葛麗婷，施夢媛，于國文

基于UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計——以平面解析幾何為例

葛麗婷1，施夢媛2，于國文3

（1．杭州市杭州中學(xué)，浙江 杭州 310002；2．福建省廈門第一中學(xué)，福建 廈門 361003；3．北京教育科學(xué)研究院 基礎(chǔ)教育教學(xué)研究中心，北京 100036）

基于UbD的單元教學(xué)設(shè)計是對當前課程體系的一種溫和有序重構(gòu)．結(jié)合大概念、理解六側(cè)面、基本問題、評估與反饋以及WHERETO元素可以進行基于UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計．通過對高中平面解析幾何進行基于UbD的設(shè)計，旨在為初探高中數(shù)學(xué)課程如何設(shè)計追求理解的大單元教學(xué)設(shè)計的數(shù)學(xué)教育者提供參考和借鑒．基于UbD的單元教學(xué)具有可操作性，它使課程設(shè)計得以整體化和連續(xù)化，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的同時還能促進教師的專業(yè)發(fā)展．

UbD理論；單元教學(xué)設(shè)計；平面解析幾何

1 問題提出

2014年《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》提出了“核心素養(yǎng)”的概念后，“核心素養(yǎng)”已成為近年中國教育研究者及一線教師研究的重要課題．2017年，新版《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么的問題作出了回答，普通高中新課程標準的出臺明確了學(xué)科目標從知識點的了解、理解與記憶向?qū)W科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念的培育轉(zhuǎn)變[1]．那么，“如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實到課堂中”這一問題便是亟待解決的．

傳統(tǒng)課堂中學(xué)生對教師傳授的知識更多是記憶和模仿，這樣的教學(xué)有兩大問題：其一在于使用記憶獲得的記憶型知識易被遺忘，其二在于學(xué)生對這樣的知識缺乏深入的理解，無法融會貫通，難以將其遷移到現(xiàn)實生活中解決問題[2]．《人是如何學(xué)習(xí)的：大腦、心理、經(jīng)驗及學(xué)習(xí)》中提到，當學(xué)習(xí)者知道并理解可以應(yīng)用于新環(huán)境中的問題的基本概念和原則時，知識的遷移最有可能發(fā)生．理解學(xué)習(xí)比簡單地記憶更有可能促進交流[3]．因此，培養(yǎng)學(xué)生的理解力，讓學(xué)生對所學(xué)知識產(chǎn)生深入的理解，能夠在一定程度上促進學(xué)生在現(xiàn)實生活中進行知識遷移，使得通過學(xué)校培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)成為了可能．在這個意義上，追求理解的教學(xué)是在課堂中落實核心素養(yǎng)的可操作途徑．另一方面，國內(nèi)崔允漷教授發(fā)出了學(xué)科核心素養(yǎng)呼喚大單元教學(xué)設(shè)計的倡議．學(xué)科核心素養(yǎng)的出臺倒逼著教學(xué)設(shè)計的變革，指向?qū)W科核心素養(yǎng)的大單元設(shè)計是學(xué)科核心素養(yǎng)落地的關(guān)鍵路徑[4]．

美國哈佛大學(xué)教育研究院的IJTFU項目集6年成果而提出的面向理解的教學(xué)設(shè)計模式，以“生成性目標—理解性目標—理解性實作—追蹤式評價”為教學(xué)設(shè)計框架[5]．為了讓學(xué)生達到知識的理解目標，該模式將教學(xué)分為了4個核心步驟，依次回答了“教什么?”“學(xué)生需要什么?”“如何達到學(xué)習(xí)目標?”“怎樣知道學(xué)生已掌握這些知識？”等4個問題．追求理解的教學(xué)設(shè)計在關(guān)注教什么和怎么教的同時，還關(guān)注學(xué)生理解什么以及有什么證據(jù)可以證明學(xué)生獲得了“理解”．基于這樣的思考，Grant Wiggins和Jay McTighe針對傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計中“活動導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計”以及“灌輸式學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計誤區(qū)，提出了“追求理解”的教學(xué)設(shè)計方案（Understanding by Design，下文簡稱UbD），也稱為逆向教學(xué)設(shè)計，為課堂教學(xué)提供新的思路．UbD的設(shè)計理念與崔允漷教授提出的大單元設(shè)計的6要素不謀而合[4]．因此，研究以平面解析幾何內(nèi)容為例，結(jié)合UbD理論旨在初探高中數(shù)學(xué)課程中如何設(shè)計追求理解的大單元教學(xué)設(shè)計．

2 UbD理論概述

2.1 大概念

大概念（big ideas）是學(xué)科的核心，具有內(nèi)在的可遷移特性，將離散的主題和技能聯(lián)結(jié)起來[6]．它用于強化思維，連接不同的知識片段，使學(xué)生具備應(yīng)用和遷移的能力．不同于學(xué)科知識中需要掌握和完成的重要內(nèi)容與需要熟悉的知識，大概念所包含的知識范圍更大，其概括性、抽象性、普遍性的特點與核心素養(yǎng)的遷移要求可謂無縫對接[7]．大概念指向?qū)W科結(jié)構(gòu)的中心，與學(xué)科核心素養(yǎng)有著潛在的關(guān)聯(lián)，為學(xué)科核心素養(yǎng)的落實扮演重要角色[8]．UbD理論也提出大概念，并主張圍繞“大概念”設(shè)定教學(xué)目標、基本問題以及預(yù)期結(jié)果．數(shù)學(xué)學(xué)科中關(guān)系和函數(shù)、方程和不等式、形狀和立體圖形、可能性等都可成為單元設(shè)計中的大概念．例如，在平面解析幾何的單元設(shè)計中，曲線與方程就是一個大概念．

2.2 理解六側(cè)面

對所學(xué)知識的深度理解是學(xué)生得以發(fā)展的前提．特別對于身處信息時代的學(xué)習(xí)者而言，計算機已可以勝任人類大部分知識記憶的工作，對核心問題的理解力、創(chuàng)新力便成了人的核心競爭力的重要體現(xiàn)．因此，追求理解是信息時代學(xué)習(xí)的核心價值，也是有效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵條件[9]．數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的表現(xiàn)也包括對理解能力的評估[10]．那么，如何架構(gòu)“理解”呢？UbD理論認為所謂理解并不是簡單的知道和明確，理解是指對知識的一種遷移，包括了對知識和技能的有效應(yīng)用以及對事物進行有意義地推斷，并提出了理解六側(cè)面，如果學(xué)生理解了，就能達到[6]．

側(cè)面1——能解釋：適恰地運用理論和圖示說明事件、行為及觀點，并有自己的見解．通過歸納或推理，系統(tǒng)合理地解釋現(xiàn)象、事實和數(shù)據(jù)；洞察事物間的聯(lián)系并提供例證．

側(cè)面2——能闡明：演繹、解說和轉(zhuǎn)述，從而提供某種意義．

側(cè)面3——能應(yīng)用：在新的、不同的、現(xiàn)實的情境中有效地使用知識．

側(cè)面4——能洞察：批判性的、富有洞見的觀點．

側(cè)面5——能神入：感受別人的情感和世界觀的能力．

側(cè)面6——能自知：知道自己無知的智慧，知道自己的思維模式與行為方式是如何促進或妨礙了認知．

2.3 基本問題

基于問題學(xué)習(xí)讓學(xué)生在問題中獲得知識，又會靈活運用知識解決問題，以發(fā)展學(xué)生的高級思維、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和團結(jié)合作的能力[11-12]，以問題為基礎(chǔ)的教學(xué)已然是深化改革的一條基本思路，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有力途徑．而UbD理論同樣將對問題的架構(gòu)放在關(guān)鍵地位，提出了“基本問題”的概念．所謂的基本問題是學(xué)科知識的核心，包括相關(guān)的核心大概念和核心思想，也是學(xué)習(xí)核心內(nèi)容必須解決的問題．它使得學(xué)生參與到各種各樣的高階思維中以增強學(xué)習(xí)能力[6]，更重要的是能激發(fā)學(xué)生對更多問題的深度思考，并對已有經(jīng)驗進行反思，讓學(xué)生主動與先前知識產(chǎn)生有意義的聯(lián)系進而為知識的遷移創(chuàng)造機會．那什么樣的問題是有價值的？如何提出合適的基本問題？如圖1的問題過濾器[6]正是一個產(chǎn)生基本問題的有用工具，幫助教師在教學(xué)活動的設(shè)計中篩選出值得深入探究的有效問題．

圖1 問題過濾器

2.4 評估與反饋

基于UbD理論的設(shè)計中，教學(xué)過程是其中重要的一個方面，而評估也是設(shè)計中重要的一環(huán)．評估不僅是傳統(tǒng)意義上的考試與測評，不能因為考試的結(jié)束而終止評估．UbD理論認為需采取連續(xù)跟蹤式的評估，從簡單到復(fù)雜、從短期到長期、從非真實情境到真實情境、從高度結(jié)構(gòu)化到非結(jié)構(gòu)化，形成評估的連續(xù)系統(tǒng)，如圖2所示[6]．其中，表現(xiàn)性任務(wù)是UbD理論的特色，有研究指出將真實情境的表現(xiàn)性任務(wù)與教學(xué)結(jié)合有利于促進學(xué)生關(guān)注深層知識的理解[13]．所謂表現(xiàn)性任務(wù)，是指在一個復(fù)制或模擬現(xiàn)實世界的情境中檢驗知識與能力的任務(wù)，是學(xué)生獲得與真實工作與生活一樣的真正“測試”[6]．表現(xiàn)性任務(wù)使學(xué)生可以學(xué)到學(xué)校之外的現(xiàn)實世界中如何真正運用學(xué)校中學(xué)到的知識和技能，從而彌補傳統(tǒng)評估方法的局限性．不同層次的評價方式適用于不同性質(zhì)的知識內(nèi)容，如圖3[6]，確保評估的高效與準確．

圖2 評估的連續(xù)系統(tǒng)

圖3 課程重點和評估方法

上述評估適用于教師和學(xué)生對他人的評估過程，但正如學(xué)者們所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)不是教出來的，而是學(xué)生悟出來的，學(xué)生個體對自我感悟有準確地衡量，對掌握的任務(wù)有自己的認知與看法是發(fā)展素養(yǎng)的重要組成部分．而UbD理論也同樣重視自評，要求學(xué)生能準確地進行自我評估并有效地自我調(diào)節(jié)，同時教師也能據(jù)此了解學(xué)生所獲理解的復(fù)雜程度．要注意的是，在教學(xué)過程中，評估者要立即提供評估與反饋．Marzano、Pickering和Pollock的研究也指出，評估后立即提供反饋，有利于提高學(xué)習(xí)能力；有參考標準的反饋比無參考標準的反饋對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響更大[14]．教師需對學(xué)生的作品和表現(xiàn)提出統(tǒng)一的評估標準，使得學(xué)生的表現(xiàn)與其真實的理解層次對應(yīng)，保證評估的一致性和公平性．

2.5 WHERETO元素

在一個教學(xué)設(shè)計中，設(shè)計學(xué)生活動可以有多種方式．為了更好地實現(xiàn)學(xué)習(xí)計劃，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考問題，教師可以更全面地考量學(xué)生對知識的理解程度，教學(xué)過程的設(shè)計可以借鑒Grant Wiggins等提出的“WHERETO”元素[6]，各元素的含義如表1所示，其有助于幫助設(shè)計者構(gòu)建和檢測學(xué)習(xí)計劃，使得預(yù)期的目標、評估方法以及證據(jù)在整個單元教學(xué)中貫穿實現(xiàn)．

2.6 UbD理論與“平面解析幾何”單元教學(xué)設(shè)計的聯(lián)系

前文大概念、理解六側(cè)面、基本問題、評估與反饋以及WHERETO元素等為平面解析幾何具體的單元教學(xué)設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)．在每一個階段中都涉及到了其中一個或者多個理論，使得UbD理論與教學(xué)設(shè)計緊密相結(jié)合，與其具體聯(lián)系如圖4所示．

表1 “WHERETO”元素及其解釋

圖4 UbD理論與“平面解析幾何”單元教學(xué)設(shè)計的聯(lián)系

大概念和基本問題為階段1平面解析幾何核心的單元目標以及基本問題提供了理論指導(dǎo)．同時，基本問題的提出也奠定了后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．理解六側(cè)面在平面解析幾何單元的階段1基本問題的確立、階段2評估學(xué)生的理解程度以及最后階段3的實施計劃中都有所滲透，使得基本問題、評估和理解三者處于交織循環(huán)模式．并且，評估與反饋是平面解析幾何教學(xué)設(shè)計中重要的一環(huán)．基于理解的教學(xué)設(shè)計在對教學(xué)過程進行設(shè)計的同時，還需將評估滲透在整個教學(xué)過程中．根據(jù)階段1確定的基本問題、預(yù)期的理解等，再結(jié)合評估與反饋的理論，則可設(shè)計階段2中評估所需的證據(jù)．最后，WHERETO元素滲透在整個教學(xué)活動設(shè)計的各個階段，后繼的學(xué)習(xí)計劃以WHERETO中的元素進行具體的活動設(shè)計．同時，基本問題以及評估與反饋等理論為最終平面解析幾何單元教學(xué)設(shè)計中WHERETO元素的確立與編排提供了基礎(chǔ)，使階段1和階段2的各環(huán)節(jié)在階段3得以恰當實現(xiàn)．

3 “平面解析幾何”逆向單元設(shè)計

高中平面解析幾何單元內(nèi)容屬于選擇性必修課程中的“幾何與代數(shù)”主題，《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》對于其的基本要求是學(xué)生學(xué)習(xí)平面解析幾何，通過建立坐標系，借助直線、圓與圓錐曲線的幾何特征，導(dǎo)出相應(yīng)方程；用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)形與數(shù)的結(jié)合．課標還提出要將數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容[15–22]．根據(jù)UbD理論，對平面解析幾何單元根據(jù)“階段1——確定預(yù)期結(jié)果”“階段2——確定合適的證據(jù)”以及“階段3——設(shè)計學(xué)習(xí)體驗”的設(shè)計順序，可以得到平面解析幾何的逆向單元教學(xué)設(shè)計．

3.1 階段1——確定預(yù)期結(jié)果

基于平面解析幾何中“曲線與方程”這一大概念，利用問題過濾器思考以下問題：平面解析幾何單元能給學(xué)生帶來什么，研究平面解析幾何的價值是什么，想讓學(xué)生理解這一單元的什么內(nèi)容？平面解析幾何在數(shù)學(xué)學(xué)科中起著革命性的作用，其核心在于建立曲線與方程的一一對應(yīng)關(guān)系，為代數(shù)與幾何之間架起一座橋梁，使得幾何代數(shù)化、代數(shù)幾何化成為了解決代數(shù)和幾何問題的重要思想方法．教學(xué)中期望學(xué)生能解釋“為什么要學(xué)習(xí)平面解析幾何”，能闡明“代數(shù)和幾何是如何聯(lián)系在一起的”，能應(yīng)用“平面解析幾何的思想解決問題”，能洞察“兩種解決幾何問題的方法有什么弊端”．基于上述分析，提出表2中的基本問題與預(yù)期的理解．同時，結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》對平面解析幾何部分的內(nèi)容提出的要求確定本單元設(shè)計中的教學(xué)目標．并從上述課程標準出發(fā)，結(jié)合所確定的目標確定學(xué)生通過單元學(xué)習(xí)獲得的知識與技能．

表2 “平面解析幾何”逆向單元設(shè)計的階段1設(shè)計

3.2 階段2——確定合適的證據(jù)

根據(jù)UbD理論，單元設(shè)計中的評估方法涉及到了表現(xiàn)性任務(wù)、隨堂測驗、小測驗、單元測試、問答題以及自我評估等，如表3所示．對于平面解析幾何這一單元而言，學(xué)生要掌握的核心任務(wù)是掌握用平面解析幾何解決幾何問題的一般思想與基本思路，辯證地認識“幾何法”和“代數(shù)法”這兩種解決幾何問題的基本方法．同時，了解平面解析幾何在數(shù)學(xué)史上的劃時代意義以及會運用平面解析幾何的思想解決實際問題都是順應(yīng)時代的重要學(xué)習(xí)任務(wù)．而對于認識直線、圓、圓錐曲線的幾何特征等需要學(xué)生熟悉的知識，利用傳統(tǒng)的測驗和測試評估是有效可行的．

表3 “平面解析幾何”逆向單元設(shè)計的階段2設(shè)計

在表現(xiàn)性任務(wù)的選擇上，根據(jù)其測評目標的理解側(cè)面可以選擇不同類型的表現(xiàn)性任務(wù)．表現(xiàn)性任務(wù)強調(diào)任務(wù)與情境的真實性，離開真實情境或任務(wù)是無法很好地評價核心素養(yǎng)的[1]．如為了給請假未上課的同學(xué)補圓錐曲線的課，設(shè)計一個教案；閱讀平面解析幾何的發(fā)展史，寫成小論文在課上匯報；給項目經(jīng)理挑選合適的貨物轉(zhuǎn)送點，完成一份項目報告等都是具體的基于真實情境的表現(xiàn)性任務(wù)．上述表現(xiàn)性任務(wù)可以根據(jù)理解的多個側(cè)面對學(xué)生的知識理解進行評估．并且，基于真實情境的表現(xiàn)性任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念的良好載體．此外，此單元的設(shè)計還重視學(xué)生的自我評估與互相評估．在反思自身學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)上，習(xí)題小冊的互評表不僅能指引學(xué)生知道如何學(xué)習(xí)，通過對他人出錯原因的剖析也能對學(xué)生神入的理解側(cè)面進行考察．最后，為了保證每一個目標都被評估，設(shè)計中需要從后往前逆向推導(dǎo)，所設(shè)計的評估任務(wù)是否評估了階段1所提出的所有目標．這時設(shè)計者可能發(fā)現(xiàn)重要的學(xué)習(xí)任務(wù)會被反復(fù)地評估，逆向設(shè)計的功能就悄悄地顯現(xiàn)出來了．

為了更好地檢驗學(xué)生對平面解析幾何單元知識的理解，在階段2中提出了3個表現(xiàn)性任務(wù)．對于這3個表現(xiàn)性任務(wù)，研究者又進一步對任務(wù)進行深描，考核了學(xué)生“對平面解析幾何在數(shù)學(xué)史上的劃時代意義、圓錐曲線的背景的了解；會用統(tǒng)一的觀點看圓錐曲線；能運用平面解析幾何的思想解決實際問題”等目標，對學(xué)生應(yīng)該呈現(xiàn)的表現(xiàn)和作品提出具體的要求和標準，從而更好地實現(xiàn)評估與反饋．

表現(xiàn)性任務(wù)1計劃

通過這個任務(wù)，我們需要對哪些理解或目標進行評估？

學(xué)生對平面解析幾何在數(shù)學(xué)史上的劃時代意義、圓錐曲線的背景的了解；學(xué)生會用統(tǒng)一的觀點看圓錐曲線．

不考慮任務(wù)的特殊性，在內(nèi)容標準和理解中隱含哪些準則？學(xué)生作品必須呈現(xiàn)哪些品質(zhì)才能表明他已經(jīng)達到內(nèi)容標準的要求？

涉及的歷史故事真實；有自己的理解．

通過什么樣的真實的表現(xiàn)性任務(wù)來證明學(xué)生的理解？

任務(wù)概述：每一個數(shù)學(xué)知識的背后都有著深厚的歷史底蘊，了解數(shù)學(xué)史有利于我們對新知識的掌握．通過整理平面解析幾何形成與發(fā)展的文獻，你的目標是撰寫一篇論文，論述平面解析幾何發(fā)展過程中出現(xiàn)的主要人物、關(guān)鍵事件、重要結(jié)果及其對人類文明的貢獻．并且，你還需要從數(shù)學(xué)史的角度敘述圓錐曲線的研究歷程，解釋圓錐曲線的統(tǒng)一性．

學(xué)生的哪些作品和表現(xiàn)將為預(yù)期的理解提供證據(jù)？

小論文．

通過哪些標準來評估學(xué)生的作品和表現(xiàn)？

完整的平面解析幾何發(fā)展過程；準確的重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件；恰當?shù)恼撐母袷?；能從阿波羅尼烏斯的研究中學(xué)會用統(tǒng)一的觀點看圓錐曲線．

表現(xiàn)性任務(wù)2計劃

通過這個任務(wù)，我們需要對哪些理解或目標進行評估？

學(xué)生對用“幾何法”“代數(shù)法”解決幾何問題的辯證認識；學(xué)生對用平面解析幾何解決問題的基本思路的理解．

不考慮任務(wù)的特殊性，在內(nèi)容標準和理解中隱含哪些準則？學(xué)生作品必須呈現(xiàn)哪些品質(zhì)才能表明他已經(jīng)達到內(nèi)容標準的要求？

評價意見客觀中肯；教案設(shè)計內(nèi)容準確；習(xí)題冊滲透了設(shè)計思路；總結(jié)精準、到位．

通過什么樣的真實的表現(xiàn)性任務(wù)來證明學(xué)生的理解？

任務(wù)概述：由于平面解析幾何主要是代數(shù)與幾何之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，最重要的是要明確代數(shù)與幾何之間是如何轉(zhuǎn)化的．因此，你的目標是設(shè)計教案，給新同學(xué)講解代數(shù)與幾何是如何相聯(lián)系．此外，我希望你能結(jié)合具體的例子，在推導(dǎo)圓錐曲線的方程的過程中將上述關(guān)系加以解釋．最后，請將你的教案進行匯報和大家分享你的設(shè)計思想．

在學(xué)習(xí)的過程中，我們會做較多的習(xí)題，你也可能會有許多錯題．你的目標是設(shè)計一本習(xí)題小冊將你做過的習(xí)題進行整理，也可以自己補充習(xí)題．但是，每題都要嘗試有代數(shù)法和幾何法進行求解，并比較兩解法的優(yōu)缺點．最后，總結(jié)運用平面解析幾何解決一類問題的基本過程，并對兩種方法進行總結(jié)評價，幫助今后面對幾何問題時做正確的決策．

班級是一個大家庭，同學(xué)之間要學(xué)會互相幫助．因此，我們需要互評小組成員的習(xí)題小冊，并幫助你的小組成員分析錯題出現(xiàn)的原因．你的目標是根據(jù)評價標準完成習(xí)題冊評價表，給小組成員的習(xí)題小冊打分并寫上評語，為你的小伙伴提供建議．

學(xué)生的哪些作品和表現(xiàn)將為預(yù)期的理解提供證據(jù)？

教案；習(xí)題小冊、習(xí)題小冊評價表．

通過哪些標準來評估學(xué)生的作品和表現(xiàn)？

教案設(shè)計的合理可行、教學(xué)思路有邏輯、方程推導(dǎo)過程正確；習(xí)題小冊有設(shè)計感：習(xí)題有選擇性的分版塊總結(jié)、解題過程規(guī)范，選擇的習(xí)題典型且有創(chuàng)新；在習(xí)題小冊的總結(jié)評價中能領(lǐng)會平面解析幾何思想的本質(zhì)，能深刻認識到自己的理解局限，并有見地的把握代數(shù)法、幾何法；具有開放的態(tài)度理解別人的解題過程，并能提出中肯的建議．

表現(xiàn)性任務(wù)3計劃

通過這個任務(wù)，我們需要對哪些理解或目標進行評估？

學(xué)生能運用平面解析幾何的思想解決實際問題；學(xué)生會掌握運用解析幾何解決一類問題的基本過程．

不考慮任務(wù)的特殊性，在內(nèi)容標準和理解中隱含哪些準則？學(xué)生作品必須呈現(xiàn)哪些品質(zhì)才能表明他已經(jīng)達到內(nèi)容標準的要求？

方案具有可行性（時間、地理環(huán)境）．

通過什么樣的真實的表現(xiàn)性任務(wù)來證明學(xué)生的理解？

任務(wù)概述：數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的．“白馬山莊”的日常進貨需水陸結(jié)合，先從交易中心走公路到達貨物轉(zhuǎn)運點，后走水路到山莊．已知每千克貨物水路運輸和公路運輸每千米的價格之比為3∶5，水路長150千米，交易中心與水路的垂直距離為30千米．作為該度假山莊采購組的組長，你的目標是確定一合適的貨物轉(zhuǎn)運點，使得進貨運輸費用最低．此外，還需要寫一份報告給山莊的總經(jīng)理，解釋你的貨物轉(zhuǎn)運點是怎樣達到進貨運輸費用最低的要求的，說明貨物轉(zhuǎn)運點的地理位置．并且附帶一張圖表，說明你分析解決此問題的過程．

學(xué)生的哪些作品和表現(xiàn)將為預(yù)期的理解提供證據(jù)？

轉(zhuǎn)運站的位置；給總經(jīng)理的報告．

通過哪些標準來評估學(xué)生的作品和表現(xiàn)？

準確建立數(shù)學(xué)模型；合理解釋貨物轉(zhuǎn)運點的入選理由；結(jié)合圖表規(guī)范表達；恰當?shù)膱蟾娓袷剑?/p>

3.3 階段3——設(shè)計學(xué)習(xí)體驗

根據(jù)逆向教學(xué)設(shè)計的理念，教學(xué)的目標和評估應(yīng)先行．確定好教學(xué)目標和評估之后，基于上述確定的目標和評估即可開展階段3學(xué)習(xí)體驗的設(shè)計．

階段3根據(jù)“WHERETO”元素將階段1中提到的基本問題以及階段2中的評估任務(wù)進行編排，使其逐步得到實踐，如表4、表5所示．

表4 “平面解析幾何”逆向單元設(shè)計的階段3設(shè)計

在階段3的設(shè)計中，設(shè)計者要清楚地明白兩個問題：給定了預(yù)期目標后學(xué)生要做什么；給定了表現(xiàn)目標，如何對課內(nèi)外時間做最有效的安排．設(shè)計的基本思路如下．第一，追本溯源平面解析幾何的歷史發(fā)展讓學(xué)生明白為什么要學(xué)習(xí)平面解析幾何以及平面解析幾何的核心思想：建立點與坐標之間的一一聯(lián)系；第二，再從學(xué)生熟悉的平面幾何圖形直線與圓入手，師生共同探索點、直線、圓等簡單幾何圖形的方程與位置關(guān)系，初步感知平面解析幾何的思想；第三，在反思與總結(jié)的基礎(chǔ)上，借助圓錐曲線的幾何特點，經(jīng)歷探索圓錐曲線的方程與簡單的幾何性質(zhì)過程，形成用平面解析幾何解決幾何問題的一般思路；第四，學(xué)生需要了解圓錐曲線在生活中的實用價值，并會利用平面解析幾何的思想解決實際生活中的問題，發(fā)展數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

表5 “平面解析幾何”逆向單元設(shè)計階段3的時間計劃

在以上4步的大框架下，設(shè)計者在恰當?shù)臅r間節(jié)點處放入評價任務(wù)，確保學(xué)生有足夠的能力適應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)．與傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的不同之一在于基于UbD的學(xué)習(xí)體驗的設(shè)計不只考慮到了學(xué)與教，還將教、學(xué)、評三者的一致性放到了重要的地位；其二在于該設(shè)計充分考慮到了學(xué)生能力、品格與觀念的培養(yǎng)，真實情境的評價與學(xué)后反思的自我評估雙管齊下,實現(xiàn)了知識、技能、情感態(tài)度價值觀到學(xué)科核心素養(yǎng)的跨越．

基于UbD的學(xué)習(xí)計劃可以落實到每一天的教學(xué)中，此平面解析幾何的單元設(shè)計可以在3周內(nèi)完成．在此學(xué)習(xí)計劃中共涉及1個W元素，1個H元素，6個E元素，3個R元素，7個E-2元素，3個T元素以及3個O元素，使得整個教學(xué)覆蓋了學(xué)生的思考、探究、組織、體驗、反思以及評價反饋等多方面，形成了一個有效且學(xué)生參與性強的學(xué)習(xí)計劃．同時，上述WHERETO元素還有助于教師設(shè)計以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標的學(xué)生活動，其涉及面的廣度和深度可為教師完善學(xué)生學(xué)習(xí)活動的全面性提供借鑒．

4 啟示

基于UbD理論的教學(xué)設(shè)計是可操作的，UbD單元教學(xué)設(shè)計并不只是停留在觀念層面，它不是難以實現(xiàn)的理念．大概念、理解六側(cè)面、基本問題、評估與反饋、WHERETO等為單元教學(xué)設(shè)計奠定了堅實的理論基礎(chǔ)，使其在真實教學(xué)中可以扎實有序地推進．更重要的是，基于UbD理論的教學(xué)設(shè)計對數(shù)學(xué)課程、學(xué)生和教師的發(fā)展有著重要作用．

（1）基于UbD理論的教學(xué)設(shè)計是對傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的重構(gòu)．

UbD的設(shè)計并不是對傳統(tǒng)課程的顛覆，而是對傳統(tǒng)課程的有序重構(gòu)，充分契合了課程的結(jié)構(gòu)體系和學(xué)生的認知發(fā)展，呼應(yīng)了現(xiàn)在亟待落實的核心素養(yǎng)．基于UbD的教學(xué)設(shè)計是對現(xiàn)有課程的創(chuàng)新改造，隨著學(xué)習(xí)計劃的推進，學(xué)生對該單元的掌握在交替的學(xué)習(xí)與評估中逐漸深入，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)體驗、學(xué)習(xí)評估、自我修正三者不斷調(diào)適交織的的動態(tài)過程．但UbD的設(shè)計并不完全與傳統(tǒng)教學(xué)相左，并不排斥傳統(tǒng)的考試與測驗的評估方式，獲得新知之后的及時測試是必要的，紙筆測試在整個單元設(shè)計中的作用同樣不可忽視．

（2）基于UbD理論的教學(xué)設(shè)計使得課程實踐設(shè)計整體化、連續(xù)化．

UbD設(shè)計是以教學(xué)目標為導(dǎo)向的逆向設(shè)計，可以應(yīng)用于一節(jié)課、一個單元以及一門課程，使得課程的設(shè)計趨于整體化．UbD單元設(shè)計可以從整個單元出發(fā)安排整個教學(xué)，使得學(xué)生能連貫地學(xué)習(xí)有關(guān)知識．例如，平面解析幾何單元設(shè)計對原教材中的教學(xué)內(nèi)容編排順序進行調(diào)整，將整個平面解析幾何內(nèi)容的教學(xué)一氣呵成．并且，UbD設(shè)計中階段2的評價方法以及證據(jù)來源于階段1的教學(xué)目標，通過信效度的檢驗保證目標與評估的一致性．兩個階段又共同決定了階段3教學(xué)過程的設(shè)計．反過來，階段3的教學(xué)過程使階段1的目標和階段2的評估方法和證據(jù)得到實現(xiàn)．因此，UbD設(shè)計的3個環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣，使得整個設(shè)計形成有機的整體，學(xué)習(xí)、評估、教學(xué)三者達到很強的一致性．

（3）UbD理論的教學(xué)實踐落實學(xué)生核心素養(yǎng)，促進教師專業(yè)發(fā)展．

在基于UbD理論的課堂實施中，教師更加重視思想方法的滲透以及對學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思維和能力的培養(yǎng)，這與時代呼應(yīng)的培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的技能完美融合．學(xué)生在整個學(xué)習(xí)體驗過程當中，在問題中成長，經(jīng)歷真實情境，完成具有挑戰(zhàn)性和可能性的真實任務(wù)．學(xué)生在學(xué)校的學(xué)習(xí)中獲得了發(fā)展21世紀必備品格與關(guān)鍵能力的機會，從而培養(yǎng)了其核心素養(yǎng)．

另一方面，在這樣的課程中教師既是設(shè)計者又是評估者，還是監(jiān)測者．首先階段1的設(shè)計要求教師對數(shù)學(xué)學(xué)科的知識有基本的把握，能精準地找到該單元設(shè)計中蘊含的大概念．其次，在教學(xué)材料的選擇上，要求教師自己的學(xué)生有足夠地了解，基于學(xué)情制定評估任務(wù)、確定相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料．特別地，如何圍繞所教的數(shù)學(xué)知識為學(xué)生創(chuàng)造一個真實的、必要的而非虛造的表現(xiàn)性任務(wù)是有挑戰(zhàn)的．最后，在階段3的學(xué)習(xí)計劃真正實施時，由于單元設(shè)計覆蓋的知識點具有連貫性，因此教師對整個單元設(shè)計需要有宏觀地把握．考慮到一些學(xué)習(xí)任務(wù)的復(fù)雜性（如習(xí)題小冊的互評），教師需要靈活地組織管理，時時跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，依據(jù)學(xué)生當下的表現(xiàn)調(diào)整整個單元設(shè)計的進程，確保學(xué)生的學(xué)與教師的教指向?qū)W生的理解．在這樣循環(huán)往復(fù)的進程中，教師對單元或者課程的把握逐漸深入，UbD理論的實踐過程促進了教師的專業(yè)發(fā)展．

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Instructional Unit Design Based on UbD Theory: Using Analytic Geometry as an Example

GE Li-ting1, SHI Meng-yuan2, YU Guo-wen3

(1. Hangzhou Middle School of Hangzhou, Zhejiang Hangzhou, 310002, China;2. Xiamen No.1 Middle School of Fujian, Fujian Xiamen, 361003, China;3. Basic Education Teaching Research Center, Beijing Academy of Educational Sciences, Beijing 100036, China)

Units design based on UbD is a gentle and orderly reconstruction of the current curriculum system. Combined with big concepts, six aspects of understanding, basic issues, evaluation and feedback, and WHERETO elements, we conducted instructional unit design based on UbD theory. The design of analytic geometry based on UbD aimed to provide a reference for mathematics educators who are trying to explore how to design large units of high school mathematics curriculum. UbD-based unit teaching is operable and a reconstruction of traditional teaching. It enables the curriculum design to be integrated and continuous and promotes the professional development of teachers while cultivating students’ key competencies.

UbD theory; teaching unit design; analytic geometry

G427

A

1004–9894（2020）05–0025–07

葛麗婷，施夢媛，于國文．基于UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計——以平面解析幾何為例[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（5）：25-31．

2020–04–22

北京教育科學(xué)研究院專項課題——兒童立場的小學(xué)數(shù)學(xué)教材評價研究（0101112000053/005）

葛麗婷（1995—），女，浙江東陽人，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．于國文為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：張楠、陳漢君]