陳克貴，任 亮，王新宇

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 徐州，221116；2.武漢科技大學(xué)恒大管理學(xué)院，湖北 武漢，430065)

委托代理理論一直是經(jīng)濟(jì)管理研究的重點(diǎn)課題[1-2]。現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，人的行為受情感和心理等多要素的影響，因而會(huì)表現(xiàn)出非理性行為，此時(shí)傳統(tǒng)委托代理理論的“理性人”假設(shè)與實(shí)際情況并不相符。已有的行為學(xué)和心理學(xué)研究表明，不同決策者在各自的決策中存在不同觀點(diǎn)，之所以出現(xiàn)這種情況，源于決策者在決策過(guò)程中表現(xiàn)出的過(guò)度自信行為[3-4]。作為一類非理性行為，過(guò)度自信引起了行為運(yùn)作管理、行為經(jīng)濟(jì)和行為金融領(lǐng)域眾多研究者的關(guān)注。Russo等[5]發(fā)現(xiàn)多數(shù)管理者都過(guò)高估計(jì)了企業(yè)的盈利能力和自身的經(jīng)營(yíng)能力。例如，柯達(dá)公司(Eastman Kodak Company)由于對(duì)自身技術(shù)水平的過(guò)度自信，忽略了對(duì)未來(lái)的規(guī)劃，導(dǎo)致銷售業(yè)績(jī)下滑并最終衰敗；前諾基亞首席執(zhí)行官 Stephen Elop 堅(jiān)持使用塞班系統(tǒng)，并且高估自己手機(jī)品牌的競(jìng)爭(zhēng)力，他的過(guò)度自信行為是導(dǎo)致手機(jī)銷量大幅下滑的重要原因，最終諾基亞被微軟收購(gòu)。

國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)過(guò)度自信行為下的委托代理關(guān)系進(jìn)行了大量的理論和實(shí)踐探討，取得了一些成果。Moore等[6]回顧了與過(guò)度自信相關(guān)的研究文獻(xiàn)并總結(jié)出三類過(guò)度自信行為：第一類是過(guò)高估計(jì)，主要是指過(guò)度自信者過(guò)高估計(jì)自身的能力、績(jī)效和成功機(jī)會(huì)等；第二類是過(guò)高定位，指過(guò)度自信者相對(duì)于他人能力高估了自身能力；第三類是過(guò)度精確，指過(guò)度自信者相對(duì)于實(shí)際水準(zhǔn)高估了自己的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。Fischhoff等[7]和Weinstein[8]分別證實(shí)了過(guò)度精確和過(guò)高估計(jì)兩種過(guò)度自信行為的存在。Ren等[9]采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)研究報(bào)童模型中的過(guò)度自信行為(特別是過(guò)度精確)，證明其是導(dǎo)致報(bào)童模型實(shí)驗(yàn)中決策偏差的一個(gè)重要原因。Lu等[10]針對(duì)由理性的零售商和過(guò)度自信的供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈，探討了不同庫(kù)存管理模式下的決策問(wèn)題，并分析了供應(yīng)商的過(guò)高估計(jì)和過(guò)度精確兩類過(guò)度自信行為對(duì)供應(yīng)鏈的影響。周永務(wù)等[11]假設(shè)過(guò)度自信的零售商低估了隨機(jī)市場(chǎng)的波動(dòng)性卻高估了商品需求的期望均值，并結(jié)合報(bào)童模型從供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)視角分析供應(yīng)鏈契約機(jī)制和零售商的過(guò)度自信行為，結(jié)果表明過(guò)度自信會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)商決策偏差及零售商利潤(rùn)損失。方舟等[12]以低估自身的信息劣勢(shì)作為做市商過(guò)度自信的表現(xiàn)(過(guò)度精確)，探討其如何影響不對(duì)稱信息下的金融市場(chǎng)。Keiber[13]，de la Rosa[14]、黃健柏等[15]和Chen等[16]分析了委托代理框架下過(guò)度自信行為對(duì)激勵(lì)合同的影響。Ludwig等[17]研究表明，一定程度的過(guò)度自信傾向是有益的，可促使代理人提高努力水平，進(jìn)而提高成功可能性。Sandroni等[18]探究了保險(xiǎn)市場(chǎng)中代理人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)水平的認(rèn)知有過(guò)度自信傾向時(shí)的合同設(shè)計(jì)問(wèn)題，進(jìn)而分析了代理人過(guò)度自信行為和最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制的關(guān)系。陳其安等[19]建立了過(guò)度自信行為下股份公司中的委托代理關(guān)系模型，分析了過(guò)度自信行為對(duì)委托代理關(guān)系的影響機(jī)理。莊新田等[20]在探討動(dòng)態(tài)激勵(lì)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)同時(shí)考慮了過(guò)度自信因素和監(jiān)督機(jī)制。李娟等[21]針對(duì)委托人和代理人雙方不同的過(guò)度自信組合問(wèn)題，分析比較了過(guò)度自信行為下的線性激勵(lì)合同和閾值合同。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上并結(jié)合傳統(tǒng)委托代理理論，針對(duì)過(guò)度自信的代理人對(duì)自身努力效果以及產(chǎn)出方差兩方面的預(yù)測(cè)偏差，探討了委托人面對(duì)過(guò)度自信代理人的激勵(lì)合同設(shè)計(jì)問(wèn)題。不同于文獻(xiàn)[11，16，22]僅用單參數(shù)描述過(guò)度自信行為，也不同于文獻(xiàn)[23-25]僅單獨(dú)考慮過(guò)高估計(jì)或過(guò)度精確等行為，本文同時(shí)采用不同的參數(shù)考慮代理人的過(guò)高估計(jì)和過(guò)度精確兩類過(guò)度自信行為，分析其如何影響委托代理關(guān)系及參與雙方的策略和收益，并通過(guò)數(shù)值算例對(duì)研究結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

1 問(wèn)題描述與模型假設(shè)

本文研究的問(wèn)題是：在代理人過(guò)高估計(jì)和過(guò)度精確兩類過(guò)度自信行為下，委托人如何設(shè)計(jì)有效的激勵(lì)合同以激勵(lì)代理人努力工作，進(jìn)而最大化委托人效用。為了便于論述及必要的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，作如下假設(shè)：

假設(shè)1理性的委托人雇傭過(guò)度自信的代理人，產(chǎn)出函數(shù)為：π=a+θ，其中a為代理人的努力水平，θ為隨機(jī)因素并且服從正態(tài)分布，其均值為0、方差為σ2 [1-2]。完全理性的委托人能正確理解θ的概率分布，而過(guò)度自信的代理人不能對(duì)其正確認(rèn)識(shí)，代理人對(duì)產(chǎn)出函數(shù)的均值及方差的估計(jì)量都有一定程度的偏差，即過(guò)度自信的代理人眼中的隨機(jī)產(chǎn)出函數(shù)為[10]：

π0=μ(λ)a+ω(η)θ

(1)

式中：μ(λ)≥1，μ′(λ)≥0，μ(0)=1，且0<ω(η)≤1，ω′(η)≤0，ω(0)=1。ω(η)θ服從正態(tài)分布，其均值為0、方差為ω2(η)σ2，并且ω2(η)σ2≤σ2成立。λ>0和η>0分別表示代理人的過(guò)高估計(jì)和過(guò)度精確程度，當(dāng)λ和η增大時(shí)，過(guò)度自信的代理人的主觀期望產(chǎn)出會(huì)逐漸高于實(shí)際情形，而其眼中的產(chǎn)出方差則要越來(lái)越小于實(shí)際的產(chǎn)出方差，也就是說(shuō)，λ和η同代理人的過(guò)度自信程度成正比關(guān)系，λ=η=0時(shí)，代理人完全理性。

假設(shè)2委托人可觀測(cè)到產(chǎn)出π，但觀測(cè)不到代理人的努力水平a，過(guò)度自信的代理人的報(bào)酬取決于產(chǎn)出，采用線性激勵(lì)模式：s(π0)=α+βπ0，記為(α,β)，這里α表示固定收益，β為代理人從產(chǎn)出中得到的報(bào)酬。假設(shè)代理人的努力成本C(a)=ba2/2，b>0為努力成本系數(shù)[1-2]。

(IR) CE=α+βμ(λ)a-

(2)

假設(shè)4以上假設(shè)為委托人和代理人雙方的共同知識(shí)。為方便起見(jiàn)，將努力成本系數(shù)b、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度ρ與產(chǎn)出方差σ2之積(A=bρσ2)稱為傳統(tǒng)因子。

2 代理人過(guò)度自信情形下的模型構(gòu)建

根據(jù)模型假設(shè)，針對(duì)有過(guò)度自信傾向的代理人，風(fēng)險(xiǎn)中性的委托人的期望收益為：

E(πP)=a-α-βμ(λ)a

(3)

代理人相應(yīng)的目標(biāo)為實(shí)現(xiàn)其自身期望效用的最大化：

E[-exp(-ρ[α+β(μ(λ)a+ω(η)θ)-ba2/2])]

(4)

最大化代理人期望效用的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為最大化其確定性等值[1-2]：

CE=α+βμ(λ)a-ba2/2-ρσ2β2ω2(η)/2

(5)

委托人的激勵(lì)合同設(shè)計(jì)問(wèn)題是在代理人有過(guò)度自信傾向時(shí)，通過(guò)確定針對(duì)代理人的最優(yōu)激勵(lì)合同(α,β)來(lái)最大化其期望收益。委托人制定的激勵(lì)合同必須滿足兩個(gè)條件：其一，該合同下代理人的期望效用不小于其保留效用，即滿足IR約束(式(7))；其二，代理人選擇的最優(yōu)努力程度可最大化其期望效用，即滿足式(8)的激勵(lì)相容約束(incentive compatibility constraint, IC)。因此委托人的最優(yōu)化激勵(lì)問(wèn)題可歸結(jié)為：

(6)

s.t. (IR) CE=α+βμ(λ)a-

(7)

(8)

式中：上角標(biāo)*表示各變量取得最優(yōu)值情形。

由式(8)的一階最優(yōu)條件，可以得到過(guò)度自信代理人的最優(yōu)努力程度為：

a*=μ(λ)β/b

(9)

通過(guò)求解模型式(6)～式(8)，可得到代理人過(guò)度自信情形下，委托人和代理人的最優(yōu)決策和收益如以下定理所述。

定理1在代理人過(guò)高估計(jì)和過(guò)度精確的過(guò)度自信程度分別為λ和η的情況下，委托人制定的激勵(lì)合同(α*,β*)以及代理人的最優(yōu)努力程度a*的最優(yōu)配置如下：

(10)

(11)

(12)

委托人的最優(yōu)期望收益為：

(13)

證明：將代理人最優(yōu)努力程度的一階等價(jià)條件a*=μ(λ)β/b代入式(7)的IR約束，最大化問(wèn)題是IR條件為等式，即

將上式以及IC一階等價(jià)條件a*=μ(λ)β/b代到委托人的目標(biāo)函數(shù)式(6)，消去α和a，則委托人的目標(biāo)是制定激勵(lì)系數(shù)β來(lái)最大化其期望收益E(πP)：

當(dāng)代理人完全理性即λ=η=0時(shí)，可得到

相應(yīng)的代理人的努力程度為

委托人的期望收益為

其中，下標(biāo)HM代表Holmstrom & Milgrom模型[1-2](代理人完全理性時(shí)的模型)。也就是說(shuō)，此情形的最優(yōu)解與傳統(tǒng)的委托代理理論和HM模型的結(jié)論完全一致，HM模型僅是本文模型的一種特殊情況。

3 模型分析與結(jié)論

本節(jié)在代理人有過(guò)度自信行為的前提下探討以下問(wèn)題：①最優(yōu)激勵(lì)合同呈現(xiàn)出的特征；②兩類過(guò)度自信行為對(duì)委托、代理雙方的決策和最終收益的影響；③委托人不考慮代理人的過(guò)度自信行為的后果。

結(jié)論1在均衡條件下，當(dāng)兩類過(guò)度自信程度λ和η逐漸增大時(shí)，代理人相應(yīng)的最優(yōu)努力程度a*也逐漸增加，并且最優(yōu)努力程度a*隨著因子A的增大而減少；當(dāng)過(guò)度精確程度η逐漸增大時(shí)，最優(yōu)激勵(lì)系數(shù)β*也逐漸增加，并且β*隨著因子A的增大而減少；當(dāng)因子A足夠大時(shí)，β*隨過(guò)高估計(jì)程度λ的增大而增大；反之，當(dāng)因子A較小時(shí)，β*隨過(guò)高估計(jì)程度λ的增大而減少。

由結(jié)論1和結(jié)論2可知，代理人的最優(yōu)努力程度a*和委托人的最優(yōu)期望收益E*(πP)都隨著傳統(tǒng)因子A的增大而減少，表明最優(yōu)努力程度a*和委托人的最優(yōu)期望收益E*(πP)都隨著努力成本系數(shù)b、風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度ρ、產(chǎn)出方差σ2的增加而降低，與道德風(fēng)險(xiǎn)情況下HM模型[1-2]的結(jié)論是一致的。

通過(guò)結(jié)論1和結(jié)論2，還可得到如下的推論。

由式(11)可知，

結(jié)論3當(dāng)委托人忽視代理人的過(guò)度自信行為時(shí)，其實(shí)際的期望收益將減少。

證明：當(dāng)委托人不考慮代理人的過(guò)度自信行為時(shí)，其實(shí)際的期望收益為：

考慮代理人的過(guò)度自信行為時(shí)，委托人的實(shí)際期望收益為：

E[πP(α*,β*)]=a-α*-β*μ(λ)a。

結(jié)論3表明，委托人在制定激勵(lì)合同時(shí)，不可忽視代理人的過(guò)高估計(jì)和過(guò)度精確這兩類過(guò)度自信行為因素的影響。

下面分析代理人的兩類過(guò)度自信程度如何影響其實(shí)際期望效用。

代理人過(guò)度自信時(shí)的信念期望效用是指過(guò)度自信代理人根據(jù)其對(duì)將要實(shí)現(xiàn)的信念產(chǎn)出π0的判斷做出努力程度a*的決策所確定的期望效用值CE(α*,β*)；而過(guò)度自信代理人的實(shí)際期望效用是指根據(jù)實(shí)際的產(chǎn)出π以及各自的決策所確定的期望效用[26-27]。

結(jié)論4代理人過(guò)度自信時(shí)的實(shí)際期望效用要低于代理人完全理性時(shí)的實(shí)際期望效用，并且兩者之間的偏差Δ會(huì)隨著代理人的兩類過(guò)度自信程度λ和η的增大而逐步增大。

證明：代理人有過(guò)度自信傾向時(shí)的信念期望效用為：

CE(α*,β*)=

α*+β*μ(λ)a*-ba*2/2-ρσ2β*2ω2(η)/2，

過(guò)度自信代理人的實(shí)際期望效用為：

CE(actual)=α*+β*a*-ba*2/2-ρσ2β*2/2，

二者之差為

Δ=CE(α*,β*)-CE(actual)=

即CE(actual)≤CE(α*,β*)成立。

結(jié)合式(9)可知：

結(jié)論4表明，A足夠大時(shí)，兩類過(guò)度自信行為將導(dǎo)致代理人實(shí)際期望效用的損失，并且隨著代理人兩類過(guò)度自信程度λ和η的增加，期望效用的損失量也會(huì)加大。

由結(jié)論1、結(jié)論2和結(jié)論4可知，當(dāng)A足夠大時(shí)，代理人的過(guò)高估計(jì)和過(guò)度精確兩類過(guò)度自信行為對(duì)委托人和代理人雙方的決策和收益的影響是一致的，也說(shuō)明這兩類過(guò)度自信行為對(duì)雙方的決策和收益的影響是相互替代的關(guān)系。

4 數(shù)值分析

在其他參數(shù)不變的情況下，當(dāng)代理人的過(guò)高估計(jì)程度λ和過(guò)度精確程度η均在[0,1]內(nèi)變動(dòng)時(shí)，分析a*、β*和E*(πP)等變量的變化趨勢(shì)，如圖 1 ～圖 3所示。為了對(duì)比分析，文中還給出參數(shù)b=1、ρ=1、σ2=1，即A=bρσ2=1時(shí)，β*隨λ和η的變化趨勢(shì)，如圖4所示。

圖1 代理人過(guò)度自信程度λ和η對(duì)其最優(yōu)努力程度a*的影響

圖2 代理人過(guò)度自信程度λ和η對(duì)最優(yōu)激勵(lì)系數(shù)β*的影響(A=2)

圖3 代理人過(guò)度自信程度λ和η對(duì)委托人最優(yōu)期望收益E*(π P)的影響

圖4 代理人過(guò)度自信程度λ和η對(duì)最優(yōu)激勵(lì)系數(shù)β*的影響(A=1)

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于代理人過(guò)度自信行為建立委托代理關(guān)系模型，同時(shí)用雙參數(shù)考慮了代理人兩方面的過(guò)度自信行為：過(guò)度精確和過(guò)高估計(jì)，并從理論上分析了代理人的兩類過(guò)度自信行為對(duì)委托代理關(guān)系的影響。研究表明，隨著代理人過(guò)度自信程度的增加，委托人相應(yīng)的期望收益和代理人的努力程度都將增大，而代理人的實(shí)際期望效用卻要低于理性代理人所獲得的期望效用，并且當(dāng)兩類過(guò)度自信程度增大時(shí)，兩者間的偏差也會(huì)加大，即實(shí)際期望效用越來(lái)越偏離代理人理性時(shí)的期望效用；當(dāng)委托人忽視代理人的過(guò)度自信行為時(shí)，其實(shí)際的期望收益將減少；在一定程度的過(guò)度自信下，兩類過(guò)度自信行為對(duì)代理人和委托人雙方的影響是一致的。數(shù)值分析也驗(yàn)證了上述結(jié)論。

本文研究還存在著局限性：①僅考慮了代理人過(guò)度自信下的線性合同，沒(méi)有同時(shí)考慮代理人和委托人雙方的過(guò)度自信行為以及其他類型的激勵(lì)合同(如對(duì)代理人設(shè)定目標(biāo)產(chǎn)出的閾值合同)對(duì)參與雙方的決策和收益的影響；②將代理人的兩類過(guò)度自信行為假設(shè)為雙方的共有信息，而在實(shí)際中，代理人可能會(huì)隱藏其真實(shí)的過(guò)度自信信息，即代理人的過(guò)度自信程度屬于其私有信息；③僅考慮了單代理人模型。

下一步的研究方向?yàn)椋横槍?duì)代理人的兩類過(guò)度自信行為是非對(duì)稱信息時(shí)的最優(yōu)激勵(lì)合同設(shè)計(jì)問(wèn)題，并同時(shí)考慮參與雙方的其他非理性行為，還可考慮多代理人時(shí)的機(jī)制設(shè)計(jì)以及過(guò)度自信的代理人對(duì)自己相對(duì)于其他代理人能力的過(guò)高定位行為。