鄭繼翔，陳 卓，柯 軍，黃 鈺，洪軒儒,李怡潔

(招商證券股份有限公司 信息技術(shù)中心，廣東 深圳 518000)

1 引 言

算法交易(Algorithm Trading)最早起源于美國(guó)，它采用量化分析手段，由計(jì)算機(jī)根據(jù)算法模型決定交易委托的下單時(shí)機(jī)，委托價(jià)格，交易數(shù)量與委托筆數(shù)等，自動(dòng)發(fā)出指令實(shí)現(xiàn)證券買(mǎi)賣(mài)和資產(chǎn)組合管理、算法交易的主要目的是通過(guò)設(shè)計(jì)合理的交易策略，最大限度降低投資者交易成本，減弱市場(chǎng)影響，提高投資收益.算法交易中有TWAP，VWAP和IS等交易策略，在證券市場(chǎng)上，近50%的機(jī)構(gòu)投資者的交易訂單采用VWAP策略[1]，TWAP與VWAP算法基礎(chǔ)框架邏輯是將大額訂單切分成slice，TWAP將大額訂單在交易時(shí)間內(nèi)等分，VWAP則是以歷史成交量為權(quán)重進(jìn)行訂單切分，再將各個(gè)slice的分配量在對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行二次切分成subslice,并根據(jù)算法的成交進(jìn)度制定每個(gè)subslice具體的委托方式，進(jìn)行下單，通過(guò)二次切分的方式降低大額訂單帶來(lái)的沖擊成本.

關(guān)于TWAP與VWAP算法的改進(jìn)研究主要有兩方面.第一方面集中在交易量分布的預(yù)測(cè)問(wèn)題上，方兆本和鎮(zhèn)磊[2]提出一種考慮非對(duì)稱效應(yīng)的ACD模型來(lái)選擇交易時(shí)點(diǎn)，利用分時(shí)的VWAP算法來(lái)決定委托量，最后利用股票價(jià)格波動(dòng)預(yù)測(cè)來(lái)修正交易量和委托價(jià)格.Le和Mercier[3]采用主成分分析法將成交量分解為共同部分和特殊部分，Bialkowski、Darolles和Le[4]聯(lián)合運(yùn)用主成分分析法和因子模型分解成交量，采用ARMA模型和SETAR模型對(duì)特殊部分建模，并首次提出動(dòng)態(tài)調(diào)整的VWAP策略.夏暉和楊岑[5]則從個(gè)股與市場(chǎng)成交量變化趨勢(shì)的關(guān)系角度出發(fā)，推導(dǎo)個(gè)股成交量與市場(chǎng)趨勢(shì)之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)成交量日內(nèi)分布并構(gòu)建動(dòng)態(tài)VWAP策略.LIU Xiaotao和LAI Kin Keung[6]將日內(nèi)交易量分為日平均成交量與異常殘差成交量，通過(guò)使用移動(dòng)平均的方法預(yù)測(cè)日平均成交量，使用SVM的方法預(yù)測(cè)殘差成交量，提高了VWAP策略的跟蹤性能.第二方面是改進(jìn)交易策略.曹力、曹傳琪和邵立夫[7]利用價(jià)格信息提出了一種改進(jìn)的VWAP策略，該策略通過(guò)分析交易日內(nèi)各個(gè)決策點(diǎn)前的股票價(jià)格變化對(duì)傳統(tǒng)VWAP策略的決策進(jìn)行調(diào)整，從而提高了執(zhí)行穩(wěn)定性，并節(jié)省了交易成本.鎮(zhèn)磊[8]利用高頻數(shù)據(jù)處理方法提出了一種適合A股市場(chǎng)交易規(guī)則的交易算法，以及一種基于自相關(guān)的分時(shí)的VWAP算法，并實(shí)證檢驗(yàn)了其有效性.

通過(guò)以上綜述可知，目前關(guān)于交易量的研究十分充足和完善，研究重點(diǎn)多放在通過(guò)預(yù)測(cè)交易量的分布來(lái)提升算法交易的績(jī)效上，存在以下幾點(diǎn)值得關(guān)注的問(wèn)題：

1)特殊市場(chǎng)環(huán)境下成交量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度.大多日內(nèi)成交量分布的預(yù)測(cè)方法所選擇的因子為歷史的成交量信息，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率嚴(yán)重依賴于市場(chǎng)交易慣性的保持，基于此方法所優(yōu)化的交易算法，對(duì)市場(chǎng)突發(fā)狀況的變化缺乏足夠的靈活性.在這類較為特殊的市場(chǎng)環(huán)境下，模型捕捉不到市場(chǎng)交易行為的變化，使算法的下單分布與市場(chǎng)相去甚遠(yuǎn).

2)數(shù)據(jù)來(lái)源與因子類型.傳統(tǒng)方法中，預(yù)測(cè)模型所構(gòu)建的因子類型，多集中于傳統(tǒng)的技術(shù)面原始因子，諸如歷史價(jià)格與收益率(日級(jí)、分鐘級(jí)、tick級(jí))、歷史成交量(日級(jí)、分鐘bar級(jí)別)等，數(shù)據(jù)來(lái)源為L(zhǎng)evel I的市場(chǎng)行情.由于數(shù)據(jù)來(lái)源有限，故而因子種類較為單一，難以刻畫(huà)市場(chǎng)中的博弈性交易對(duì)未來(lái)行情走勢(shì)的影響.

3)預(yù)測(cè)模型的輸出結(jié)果對(duì)交易算法優(yōu)化方式.傳統(tǒng)的模型大多提供的是對(duì)于未來(lái)交易量或價(jià)格的數(shù)值或變動(dòng)方向的預(yù)測(cè)結(jié)果，從而提供擇時(shí)性質(zhì)的交易策略.事實(shí)上很多預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)的過(guò)程中會(huì)提供很多重要的中間信息，譬如對(duì)所預(yù)測(cè)未來(lái)事件的概率分布，此類信息能更好地指導(dǎo)算法下單.

4)預(yù)測(cè)模型與算法的結(jié)合方式.市場(chǎng)行情預(yù)測(cè)模型、算法本身的交易邏輯二者構(gòu)成算法兩大核心模塊，但傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型與算法本身的交易邏輯割離，無(wú)法針對(duì)每一類算法的獨(dú)特邏輯框架與短板進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化.以TWAP與VWAP算法為例，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法大多只涉及日內(nèi)交易行情的預(yù)測(cè)，根據(jù)其結(jié)果指導(dǎo)算法在優(yōu)勢(shì)時(shí)點(diǎn)采取相應(yīng)的策略，卻沒(méi)有精確結(jié)合到算法本身切片、切片量轉(zhuǎn)移、執(zhí)行結(jié)果實(shí)時(shí)反饋等邏輯層面上的優(yōu)化.

鑒于以上幾點(diǎn)，本文提出了一種新的算法優(yōu)化機(jī)制，將算法交易與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合，改進(jìn)TWAP與VWAP算法，達(dá)到幫助投資者隱藏交易意圖、降低交易成本與市場(chǎng)影響的目標(biāo).該方法主要包括以下幾個(gè)方面：

1)利用基于逐筆成交合成的1分鐘粒度高頻實(shí)時(shí)資金博弈數(shù)據(jù)構(gòu)建預(yù)測(cè)因子庫(kù)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，通過(guò)Logistic回歸訓(xùn)練分鐘價(jià)格預(yù)測(cè)模型，輸出時(shí)間區(qū)間的價(jià)格概率分布，較為精準(zhǔn)、及時(shí)地捕捉實(shí)時(shí)市場(chǎng)交易信息并加以利用，并在模型有效期過(guò)后及時(shí)更新模型.

2)引入鋪埋單機(jī)制，利用短期價(jià)格預(yù)測(cè)模型得到的概率分布，以最優(yōu)化期望執(zhí)行均價(jià)為目標(biāo)，保證一定期望完成度的基礎(chǔ)上，求解不同價(jià)格檔位下鋪埋單的比例系數(shù)的最優(yōu)解，在對(duì)原算法訂單進(jìn)行拆分后，進(jìn)行埋單、鋪單，以被動(dòng)成交的方式減小交易成本.鋪單：TWAP或VWAP算法執(zhí)行過(guò)程中，在subslice啟動(dòng)前，預(yù)留一定比例的委托量提前在優(yōu)勢(shì)價(jià)格檔位下限價(jià)單，若該限價(jià)單在subslice生命周期內(nèi)不成交，則該委托量轉(zhuǎn)移至后續(xù)subslice進(jìn)行委托.埋單：在slice啟動(dòng)前，預(yù)留一定比例的委托量提前在優(yōu)勢(shì)價(jià)格檔位下限價(jià)單，若該限價(jià)單在slice生命周期內(nèi)不成交，則該委托量轉(zhuǎn)移至后續(xù)slice進(jìn)行委托.

3)針對(duì)不同證券的特點(diǎn)訓(xùn)練出不同的模型及鋪埋單參數(shù)，使得執(zhí)行參數(shù)與標(biāo)的特征緊密相關(guān).

4)減小隨機(jī)切片量對(duì)算法的影響，在隱藏交易意圖的同時(shí)，保證各個(gè)價(jià)格檔位的委托量符合預(yù)期.

2 智能算法概述

2.1 算法執(zhí)行架構(gòu)

圖1為智能TWAP與VWAP算法執(zhí)行的架構(gòu)，本文所論述的績(jī)效優(yōu)化模型均在此架構(gòu)上進(jìn)行執(zhí)行和測(cè)試，它主要包含以下幾個(gè)部分.

圖1 算法執(zhí)行架構(gòu)

2.1.1 算法執(zhí)行云

它包含了算法管理、時(shí)間片管理、定價(jià)規(guī)則、切片管理、算法執(zhí)行器、績(jī)效優(yōu)化器等子模塊，通過(guò)加載訂單CASE，自動(dòng)構(gòu)造訂單請(qǐng)求，并按CASE指定的算法參數(shù)執(zhí)行，其中核心執(zhí)行邏輯如下：

Step 1將大額訂單進(jìn)行首次分割，根據(jù)輸入的切片時(shí)長(zhǎng)將設(shè)定的交易時(shí)間切分為若干slice，無(wú)法整除部分歸入最后一個(gè)slice.

Step 2slice繼續(xù)切分，形成subslice，對(duì)subslice的時(shí)長(zhǎng)、開(kāi)始時(shí)間、分配量進(jìn)行隨機(jī)處理，控制分配量滿足最低傭金的限制，同時(shí)控制subslice運(yùn)行時(shí)間均勻鋪滿整個(gè)slice.

Step 3每個(gè)subslice啟動(dòng)之前計(jì)算訂單真實(shí)完成度，同時(shí)計(jì)算當(dāng)前時(shí)間的目標(biāo)完成度，根據(jù)真實(shí)完成度與目標(biāo)完成度之差確定subslice的定價(jià)規(guī)則，若執(zhí)行進(jìn)度超過(guò)預(yù)期，委托價(jià)格會(huì)偏保守，反之，委托價(jià)格會(huì)偏激進(jìn).

在算法執(zhí)行過(guò)程中，會(huì)利用績(jī)效優(yōu)化模型輸出的最優(yōu)化訂單參數(shù)，優(yōu)化算法執(zhí)行績(jī)效.

2.1.2 高仿真測(cè)試

通過(guò)使用交易所的level 2實(shí)時(shí)逐筆行情，按照市場(chǎng)的實(shí)際流動(dòng)性情況，對(duì)柜臺(tái)報(bào)送的訂單進(jìn)行高仿真模擬撮合，當(dāng)價(jià)格到達(dá)委托價(jià)格時(shí)，根據(jù)訂單的排隊(duì)情況以及市場(chǎng)對(duì)手方委托量，對(duì)訂單進(jìn)行撮合成交，以提高仿真測(cè)試的真實(shí)性.

2.1.3 績(jī)效評(píng)價(jià)

它通過(guò)對(duì)算法訂單執(zhí)行過(guò)程中產(chǎn)生的委托、成交等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和統(tǒng)計(jì)，輸出成交均價(jià)、完成度、跑贏市場(chǎng)BP(basis point)、委托撤單比例、沖擊成本等評(píng)價(jià)指標(biāo)，完成交易閉環(huán).

2.2 算法優(yōu)化架構(gòu)

如圖2所示，為算法優(yōu)化的架構(gòu)，它主要包含兩個(gè)核心的模塊，也是本文將要論述的重點(diǎn)模塊.

圖2 算法優(yōu)化架構(gòu)

2.2.1 離線訓(xùn)練

該模塊主要是對(duì)證券的短期價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行建模，首先獲取所有證券的歷史分檔資金流數(shù)據(jù)，并按一定的規(guī)則進(jìn)行樣本篩選，輸出模型的支持證券集合，然后對(duì)過(guò)濾后的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，輸出證券波動(dòng)的Tick Size，該Tick Size將決定了模型的分類變量跳動(dòng)范圍，最后通過(guò)從標(biāo)的證券的資金流數(shù)據(jù)里提煉因子，并與短期價(jià)格區(qū)間分類之間的關(guān)系進(jìn)行建模，尋找出最優(yōu)的模型，并輸出模型文件.

2.2.2 在線預(yù)測(cè)和優(yōu)化

該模塊通過(guò)加載離線訓(xùn)練的模型文件、Tick Size文件、并利用實(shí)時(shí)獲取的資金流數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)證券的短期價(jià)格區(qū)間，并轉(zhuǎn)換為成交概率，輸入到鋪埋單優(yōu)化器中，對(duì)鋪埋單比例參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其中優(yōu)化器以最小化子切片的VWAP作為目標(biāo)函數(shù),并限定參數(shù)比例、子切片完成度、鋪埋單期望收益等作為約束條件，根據(jù)SLSQP(Sequential Least SQuares Programming)來(lái)進(jìn)行最優(yōu)化求解，最終輸出鋪埋單委托價(jià)格、委托比例等參數(shù)，達(dá)到優(yōu)化算法切片訂單的目的，以便指導(dǎo)云端算法執(zhí)行服務(wù)進(jìn)行最優(yōu)化下單.

3 算法績(jī)效優(yōu)化模型

算法績(jī)效優(yōu)化流程如圖3所示.

圖3 算法績(jī)效優(yōu)化流程簡(jiǎn)圖

3.1 短期價(jià)格預(yù)測(cè)模型

按照前述切片規(guī)則，在各個(gè)子單的啟動(dòng)時(shí)，引入短期價(jià)格預(yù)測(cè)模型，通過(guò)輸入歷史量?jī)r(jià)數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)子單生命周期內(nèi)的價(jià)格波動(dòng)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)得到的價(jià)格分布在不同的價(jià)格檔位鋪埋單，使子單能以更優(yōu)的價(jià)格委托并成交.預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練器考慮使用分類器，完成數(shù)據(jù)預(yù)處理后，通過(guò)基尼系數(shù)方法從因子庫(kù)中篩選出評(píng)分靠前的衍生因子與時(shí)間序列滯后期數(shù)，最后使用Logistic回歸得到符合要求的模型.

3.1.1 自變量——因子定義(factor definition)

目前在短期價(jià)格預(yù)測(cè)分類模型的研究與實(shí)踐方法上，大致有兩種方向：①根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，選取傳統(tǒng)的具有普遍經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋性的解釋變量作為模型因子，輔以機(jī)器學(xué)習(xí)模型篩選出其中符合建模情境的有效因子進(jìn)行模型訓(xùn)練；②完全依賴機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，只輸入基礎(chǔ)因子(量?jī)r(jià)數(shù)據(jù))，不人為構(gòu)造中間衍生因子，通過(guò)訓(xùn)練器得到測(cè)試效果優(yōu)異的因子，而完全忽略生成的衍生因子的實(shí)際解釋意義.本文將以上兩種方法結(jié)合，通過(guò)輸入基礎(chǔ)因子數(shù)據(jù)，根據(jù)快照行情數(shù)據(jù)特征、歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與相關(guān)性分析，人為構(gòu)造一系列中間衍生因子g(·)，如式(1)，構(gòu)建該預(yù)測(cè)模型的因子庫(kù)，再利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型篩選出衍生因子中的優(yōu)異因子，既減小了因子的局限性，又保證了因子的實(shí)際解釋意義.

X=[g0(vol,price),g1(vol,price),g2(vol,price),…,gn(vol,price)]

(1)

在因子的選擇方面，模型使用分鐘粒度實(shí)時(shí)高頻分檔資金流數(shù)據(jù)(以下簡(jiǎn)稱擴(kuò)展分鐘bar數(shù)據(jù))，并選取高開(kāi)低收以及主買(mǎi)主賣(mài)量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)因子，以此為基礎(chǔ)構(gòu)造一系列不同類別的衍生因子，包括交易量類、資金流類以及收益損失率類等.基礎(chǔ)因子與部分衍生因子定義如表1與表2.

表1 基礎(chǔ)因子定義

表2 衍生因子定義

由于篇幅局限，上表中僅列舉了模型因子庫(kù)中的部分因子.因子庫(kù)構(gòu)造完畢后，通過(guò)隨機(jī)森林的因子評(píng)價(jià)體系篩選出表現(xiàn)突出的因子進(jìn)行模型訓(xùn)練.

3.1.2 因變量——類別定義(class definition)

價(jià)格預(yù)測(cè)的最終目的是為了獲得切片的委托指令，即鋪埋單在各個(gè)檔位的委托量，因此需要以前一個(gè)擴(kuò)展分鐘bar的收盤(pán)價(jià)為基準(zhǔn)，對(duì)每個(gè)bar根據(jù)價(jià)格的最高最低點(diǎn)進(jìn)行類別劃分，而買(mǎi)方鋪埋單與賣(mài)方鋪埋單分別關(guān)注價(jià)格在預(yù)測(cè)期內(nèi)的下跌量與上漲量的問(wèn)題，故買(mǎi)賣(mài)模型的類別分別定義如表3所示.

表3 類別定義

其中n為起始的鋪埋單檔位.本文設(shè)定如下：對(duì)于鋪單而言，n=1，即從上個(gè)bar收盤(pán)價(jià)的下(上)一個(gè)檔位開(kāi)始考慮鋪單；對(duì)于埋單而言，n=3，即從上個(gè)bar收盤(pán)價(jià)的下(上)3個(gè)檔位開(kāi)始考慮埋單.tick size為檔位價(jià)格差，過(guò)對(duì)每支標(biāo)的統(tǒng)計(jì)得出.

通過(guò)該分類模式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)每個(gè)分鐘bar價(jià)格峰值情況的歸類刻畫(huà)，為后續(xù)鋪埋帶參數(shù)優(yōu)化求解提供價(jià)格情況輸入.

3.1.3 模型訓(xùn)練

圖4為模型訓(xùn)練的結(jié)構(gòu)，下面對(duì)各個(gè)模塊進(jìn)行逐個(gè)介紹：

圖4 模型訓(xùn)練結(jié)構(gòu)

1)數(shù)據(jù)集構(gòu)造與預(yù)處理

因子庫(kù)中分別存在交易量、收益率等衍生因子類別，其中交易量類因子為二維序列(檔位維度與時(shí)間維度)，收益率類因子為一維時(shí)間序列，故需要對(duì)交易量因子的檔位維度進(jìn)行處理，處理后訓(xùn)練模型輸入的因子與因變量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表4所示.

表4中P0列為該bar中的收盤(pán)價(jià)，Pi(i=…-2,-1,0,+1,+2…)為距該bar收盤(pán)價(jià)i個(gè)檔位的價(jià)格，即(…P-2,P-1,P0,P+1,P+2…)為該bar的交易價(jià)格以P0=close為中心的一個(gè)從小到大的排列，為基礎(chǔ)因子序列(basic factor)；(R0,R1,…)為不同定義類型的收益率衍生因子(derivative factor)[9].除了基礎(chǔ)交易量因子，輸入的因子數(shù)據(jù)還包含衍生因子(如上衍生因子變量表定義)及其各自的滯后項(xiàng)，該表不一一列出，基礎(chǔ)因子與衍生因子共同構(gòu)成模型因子庫(kù)；Y為bar的類別標(biāo)記時(shí)間序列.數(shù)據(jù)集表明，模型利用t時(shí)刻所獲取的所有歷史信息預(yù)測(cè)未來(lái)bar的價(jià)格分布情況.

表4 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)預(yù)處理方面，模型采用因子變量時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)化的方法，排除因子選取與回歸訓(xùn)練中量綱問(wèn)題對(duì)結(jié)果造成的影響.

2)因子選取

完成因子庫(kù)構(gòu)建后，需要篩選出對(duì)未來(lái)bar的類別指標(biāo)具有解釋性的因子.考慮在多分類模型因子選取中，需要測(cè)試比較很多訓(xùn)練模型以評(píng)估因子效果，測(cè)試準(zhǔn)確度(test error)對(duì)于比較不同訓(xùn)練模型的錯(cuò)分類程度敏感性不足，故本文采用隨機(jī)森林分類模型庫(kù)中的基尼系數(shù)(Gini index)方法對(duì)模型因子庫(kù)的因子進(jìn)行重要性(Feature Importance)評(píng)分并根據(jù)得分排序，基尼系數(shù)計(jì)算如公式為

(2)

待選因子包括因子庫(kù)中的所有基礎(chǔ)因子、衍生因子及其各自的時(shí)間滯后項(xiàng)(lag).基尼系數(shù)反映了信息熵值，即訓(xùn)練得到的各個(gè)類別的純度，故因子的評(píng)分值能敏感地評(píng)估因子的有效性，從而更好地篩選分類模型中的有效因子.因子庫(kù)中各因子的評(píng)分如圖5(只列舉因子庫(kù)中的一部分)：

圖5 因子評(píng)分

3)回歸訓(xùn)練器

通過(guò)前述步驟，得到如表4所示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).根據(jù)因子重要性排序圖，本次模型篩選出的基礎(chǔ)因子變量

表5 上漲預(yù)測(cè)

表6 下跌預(yù)測(cè)

由表5與表6的結(jié)果表明無(wú)論在上漲還是下跌測(cè)試中，主板市場(chǎng)的模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度均比較高，所選因子解釋力度較強(qiáng)，中小板次之，創(chuàng)業(yè)板最小.說(shuō)明主板市場(chǎng)的量?jī)r(jià)關(guān)系較為明顯，中小板與創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)資金量較少，證券流動(dòng)性較小，容易受到其他外生變量的影響，故因子解釋力度稍弱.

3.2 鋪埋單參數(shù)優(yōu)化模型

由訓(xùn)練器訓(xùn)練得到預(yù)測(cè)出模型后，在TWAP或VWAP算法運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)實(shí)時(shí)輸入的擴(kuò)展分鐘bar行情數(shù)據(jù)，可由分類器輸出各個(gè)預(yù)測(cè)類別的預(yù)測(cè)概率，即未來(lái)價(jià)格(未來(lái)分鐘bar)在預(yù)測(cè)期內(nèi)能達(dá)到各個(gè)鋪埋單檔位的概率，該概率可指導(dǎo)鋪埋帶參數(shù)的生成.

P=(p1,p2,p3)T子切片計(jì)劃量為vol，鋪埋單比例向量為r=(r1,r2,r3)T，l=(1,1,1)T,D為買(mǎi)賣(mài)方向，買(mǎi)為1，賣(mài)為-1.優(yōu)化模型如如下公式

(3)

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其中，目標(biāo)函數(shù)f(r)為切片的期望VWAP；M為要求的期望完成度，對(duì)于鋪單，M=0.8，對(duì)于埋單，M=0.95.最后一個(gè)約束條件代表鋪埋單帶來(lái)的期望收益必須超過(guò)拆單所增加的手續(xù)費(fèi).由以上模型可求解出子單的鋪埋單比例系數(shù)，進(jìn)而確定鋪埋單的委托量.

短期價(jià)格預(yù)測(cè)模型與鋪埋單參數(shù)優(yōu)化模型的結(jié)合將算法改進(jìn)得更加智能和有效.訓(xùn)練得到預(yù)測(cè)周期內(nèi)的市場(chǎng)量?jī)r(jià)關(guān)系，優(yōu)化模型則對(duì)大額訂單進(jìn)行拆分以降低對(duì)市場(chǎng)沖擊，使得算法的執(zhí)行績(jī)效得到較為顯著的優(yōu)化.

4 算法評(píng)估與結(jié)論

4.1 測(cè)試方法

對(duì)各個(gè)測(cè)試標(biāo)的在波動(dòng)市、順單邊市、逆單邊市等不同行情下進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)算法在波動(dòng)市下有較好的表現(xiàn)，在順、逆單邊市下表現(xiàn)略差；此外，在傳統(tǒng)算法與智能算法對(duì)比測(cè)試中，發(fā)現(xiàn)智能算法的執(zhí)行績(jī)效顯著優(yōu)于傳統(tǒng)算法；最后，針對(duì)不同板塊、不同市場(chǎng)的標(biāo)的進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)主板的執(zhí)行績(jī)效能夠穩(wěn)定地跑贏市場(chǎng)均價(jià)，中小板和創(chuàng)業(yè)板執(zhí)行績(jī)效的波動(dòng)略大于主板，國(guó)債及基金的表現(xiàn)也十分穩(wěn)定.

4.2 算法表現(xiàn)

通過(guò)生成大量case進(jìn)行3個(gè)月的全市場(chǎng)仿真測(cè)試，將傳統(tǒng)算法與智能算法跑贏市場(chǎng)的BP進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖6所示(僅以股票為例)。圖6左右側(cè)的子圖為傳統(tǒng)算法(original)與智能算法(AI)跑贏市場(chǎng)BP的統(tǒng)計(jì)，從上往下的子圖分別為主板(Main board)、中小板(SME board)、創(chuàng)業(yè)板(Second board)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.從圖中可以看出，傳統(tǒng)算法由于其簡(jiǎn)單的大比重隨機(jī)切片模式，跑贏市場(chǎng)BP的分布在大數(shù)量case測(cè)試下呈現(xiàn)出類似正態(tài)分布的特征；智能算法的表現(xiàn)均優(yōu)于傳統(tǒng)算法，說(shuō)明對(duì)隨機(jī)切片量的控制、引入量?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型等措施在各種市場(chǎng)行情、各類不同股票下均取得了顯著的改進(jìn)效果，表現(xiàn)在以下方面.

圖6 傳統(tǒng)算法與智能算法跑贏市場(chǎng)BP統(tǒng)計(jì)

1)在跑贏市場(chǎng)的平均BP層面(均值層面)，無(wú)論是傳統(tǒng)算法還是智能算法，根據(jù)圖中虛線所示均值可以看出，跑贏市場(chǎng)的BP均值均是主板>中小板>創(chuàng)業(yè)板，且智能算法的改進(jìn)效果也是主板最明顯，創(chuàng)業(yè)板最弱.這說(shuō)明了隨著市場(chǎng)資金流動(dòng)性、資金量等因素的增強(qiáng)，交易算法的表現(xiàn)均得到提升，價(jià)格預(yù)測(cè)模型所反映的量?jī)r(jià)關(guān)系更加準(zhǔn)確.

2)在穩(wěn)定性層面(方差層面)，無(wú)論是傳統(tǒng)算法還是智能算法，根據(jù)測(cè)試case分布的中心集中度可以看出，穩(wěn)定性均是主板>中小板>創(chuàng)業(yè)板，且智能算法不僅對(duì)跑贏的BP均值進(jìn)行改進(jìn)，還顯著地提升了算法的穩(wěn)定性.這說(shuō)明智能算法不只相對(duì)于原算法能跑贏市場(chǎng)更多BP，而且能更加穩(wěn)定地跑贏市場(chǎng).

3)在跑贏市場(chǎng)BP的集中度層面(偏度層面)，傳統(tǒng)算法跑贏的BP量集中于均值，分布趨近對(duì)稱；而智能算法方面，主板與中小板市場(chǎng)的測(cè)試表明，BP分布為正偏態(tài)分布.這說(shuō)明跑贏的BP多集中于均值附近的某個(gè)低點(diǎn)，即右半部分的曲線比較平緩，并且其尾線比起左半部分的曲線更長(zhǎng)、表現(xiàn)極佳的case數(shù)目比表現(xiàn)極差的多，算法表現(xiàn)的上限較高，而創(chuàng)業(yè)板的情況則相反.

4.3 總 結(jié)

本文對(duì)在傳統(tǒng)TWAP與VWAP算法上加入短期價(jià)格預(yù)測(cè)模型與鋪埋單參數(shù)優(yōu)化模型進(jìn)行了實(shí)證研究，利用logistic分類器訓(xùn)練量?jī)r(jià)模型，以該預(yù)測(cè)結(jié)果為入?yún)?gòu)建鋪埋單參數(shù)優(yōu)化模型，并針對(duì)各個(gè)標(biāo)的、不同行情進(jìn)行了全市場(chǎng)高仿真測(cè)試，對(duì)比分析了傳統(tǒng)TWAP與VWAP算法與加入模型的智能TWAP與VWAP算法的表現(xiàn)，研究結(jié)果表明，加入了智能模型的TWAP與VWAP算法框架能準(zhǔn)確把握證券價(jià)格波動(dòng)產(chǎn)生的局部?jī)?yōu)勢(shì)以及時(shí)間片內(nèi)的全局優(yōu)勢(shì)，在保證算法完成度的同時(shí)，顯著提升算法整體的執(zhí)行效果，改進(jìn)后的智能TWAP與VWAP算法不僅明顯優(yōu)于傳統(tǒng)TWAP與VWAP算法，而且能穩(wěn)定地跑贏市場(chǎng)均價(jià)，該結(jié)論表明本文構(gòu)建的加入了短期價(jià)格預(yù)測(cè)模型與鋪埋單參數(shù)優(yōu)化模型的算法框架能夠幫助投資者降低交易成本，提高投資收益.