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        中考解題常見錯誤剖析

        2020-10-29 07:32:11韓宏帥
        關(guān)鍵詞:贏利過點(diǎn)降價

        韓宏帥

        有些中考題往往在考生容易出現(xiàn)錯誤的地方設(shè)置問題,或針對考生思維的慣性或弱點(diǎn)設(shè)計障礙,或針對考生解決某些問題的方法方面的缺陷設(shè)置問題.下面舉例說明.

        剖析:錯誤原因是忽視了△≥0這個前提條件,正確的解法是:當(dāng)k=-3時,△=-23<0.原方程沒有實數(shù)根,所以k的值只能取1.

        三、忽視特例情況

        例3-次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限,則下列結(jié)論正確的是(

        ).

        A.k<0,b>0

        B.k<0,b<0

        C.k<0,b≤0

        D.k<0,6≥0

        錯解:由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限,則它必經(jīng)過第一、二、四象限,故選A.

        剖析:由于正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),y=kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限,所以它可能經(jīng)過第一、二、四象限,此時滿足k<0,b>0:也可能是只經(jīng)過第二、四象限的正比例函數(shù)的圖象,此時滿足k<0,b=0.應(yīng)選D.

        四、沒有分類討論

        例4關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+(k2-4)x+2k-2的圖象以y軸為對稱軸,且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方.

        (1)求此拋物線的解析式,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象的草圖.

        (2)設(shè)點(diǎn)A是y軸右側(cè)拋物線上一個動點(diǎn),過點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B.再過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D,過點(diǎn)D再作DC垂直x軸于點(diǎn)C,得到矩形ABCD.設(shè)矩形ABCD的周長為l,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,試求l與x的函數(shù)關(guān)系式.

        剖析:第(1)問比較容易,解答過程是正確的.在第(2)問中,A點(diǎn)可能在第一象限,也可能在第四象限,而上述解法中僅考慮了點(diǎn)A在第一象限的情形,沒有分兩種情況討論,

        五、條件遺漏

        例5某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件,每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售量增加贏利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,那么商場平均每天可多售出2件,如果商場平均每天要贏利1 200元,那么每件襯衫應(yīng)降價多少元?

        錯解:設(shè)每件襯衫降價x元時平均每天贏利1200元,由題意得:

        (40-x)(20+2x)=1 200.

        解得x1=10,X2=20.

        答:每件襯衫降價10元或20元時商場平均每天贏利1 200元.

        剖析:錯誤的原因是沒有考慮到題中的隱含條件“盡快減少庫存”這一要求.正確答案是應(yīng)降價20元.

        剖析:不能正確畫出圖象而出錯,首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后求出C2的解析式,分別求出直線y=x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=x+m過點(diǎn)B時m的值,結(jié)合圖象即可得到答案.應(yīng)選D.

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