房延華
中考試題中有關(guān)二次函數(shù)的許多題目,求解并不難,但解題時有的同學由于審題不清、考慮不周而錯解,現(xiàn)就筆者在多次參與中考數(shù)學閱卷工作中發(fā)現(xiàn)的常見錯誤剖析如下.
一、記錯二次函數(shù)增減性的范圍
三、曲解題意
例3某種商品的進價為每件50元,售價為每件60元,每個月可賣出200件.如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于72元).設(shè)每件商品的售價上漲x(x為正整數(shù))元,每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.
(2)每件商品的售價定為多少時每個月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
分析:有的同學由于沒有理解“每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件”這個條件的意義,而錯列關(guān)系式y(tǒng)=(60-50+x).lOx,從而導致后續(xù)步驟也錯誤.正確答案應是:(1)y=60-50+x).(200-10x)=一10(x一5)2+2 250(0
四、缺乏分類意識
例4如圖1.二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點,與x軸交于點A (-4,0).
五、忽略實際問題中自變量的取值范圍
例5某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元時,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x(x>40)元,請你分別用含x的代數(shù)式來表示銷售量y(件)和銷售該品牌玩具獲得的利潤W(元),并把結(jié)果填寫在表1中.
(2)在第(1)問條件下,若商場要獲得10 000元的銷售利潤,則該玩具銷售單價應定為多少元?
(3)在第(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務,則商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元?
分析:大部分同學都能順利解答前兩個小題,答案如下:
(1)如表2.
(2)當W=10 000時,可得方程_lOx2+1 300x-30 000=10 000.解得x1=50,X2=80.
答:玩具銷售單價為50元或80元時,可獲得10 000元的銷售利潤.
對于第(3)小題,有的同學是這樣解的:
W=-10x2+1 300x-30 000=-10 (x-65)2+12 250.
當x=65時,最大利潤為12 250元.
這個解法是錯誤的,原因是忽略了條件“銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務”對x的限制,頂點橫坐標在自變量的取值范圍內(nèi)時,二次函數(shù)在圖象的頂點處取得最值:頂點橫坐標不在自變量的取值范圍內(nèi)時,可借助圖象進行分析以求得最值.