曾惠芳，熊培銀

(1.湖南科技大學(xué) 商學(xué)院,湖南 湘潭 411201; 2.湖南科技大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

1 引 言

社會碳成本是研究氣候變化政策的重要工具.社會碳成本(the Social Cost of Carbon, SCC)表示由于碳排放導(dǎo)致氣候變化以及氣候災(zāi)難，最后產(chǎn)生對社會經(jīng)濟(jì)的損失.社會碳成本包括碳排放增加導(dǎo)致農(nóng)業(yè)生產(chǎn)量的變化，人類健康的變化，以及來自洪災(zāi)導(dǎo)致的損失，以及生態(tài)系統(tǒng)的影響[1,2].許多國家都在尋求不同的方法以及目標(biāo)性更強(qiáng)的政策來減少溫室氣體的排放，比如，在建筑，機(jī)動車輛等方面使用低碳能源以及提高能源使用的效率.那么政府如何識別減排政策的經(jīng)濟(jì)價值？關(guān)鍵是確定由于碳排放的增加而導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失，通?？烧J(rèn)為是社會碳成本[3,4].如何降低社會碳成本以及減排力度應(yīng)該有多大一直是氣候變化政策研究的難點.原因在于氣候變化及其社會經(jīng)濟(jì)影響存在巨大的不確定性.斯特恩報告指出，不確定性是氣候變化研究的中心問題[5].根據(jù)相關(guān)研究和已有的數(shù)據(jù)表明，與氣候變化相關(guān)的自然災(zāi)害的強(qiáng)度，頻率以及危害程度有增長的趨勢.在19世紀(jì)70年代以后，干旱的持續(xù)時間更長，強(qiáng)度更大，特別是在熱帶和亞熱帶地區(qū)，發(fā)生了更高頻率的強(qiáng)降雨，極端氣溫的變化范圍增大.關(guān)于氣候變化的各種結(jié)果的概率及其影響的可能性也存在不一致的觀點，而且這些對氣候變化政策會產(chǎn)生很大的影響.

針對氣候變化存在的巨大不確定性，許多學(xué)者在研究氣候變化政策時都考慮了這種不確定性對氣候變化政策的影響.Kelly和Kolstad[6]在經(jīng)濟(jì)增長理論框架下研究了貝葉斯學(xué)習(xí)對氣候變化政策分析的影響.Heal和Kristrom[7]以及Pindyck[8]回顧了環(huán)境經(jīng)濟(jì)中的不確定性.斯特恩報告指出，最優(yōu)環(huán)境政策的關(guān)鍵元素是氣候變化的極大不確定性，氣候變化政策的研究需要充分考慮厚尾不確定性.但是斯特恩報告，并沒有分析相關(guān)不確定性，包括潛在災(zāi)難的概率和尺度，厭惡風(fēng)險的程度等[9].Weitzman[10]研究發(fā)現(xiàn)，參數(shù)的不確定性會導(dǎo)致氣候變化分布的厚尾性，這種厚尾性意味著氣候災(zāi)難發(fā)生的概率增大，從而提出了強(qiáng)力減排政策.Pindyck[11]討論了如何選擇合適的方法來描述全球氣溫變暖的不確定性以及不確定的損失.Pindyck[8]從社會支付意愿的角度討論了氣候變化分布的不確定性對減排政策分析的影響.Millner[12]綜合分析了氣候變化厚尾性以及氣候災(zāi)難對氣候變化政策的影響.在國內(nèi)，劉昌義和潘家華[13]對氣候變化不確定性及經(jīng)濟(jì)政策做了綜合評述.譚靈芝和王國友[14]回顧了氣候變化對社會經(jīng)濟(jì)影響的風(fēng)險.曾惠芳等[15]研究了氣候變化厚尾和瘦尾特征對邊際期望效用函數(shù)的影響.由于氣候變化及其經(jīng)濟(jì)影響的巨大不確定性，而且這種不確定性對氣候變化政策設(shè)計產(chǎn)生很重要的影響，因此成為氣候變化經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的一個重點和難點.在貝葉斯理論框架下，可以有效地融合先驗信息，并把參數(shù)看作隨機(jī)變量，考慮了模型參數(shù)的不確定性，更有利于經(jīng)濟(jì)政策的分析研究.但是，目前利用貝葉斯方法對社會碳排放成本進(jìn)行測算的研究還比較少見.

因此，本文針對氣候變化存在的巨大不確定性，假設(shè)氣溫變化分布服從指數(shù)分布，且其參數(shù)是隨機(jī)變量，利用貝葉斯方法給出氣溫變化的先驗預(yù)測分布，進(jìn)一步考慮了氣候變化的尾部特征及其先驗信息對社會碳排放成本的影響.

2 社會碳排放成本的測算

社會碳成本是指由于氣候變化導(dǎo)致農(nóng)業(yè)生產(chǎn)量的變化，人類健康的變化，以及來自洪災(zāi)導(dǎo)致的損失，以及對生態(tài)系統(tǒng)的影響.根據(jù)Weitzman(2014)對社會碳成本的研究，把研究階段分成兩段：當(dāng)前和未來.假設(shè)所有的消費(fèi)都是有效消費(fèi)，有效消費(fèi)是表示減去了氣候變化導(dǎo)致的損失[16].當(dāng)前的消費(fèi)為C0，未來的消費(fèi)是一個隨機(jī)變量C，它的期望效用的折現(xiàn)參數(shù)為β.社會福利函數(shù)為

W=U(C0)+βE[U(C)]，

(1)

其中E表示期望算子，效用函數(shù)U(C)為CRRA效用函數(shù)，其形式為

(2)

其中相對風(fēng)險厭惡因子η>1.

假設(shè)A代表當(dāng)前碳減排的額外支付.為了簡單起見，假設(shè)A>0，并假設(shè)當(dāng)前采取的碳減排措施可以使未來的消費(fèi)增加一定的比例，用φ(A)表示，且φ(0)=1，φ′(A)>0.采取減排措施后，社會福利函數(shù)為

W(C0,A)=U(C0)+βE[U(φ(A)C)].

(3)

社會碳成本可以表示每單位A的變化量引起當(dāng)前消費(fèi)C0的減少量.即，一單位額外減排的支付意愿.用數(shù)學(xué)公式可以表示為

(4)

把式(3)代入式(4)中，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)那髮?dǎo)，可得到碳排放的社會成本為

(5)

其中φ′(0)是當(dāng)前消費(fèi)增長率，很多文獻(xiàn)中假定消費(fèi)增長率為0.02.φ′(A)表示采取減排政策以后，消費(fèi)的增長率.根據(jù)Millner(2013)的研究[12]，可以假設(shè)未來消費(fèi)與氣溫變化之間存在以下關(guān)系，

C=φT-γ.

(6)

為了簡便起見，可以假設(shè)φ=1.相應(yīng)地，社會碳排放成本可以表示為

(7)

針對氣候變化的巨大不確定性，均衡氣候靈敏度系數(shù)是一種很關(guān)鍵的刻畫由溫室氣體引起氣溫變化的宏觀指標(biāo).它被定義為，當(dāng)氣候變化系統(tǒng)達(dá)到一種新的平衡后，二氧化碳的持續(xù)增加，對全球平均氣溫產(chǎn)生的影響.針對氣候變化的不確定性特點，假設(shè)可以用一個服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量X來刻畫全球氣溫的變化，其密度函數(shù)為

P(x)=θe-θx，

(8)

其中x>0，k階矩為E(xk)=k!/θk，其均值為1/θ，方差為1/θ2.本質(zhì)上，X代表任何不可預(yù)料事件的尺度.通常，X越大，代表情況越糟糕.為了計算基于指數(shù)分布的社會碳排放成本.首先需要求出氣候變化變量X的γη-γ階矩E[Tγη-γ]，即

相應(yīng)地社會碳排放成本為

(9)

顯然，在指數(shù)分布的假設(shè)條件下，SCC是參數(shù)θ的減函數(shù).這是因為，參數(shù)θ越大，那么發(fā)生氣候災(zāi)難的可能性越小，那么社會碳成本也會越小.另外社會碳成本還與關(guān)鍵經(jīng)濟(jì)參數(shù)γ,η有關(guān).

然而，根據(jù)Pindyck(2011)的研究，當(dāng)溫度不斷升高時，人類的消費(fèi)不會趨于無窮小[17].所以，修改消費(fèi)和氣溫之間的函數(shù)關(guān)系，假設(shè)當(dāng)氣溫升高到Tm時，消費(fèi)會達(dá)到最小值.如果氣溫還不斷地上升，也就意味著會導(dǎo)致全球的巨大災(zāi)難.所以，可以假設(shè)消費(fèi)與氣溫變化之間的函數(shù)關(guān)系為

(10)

在修改消費(fèi)和氣溫變化之間的函數(shù)關(guān)系后，相應(yīng)地

(11)

其中Pgamma(Tm)=Pr(X≤Tm),X服從參數(shù)為θ和γη-γ+1的伽瑪分布.相應(yīng)的社會碳排放成本為

(12)

在修改消費(fèi)和氣溫變化之間的函數(shù)關(guān)系后，社會碳成本仍然是有界的，而且仍然是參數(shù)θ的減函數(shù)，還與Tm有關(guān).

3 社會碳排放成本的貝葉斯測算

在貝葉斯理論框架下，可以有效地融合先驗信息，并把參數(shù)看作隨機(jī)變量，考慮了模型參數(shù)的不確定性，可以更有效地測算社會碳排放成本.假設(shè)參數(shù)θ是隨機(jī)變量，其先驗分布為伽瑪分布，其密度函數(shù)為

(13)

(14)

由此看出，通過融入伽瑪先驗分布后，使得貝葉斯先驗預(yù)測分布的概率呈多項式下降，具有厚尾性.

為了計算基于貝葉斯先驗預(yù)測分布的社會碳成本.首先需要求出氣候變化變量T的γη-γ階貝葉斯先驗預(yù)測期望值E[Tγη-γ]，即

(15)

根據(jù)第二類貝塔分布的密度函數(shù)為

(16)

其中B(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q).這樣，可以得到

(17)

其中p=γη-γ+1,q=a-γη+γ).相應(yīng)地，社會碳排放成本為

(18)

由此可以看出，基于貝葉斯先驗預(yù)測分布計算出來的社會碳排放成本與先驗分布的超參數(shù)有關(guān)，還與關(guān)鍵經(jīng)濟(jì)參數(shù)γ,η有關(guān).

進(jìn)一步，當(dāng)考慮校正的氣候變化與消費(fèi)函數(shù)關(guān)系時，當(dāng)T超過一定的值，就會發(fā)生巨大災(zāi)難，也就是T不會超過一定的值.這樣，可以得到

(19)

其中p=γη-γ+1,q=a-γη+γ.Pgb2(Tm)=Pr(X≤Tm)，X服從參數(shù)為p=γη-γ+1和q=a-γη+γ的第二類貝塔分布.相應(yīng)地，社會碳排放成本為

(20)

由此可以看出，基于貝葉斯先驗預(yù)測分布來計算的社會碳排放成本與先驗分布的超參數(shù)a,b有關(guān)，還與Tm有關(guān).

4 模擬分析

θ

根據(jù)圖1可以看出，社會碳排放成本是參數(shù)θ的減函數(shù)，隨著參數(shù)θ的增大，氣溫變化尾部變瘦，發(fā)生極端事件的概率變小，那么社會碳排放成本下降.同時，從圖1中還可以看出，在指數(shù)分布假設(shè)條件下，即使修改消費(fèi)與氣溫之間的函數(shù)關(guān)系，但是由于在指數(shù)分布是瘦尾分布，發(fā)生極端事件的概率比較小，那么其社會碳成本與不修改消費(fèi)和氣溫之間的函數(shù)關(guān)系的社會碳成本基本保持一致.

a

從圖2可以看出，社會碳排放成本是參數(shù)a的減函數(shù)，是參數(shù)b的增函數(shù).同時發(fā)現(xiàn)，基于貝葉斯先驗預(yù)測分布計算出來的社會碳成本SCC2和SCC4有很大的區(qū)別，并不像在圖1中，SCC1和SCC3基本是吻合的.這是因為，貝葉斯先驗預(yù)測分布服從厚尾Pareto分布，在厚尾分布情況下，極端事件發(fā)生的概率比較大.這也說明，在厚尾分布條件下，由于極端事件發(fā)生的概率較大，在考慮社會碳排放成本時，有必要修正消費(fèi)和氣溫之間的函數(shù)關(guān)系.而在瘦尾分布條件下，由于極端事件發(fā)生的概率較小，在考慮社會碳排放成本時，可以不修正消費(fèi)和氣溫之間的函數(shù)關(guān)系.由此可見，在利用貝葉斯方法融合先驗信息的情況下，社會碳成本容易受到先驗信息的影響.但是通過修正消費(fèi)與氣候變化之間的關(guān)系后，發(fā)現(xiàn)社會碳成本受先驗信息的影響比較少.

5 結(jié) 論

碳排放成本是氣候變化經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個重要概念.碳排放成本表示每增加一單位的碳排放所導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)成本.社會碳成本的計算都是基于期望氣候變化影響來測算每單位二氧化碳排放產(chǎn)生的社會成本.針對氣候變化存在的巨大不確定性，貝葉斯方法為氣候變化政策研究提供了一種有效的理論框架.貝葉斯方法考慮了模型結(jié)構(gòu)的不確定性，并可以有效融合先驗信息.因此，本文假設(shè)氣候變化分布服從指數(shù)分布，給定伽瑪先驗分布的情況下，發(fā)現(xiàn)氣候變化的貝葉斯先驗預(yù)測分布服從帕累托分布.由此可以看出，由于先驗信息的影響使得先驗預(yù)測分布的尾部變厚.即，在先驗信息的影響下使得極端氣候事件出現(xiàn)的概率增大.基于貝葉斯先驗預(yù)測分布計算了社會碳排放成本，模擬分析了先驗信息對的社會碳排放成本的影響.模擬分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在未融合先驗信息的情況下，由于尾部概率很小，不管是否修正消費(fèi)與氣候變化之間的關(guān)系，截尾社會碳成本和未截尾社會碳排放成本幾乎重合.然而，在利用貝葉斯方法融合先驗信息的情況下，社會碳成本容易受到先驗信息的影響.但是通過修正消費(fèi)與氣候變化之間的關(guān)系后，發(fā)現(xiàn)社會碳成本受先驗信息的影響比較少.總之，在氣候變化政策制定的過程中，先驗信息會起著很重要的作用，同時也要慎用先驗信息.