及加旋元件中心孔的直徑均為d，那么噴頭在射流軸線方向的總的反沖力等于后噴嘴的反沖力在射流軸線上的分量減去前噴嘴在射流軸線方向的反沖力,再減去加旋元件中心孔噴出的射流在軸線上的反沖力。噴頭總的反沖力表達(dá)式為：

F=nρQv0cosθ-ρQ1v0-ρQuv0=ρv0(nQcosθ-

Q1-Qu)

(5)

式中：F為噴頭反沖力的合力，N；v0為噴嘴出口的射流速度，m/s；Q為系統(tǒng)的總流量，L/min；Q1為加旋元件中心孔流出的流量，L/min；Qu為旋轉(zhuǎn)射流軸向速度方向的流量分量，L/min；

此力主要是克服鉆進(jìn)系統(tǒng)在前進(jìn)過(guò)程中的摩擦力并提供向前鉆進(jìn)的自進(jìn)力。與此同時(shí)，在鉆進(jìn)的過(guò)程中，自進(jìn)式旋流噴頭的速度隨著時(shí)間的延遲發(fā)生變化。自進(jìn)式旋流噴頭是處于水平狀態(tài)帶動(dòng)高壓膠管向前鉆進(jìn)，根據(jù)牛頓第二定律可得以下方程：

(6)

式中：M為自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭的質(zhì)量，kg；m為高壓膠管單位長(zhǎng)度的質(zhì)量(包括管中的水)，kg；v為自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭的鉆進(jìn)速度，m/s；f為噴嘴在鉆進(jìn)過(guò)程中所受的總的阻力，N；l為參與運(yùn)動(dòng)的高壓膠管的長(zhǎng)度。

式(6)中系統(tǒng)所受的摩擦力f主要由三部分組成,分別是高壓膠管運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦阻力、高壓膠管和自進(jìn)式噴頭與后噴嘴噴出的射流之間的摩擦力、高壓膠管所受的摩擦力與自進(jìn)式噴頭所受的摩擦阻力。其中前兩項(xiàng)的摩擦力與高壓膠管參與運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度成正比。

在這里，定義一個(gè)新的長(zhǎng)度坐標(biāo)：

x=l+M/m=l+l0

(7)

在式(7)中,l0定義為自進(jìn)式噴頭的當(dāng)量長(zhǎng)度，其等于自進(jìn)式噴頭的質(zhì)量和高壓膠管單位長(zhǎng)度的質(zhì)量的比值，取l=0.5。因此，可得出自進(jìn)式噴頭f的表達(dá)式：

f=μMg+μlmg+η(l+l0)

(8)

式中：μ為摩擦因數(shù)；η為自進(jìn)式噴頭和高壓膠管與后射流的摩擦因數(shù)；g為重力加速度。

f=μmg(l+M/m)+η(l+l0)=μmgx+ηx=

(μmg+η)x

(9)

假設(shè)(μmg+η)=k，那么式(9)可變換為：

f=kx

(10)

將式(7)和式(10)帶入式(6)中，又可得：

(11)

化簡(jiǎn)式 (11)，可得出以下式子：

(12)

在開(kāi)始鉆進(jìn)時(shí)，其初始條件為：

x|t=0=l0

v|t=0=v|x=l0=0

綜合以上條件對(duì)式(12)積分，得到自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭的運(yùn)動(dòng)方程：

(13)

式中：m為高壓膠管單位長(zhǎng)度的質(zhì)量(包括管中的水)，kg；v為自進(jìn)式噴頭的鉆進(jìn)速度，m/s；k為綜合摩擦因數(shù)；x為自進(jìn)式噴頭的鉆進(jìn)深度，m。根據(jù)式(13),利用Matlab/Simulink軟件對(duì)其進(jìn)行求解[5]，程序編輯窗口如圖6所示。

圖6 程序編輯窗口

射流的壓力為40 MPa，流量為40 L/min，后噴嘴的個(gè)數(shù)n=4，后噴嘴與軸線的夾角θ=20°,k=0.5。在上述已知條件下得出自進(jìn)式噴頭的鉆進(jìn)速度與鉆進(jìn)距離之間的關(guān)系，并繪出自進(jìn)式噴頭的鉆進(jìn)速度隨鉆進(jìn)深度的變化曲線，如圖7所示。

圖7 自進(jìn)式噴頭的鉆進(jìn)速度隨鉆進(jìn)深度的變化曲線

隨著時(shí)間的延遲，當(dāng)鉆進(jìn)速度從最大值減小為零時(shí)，鉆進(jìn)停止。此時(shí)，自進(jìn)式旋流噴頭的鉆進(jìn)距離達(dá)到了最大值。因此，可以得到鉆進(jìn)距離的最大值為：

(14)

4 影響自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭鉆進(jìn)的因素

4.1 流量的影響

圖8為不同流量下的鉆進(jìn)速度曲線。仔細(xì)觀察不同流量下的噴頭運(yùn)動(dòng)曲線的加速階段和減速階段，會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著流量的增大，噴頭在加速階段的加速度的絕對(duì)值增大;但在減速階段,隨著流量的增大，加速度的絕對(duì)值減小。

圖8 不同流量下的鉆進(jìn)速度曲線

4.2 后噴嘴個(gè)數(shù)的影響

隨著后噴嘴個(gè)數(shù)的減少,自進(jìn)式旋流噴頭的最大鉆進(jìn)距離在不斷增大,鉆進(jìn)過(guò)程中的最大速度也在不斷增大。由于射流流量的變化對(duì)鉆進(jìn)力的影響比較敏感,所以增加后噴嘴個(gè)數(shù)對(duì)提高鉆進(jìn)力不是一個(gè)有效舉措。

圖9 不同后噴嘴個(gè)數(shù)下的鉆進(jìn)速度曲線

4.3 噴嘴收縮角的影響

圖10為不同噴嘴收縮角下的鉆進(jìn)速度曲線。噴嘴收縮角的變化對(duì)鉆進(jìn)的最大距離和速度影響較小,即改變噴嘴收縮角會(huì)在小范圍內(nèi)改變最大鉆進(jìn)速度和最大鉆進(jìn)距離。

圖10 不同噴嘴收縮角下的鉆進(jìn)速度曲線

5 小結(jié)

本文通過(guò)自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流自進(jìn)力的表達(dá)式，建立了自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流鉆進(jìn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模，分析了射流壓力、前噴嘴直徑、后噴嘴直徑與后噴嘴個(gè)數(shù)等對(duì)自進(jìn)力的影響。

1) 在射流壓力不變的條件下，自進(jìn)力隨著后噴嘴直徑的增大而減??；在后噴嘴直徑保持恒定的前提下，自進(jìn)力隨著射流壓力的增大而增大;但隨著射流壓力的增大,自進(jìn)力減小的幅度是逐漸增大的。

2) 在射流壓力不變的條件下，自進(jìn)力隨著前噴嘴直徑的增大而增大；在前噴嘴直徑保持恒定的前提下，自進(jìn)力隨射流壓力的增大而增大；同時(shí)，隨著射流壓力的增大,自進(jìn)力增大的幅度也在逐漸增大。

3) 在射流壓力不變的條件下，自進(jìn)力隨著后噴嘴個(gè)數(shù)的增加而均勻增大；在后噴嘴個(gè)數(shù)保持恒定的前提下，自進(jìn)力隨著射流壓力的增大而增大。

4) 在射流壓力不變的條件下，自進(jìn)力隨著后噴嘴與軸線夾角的增大而減??；在后噴嘴與軸線的夾角保持恒定的前提下，自進(jìn)力隨著射流壓力的增大而增大。

此外，還得出了自進(jìn)式旋轉(zhuǎn)射流噴頭的運(yùn)動(dòng)方程，并從流量、后噴嘴個(gè)數(shù)、噴嘴收縮角對(duì)鉆進(jìn)的影響進(jìn)行了仿真分析，得到了這些相關(guān)參數(shù)對(duì)鉆進(jìn)系統(tǒng)的影響規(guī)律。這些規(guī)律可以作為提高系統(tǒng)性能的依據(jù)。