吳行民

面歸納“平行四邊形”一章的一些經(jīng)典

題目的錯(cuò)解，請(qǐng)同學(xué)們指出其中的錯(cuò)誤.正確解答在本期找.

1.以線段a=6，b=10，c=12中的兩條為對(duì)角線，一條為邊，可以畫出形狀不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)是（

）.

A.0

B.1

C.2

D.3

解：分別以n，6，c為邊，選D.

2.下列命題中，你認(rèn)為是真命題的，請(qǐng)?jiān)诤竺娲颉啊獭碧?hào)，否則打“×”號(hào).

（1）一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.

（

）

（2）一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.

（

）

（3）一組對(duì)邊相等，且兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形.

（

）

（4）一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.

（

）

（5）對(duì)角線相等的四邊形是矩形.（

）

（6）兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.

（

）

（7）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.

（

）

（8）內(nèi)角度數(shù)比為1：1：1：1的四邊BC·CE，CG=12/5，所以GF=5-12/5=13/5，選A.

3.綜合證明

例3（2019年·甘肅）如圖4，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE.過點(diǎn)A作AG⊥DE，交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G.

（1）證明：△ADG≌△DCE;

（2）連接BF，求證：AB=BF.

證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，故∠ADF+∠EDC=90°.因?yàn)锳G⊥DE，所以∠ADF+∠DAF=90°.所以∠EDC=∠DAF.因?yàn)椤螦DG=∠DCE=90°.AD=DC.所以有△ADG≌△DCE（角邊角）.

（2）延長(zhǎng)AB，DE，兩線交于點(diǎn)H，如圖5.

因?yàn)锽E=CE，所以易證△BEH≌△CED，故HB=DC=AB.因?yàn)椤螦FH=90°，所以由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)知BF=AB.

點(diǎn)評(píng)：本例中有兩個(gè)基本模型，一是王方形中的蝴蝶三角形，一個(gè)是“中點(diǎn)平行型”全等三角形，這是兩個(gè)非常重要的幾何模型，學(xué)習(xí)時(shí)一定要熟練掌握.形是正方形.

（

）

解：（1）√ （2）√ （3）√ （4）×（5）√ （6）√ （7）√ （8）√

3.如圖1.□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，試說明：OE=OF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC.

∵AB//CD，

∴∠1=∠2.

又∠3=∠4（對(duì)頂角相等），

∴△AOE≌△COF， OE=OF.

4.如圖2，點(diǎn)E在正方形ABCD的CD邊上，DE=2，EC=1.把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處.則F，C兩點(diǎn)的距離為_____.

解：作出AF，如圖3所示.

易證Rt△ABF≌Rt△ADE（斜邊直角邊），故BF=DE=2.

∴FC=BC-BF=3-2=1.

∴F，C兩點(diǎn)的距離為1.

練一練

1.已知四邊形ABCD.從條件：①AB∥CD，②BC//AD，③AB=CD，④BC=AD中任意選取兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的有（

）.

A.2種 B.3種 C.4種 D.6種

2.劉小亮想把一塊直角三角形的玻璃下腳料ABC，加工成特殊形狀的四邊形，他先作Rt△ABC的直角的平分線CF.交AB于F點(diǎn);然后過點(diǎn)F作FD⊥CA于D，F(xiàn)E⊥CB于E;最后沿DF，EF切割.你認(rèn)為劉小亮可以得到一塊（

）形狀的玻璃.

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.一般平行四邊形

3.某直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為7cm和24cm.則其斜邊上的高和中線的長(zhǎng)分別為______.

4.如圖4.△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D.DE//AC交BC于點(diǎn)E，DF//BC交AC于點(diǎn)F.試判斷四邊形DECF的形狀，并說明理由.

數(shù)學(xué)奇景

1÷37=0.027027027...

and

1÷27=0.037037037...