方子祥 齊子昂 劉雨婷 程煜婷

摘 ?要：針對(duì)2019年“高教杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題——高壓油管的壓力控制問(wèn)題，本文主要討論高壓油管的壓力控制問(wèn)題。假設(shè)油管內(nèi)的氣體為理想氣體，忽略燃油壓力和溫度變化，根據(jù)克拉伯龍方程得知?dú)怏w體積與壓強(qiáng)成反比關(guān)系。根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)高壓油管的流入和流出的油量來(lái)分析高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)變化，在油管壓強(qiáng)穩(wěn)定與變化兩種狀態(tài)下，利用數(shù)據(jù)曲線擬合出密度與壓強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式，列出微分方程，并利用MATLAB求解出單向閥的開(kāi)啟時(shí)間。

關(guān)鍵詞：高壓油管;克拉伯龍方程;曲線擬合;微分方程;MATLAB

前言

高壓油管內(nèi)的壓力影響著管內(nèi)燃油的進(jìn)入和噴出，尤其是對(duì)于許多燃油發(fā)動(dòng)機(jī)的高壓油管而言，通過(guò)調(diào)整燃油的進(jìn)入和噴出，實(shí)現(xiàn)對(duì)高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)控制，可有效地減少高壓油管內(nèi)的壓力波動(dòng)，提高燃油的效率和燃油發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率。

1 ?模型

1.1模型基于的假設(shè)

該問(wèn)題的模型基于以下4個(gè)假設(shè)：

（1）整個(gè)高壓油管的溫度恒定;

（2）忽略從高壓油泵到高壓油管中的重力勢(shì)能;

（3）不考慮油在泵、嘴兩端接口的流動(dòng)損失;

（4）忽略燃油對(duì)高壓油管壓力的影響。

1.2模型的建立

如圖1所示，油從高壓油泵的出口A進(jìn)入到高壓油管內(nèi)，在高壓油管內(nèi)流動(dòng)至噴油嘴B，再?gòu)膰娪妥霣噴出。

通過(guò)質(zhì)量守恒和微分方程建立模型，如表1所示，設(shè)高壓油管內(nèi)的壓力為P1，高壓油泵在入口A處提供的壓力為P2，單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)高壓油管的油量為Q1，單位時(shí)間內(nèi)流出高壓油管的油量為Q2，高壓油管內(nèi)氣體的體積為V，單向閥開(kāi)啟時(shí)間為t1，凸輪的角速度為 。

得到對(duì)應(yīng)單向閥開(kāi)啟時(shí)間分別為15.9467ms，3.7174ms和1.8621ms。150MPa時(shí)對(duì)應(yīng)的密度為0.8926 mg/mm3，代入Q1并且令Q1=Q2，得單向閥開(kāi)啟時(shí)間為0.7647ms。

3 ?結(jié)語(yǔ)

通過(guò)質(zhì)量守恒定律和微分方程建立高壓油管模型，進(jìn)而控制噴油嘴和單向閥的工作狀態(tài)來(lái)穩(wěn)定高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)，從而有效的提高發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率，節(jié)約燃油。

參考文獻(xiàn)

[1] ?王剛志. 大學(xué)物理中的理想化模型[J]. 天津科技大學(xué)，2004，1（4）：46-47.

[2] ?張英輝. 氣體實(shí)驗(yàn)定律與克拉伯龍方程[J]. 開(kāi)封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1992，（1）：67-68.

[3] ?于義良，劉振航，梁邦助. 數(shù)學(xué)建模[M]. 北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004：11-13.