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        正方形中的蝴蝶三角形

        2020-10-29 05:43:33左效平
        關(guān)鍵詞:性質(zhì)

        左效平

        正方形是一種重要的特殊平行四邊形,也是許多考題的載體之一.而正方形中的一個重要圖形——蝴蝶三角形,也日益成為各級考試考查的內(nèi)容.下面,就結(jié)合2019年的中考題介紹正方形中的蝴蝶三角形,并梳理其應(yīng)用.

        一、初識正方形中的蝴蝶三角形

        如圖1.在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,BE=CF連接AE,BF,兩線交于點G.△ABE和△BCF構(gòu)成的圖形就是正方形ABCD中的蝴蝶三角形.蝴蝶三角形具有如下性質(zhì)(證明從略):

        (1)蝴蝶三角形是全等三角形,即△ABE≌△BCF;

        (2)斜邊AE,BF的關(guān)系是AE=BF且AE⊥BF;

        (3)三角形ABG的面積等于四邊形GECF的面積:

        (4)四邊形ABFD的面積等于四邊形AECD的面積.

        二、蝴蝶三角形的應(yīng)用

        1.尋找等角的個數(shù)

        例1(2019年·河池)如圖2,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,BE=CF則圖中與∠AEB相等的角的個數(shù)是(

        ).

        A.1 B.2C.3D.4

        分析:△ABE和△BCF是正方形ABCD中的蝴蝶三角形,因此△ABE≌△BCF,所以∠AEB=∠BFC.根據(jù)正方形的性質(zhì),得到AB//DC,AD//BC,繼而又得到∠ABF=∠BFC,∠AEB=∠EAD.這樣,就把與∠AEB相等的角都找出來了,選C.

        點評:確定等角的常用方法要熟記:(1)全等三角形的對應(yīng)角相等;(2)兩直線平行,同位角相等;(3)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(4)等于同一個角的兩個角相等;(5)與同一個角互余(互補)的角相等.

        2.探求線段的長度

        側(cè)2(2019年·孝感)如圖3.正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊CD,AD上,BE與CF交于點G.若BC=4,DE=AF=1,則GF的長為(

        ).

        A.13/5 B.12/5 c.19/5 D. 16/5

        解:根據(jù)勾股定理,得BE=CF=5.根據(jù)蝴蝶三角形的性質(zhì),得BE⊥CF,所以CG·BE=

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