王 鑫,盧洪義,趙汝巖,王玉峰

(1.中國人民解放軍91851部隊(duì), 遼寧 葫蘆島125000; 2.南昌航空大學(xué), 江西 南昌 330063; 3.海軍航空大學(xué), 山東 煙臺 264001)

引 言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)破壞模式中，粘接界面的破壞是裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性破壞的關(guān)鍵。國外失效的固體發(fā)動(dòng)機(jī)中有三分之一是粘接界面脫開引起的，尤其是推進(jìn)劑與襯層的粘接界面[1-4]。良好的界面粘接性能可以確保推進(jìn)劑裝藥按設(shè)計(jì)燃燒。若出現(xiàn)脫粘現(xiàn)象，將導(dǎo)致裝藥燃面發(fā)生變化，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道特性，嚴(yán)重則導(dǎo)致點(diǎn)火失敗。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)一經(jīng)生產(chǎn)就經(jīng)歷固化降溫產(chǎn)生的溫差載荷、運(yùn)輸過程中的振動(dòng)與沖擊等載荷。對于需經(jīng)歷立式值班狀態(tài)的固體發(fā)動(dòng)機(jī)而言，還需經(jīng)歷長期立式貯存的重力載荷和海洋環(huán)境引起的低頻振動(dòng)載荷，復(fù)雜的值班環(huán)境會(huì)使粘接界面產(chǎn)生損傷，加速粘接界面力學(xué)性能的變化。然而在立式貯存過程中，粘接界面所承受的并非拉伸或者壓縮應(yīng)力，而是剪切應(yīng)力，僅以粘接試件扯離試驗(yàn)結(jié)果作為衡量立式貯存損傷情況并不準(zhǔn)確[5-6]。

基于此，陽建紅等[7]開展了固體推進(jìn)劑的多角度剪切力學(xué)性能試驗(yàn)研究，但并無推進(jìn)劑及粘接界面剪切試驗(yàn)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。邱欣等[8]和楊明[9]也先后開展了粘接界面的疲勞和蠕變試驗(yàn)研究，獲取了相應(yīng)的本構(gòu)方程，為粘接界面損傷計(jì)算提供了依據(jù)。曲凱[10]和張波[11]先后通過推進(jìn)劑粘接界面定應(yīng)力往復(fù)剪切試驗(yàn)，獲取了界面疲勞損傷特性；并基于有限元分析計(jì)算的應(yīng)力結(jié)果，計(jì)算了艦載條件值班一年的累積損傷，但未考慮粘接界面的蠕變影響。王鑫[12]將振動(dòng)載荷近似為正弦函數(shù)，通過固化降溫、重力與振動(dòng)載荷的耦合有限元分析，獲得艇載固體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的耦合損傷。但文獻(xiàn)[10-12]所選取的振動(dòng)載荷并非實(shí)測載荷，雖然具有一定的代表性，但與實(shí)際結(jié)果還存在一定偏差。

本研究以某型立式貯存固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對象，開展了值班過程振動(dòng)載荷監(jiān)測。并基于數(shù)據(jù)處理結(jié)果，分別開展溫差/重力載荷和溫差/實(shí)測振動(dòng)載荷下的有限元分析，獲取立式貯存過程粘接界面剪應(yīng)力變化歷程及分布規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合粘接界面的剪應(yīng)力蠕變和疲勞試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算粘接界面路徑上各位置的累積損傷。

1 數(shù)值模擬

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型的建立

某型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室由殼體、絕熱層、襯層、裝藥、前后封頭等結(jié)構(gòu)組成。由于絕熱層和襯層厚度較小，且材料屬性相近，故將二者看作一個(gè)整體，并在其中預(yù)設(shè)人工脫粘結(jié)構(gòu)。忽略前、后裙以及前、后接頭等對發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥及粘接界面影響較小的部組件。發(fā)動(dòng)機(jī)具有幾何對稱結(jié)構(gòu)，取三維有限元模型的一半，如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)三維模型Fig.1 Three-dimension model of motor

1.2 載荷及計(jì)算工況

在值班過程中，某型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)處于立式貯存狀態(tài)，并需經(jīng)歷復(fù)雜的海洋環(huán)境，長時(shí)重力和低頻振動(dòng)載荷對發(fā)動(dòng)機(jī)粘接界面會(huì)產(chǎn)生集中應(yīng)力。立式貯存狀態(tài)下，用界面處的剪應(yīng)力衡量其損傷及破壞情況更貼合實(shí)際情況。

在值班之前，發(fā)動(dòng)機(jī)需經(jīng)歷固化降溫、公路運(yùn)輸?shù)冗^程。在此忽略公路隨機(jī)載荷，僅考慮固化降溫對后續(xù)值班過程的影響，分別開展基于固化降溫和重力/振動(dòng)載荷聯(lián)合作用下的數(shù)值模擬計(jì)算研究，具體加載方式參見參考文獻(xiàn)[12]。根據(jù)載荷對稱性，兩計(jì)算過程分別選用1/16模型和全尺寸模型。

1.3 振動(dòng)載荷及數(shù)據(jù)處理

振動(dòng)載荷的選取基于實(shí)測數(shù)據(jù)。由于監(jiān)測結(jié)果較為分散，選取連續(xù)性較好的100s作為最終結(jié)果，原始信號如圖2所示，其中X、Y和Z分別代表導(dǎo)彈垂蕩、橫搖和縱搖3個(gè)方向。

圖2 振動(dòng)載荷原始信號Fig.2 Original signals of vibration loading

由圖2可知，從振動(dòng)信號來看，該監(jiān)測條件下3個(gè)方向加速度值均小于0.2g，加速度幅值在0.4g以內(nèi)。

頻域振動(dòng)信號如圖3所示，3個(gè)方向振動(dòng)信號頻率小于0.5Hz，大小約為0.1Hz，即振動(dòng)周期約為10～11s。

圖3 頻域振動(dòng)信號處理結(jié)果Fig.3 Processing results of frequency domain vibration signals

對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，消除趨勢項(xiàng)后進(jìn)行平滑處理如圖4所示，將圖4數(shù)據(jù)結(jié)果作為后續(xù)模擬計(jì)算的輸入條件。

圖4 振動(dòng)載荷處理結(jié)果Fig.4 Processing results of vibration loading

1.4 剪應(yīng)力選取

在ABAQUS軟件中，Tresca應(yīng)力表示主應(yīng)力之間的最大差值，一般表示為：

Tresca=σ1-σ3

(1)

式中：σ1和σ3為第一和第三最大主應(yīng)力。

定義剪應(yīng)力τ為：

(2)

因此剪應(yīng)力分布與Tresca應(yīng)力分布規(guī)律一致，最終選取Tresca值衡量剪應(yīng)力變化及分布規(guī)律，僅存在2倍的數(shù)值差異。

2 結(jié)果與討論

2.1 重力載荷結(jié)果分析

在固化降溫和重力聯(lián)合載荷作用下，界面處剪應(yīng)力分布規(guī)律如圖5所示，在前、后人工脫粘根部有局部區(qū)域的應(yīng)力集中，靠近前人工脫粘區(qū)域處界面剪應(yīng)力較大，剪應(yīng)力沿界面路徑差值在5倍左右。

圖5 重力載荷作用下界面剪應(yīng)力云圖Fig.5 Interface shear stress contour under gravity loading

位移云圖如圖6所示，由于裝藥與襯層結(jié)構(gòu)設(shè)置了綁定約束，故軸向位移值變化較小，在1.5mm左右，因前、后人工脫粘結(jié)構(gòu)應(yīng)力自由，且受軸向重力作用，故前人工脫粘層前緣位移最大。

圖6 重力載荷作用下界面軸向位移云圖Fig.6 Axial displacement contour of interface under gravity loading

雖然重力作用下，界面處因綁定接觸的設(shè)置，位移沒有發(fā)生變化，界面剪應(yīng)力也遠(yuǎn)達(dá)不到粘接界面的最大剪切強(qiáng)度(0.486MPa)，但立式貯存下，界面受長期恒定或者變化的剪應(yīng)力作用，累積損傷不可忽視。在界面處選取3個(gè)不同位置(見圖5)，繪制其重力作用下剪應(yīng)力—時(shí)間歷程曲線，如圖7所示。

圖7 不同位置剪應(yīng)力—時(shí)間曲線Fig.7 Shear stress—time curves at different positions

從圖7可以發(fā)現(xiàn)，固化降溫后，粘接界面各處在0～0.02MPa之間產(chǎn)生不等的初始預(yù)應(yīng)力，隨著時(shí)間的增加，界面剪應(yīng)力減小，并逐漸趨于穩(wěn)定，尤其對于靠近中孔和尾部各位置而言，可近似認(rèn)定為恒定值。

2.2 振動(dòng)載荷結(jié)果分析

在固化降溫和實(shí)測振動(dòng)載荷聯(lián)合作用下，界面應(yīng)力云圖分布如圖8所示。

圖8 振動(dòng)載荷作用下界面剪應(yīng)力云圖Fig.8 Interface shear stress contour of under vibration loading

從圖8可以看出，界面分布規(guī)律與重力作用下基本一致，即前人工脫粘結(jié)構(gòu)附近有明顯的應(yīng)力集中，界面剪應(yīng)力最大值為0.02MPa左右；此處未給出位移變化云圖。

在周期性的振動(dòng)載荷作用下，界面各處產(chǎn)生幅值不等的周期性應(yīng)力，從幾十帕至千帕不等，以頭部某位置為例，繪制其剪應(yīng)力—時(shí)間歷程曲線，如圖9所示。

圖9 振動(dòng)載荷作用下某點(diǎn)剪應(yīng)力—時(shí)間歷程曲線Fig.9 Shear stress—time process curve of a point under vibration loading

從圖9可以看出，100s內(nèi)，剪應(yīng)力循環(huán)數(shù)在12個(gè)左右，接近加速度周期數(shù)，即10～11s；該點(diǎn)最大應(yīng)力幅值在1000Pa左右，最小應(yīng)力幅值在100Pa左右，相差近10倍。

2.3 界面應(yīng)力分布分析

為了更清晰地看出不同載荷作用下界面各處的剪應(yīng)力隨時(shí)間的分布規(guī)律，沿頭部-中孔-尾部處繪制粘接界面某一路徑，以1/16模型為例，路徑為圖10中加粗部分。為保證路徑一致，全尺寸模型選取對稱結(jié)構(gòu)的相應(yīng)位置。

圖10 粘接界面路徑示意圖Fig.10 Schematic diagram of bonding interface path

兩種載荷作用下界面剪應(yīng)力沿路徑和時(shí)間的分布如圖11所示。

圖11 重力載荷作用和振動(dòng)載荷作用下剪應(yīng)力沿路徑分布Fig.11 Shear stress distribution of interface along the path under gravity and vibration

圖11(a)表明，路徑各處趨近于定剪應(yīng)力變化，藥柱中孔界面應(yīng)力逐漸降低；圖11(b)表明，路徑各處呈現(xiàn)周期性變化的應(yīng)力，且變化規(guī)律基本一致。

總體來看，兩種載荷作用下剪應(yīng)力沿界面變化規(guī)律趨于一致，最大應(yīng)力均出現(xiàn)在前人工脫粘附近，也進(jìn)一步印證了人工脫粘結(jié)構(gòu)的應(yīng)力釋放作用。但疲勞損傷依據(jù)剪應(yīng)力幅值變化而計(jì)算，故還需進(jìn)一步深入研究。

2.4 損傷計(jì)算

2.4.1 損傷理論及本構(gòu)方程引用

整體而言，麥克尤恩的《時(shí)間中的孩子》用文學(xué)之鏡映襯了斯蒂芬丟失的那個(gè)孩子，在自然之鏡中反思了丟失的那個(gè)孩子在自然空間、社會(huì)空間與精神空間所受到的種種磨難。盡管斯蒂芬沒有能夠找回自己的孩子，但是這個(gè)懸而未決的隱喻結(jié)尾卻展示了積極的可能性：隨著時(shí)間的流逝，斯蒂芬與妻子孕育著新的生命，《時(shí)間中的孩子》的荒原鏡像伴著“一聲哽咽，接著是一聲清亮的啼哭”(《時(shí)》：239)。不再是一種虛幻中的文學(xué)敘事，它被再次拉入現(xiàn)實(shí)社會(huì)并充滿未來生命的勃勃生機(jī)。這最終也讓麥克尤恩完成了對《時(shí)間中的孩子》標(biāo)題隱喻的一個(gè)完美解釋：在時(shí)間中丟失的孩子，最終會(huì)在時(shí)間中找尋回來。

利用損傷力學(xué)來分析裝藥/粘接界面的損傷，以低周疲勞損傷與蠕變損傷的損傷模型為基礎(chǔ)[13]。令Df表示疲勞損傷，Dc表示蠕變損傷，則兩種損傷的表達(dá)式為：

(3)

(4)

式中：Ni和Nfi表示試件在剪應(yīng)力幅值下的往復(fù)拉伸次數(shù)和往復(fù)拉伸破壞次數(shù);t和tfi表示試件在剪應(yīng)力下的加載時(shí)間和加載破壞時(shí)間。

且參考推進(jìn)劑疲勞-蠕變交互損傷[14-15]，認(rèn)為在二者的作用下粘接界面的耦合損傷與推進(jìn)劑耦合損傷規(guī)律相同，及總損傷大于二者之和，用D表示，即:

(5)

2.4.2 損傷計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)線性損傷理論，并分別參考文獻(xiàn)[10]和[9]中粘接試件的疲勞和蠕變本構(gòu)方程，如式(6)和式(7)所示：

(6)

(7)

式中：N為粘接試件的剪切疲勞破壞次數(shù)；Δτ為振動(dòng)過程中的剪切應(yīng)力；t為粘接試件的蠕變破壞時(shí)間；σ為蠕變過程中的剪切應(yīng)力。

基于此，利用式(3)和式(4)根據(jù)應(yīng)力分布及變化情況計(jì)算累積損傷，其中蠕變剪應(yīng)力參照圖7，對于其隨時(shí)間變化的情況，選取應(yīng)力均值作為計(jì)算依據(jù)，疲勞損傷依據(jù)雨流計(jì)數(shù)法應(yīng)力計(jì)數(shù)后計(jì)算得到[16]。

雖然路徑各點(diǎn)處蠕變剪應(yīng)力值最大相差幾倍，但應(yīng)力基數(shù)較小。從公式(7)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，蠕變應(yīng)力從0.05MPa降至0.005MPa時(shí)，各點(diǎn)蠕變破壞時(shí)間相差不到1個(gè)數(shù)量級，因此各點(diǎn)蠕變損傷相差不大。圖12為關(guān)鍵點(diǎn)的損傷—時(shí)間歷程曲線和貯存半年的界面蠕變損傷分布。

圖12 關(guān)鍵點(diǎn)和關(guān)鍵路徑蠕變損傷Fig.12 Creep damage of the critical points and critical path

從圖12可以看出，蠕變損傷隨時(shí)間線性變化，定義損傷系數(shù)α為：

(8)

得到最大蠕變損傷系數(shù)為2.03×10-9，路徑各點(diǎn)損傷最大相差30%。

與蠕變損傷類似，界面各處的疲勞應(yīng)力幅值差值對應(yīng)的疲勞破壞次數(shù)相差較小，因此各位置疲勞損傷相差同樣較小。經(jīng)計(jì)算，100s內(nèi)頭部疲勞損傷為1.59×10-7，對應(yīng)損傷系數(shù)為1.59×10-9。路徑各點(diǎn)的疲勞損傷如圖13(a)所示，由于相臨位置的應(yīng)力變化規(guī)律接近，故存在損傷相同的情況，損傷最大相差20%左右。根據(jù)式(5)計(jì)算界面立式貯存累積損傷，如圖13(b)所示。由于沒有針對粘接界面開展相應(yīng)交互試驗(yàn)，故不考慮其交互項(xiàng)。

圖13 疲勞損傷和累積損傷沿路徑分布Fig.13 Distribution of fatigue damage and cumulative damage along the path

經(jīng)計(jì)算，發(fā)動(dòng)機(jī)立式值班半年時(shí)粘接界面累積損傷為5.79%，發(fā)生在前人工脫粘層附近的裝藥和襯層粘接界面處，是考慮交互項(xiàng)時(shí)裝藥損傷的2.64倍[15]，若考慮交互項(xiàng)，累積損傷值將更大。

3 結(jié) 論

(1)在重力載荷的作用下，粘接界面各位置剪應(yīng)力隨貯存時(shí)間逐漸降低，但變化趨勢較小，可近似于常數(shù)，前人工脫粘結(jié)構(gòu)附近界面應(yīng)力最大。

(2)在振動(dòng)載荷的作用下，隨貯存時(shí)間增加，粘接界面剪應(yīng)力呈現(xiàn)周期性變化，剪應(yīng)力幅值在1000Pa左右，且路徑各點(diǎn)變化規(guī)律一致。

(3)蠕變損傷、疲勞損傷貯存時(shí)間都呈線性關(guān)系，損傷系數(shù)數(shù)量級在10-9。若不考慮二者之間的交互項(xiàng)，發(fā)動(dòng)機(jī)立貯值班半年時(shí)，界面累積損傷可達(dá)5.79%。

(4)在進(jìn)行振動(dòng)載荷的數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，僅選用100s監(jiān)測數(shù)據(jù)代替整個(gè)貯存值班過程中的振動(dòng)過程并不完全準(zhǔn)確，且計(jì)算交互損傷時(shí)并未考慮交互影響；同時(shí)在通過粘接試件擬合的疲勞損傷本構(gòu)方程計(jì)算界面損傷時(shí)，并未考慮粘接結(jié)構(gòu)在自然貯存和值班過程中存在的老化影響，與實(shí)際情況存在偏差，應(yīng)作為后續(xù)研究的主要內(nèi)容。