張子倫

摘?要：在顛球的理想狀態(tài)下，隊(duì)員的發(fā)力的時(shí)機(jī)、強(qiáng)度和方向都可以完美控制，排球每次都可以落在鼓的中心，為討論團(tuán)隊(duì)的最佳協(xié)作策略，我們將其轉(zhuǎn)化為求使用最小的力顛球高度至少為40cm，使得顛球者的做功最少，對排球下降和人作用于鼓使其上升過程通過微元法進(jìn)行能量守恒分析，其次對球與鼓發(fā)生彈性碰撞過程進(jìn)行動(dòng)量和能量守恒分析，最后對排球上升和鼓下降過程采用微元法進(jìn)行動(dòng)能分析，建立以隊(duì)員拉力最小為目標(biāo)的非線性的單目標(biāo)優(yōu)化模型，通過粒子群算法求解得到最佳策略。

關(guān)鍵詞：微元法;非線性規(guī)劃;粒子群算法

1.引言

隨著人民生活的水平不斷提高，娛樂活動(dòng)越來越多，一個(gè)團(tuán)隊(duì)想要齊心協(xié)力就必須通過一些手段來增強(qiáng)它們之間的配合程度，“同心協(xié)力”活動(dòng)就可以提升它們之間的默契程度[1]。為了能夠使一個(gè)團(tuán)隊(duì)在活動(dòng)中持續(xù)的時(shí)間更長，我們對“同心協(xié)力”活動(dòng)中的團(tuán)隊(duì)的最佳協(xié)作策略進(jìn)行了研究[2][3]。

2.模型的建立與求解

首先，對排球從鼓面中心上方下落到隊(duì)員手腕平面的自由落體運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行能量守恒分析。設(shè)排球質(zhì)量為m排，排球下降過程中所受阻力為F阻a，排球距離平面距離為ha，排球下降過程速度為v排，排球下降到平面的速度為v1，重力加速度為g=9.8N/kg。

由于人對繩子的拉力是變力，為了保持每次拉力在豎直方向上對球做功的力為恒力，需要采用微云法對繩子拉力進(jìn)行處理。對排球自由落體過程從距離平面ha到平面做得功通過微元法求出為：

由于此過程中排球滿足能量守恒定律，排球下落過程做得功全部轉(zhuǎn)變?yōu)榕徘虻膭?dòng)能，可以得到以下方程：

其次，對鼓的初始平面（位于平面以下）到平面的運(yùn)動(dòng)過程，假設(shè)人給定的力均為恒定的力，由于繩子在此運(yùn)動(dòng)過程中的角度在變化，因此鼓在這段做變加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩子對鼓的拉力恒為T拉，鼓的質(zhì)量為m鼓，鼓上升過程的阻力為F阻b，鼓上升過程中的速度為v鼓，鼓上升到平面的速度為v1，繩子與鼓所在平面的夾角為β，鼓平面到平面的距離為hb，繩子長度為l。

在鼓做變加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，可以采用微元法對此過程的功進(jìn)行求解得：

在這段運(yùn)動(dòng)過程中，鼓也滿足能量守恒定律，將外力對鼓做得功均轉(zhuǎn)化為鼓的動(dòng)能得到以下方程：

在平面鼓和排球發(fā)生完全彈性碰撞，沒有動(dòng)能損失，假設(shè)碰撞之后排球的速度變?yōu)椋牡乃俣茸優(yōu)?，對此過程進(jìn)行動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒分析得到下列方程：

最后，對碰撞后排球做上拋運(yùn)動(dòng)并且撞擊之后排球恰好都能回到一開始下落處的過程和鼓碰撞后下降到鼓初始平面的過程利用微元法進(jìn)行動(dòng)能平衡分析得到以下方程（假設(shè)排球和鼓上升和下降過程所受阻力相同）：

假設(shè)鼓碰撞后運(yùn)動(dòng)到初始位置停止，可以得到：

通過對題意和以上分析，可以得出鼓在低于平面拉到手腕平面時(shí)進(jìn)行受力分析如圖2所示。

當(dāng)鼓在初始平面時(shí)，繩子的拉力和隊(duì)員的發(fā)力方向不同，因此將隊(duì)員的發(fā)力方向沿著繩子和垂直于繩子方向進(jìn)行分解，進(jìn)行受力平衡分析得到繩子上的力如下：。鼓從初始平面到平面時(shí)，隊(duì)員手會(huì)有一個(gè)水平移動(dòng)，水平移動(dòng)的距離為，因此，對隊(duì)員的手的水平移動(dòng)過程采用微元法求得隊(duì)員做得功：

最后，建立非線性優(yōu)化模型如下：

2.2 模型求解

運(yùn)用粒子群算法的具體程序流程如下：

第一步：進(jìn)行粒子群的初始化。其中包括對群體規(guī)模N、單個(gè)粒子的位置xi和速度vi的初始化。

第二步：計(jì)算出每個(gè)粒子的適應(yīng)度的值F0[i]。

第三步：將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值F0[i]與個(gè)體極值Pi相比較，如果F0[i]大，則用F0[i]替換Pi。其中

第四步：將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值F0[i]和全局極值Pg比較，如果F0[i]大，則用F0[i]代替Pg。其中

第五步：根據(jù)公式和，更新粒子的速度vi和位置xi。

第六步：如果滿足誤差足夠小或者已到達(dá)最大循環(huán)次數(shù)則退出循環(huán)，否則返回第二步。

根據(jù)粒子群優(yōu)化算法，得當(dāng)人數(shù)為8人時(shí)的最佳策略為繩長1.8m，隊(duì)員發(fā)力力度為75N，在此狀態(tài)下的顛球高度為50cm。

參考文獻(xiàn)

[1]原文惠，吳劍，魏亮.排球運(yùn)動(dòng)扣球起跳和落地動(dòng)作的髖、膝、踝動(dòng)力學(xué)分析[J].湖北體育科技，2017，36（12）：1085-1089.

[2]蘇文明.斜拉橋懸臂式索梁錨固區(qū)受力分析[C].中國公路學(xué)會(huì).全國斜拉橋關(guān)鍵技術(shù)論文集（2012）.中國公路學(xué)會(huì)：《中國公路》雜志社，2012：207-211.

[3]張麗平.粒子群優(yōu)化算法的理論及實(shí)踐[D].浙江大學(xué)，2005.