姜金朋， 劉志超，劉 筑， 鞏 帆， 王 玨

(1. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076； 2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

隨著太空探索和開發(fā)利用的不斷深入，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能不斷提高，對于重復(fù)使用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)而言，高壓渦輪泵是發(fā)動(dòng)機(jī)中使用壽命最低的部件[1]，而渦輪葉片是限制發(fā)動(dòng)機(jī)壽命的瓶頸[2]，因此，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)重復(fù)使用必然對渦輪壽命和可靠性提出更高的要求。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片壽命研究較廣泛[3-6]，由于燃?xì)鉁囟雀?，工作時(shí)間長，通常需要考慮蠕變。液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片疲勞壽命的研究相對較少，航天飛機(jī)主發(fā)動(dòng)機(jī)SSME研制過程中發(fā)現(xiàn)，引起渦輪葉片根部位置疲勞裂紋的主要因素是點(diǎn)火和關(guān)機(jī)過程的瞬態(tài)熱應(yīng)力[7]?；鸺l(fā)動(dòng)機(jī)渦輪工作時(shí)間短，特別是對于燃?xì)鉁囟炔桓叩臏u輪，可以不考慮蠕變損傷[8]。為提高SSME渦輪葉片熱疲勞壽命，研究者從載荷、材料、幾何方面進(jìn)行了分析，并認(rèn)為通過改變?nèi)~片設(shè)計(jì)提高低周疲勞壽命是最好的思路[9]。Porreca等[10]采用耦合傳熱方法與有限元法，研究葉冠結(jié)構(gòu)對渦輪氣動(dòng)性能、熱載和壽命的影響，結(jié)果表明，通過對部分葉冠進(jìn)行較小改進(jìn)，可以改善氣動(dòng)性能和葉片壽命。

帶冠(圍帶)葉片可以減小渦輪中的二次損失，提高渦輪效率，但也增加了葉片的應(yīng)力[11-12]，葉片頂部尾緣和前緣應(yīng)力集中，都可能成為失效發(fā)生的危險(xiǎn)點(diǎn)。葉片空心結(jié)構(gòu)可以降低葉片熱應(yīng)力，還能減輕渦輪質(zhì)量，對于不帶冠渦輪來說，可能是一種理想的結(jié)構(gòu)方案。因此，本文通過熱結(jié)構(gòu)分析和低周疲勞損傷分析，研究帶冠、不帶冠、部分冠和空心對葉片壽命的影響。

1 模型及邊界條件

1.1 計(jì)算方法

1.1.1 熱分析方法

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題應(yīng)滿足如下形式的能量守恒方程

(1)

(2)

式中,λ為導(dǎo)熱系數(shù)。結(jié)合以上兩式，無內(nèi)熱源的渦輪非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解，最終歸結(jié)為在一定的初始條件和邊界條件下求解以下導(dǎo)熱偏微分方程

(3)

假設(shè)渦輪初始溫度均勻?yàn)門0，則給定如下初始條件

T(x，0)=T0

(4)

對于與燃?xì)饨佑|的各表面，給定對流換熱邊界條件如下

(5)

式中，n為換熱表面的外法線，h為對流換熱系數(shù)，Tw為未知待求解的結(jié)構(gòu)表面溫度，Tg為靠近壁面的燃?xì)庵髁鳒囟取?/p>

對于未與燃?xì)饨佑|的渦輪盤其他外表面，假設(shè)為絕熱邊界條件

q·n=0

(6)

1.1.2 結(jié)構(gòu)分析方法

本文采用Chaboche隨動(dòng)硬化[13]與非線性等向硬化相結(jié)合的模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。Chaboche隨動(dòng)硬化模型基于Von Mises屈服準(zhǔn)則，屈服函數(shù)如下

(7)

式中，σ為應(yīng)力張量，α為背應(yīng)力張量；s為偏應(yīng)力張量，a為偏背應(yīng)力張量；R代表屈服面尺寸，在隨動(dòng)硬化模型中(不考慮等向硬化時(shí))，R為常數(shù)。

流動(dòng)準(zhǔn)則描述塑性流動(dòng)方向，塑性應(yīng)變在屈服面梯度方向增加

(8)

式中，dεp為塑性應(yīng)變增量，λ為塑性乘子。

Chaboche硬化模型是幾個(gè)Armstrong硬化模型的疊加，表達(dá)式如下

(9)

式中，M為疊加的隨動(dòng)硬化模型數(shù)目，隨動(dòng)硬化分量(背應(yīng)力分量的演化)定義如下

(10)

式中，Ci和γi為材料參數(shù)，dp為累積塑性應(yīng)變，定義如下

(11)

等向硬化律通過以下方程描述

dR=b(Q-R)dp

(12)

式中，Q和b是等向硬化材料參數(shù)。

通過優(yōu)化得到的GH4169材料參數(shù)如表1所示。

表1 GH4169材料參數(shù)

采用Manson-Coffin理論預(yù)測低周疲勞損傷，并考慮主應(yīng)力的影響，進(jìn)行SWT修正，得到應(yīng)變-壽命公式如下[14]

(13)

式中，Δε為應(yīng)變幅值，NL為低周疲勞壽命循環(huán)次數(shù)；E為材料的彈性模量，σ′f,ε′f，b，c是材料的疲勞性能參數(shù)，對于GH4169合金，其值分別取為1 546 MPa，0.412，-0.07，-0.73[15]。

注1 一、二階異構(gòu)多智能體系統(tǒng)一般包含多個(gè)一階系統(tǒng)和多個(gè)二階系統(tǒng)，而本文中系統(tǒng)式 (1) 與此略有差異，因此也可稱系統(tǒng)式 (1) 為“偽異構(gòu)系統(tǒng)”，即異構(gòu)系統(tǒng)的特殊化處理.

(14)

根據(jù)Palmgren-Miner線性累積損傷法則，當(dāng)累積損失達(dá)到1時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，此時(shí)疲勞壽命為Nt，即

(15)

采用疲勞壽命分散系數(shù)評估結(jié)構(gòu)的安全壽命，本文中取疲勞壽命分散系數(shù)為4[17]。

1.2 計(jì)算模型

以某液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪(如圖1(a)所示)葉片為研究對象，開展熱結(jié)構(gòu)和動(dòng)力響應(yīng)分析。渦輪將高溫高壓氣體的能量轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)軸的動(dòng)能，因此渦輪葉片承受熱載荷、氣動(dòng)載荷及離心載荷等，熱載荷由高溫燃?xì)庖穑貏e是發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)關(guān)機(jī)瞬間，溫度梯度和變化率高，熱沖擊影響大；離心載荷由渦輪高速轉(zhuǎn)動(dòng)引起?？紤]到渦輪周向的循環(huán)對稱性，取一個(gè)葉片進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算模型如圖1(a)所示。對輪轂中心線上的節(jié)點(diǎn)施加徑向約束，約束中心線下游端面中心軸半徑范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)的軸向位移；對葉冠和輪轂周向面上的節(jié)點(diǎn)施加耦合約束，得到循環(huán)對稱邊界，約束輪盤突臺(tái)周向面上節(jié)點(diǎn)的周向位移；熱載荷和氣動(dòng)載荷施加到所有與燃?xì)饨佑|的面，包括葉冠表面、葉片表面及輪轂上表面。熱分析采用單元類型為Solid 90，結(jié)構(gòu)分析單元類型為Solid 186。在帶冠渦輪基礎(chǔ)上，保持葉型不變，進(jìn)行適當(dāng)修改，得到不帶冠渦輪(圖1(b))、帶部分冠渦輪(圖1(c))和空心葉片模型(圖1(d))。部分冠渦輪的葉冠前端面距葉片前緣和后端面距葉片尾緣的軸向距離為11 mm；空心葉片的孔形狀與葉型相似，葉片近似為薄壁結(jié)構(gòu)，葉片頂部壁厚約1.5 mm，根部壁厚約2.5 mm，不同結(jié)構(gòu)約束及載荷施加與帶冠渦輪葉片相近。

(a) 帶冠渦輪模型

(b) 不帶冠渦輪模型

(c) 帶部分冠渦輪模型

(d) 空心葉片模型圖1 不同結(jié)構(gòu)形式渦輪葉片模型Fig.1 Models of turbines with different structure

1.3 邊界條件

考慮熱載荷及離心載荷，進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)分析，加載分為4個(gè)階段：啟動(dòng)階段S1、穩(wěn)定工作階段S2、關(guān)機(jī)階段S3和后冷階段S4，各階段時(shí)長如表2所示。一個(gè)周期內(nèi)，渦輪進(jìn)出口參數(shù)及轉(zhuǎn)速變化如所示圖2。穩(wěn)定工作階段，渦輪入口總壓47.5 MPa，總溫771 K，出口靜壓24.5 MPa，轉(zhuǎn)速16 000 rpm，假定啟動(dòng)、關(guān)機(jī)階段進(jìn)出口參數(shù)及轉(zhuǎn)速線性變化。通過建立表面效應(yīng)單元，將流場仿真得到的葉片對流換熱系數(shù)和主流溫度插值到有限元模型上。

表2 載荷加載時(shí)間

圖2 渦輪進(jìn)出口參數(shù)及轉(zhuǎn)速變化Fig.2 Parameters at the inlet and outlet of turbine and speed

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 帶冠渦輪葉片結(jié)果分析

圖3給出了不同工作階段結(jié)束時(shí)刻葉片上的溫度分布，由于葉片較厚，而啟動(dòng)時(shí)間較短，啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)葉片中心溫度仍無變化，葉片上最大溫差達(dá)到510 K；穩(wěn)定工作階段結(jié)束時(shí)，葉片溫度分布穩(wěn)定，基本上反映了流場溫度，最高溫度655 K，整個(gè)葉片上的最大溫差不超過50 K，壓力面?zhèn)葴囟雀哂谖γ鎮(zhèn)?，靠近葉頂和前緣的溫度較高而根部靠近前緣位置溫度較低；關(guān)機(jī)階段結(jié)束時(shí)，葉片中心仍保持較高溫度，而尾緣溫度基本降至主流溫度，葉片上最大溫差480 K；經(jīng)過冷卻后，受葉冠對流換熱的影響，葉頂中心溫度接近葉片表面溫度，而因輪轂的影響，葉根中心溫度仍較高，最高溫度307 K，葉片上溫差有190 K?？梢钥闯?，葉片不同位置對葉片熱載的響應(yīng)速度差別大，在載荷變化過程中引起較大的溫度梯度，加上結(jié)構(gòu)約束使葉片變形受限，會(huì)導(dǎo)致葉片內(nèi)產(chǎn)生大的應(yīng)力。

各工作階段結(jié)束時(shí)刻葉片上的等效應(yīng)力分布如圖4所示。啟動(dòng)階段由于瞬時(shí)熱沖擊，導(dǎo)致整個(gè)工作過程最大應(yīng)力的出現(xiàn)，最大應(yīng)力為1 214 MPa。可以看出，大應(yīng)力出現(xiàn)在葉片根部和頂部，特別是尾緣和前緣附近，以及吸力面?zhèn)热~根中部。分別取尾緣根部、尾緣頂部、葉根中部吸力面?zhèn)?、前緣根部及前緣頂部區(qū)域最大應(yīng)變幅點(diǎn)進(jìn)行分析，分別記為A，B，C，D，E，如圖4所示。

圖5，6分別給出了葉片尾緣根部A點(diǎn)和頂部B點(diǎn)的徑向應(yīng)力-塑性應(yīng)變滯回曲線?？梢钥闯?，根部節(jié)點(diǎn)A在第一次啟動(dòng)過程中產(chǎn)生最大塑性壓應(yīng)變，并在隨后的循環(huán)中逐漸恢復(fù)；而頂部節(jié)點(diǎn)B在第一次啟動(dòng)過程中產(chǎn)生最大塑性拉應(yīng)變，在之后的循環(huán)中，滯回環(huán)左移，殘余塑性應(yīng)變逐漸減小。對比兩圖可以看出，根部節(jié)點(diǎn)塑性應(yīng)變遠(yuǎn)小于頂部節(jié)點(diǎn)，并且根部最大應(yīng)力及應(yīng)力幅值均低于頂部，說明該渦輪葉片中，低循環(huán)載荷對葉片頂部作用更大。

(a)壓力面

(b)吸力面圖3 各階段末葉片溫度分布Fig.3 Temperature distribution at the end of each stage

(a)壓力面

(b)吸力面圖4 各階段末葉片Von Mises等效應(yīng)力分布Fig.4 Von Mises stress distribution at the end of each stage

圖5 A點(diǎn)徑向應(yīng)力-塑性應(yīng)變滯回曲線Fig.5 Radial stress-plastic strain hysteresis loops at node A

圖6 B點(diǎn)徑向應(yīng)力-塑性應(yīng)變滯回曲線Fig.6 Radial stress-plastic strain hysteresis loops at node B

表3給出了前10次工作循環(huán)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變幅值和低周疲勞損傷?？梢钥闯?，葉頂尾緣B點(diǎn)應(yīng)變幅值最大，其次是頂部前緣E點(diǎn)，而根部各點(diǎn)應(yīng)變幅值相對較小。

表3 不同位置節(jié)點(diǎn)應(yīng)變幅值和低周疲勞損傷

2.2 不帶冠渦輪葉片結(jié)果分析

各工作階段結(jié)束時(shí)刻葉片上的等效應(yīng)力分布如圖7所示?？梢钥闯?，沒有葉冠約束，葉片上整體的應(yīng)力水平明顯降低；葉片頂部成為自由端，應(yīng)力很小，特別是尾緣，由于葉片尾緣薄，可以快速跟隨環(huán)境溫度變化，除了根部受約束以外可以自由膨脹，因此在開關(guān)機(jī)溫度瞬態(tài)變化時(shí)，尾緣附近應(yīng)力最小。另外，由于葉頂側(cè)減少了約束可以自由膨脹，葉片尾緣根部的應(yīng)力也得到釋放，等效應(yīng)力低于帶冠渦輪相應(yīng)位置的應(yīng)力。取葉片根部尾緣、葉背和前緣區(qū)域的關(guān)鍵點(diǎn)A,C,D(見圖4)進(jìn)行分析。

圖8給出了不帶冠葉片和帶冠渦輪葉片在一個(gè)工作循環(huán)中，根部不同位置節(jié)點(diǎn)的徑向總應(yīng)變和應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線。對于尾緣A點(diǎn)，由于不帶冠葉片降低了對根部的約束，應(yīng)變范圍和最大應(yīng)力略有降低。對于葉背C點(diǎn)，帶冠葉片葉背根部產(chǎn)生塑性拉應(yīng)變，因此總應(yīng)變值高于不帶冠葉片；而不帶冠葉片中，尾部相對較大的變形導(dǎo)致葉背徑向應(yīng)力水平提高，因而徑向應(yīng)力最大值高于帶冠渦輪，會(huì)對疲勞壽命產(chǎn)生不利影響。前緣D點(diǎn)的應(yīng)變范圍和最大應(yīng)力增大。

(a)壓力面

(a)尾緣A點(diǎn)應(yīng)變

(b)尾緣A點(diǎn)應(yīng)力

(c)葉背C點(diǎn)應(yīng)變

(d)葉背C點(diǎn)應(yīng)力

(e)前緣D點(diǎn)應(yīng)變

(f)前緣D點(diǎn)應(yīng)力

表4中列出了前10次工作循環(huán)中，葉根不同位置節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變范圍和低周疲勞損傷，葉背根部C點(diǎn)疲勞損傷最大，雖然其應(yīng)變范圍小，但是最大應(yīng)力值高，導(dǎo)致疲勞損傷大；尾緣A點(diǎn)應(yīng)力低，因此疲勞損傷較小。

表4 不同位置節(jié)點(diǎn)應(yīng)變幅值和低周疲勞損傷

2.3 帶部分冠渦輪葉片結(jié)果分析

各工作階段結(jié)束時(shí)刻葉片上的等效應(yīng)力分布如圖9所示?？梢钥闯?，葉片根部尾緣、葉背和前緣區(qū)域依然是應(yīng)力大的位置，因此仍然在這3個(gè)位置取關(guān)鍵點(diǎn)A，C，D進(jìn)行分析。

圖10給出了不帶冠葉片和帶部分冠渦輪葉片在一個(gè)工作循環(huán)中，葉背根部C點(diǎn)和前緣D點(diǎn)的徑向總應(yīng)變和應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線。對于葉背C點(diǎn)，帶部分冠葉片的應(yīng)變范圍和最大應(yīng)力均低于不帶冠葉片，說明加上部分冠對葉背受力情況起到了改善作用。而對于前緣D點(diǎn)，帶部分冠葉片的應(yīng)變范圍增大，應(yīng)力也略有增加。

表5中列出了前5次工作循環(huán)中，葉根尾緣、葉背和前緣節(jié)點(diǎn)低周疲勞損傷，前緣D點(diǎn)損傷最大。

(a)壓力面

(b)吸力面圖9 各階段末葉片Von Mises等效應(yīng)力分布Fig.9 Von Mises stress distribution at the end of each stage

(a) 葉背C點(diǎn)應(yīng)變

(b) 葉背C點(diǎn)應(yīng)力

(c)前緣D點(diǎn)應(yīng)變

(d)前緣D點(diǎn)應(yīng)力

表5 不同位置節(jié)點(diǎn)應(yīng)變幅值和低周疲勞損傷

2.4 空心葉片結(jié)構(gòu)結(jié)果分析

各工作階段結(jié)束時(shí)刻葉片上的等效應(yīng)力分布如圖11所示。與圖7不帶冠葉片應(yīng)力分布相比，除了后冷階段最大應(yīng)力略有增加，其他各階段最大應(yīng)力明顯減小，且葉片上整體應(yīng)力水平降低。取葉片根部尾緣、葉背和前緣區(qū)域的A,C,D點(diǎn)(見圖11)進(jìn)行分析。

圖12給出了空心葉片和不帶冠渦輪葉片在一個(gè)工作循環(huán)中，葉背根部C點(diǎn)和前緣D點(diǎn)的徑向總應(yīng)變和應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線。與不帶冠葉片相比，空心葉片葉背根部的拉應(yīng)變減小，壓應(yīng)變值增大，而應(yīng)力明顯減??；前緣應(yīng)變范圍減小，應(yīng)力略有增大。

表6中列出了前10次工作循環(huán)中，葉根不同位置節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變范圍和低周疲勞損傷。與表4不帶冠葉片應(yīng)變幅值相比，葉背應(yīng)變幅變化不大，但最大應(yīng)力明顯減小；前緣應(yīng)變幅降低，應(yīng)力略有增大。

(a)壓力面

(b)吸力面圖11 各階段末葉片Von Mises等效應(yīng)力分布Fig.11 Von Mises stress distribution at the end of each stage

(a) 葉背C點(diǎn)應(yīng)變

(b) 葉背C點(diǎn)應(yīng)力

(c)前緣D點(diǎn)應(yīng)變

(d)前緣D點(diǎn)應(yīng)力

表6 不同位置節(jié)點(diǎn)應(yīng)變幅值和最大應(yīng)力

2.5 疲勞損傷及壽命對比分析

圖13(a)給出了帶冠渦輪葉片前10次工作循環(huán)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的損傷?？梢钥闯?，葉頂尾緣B點(diǎn)損傷最大，其次是頂部前緣E點(diǎn)，而根部各點(diǎn)損傷相對較小，根部尾緣A點(diǎn)低周疲勞損傷最小，每次循環(huán)損傷低于10-4。隨著循環(huán)次數(shù)增加，損傷的變化量減小，10次循環(huán)后的損傷按照第10次循環(huán)的損傷值計(jì)算。

圖13(b)給出了不帶冠渦輪葉片前10次工作循環(huán)中，葉根不同位置節(jié)點(diǎn)的損傷，葉背根部C點(diǎn)疲勞損傷最大，雖然其應(yīng)變范圍小，但是最大應(yīng)力值高，導(dǎo)致疲勞損傷大；尾緣A點(diǎn)應(yīng)力低，因此疲勞損傷較小。與圖13(a)帶冠葉片損傷對比可以看出，尾緣根部A點(diǎn)損傷進(jìn)一步減小，而葉背C點(diǎn)和前緣D點(diǎn)損傷比帶冠渦輪相應(yīng)位置的損傷都大，但低于帶冠渦輪中頂部尾緣B點(diǎn)的損傷。總的來看，不帶冠渦輪降低了損傷，但是由于熱應(yīng)力的存在，葉片厚度大的背部和前緣仍會(huì)產(chǎn)生較大的損傷。

圖13(c)給出了前5次工作循環(huán)中，葉根尾緣、葉背和前緣節(jié)點(diǎn)的損傷，前緣D點(diǎn)損傷最大。與帶冠葉片和不帶冠葉片損傷對比可以看出，尾緣根部A點(diǎn)損傷進(jìn)一步減小，葉背C點(diǎn)損傷低于不帶冠和帶冠葉片損傷，而前緣D點(diǎn)的損傷略有增加。

圖13(d)給出了前10次工作循環(huán)中，葉根不同位置節(jié)點(diǎn)的損傷，與不帶冠葉片的損傷相比，葉背和前緣的損傷均降低，說明葉片空心可以顯著改善葉片疲勞情況。

(a) 帶冠葉片各點(diǎn)損傷

(b) 不帶冠葉片各點(diǎn)損傷

(c) 帶部分冠葉片各點(diǎn)損傷

(d) 空心葉片各點(diǎn)損傷

表7列出了不同結(jié)構(gòu)形式的葉片各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)及葉片疲勞壽命。與原帶冠渦輪葉片相比，不帶冠葉片危險(xiǎn)點(diǎn)位于葉背根部，壽命提高11%；帶部分冠葉片危險(xiǎn)點(diǎn)位于前緣根部，壽命提高116%；空心葉片危險(xiǎn)點(diǎn)位于前緣根部，壽命提高370%。顯然，葉片空心結(jié)構(gòu)減緩葉片疲勞的效果最好。

表7 不同結(jié)構(gòu)形式渦輪葉片壽命

3 結(jié)論

以某火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪為對象，研究了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪帶冠、不帶冠及帶部分冠和空心葉片等典型結(jié)構(gòu)形式對葉片疲勞壽命的影響，得到以下結(jié)論：

1)帶冠葉片高應(yīng)力出現(xiàn)在葉片根部和頂部，特別是尾緣和前緣附近，本文中，葉片危險(xiǎn)點(diǎn)位于葉片尾緣頂部。

2)不帶冠葉片可以消除葉片頂部的疲勞損傷，但使葉背根部損傷增大，本文中，葉片危險(xiǎn)點(diǎn)位于葉背根部，比帶冠葉片壽命高約11%。

3)帶部分冠葉片在消除葉頂疲勞損傷的同時(shí)，還可以減緩葉背根部的疲勞，進(jìn)一步提高疲勞壽命，本文中，葉片危險(xiǎn)點(diǎn)位于前緣根部，比帶冠葉片壽命高約116%。

4)葉片空心結(jié)構(gòu)可以有效降低葉片根部的應(yīng)力應(yīng)變水平，減小疲勞損傷，提高葉片疲勞壽命，本文中，葉片危險(xiǎn)點(diǎn)位于前緣根部，壽命比帶冠葉片壽命高約370%。