張子倫

摘?要：在顛球的理想狀態(tài)下，隊(duì)員的發(fā)力的時(shí)機(jī)、強(qiáng)度和方向都可以完美控制，排球每次都可以落在鼓的中心，為討論團(tuán)隊(duì)的最佳協(xié)作策略，我們將其轉(zhuǎn)化為求使用最小的力顛球高度至少為40cm，使得顛球者的做功最少，對(duì)排球下降和人作用于鼓使其上升過(guò)程通過(guò)微元法進(jìn)行能量守恒分析，其次對(duì)球與鼓發(fā)生彈性碰撞過(guò)程進(jìn)行動(dòng)量和能量守恒分析，最后對(duì)排球上升和鼓下降過(guò)程采用微元法進(jìn)行動(dòng)能分析，建立以隊(duì)員拉力最小為目標(biāo)的非線性的單目標(biāo)優(yōu)化模型，通過(guò)粒子群算法求解得到最佳策略。

關(guān)鍵詞：微元法;非線性規(guī)劃;粒子群算法

1.引言

隨著人民生活的水平不斷提高，娛樂(lè)活動(dòng)越來(lái)越多，一個(gè)團(tuán)隊(duì)想要齊心協(xié)力就必須通過(guò)一些手段來(lái)增強(qiáng)它們之間的配合程度，“同心協(xié)力”活動(dòng)就可以提升它們之間的默契程度[1]。為了能夠使一個(gè)團(tuán)隊(duì)在活動(dòng)中持續(xù)的時(shí)間更長(zhǎng)，我們對(duì)“同心協(xié)力”活動(dòng)中的團(tuán)隊(duì)的最佳協(xié)作策略進(jìn)行了研究[2][3]。

2.模型的建立與求解

首先，對(duì)排球從鼓面中心上方下落到隊(duì)員手腕平面的自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行能量守恒分析。設(shè)排球質(zhì)量為m排，排球下降過(guò)程中所受阻力為F阻a，排球距離平面距離為ha，排球下降過(guò)程速度為v排，排球下降到平面的速度為v1，重力加速度為g=9.8N/kg。

由于人對(duì)繩子的拉力是變力，為了保持每次拉力在豎直方向上對(duì)球做功的力為恒力，需要采用微云法對(duì)繩子拉力進(jìn)行處理。對(duì)排球自由落體過(guò)程從距離平面ha到平面做得功通過(guò)微元法求出為：

由于此過(guò)程中排球滿足能量守恒定律，排球下落過(guò)程做得功全部轉(zhuǎn)變?yōu)榕徘虻膭?dòng)能，可以得到以下方程：

其次，對(duì)鼓的初始平面（位于平面以下）到平面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，假設(shè)人給定的力均為恒定的力，由于繩子在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的角度在變化，因此鼓在這段做變加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩子對(duì)鼓的拉力恒為T拉，鼓的質(zhì)量為m鼓，鼓上升過(guò)程的阻力為F阻b，鼓上升過(guò)程中的速度為v鼓，鼓上升到平面的速度為v1，繩子與鼓所在平面的夾角為β，鼓平面到平面的距離為hb，繩子長(zhǎng)度為l。

在鼓做變加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，可以采用微元法對(duì)此過(guò)程的功進(jìn)行求解得：

在這段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，鼓也滿足能量守恒定律，將外力對(duì)鼓做得功均轉(zhuǎn)化為鼓的動(dòng)能得到以下方程：

在平面鼓和排球發(fā)生完全彈性碰撞，沒(méi)有動(dòng)能損失，假設(shè)碰撞之后排球的速度變?yōu)?，鼓的速度變?yōu)?，?duì)此過(guò)程進(jìn)行動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒分析得到下列方程：

最后，對(duì)碰撞后排球做上拋運(yùn)動(dòng)并且撞擊之后排球恰好都能回到一開(kāi)始下落處的過(guò)程和鼓碰撞后下降到鼓初始平面的過(guò)程利用微元法進(jìn)行動(dòng)能平衡分析得到以下方程（假設(shè)排球和鼓上升和下降過(guò)程所受阻力相同）：

假設(shè)鼓碰撞后運(yùn)動(dòng)到初始位置停止，可以得到：

通過(guò)對(duì)題意和以上分析，可以得出鼓在低于平面拉到手腕平面時(shí)進(jìn)行受力分析如圖2所示。

當(dāng)鼓在初始平面時(shí)，繩子的拉力和隊(duì)員的發(fā)力方向不同，因此將隊(duì)員的發(fā)力方向沿著繩子和垂直于繩子方向進(jìn)行分解，進(jìn)行受力平衡分析得到繩子上的力如下：。鼓從初始平面到平面時(shí)，隊(duì)員手會(huì)有一個(gè)水平移動(dòng)，水平移動(dòng)的距離為，因此，對(duì)隊(duì)員的手的水平移動(dòng)過(guò)程采用微元法求得隊(duì)員做得功：

最后，建立非線性優(yōu)化模型如下：

2.2 模型求解

運(yùn)用粒子群算法的具體程序流程如下：

第一步：進(jìn)行粒子群的初始化。其中包括對(duì)群體規(guī)模N、單個(gè)粒子的位置xi和速度vi的初始化。

第二步：計(jì)算出每個(gè)粒子的適應(yīng)度的值F0[i]。

第三步：將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值F0[i]與個(gè)體極值Pi相比較，如果F0[i]大，則用F0[i]替換Pi。其中

第四步：將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值F0[i]和全局極值Pg比較，如果F0[i]大，則用F0[i]代替Pg。其中

第五步：根據(jù)公式和，更新粒子的速度vi和位置xi。

第六步：如果滿足誤差足夠小或者已到達(dá)最大循環(huán)次數(shù)則退出循環(huán)，否則返回第二步。

根據(jù)粒子群優(yōu)化算法，得當(dāng)人數(shù)為8人時(shí)的最佳策略為繩長(zhǎng)1.8m，隊(duì)員發(fā)力力度為75N，在此狀態(tài)下的顛球高度為50cm。

參考文獻(xiàn)

[1]原文惠，吳劍，魏亮.排球運(yùn)動(dòng)扣球起跳和落地動(dòng)作的髖、膝、踝動(dòng)力學(xué)分析[J].湖北體育科技，2017，36（12）：1085-1089.

[2]蘇文明.斜拉橋懸臂式索梁錨固區(qū)受力分析[C].中國(guó)公路學(xué)會(huì).全國(guó)斜拉橋關(guān)鍵技術(shù)論文集（2012）.中國(guó)公路學(xué)會(huì)：《中國(guó)公路》雜志社，2012：207-211.

[3]張麗平.粒子群優(yōu)化算法的理論及實(shí)踐[D].浙江大學(xué)，2005.