呂華彬

規(guī)律探索問題是中考的熱點(diǎn)，就其形式而言，有數(shù)式變化規(guī)律、圖形變化規(guī)律、循環(huán)排列變化規(guī)律等，下面舉例說明.

一、數(shù)式變化規(guī)律探索問題

點(diǎn)撥：本題是一道隨序號變化類規(guī)律探索問題，觀察此類問題的規(guī)律要從符號、代數(shù)式、增減發(fā)展趨勢、排列分布特征等方面人手，通常運(yùn)用歸納推理的方法探求規(guī)律.解決問題的基本思路是：（1）標(biāo)序號;（2）觀察序號與其所對應(yīng)的數(shù)或代數(shù)式的關(guān)系，將每一部分與序號之間的對應(yīng)關(guān)系用代數(shù)式表達(dá)出來;（3）根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個代數(shù)式;（4）檢驗所得結(jié)果是否正確;（5）得出結(jié)論，

二、圖形變化規(guī)律探索問題

例2 觀察下列砌鋼管的橫截面（如圖1），則第n個圖的鋼管數(shù)是 一.

解析：觀察圖形結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=1時，鋼管數(shù)為1+2=3;當(dāng)n=2時，鋼管數(shù)為2+3+4=9;當(dāng)n=3時，鋼管數(shù)為3+4+5+6=18;當(dāng)n=4時，鋼管數(shù)為4+5+6+7+8=30.以此類推，第n個圖中鋼管數(shù)為n+（n+1）+（n+2）+…+2n=3/2n2+3/2n，

點(diǎn)撥：解決有關(guān)圖形類變化規(guī)律探索問題的關(guān)鍵在于從簡單的情形人手，逐個觀察、歸納圖形中的疊加規(guī)律、變化趨勢及不變的量，數(shù)形結(jié)合，將圖形變化規(guī)律探索問題轉(zhuǎn)化為數(shù)式變化規(guī)律探索問題，達(dá)到化難為易的目的.

三、循環(huán)變化規(guī)律探索問題

例3 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），點(diǎn)P（O，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)1800得到點(diǎn)P1，點(diǎn)Pl繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)1800得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1800得到點(diǎn)P，點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)1800得到點(diǎn)P4，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2019的塵標(biāo)為_____，

解析：先根據(jù)題意依次標(biāo)出前幾個P點(diǎn)，如圖3，發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)6次為一個循環(huán).依次求得P1（-2，0），P2（2，-4），P3（0，4），P4（-2，-2），Ps（2，-2），P6（0，2），按照此規(guī)律循環(huán)下去，由2019÷6=336……3，可知點(diǎn)P2019的坐標(biāo)與點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同，即點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為（0，4）.

點(diǎn)撥：本題是按一定周期循環(huán)變化的規(guī)律探索題，其操作較多，綜合性較強(qiáng)，看似復(fù)雜，其實不難.只要同學(xué)們消除畏難情緒，大膽嘗試，從圖形的運(yùn)動過程人手，根據(jù)題意準(zhǔn)確地畫出前幾個圖形，找出變化規(guī)律即循環(huán)周期，并依次求出一個周期內(nèi)的值，再按照此規(guī)律求解即可.