孫 芮, 張萌萌*, 王立超, 姜 震

(1.山東交通學院交通與物流工程學院， 濟南 250357； 2.南京航空航天大學民航學院， 南京 210000)

公交站間行駛持續(xù)時間是周轉時間的基本單元，是提高公交到站時間可靠性研究的關鍵參數。通過提高到站時間的可靠性，有利于吸引乘客選擇公交出行方式，緩解城市交通擁堵。中外對站間行駛時間的研究方法主要集中在兩方面，一是通過分析到站時間歷史數據的規(guī)律提高公交到站時間預測精度，二是分析站間行駛持續(xù)時間中的相關因素預測到站時間?；跉v史數據的研究如下：艾文文[1]通過歸一化公交車輛GPS數據，采用長短期記憶(long short-term memory，LSTM)方法對公交到站時間進行預測。宋爽[2]將支持向量機與卡爾曼濾波相結合，首先基于歷史數據，采用支持向量機對行程時間進行預測，接下來通過頻數加權法預測各站點?？繒r間，最后采用卡爾曼濾波對?？繒r間進行調整。Yu等[3]建立了多線路支持向量機預測模型，通過將不同線路的車頭時距、行程時間加權值以及同線路不同車輛行程時間的加權值輸入模型，提高公交到站時間的精度。閆金金等[4]提出時間融合模型預測公交到站時間，選取公交線路中包含公交站牌和交叉口的部分路段作為研究對象，將動態(tài)路段行程時間和基于浮動車數據的路段行程時間相融合，消除預測值偏差，最終提高對到站時間的預測精度。胡華等[5]基于實時和歷史的公交車輛自動定位數(AVL)需求分析，將公交車輛到站時間劃分為站點停靠時間、區(qū)段全程運行時間和區(qū)段部分運行時間，分別采用點估計法、BP 神經網絡法和自適應指數平滑法對其進行動態(tài)預測。關于站間行駛時間影響因素的研究：基于相關因素分析的研究如下：部分專家[6-11]從路段的平均車速、交叉口飽和度以及路段排隊長度等方面出發(fā)，分析對公交行程時間的影響程度，建立公交行程時間可靠性預測模型。Peng等[12]將公交到站時間的影響因素，如：交通狀況、天氣等與公交車輛GPS數據相結合，利用LSTM方法進行到站時間預測，預測結果與傳統(tǒng)模型相比，該模型的魯棒性與預測精度具有明顯提升。Chen等[13]將公交站數、站間距離、交通信號、天氣、時間段、溫度、能見度和出發(fā)時間8個因素作為自變量，建立了快速公交系統(tǒng)(BRT)公交到站時間回歸預測模型。現有對高峰期、天氣狀況等突發(fā)事件下的公交到站時間研究較少，導致預測精度不理想；研究多是針對公交線路的周轉時間，未詳細考慮每個站點間的站間行駛持續(xù)時間與周轉時間的關聯性?，F選用站間行駛持續(xù)時間作為研究對象，采用生存分析方法對其影響因素加以分析，以此判斷各因素對站間行駛持續(xù)時間敏感度的高低，進而提高公交到站時間可靠性。

1 站間行駛持續(xù)時間模型

1.1 相關術語概念

(1)生存時間：廣義的生存時間是指從某事件開始到結束所經歷的時間跨度，本文生存時間T指公交車輛從第i站到第i+1的站間行駛持續(xù)時間(下文統(tǒng)稱“持續(xù)時間”)。

(2)起點事件：起點事件是能夠反映研究對象在生存過程中起始特征的事件，本文起點事件是公交車在第i站開始發(fā)車的時刻。

(3)終點事件：終點事件又稱死亡事件，是指研究者所關心的特定結局，本文事件的終點是車輛到達第i+1站的時間。

(4)右刪失數據：存在持續(xù)時間T和時間Cr，如果T>Cr，則時間Cr稱為右刪失數據，數據的狀態(tài)是“生存”。本文右刪失數據相當于持續(xù)時間的到站可靠性高。

(5)到站時間可靠性：到站時間可靠性指公交車輛到站的準時性，影響堅持在車站上等待公交車到來的乘客數量，也影響乘客每天到達某一目的地時間的一致性[14]。

(6)到站時間可靠性閾值：到站時間可靠性閾值是判別持續(xù)時間生存或死亡狀態(tài)的依據，檢測公交到站可靠性的高低。若持續(xù)時間在閾值范圍內，狀態(tài)視為“生存”，公交到站時間可靠，反之視為“死亡”，公交到站時間不可靠。假設線路某時段計劃發(fā)車m輛，周轉時間Tr，發(fā)車間隔Fr，使發(fā)車的車輛能夠做首尾相接，到站時間可靠性閾值范圍公式為:

(1)

式(1)中：Fr為某時段內某線路公交車輛的計劃發(fā)車間隔，s；Tr為某時間段內某線路中一輛公交車的實際周轉時間，s。

1.2 持續(xù)時間的概率密度函數

持續(xù)時間的概率密度函數是度量死亡可能性函數，也稱危險函數，其數學表達式為

(2)

(3)

式中：f(t)為持續(xù)時間t的死亡概率；S(t)為持續(xù)時間的死亡函數；Di為持續(xù)時間為死亡狀態(tài)下的到站延誤時間；Ni為實際持續(xù)時間與擬定持續(xù)時間的時間差絕對值。

1.3 持續(xù)時間的生存函數

持續(xù)時間生存函數的數學表達式為

(4)

式(4)中：P(T≤t)為持續(xù)時間的生存函數，持續(xù)時間下的生存時間不大于某時刻t的概率。

1.4 持續(xù)時間的死亡函數

持續(xù)時間死亡函數的數學表達式為

S(t)=P(T>t)=1-F(t)=

(5)

式(5)中：S(t)為持續(xù)時間的死亡函數，表征持續(xù)時間超過時間t的概率分布。

2 基于K-M估計的單個影響因素敏感性分析

由于生存時間函數分布形式的不確定性，選用非參數方法估計。非參數方法根據樣本提供的順序統(tǒng)計量能對生存率進行估計，常用的方法有乘積極限法和生命表分析法。由于生命表分析法需將樣本數據分成k+1個等距的小區(qū)間，而站間行駛時間是不等的區(qū)間段，在此不適用，故而選擇用乘積極限法進行分析。乘積極限法是由Kaplan和Meier首先提出的，又稱為K-M估計。根據實際數據計算不同時間的生存概率，然后采用條件概率及概率乘法的原理計算生存率，所以被稱為乘積極限法。

對于站間行駛持續(xù)時間，當車輛到達?？空?，而到站時間可靠性在閾值接受范圍之內，則該站間行駛持續(xù)時間的狀態(tài)為生存，該站間行駛持續(xù)時間為右刪失數據。

采用K-M法時對總體W的n個數據進行觀測，n是包含所有刪失數據和非刪失數據的總數，ti為死亡數據時，令δi=1；當ti是右刪失數據時，令δi=0，所以所得到的數據可記為(ti,δi)(i=1,2,…，n)。

首先每站的站間行駛持續(xù)時間的壽命時間按從小到大進行排序(當一個刪失數據和一個死亡數據相等時，將死亡數據排在刪失數據之前[15])t1

(6)

對義烏市803號公交線路經過現場調研與分析，進行早高峰運營數據調取，得到該線路的到站時間可靠性閾值：0

2.1 不同天氣狀況對站間行駛時間的影響

基于義烏市803號公交線路數據，將不同天氣狀況對站間行駛持續(xù)時間的敏感度進行分析，分析結果如圖1所示。

圖1 不同天氣狀況下站間行駛持續(xù)時間生存和危險函數Fig.1 Inter-station driving duration survival and dangerous function under different weather conditions

曲線1表征關鍵因素影響下的累積生存函數曲線或累計危險函數曲線；曲線0表征無關鍵因素影響下的累計生存函數曲線或累計危險函數曲線。由圖1可知，有天氣狀況影響的持續(xù)時間生存曲線與危險曲線斜率大。檢驗統(tǒng)計量的方法有：對數秩法、Breslow法和Tarone-Ware法。由于Breslow檢測法會依據每一個時間點上的危險觀測數來給予每一個時間點的不同權重，然后檢驗生存分布是否相等[16]。而在線路上每一時刻都會有不同的因素影響到站時間可靠性，所以在此選用Breslow檢驗法來檢驗統(tǒng)計量。根據Breslow檢驗法來判斷不同的天氣狀況對持續(xù)時間是否有影響，計算得出：Sig=0.01。其中，Sig為顯著性水平，當Sig<0.05表明差異性顯著，說明天氣狀況對持續(xù)時間的影響是顯著的。

2.2 不同擁堵狀況對站間行駛時間的影響

將不同擁堵狀況對站間行駛持續(xù)時間的敏感度進行分析，分析結果如圖2所示。

圖2 不同擁堵狀況下站間行駛持續(xù)時間生存和危險函數Fig.2 Inter-station driving duration survival and dangerous function under different congestion conditions

由圖2可知，公交的持續(xù)時間在0～200 s內發(fā)生了擁堵，由于存在右刪失數據，可判斷此時到站可靠性高；在350 s的節(jié)點生存曲線下降梯度大，危險曲線上升銻度大，持續(xù)時間受到第二次擁堵的干擾。伴隨著第二次擁堵的發(fā)生，持續(xù)時間已超出可靠性閾值范圍，到站時間可靠性低。每一次擁堵發(fā)生，生存曲線梯度下降，危險曲線梯度上升。根據Breslow檢驗法來判斷不同擁堵狀況對持續(xù)時間是否有影響，計算得出：Sig=0.03<0.05,差異性顯著，說明不同擁堵狀況對持續(xù)時間的影響是顯著的。

2.3 不同上下車人數對站間行駛時間的影響

將不同上下車人數對站間行駛持續(xù)時間的敏感度進行分析，分析結果如圖3所示。

圖3 不同上下車客流量站間行駛持續(xù)時間生存和危險函數Fig.3 Inter-station driving duration survival and dangerous function under passenger flow getting on and off

曲線0表征上下車客流量在0～15 人的累計生存函數曲線或累計危險函數曲線，曲線1表征上下車客流量在16～30 人的累計生存函數曲線或累計危險函數曲線。由圖3可知，持續(xù)時間在400～650 s內上下車人數較多，生存曲線與危險曲線斜率大，走向大體一致。根據Breslow檢驗法來判斷上下車客流量對持續(xù)時間是否有影響，計算得出：Sig=0.015 7<0.05，差異性顯著，說明上下車客流量對公交到站時間的影響是顯著的。

3 基于比例風險回歸模型的影響因素綜合評價

設X=(X1,X2,…,Xk)是影響持續(xù)時間t的k個風險因素，設h(t,x)表示受危險因素x的影響下，在時刻t的風險函數，則有：

h(t,X)=h0(t)exp(β1X1+β2X2+…+βpXp)

(7)

式(7)中：t是周轉時間的基本單元持續(xù)時間；x是不隨時間而改變的協(xié)變量；β=(β1,β2,…,βp)是回歸系數向量；h0(t)為基準風險函數，是與時間有關的任意函數，它是全部協(xié)變量都為0即沒有其他影響因素的作用下，在t時刻的風險函數。表1為站間行駛持續(xù)時間影響因素及賦值表。

3.1 比例風險模型的參數估計

在n個持續(xù)時間的樣本數據中，按從小到大的順序依次排列：t1

表1 站間行駛持續(xù)時間影響因素及賦值表Table 1 Table of influencing factors and assignment of inter-station driving duration

時間ti處的風險集，R(ti)由生存時間不小于ti(到站時間可靠性閾值)的個體組成，即到站時間大于ti的時間內的集合。風險集內時間ti開始死亡的事件，這一事件結束的概率為

(8)

將所有到站時間相乘得到偏似然函數:

(9)

對偏似然函數兩邊取對數，可得到對數似然函數：

(10)

對對數似然函數求極大似然估計量后，再求β的偏導數，就可以求出β的最大似然估計量。

根據比例風險模型，將不同天氣狀況、道路擁堵狀況與不同上下車客流量等因素對站間行駛持續(xù)時間的影響綜合分析，結果如圖4所示。

圖4 綜合因素影響下的站間行駛持續(xù)時間生存和危險函數Fig.4 Inter-station driving duration survival and dangerous function under the influence of comprehensive factors

持續(xù)時間由于因素的干擾，會隨著行駛時間的延長而增大。由圖4可以看出在0～400 s，生存率為1，雖然此區(qū)間的持續(xù)時間有影響因素的干擾，但是到站時間可靠性還有一定承載能力，故此區(qū)間的到站時間可靠性高；400～800 s的壽命區(qū)間中，生存與危險曲線斜率大，說明有外在因素的干擾導致持續(xù)時間延長，到站時間可靠性降低。

根據比例風險回歸模型對協(xié)變量進行極大似然參數估計，結果如表2所示。

表2 基于比例風險回歸模型參數估計結果表Table 2 The result table of parameter estimation based on proportional hazards model model

B為模型系數；SE為回歸系數標準差；Wald用于檢驗回歸系數與0 有無顯著性差異；exp(β)為勝算比值，表示該協(xié)變量每增加一個單位，時間持續(xù)時間危險率變化的倍數。故根據表2，公交車到站時間的危險函數為

h(t,x)=h0(t)exp(-3.34X1-0.205X2+

(11)

3.2 比例風險回歸模型綜合評價

擁堵狀況、天氣狀況與上下車人數較多時的回歸系數為負，其相對危險度分別降低了1-0.227=0.773(倍)、1-0.815=0.185(倍)和1-0.248=0.752(倍)，協(xié)變量越小，持續(xù)時間在此因素下到站可靠性高的概率小，說明該因素對持續(xù)時間的敏感度越高。上下車人數較少時的回歸系數為正，其相對危險度[exp(β)]為2.410(倍)，協(xié)變量越大，持續(xù)時間在此因素下保持到站可靠性高的幾率大，說明該因素對持續(xù)時間的敏感度不高。根據協(xié)變量的大小加之以上的分析，本文研究的三因素對持續(xù)時間的敏感度由大到小排列分別是：擁堵狀況、天氣狀況、上下車客流量隨著人數的增加，敏感度隨之增高。

3.3 實例分析

由于中外對到站時間可靠性評價體系[17-19]，多是分析車輛運行時間與期望運行時間的絕對差值，進而判斷到站時間可靠性。在此，選擇義烏市803號線路進行實例分析，選用公交到站可靠性作為評價指標，對本文采用生存方法下的風險回歸模型與以往研究常規(guī)公交到站時間可靠性模型進行對比評價。常規(guī)公交到站時間可靠性綜合評價模型為

(12)

式(12)中：Si為公交車輛在站點i的到站時間可靠性；Tsi為公交車輛在站點i與上一站間的實際運行時間；Tei為公交車輛在站點i與上一站間的期望運行時間；δ1、δ2為運行時間絕對差的極大值與極小值。

由公交運行信息可知，銹湖中學附近路段出現擁堵，成龍集團站點與義烏英菲尼迪站點至火車站站點的上下車客流較大。通過采用風險回歸模型與以往研究到站時間可靠性模型進行計算，得到803號線路各個站點可靠性，具體結果如表3所示。

表3 803號線路在不同方法下的可靠性Table 3 Station reliability of line 803 under different methods

由表3可知，該條線路中站點可靠性波動較大。其中，以下站點的風險回歸模型可靠性低于以往研究模型下的可靠性：川納服飾鄂爾多斯站點至丹溪二小區(qū)站點、成龍集團站點與嘉德萊集團站點、義烏英菲尼迪站點至火車站站點；其余站點的可靠性在兩種方法的分析下相差不大。由于銹湖中學附近路段擁堵，造成該區(qū)域的公交到站可靠性驟然下降，表明了風險回歸模型對該影響因素的敏感性較高；成龍集團站點、義烏英菲尼迪站點至火車站站點的上下車客流量較大，在風險回歸模型中對公交到站可靠性有較為直觀的影響。

通過以上研究可知，采用生存方法下的風險回歸模型不僅能夠計算線路中各個站點行程時間的可靠性，分析各站點可靠性波動的大小，而且基于公交到站時間的可靠性，分析影響公交行程時間因素的敏感度高低，從而對公交到站時間精準預測提供理論支撐。

4 結論

針對公共交通周轉時間的隨機性，將周轉時間劃分為逐個站間行駛持續(xù)時間的單元，提高了對每個單元穩(wěn)定性與能控性等定性分析能力。生存分析方法，能夠定量解釋各個變量的時間變化特性。本研究構建了公共交通站間行駛持續(xù)時間模型，將到站時間可靠性閾值作為判定站間行駛持續(xù)時間生存狀態(tài)的依據，并利用大量的實測數據，通過Kaplain-Meiei方法與比例風險回歸模型對重要影響因素進行分析，定量的表征了各影響因素對站間行駛持續(xù)時間生存狀態(tài)的因果關系，主要結論如下：

(1)通過Kaplain-Meiei方法分析，單獨比較不同因素下站間行駛持續(xù)時間的生存率與死亡率，結果表明：天氣狀況、道路擁堵狀況以及上下車人數對站間行駛持續(xù)時間有顯著影響，敏感度較高。

(2)通過建立比例風險回歸模型，針對天氣狀況、道路擁堵狀況及上下車客流量這三類因素，綜合分析對站間行駛持續(xù)時間的影響程度。結果表明：擁堵狀況、天氣狀況和上下車客流較多時，到站可靠性差，對站間行駛持續(xù)時間的影響顯著，敏感度高；上下車人數較少時，到站可靠性在可接受范圍內，敏感性低。

(3)文中所分析的影響站間行駛持續(xù)時間的因素主要是三大類(天氣狀況、擁堵狀況、以及上下車人數)，然而影響因素不止局限于這三類，比如交通服務質量、交通政策等也是影響變量。在未來研究中，將這些因素納入模型，以求提高到站可靠精度，精準的預測公共交通周轉時間提供一定的數據和理論支撐。