張敬尊，張睿哲，徐光美，王金華，何 寧

(北京聯(lián)合大學(xué) 智慧城市學(xué)院，北京 100101)

0 引 言

稀疏表示作為一種新型的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撝魏投囝I(lǐng)域的應(yīng)用驗(yàn)證，近年來(lái)成為機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別、圖像處理等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。相較于傳統(tǒng)算法，稀疏表示類算法更善于發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)背后的知識(shí)，具有優(yōu)秀的特征發(fā)現(xiàn)和保持能力，同時(shí)對(duì)于圖像中的噪聲具有魯棒性，受噪聲干擾小。該理論認(rèn)為自然信號(hào)可以表示為原子信號(hào)的稀疏線性組合，基于特定的基元(Basis)或字典(Dictionary)，信號(hào)(X)可以通過(guò)少量系數(shù)進(jìn)行緊致表示。由于多學(xué)科的研究背景，不同領(lǐng)域?qū)ο∈璞硎镜难芯扛饔袀?cè)重，由此引申出的模型表征也各不相同，自成體系，不利于多領(lǐng)域的應(yīng)用拓展。遙感領(lǐng)域具有數(shù)據(jù)密集、計(jì)算密集的特點(diǎn)，其應(yīng)用需求與稀疏模型優(yōu)勢(shì)相吻合，但由于上述局限，稀疏模型在遙感領(lǐng)域的引入不足，應(yīng)用受限。

鑒于上述分析，該文對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)視覺和機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域中對(duì)稀疏表示的研究進(jìn)行了調(diào)研，以遙感應(yīng)用需求為導(dǎo)向，提出了遙感適用的稀疏表示框架，基于遙感領(lǐng)域應(yīng)用不足的現(xiàn)狀，著眼于高光譜圖稀疏處理，歸納了現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)及面臨的問(wèn)題，以期為稀疏模型遙感應(yīng)用的進(jìn)一步深入提供參考。

1 稀疏表示的多領(lǐng)域研究基礎(chǔ)及應(yīng)用

稀疏表示起源于生物視覺領(lǐng)域，1959年Hubel和Wiesel兩位生物學(xué)家在研究貓的視覺條紋皮層上細(xì)胞的感受野時(shí)首次提出了“稀疏”概念，二人在論文中指出“初級(jí)視覺皮層(即V1區(qū))上的細(xì)胞的感受野能夠?qū)σ曈X感知信息產(chǎn)生一種稀疏的響應(yīng)，即大部分神經(jīng)元處于靜息狀態(tài)，只有少數(shù)的神經(jīng)元處于刺激狀態(tài)”[1]。之后，Barlow等人于1972年給出了“稀疏性和自然環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性之間存在著某種相關(guān)性聯(lián)系”的推論[2]。利用該推論，Olshausen和Field于1996年提出了稀疏編碼，驗(yàn)證了自然圖像經(jīng)過(guò)稀疏編碼后，學(xué)習(xí)得到的基函數(shù)可以近似描述V1區(qū)上簡(jiǎn)單細(xì)胞的感受野的響應(yīng)特性[3]。兩位科學(xué)家于1997年又引入了過(guò)完備基(又稱為字典)，并提出了基于過(guò)完備基的稀疏編碼算法[4]。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域尤其是統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域，法國(guó)數(shù)學(xué)家Mallat于1993年基于小波分析提出“信號(hào)可以用一個(gè)過(guò)完備的字典進(jìn)行表示”，繼而開創(chuàng)了該領(lǐng)域稀疏表示的先河[5]。隨后，Rudin[6]、Tibshirani[7]等人圍繞l1范數(shù)對(duì)稀疏性應(yīng)用進(jìn)行了理論深入研究。Donoho和Elad于2003年證明只要稀疏界限得到滿足，基于通用字典的稀疏表示唯一解可以通過(guò)l1范數(shù)最小化方法獲取[8]。Candes就信號(hào)的稀疏性和l1范數(shù)的關(guān)系給出了明確的定理[9]，隨后，Donoho[10]及Baraniuk[11]等提出了壓縮感知(Compressive Sensing)的概念，從信號(hào)表達(dá)的角度證明了稀疏表達(dá)是高維信號(hào)(如音頻、視頻等)在特定基向量(如傅里葉基、小波基等)或者字典(Dictionary)上的一種自然表達(dá)，由此發(fā)展的約束化優(yōu)化求解策略為信號(hào)的稀疏表達(dá)提供了近似最優(yōu)的可計(jì)算模型。針對(duì)轉(zhuǎn)換后的l1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，斯坦福大學(xué)的Tibshirani教授提出了經(jīng)典了最小絕對(duì)收縮和選擇算法LASSO(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)[12]，此后，很多學(xué)者又在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入研究，并提出了Adaptive Lasso[13]，F(xiàn)used Lasso[14]等基于LASSO算法的變體。

機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域優(yōu)化理論的發(fā)展為稀疏問(wèn)題求解提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支撐，稀疏表示轉(zhuǎn)化為基于不同范數(shù)約束的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題，在自然圖像處理、人臉識(shí)別等子領(lǐng)域中均有非常成功的應(yīng)用。就稀疏編碼問(wèn)題，發(fā)展出了匹配追蹤算法(Matching Pursuit，MP)[5]和正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)[15]兩個(gè)經(jīng)典求解算法；針對(duì)字典學(xué)習(xí)問(wèn)題，Engan等人提出了MOD算法(Method of Directions)[16]，Aharon等人提出了經(jīng)典的K-SVD算法[17]，Mairal等人提出了線上字典學(xué)習(xí)算法[18]。

伴隨統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域理論研究的深入，稀疏表示模型在信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)視覺、圖像處理等多個(gè)領(lǐng)域取得了很多成功的應(yīng)用，總結(jié)各領(lǐng)域的研究分支如表1所示。

表1 稀疏表示模型領(lǐng)域應(yīng)用總結(jié)

由于多學(xué)科的研究背景，稀疏表示在不同的領(lǐng)域各有研究側(cè)重，由此引申出的關(guān)鍵詞/術(shù)語(yǔ)描述也略有不同，主要包括：稀疏表示(Sparse Representation)、稀疏表達(dá)建模(Sparse Representation Modeling)、稀疏建模(Sparse Modeling)、稀疏機(jī)器學(xué)習(xí)(Sparse Machine Learning)、稀疏啟發(fā)模型(Sparse-inspired Model)、稀疏優(yōu)化(Sparse Optimization)、稀疏估計(jì)(Sparse Approximation)、字典學(xué)習(xí)(Dictionary Learning)、稀疏編碼(Sparse Coding)、稀疏分解(Sparse Decomposition)。綜合各關(guān)鍵詞的表達(dá)側(cè)重，基于該文的研究背景和遙感應(yīng)用領(lǐng)域，采用關(guān)鍵詞稀疏表示(Sparse Representation)用以描述挖掘數(shù)據(jù)稀疏性的整體框架，字典學(xué)習(xí)(Dictionary Learning)和稀疏編碼(Sparse Coding)是其中的兩個(gè)主要任務(wù)。

2 數(shù)學(xué)模型

稀疏表示的核心是信號(hào)擬合問(wèn)題，對(duì)于復(fù)雜的多維信號(hào)來(lái)說(shuō)，將每個(gè)信號(hào)看作為由多個(gè)基函數(shù)(基變換)的線性組合，且其中大部分基函數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)為零，每個(gè)基函數(shù)被稱為基元(Basis)，所有基元的組合為字典(Dictionary)，信號(hào)基于字典的系數(shù)是稀疏的。已知字典，求解信號(hào)的最優(yōu)稀疏分解系數(shù)或稀疏逼近過(guò)程稱為稀疏編碼(Sparse Coding)，基于信號(hào)尋求其低維最優(yōu)字典的過(guò)程稱為字典學(xué)習(xí)(Dictionary Learning)。

2.1 稀疏編碼

已知信號(hào)集X=[x1,x2,…,xn]∈Rm×n，基于字典D=[d1,d2,…,dk]∈Rm×k，稀疏編碼的目標(biāo)是從字典中找到最小的基元子集對(duì)每個(gè)信號(hào)xi∈Rm進(jìn)行無(wú)噪聲數(shù)據(jù)的精確表示。

(1)

或含噪聲數(shù)據(jù)的近似表達(dá)：

(2)

上式等價(jià)于：

(3)

(1)l0范數(shù)，非零元素的個(gè)數(shù)，‖α‖0={i:αi≠0}。

(4)lr,p范數(shù)，‖A‖r,p=‖(‖A1‖r,…,‖Am‖r)‖p,A∈Rm×n。

其中，(1)～(3)三種誘導(dǎo)函數(shù)適用于各信號(hào)間相互獨(dú)立的情況，(4)用以刻畫信號(hào)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，即信號(hào)間彼此不獨(dú)立，如圖像分類問(wèn)題中通常假設(shè)相鄰像元屬于同一類別，即相鄰元素的稀疏表達(dá)關(guān)聯(lián)相同組合的字典基元，由此，相鄰像元的多個(gè)系數(shù)向量可構(gòu)成行稀疏矩陣。有學(xué)者[19]在特征選擇的具體應(yīng)用中將其稱為Vector-based和Matrix-based。實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域的降維、分類、去噪、目標(biāo)識(shí)別等子問(wèn)題均可看作是上述模型的具體體現(xiàn)，不同應(yīng)用背景及領(lǐng)域先驗(yàn)知識(shí)前提下，損失函數(shù)有其針對(duì)性體現(xiàn)和擴(kuò)展，通過(guò)不同的稀疏誘導(dǎo)函數(shù)以獲得問(wèn)題的最優(yōu)解。針對(duì)由不同稀疏誘導(dǎo)函數(shù)構(gòu)建的稀疏編碼模型，統(tǒng)計(jì)學(xué)、信號(hào)處理、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的學(xué)者提出了諸多優(yōu)化求解算法[20]。依據(jù)稀疏誘導(dǎo)函數(shù)類型，對(duì)應(yīng)的稀疏模型和經(jīng)典求解算法如下：

基于l0范數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：

(4)

或

(5)

基于l0范數(shù)的稀疏編碼模型是對(duì)數(shù)據(jù)稀疏性的簡(jiǎn)單而直觀的描述，實(shí)際應(yīng)用中，由于其非凸性使得目標(biāo)函數(shù)的求解為NP難題，其求解多采用貪婪類算法，即首先確定解向量的支持集，然后直接利用最小二乘優(yōu)化在支持集上求解稀疏系數(shù)α。典型代表算法包括匹配追蹤算法MP[5]和正交匹配追蹤算法OMP[15]。

2.2 字典及字典學(xué)習(xí)

字典是稀疏表示模型性能的制約因素，通常，根據(jù)字典基元的構(gòu)建方式一般可將字典分為預(yù)定義字典、自適應(yīng)字典和學(xué)習(xí)字典三類。

預(yù)定義字典是稀疏表示中最初的字典形式，通常稱為過(guò)完備字典，即字典中基元的個(gè)數(shù)超過(guò)信號(hào)的維數(shù)，在過(guò)完備字典前提下，任一信號(hào)在不同的基元組下都有不同的稀疏表示。過(guò)完備字典通過(guò)已知的變換基進(jìn)行選取，如傅里葉、離散余弦或小波等[21]，一旦完成構(gòu)建則字典保持固定不變且將用于表示所有的信號(hào)。這種方法相對(duì)簡(jiǎn)單易實(shí)施，對(duì)特定類型的信號(hào)非常有效，而對(duì)于其他類型的信號(hào)表示效果則可能非常不好。

自適應(yīng)字典在預(yù)定義字典的基礎(chǔ)上通過(guò)在特定參數(shù)(連續(xù)或者離散的)控制下生成字典基元[22]，其應(yīng)用的泛化能力具有明顯的局限性。

無(wú)論是預(yù)定義字典還是自適應(yīng)字典通常都具有較快的變換速度，但兩種字典都不能處理稀疏信號(hào)，且其僅適用于特定類型的圖像和信號(hào)，無(wú)法用于新數(shù)據(jù)。針對(duì)上述缺點(diǎn)，Olshausen和Field兩位生物學(xué)家摒棄傳統(tǒng)的基于理論的字典構(gòu)建方式[3]，從訓(xùn)練樣本中發(fā)掘數(shù)據(jù)中隱藏的知識(shí)，并抽取為字典基元，繼多次開拓性實(shí)驗(yàn)后，二人證明了這種方式獲取的字典可以很容易地發(fā)現(xiàn)自然圖像中的底層結(jié)構(gòu)，該研究可以看作是學(xué)習(xí)字典的起源，之后，在此基礎(chǔ)上逐漸展開了更為深入的研究。

學(xué)習(xí)字典引入了學(xué)習(xí)機(jī)制，其字典基元通過(guò)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)大量的與目標(biāo)信號(hào)相似的數(shù)據(jù)來(lái)獲得，其構(gòu)建過(guò)程是動(dòng)態(tài)的，學(xué)習(xí)所得字典能夠適用于符合稀疏定義的任何類型的信號(hào)?；谝阎盘?hào)構(gòu)造字典的過(guò)程稱為字典學(xué)習(xí)，構(gòu)造的字典可以對(duì)指定信號(hào)進(jìn)行稀疏表示是基本前提，因此，信號(hào)的最優(yōu)稀疏表示是字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)。從待表示的數(shù)據(jù)出發(fā)，字典學(xué)習(xí)算法尋求與待表示數(shù)據(jù)相關(guān)且完備的字典基元，該類方法通過(guò)學(xué)習(xí)樣本可以保持與實(shí)際應(yīng)用的高相關(guān)性[23]，具有靈活性大，表示性能好等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)該類方法計(jì)算量大，需要根據(jù)具體的任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)[20]。

字典學(xué)習(xí)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型如下，已知訓(xùn)練樣本X=[x1,x2,…,xn]∈Rm×n，基于一定的先驗(yàn)知識(shí)約束，尋求最優(yōu)字典D，以使得樣本集中每個(gè)信號(hào)在D上具有最優(yōu)稀疏表達(dá)。

(6)

其中，A=[α1,α2,…,αn]∈Rk×n包含了訓(xùn)練樣本的稀疏系數(shù)X=[x1,x2,…,xn]，φ:Rk→R是稀疏誘導(dǎo)函數(shù)，用以控制系數(shù)稀疏度，實(shí)際應(yīng)用中有各種體現(xiàn)形式，λ為調(diào)節(jié)參數(shù)，平衡系數(shù)稀疏性和模型擬合度，通常情況下，λ值越大，則系數(shù)中非零元素越少，但二者之間并非單調(diào)遞減關(guān)系，相關(guān)研究有待深入。C包含了對(duì)字典的限制，通常采用如下形式：C={D∈Rm×k|?j‖dj‖2≤1}，即將字典D各列元素的值限制在一個(gè)l2-ball范圍內(nèi)，以防止其過(guò)大或過(guò)小而導(dǎo)致系數(shù)向量αi各元素值波動(dòng)劇烈。

與稀疏編碼問(wèn)題類似，從其他描述角度模型式(6)還有如下三種形式：

(1)約束形式變體形式：

s.t.φ(αi)≤μ

(7)

等價(jià)于，

(8)

(2)矩陣分解角度變體形式：

(9)

(3)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化變體形式：

(10)

其中，L:Rm←Rm×n為如下形式損失函數(shù)：

(11)

此時(shí)，字典學(xué)習(xí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小求解問(wèn)題。部分實(shí)際應(yīng)用中，人們并不關(guān)心經(jīng)驗(yàn)函數(shù)fn(D)的準(zhǔn)確最小值，而是更以其期望最小f(D)為目標(biāo)，以此來(lái)衡量學(xué)習(xí)到的字典在新數(shù)據(jù)上的有效性。

(12)

字典學(xué)習(xí)算法通常給字典設(shè)定初值，然后基于稀疏表示的結(jié)果對(duì)字典基元進(jìn)行更新，算法包括基于字典的樣本表示、字典基元更新兩個(gè)主要階段，其中樣本表示階段與上節(jié)的稀疏編碼相對(duì)應(yīng)，文中總結(jié)的算法均可以用于該階段的問(wèn)題求解，字典構(gòu)建階段以訓(xùn)練樣本為輸入，學(xué)習(xí)字典為輸出。以應(yīng)用背景為前提的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、編碼策略選擇、字典構(gòu)造方案設(shè)計(jì)是字典學(xué)習(xí)的三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。經(jīng)典的字典學(xué)習(xí)算法包括最優(yōu)方向算法MOD[16]、K-SVD算法[17]，兩種算法在許多領(lǐng)域中得到了應(yīng)用，特別是在圖像和音頻處理方面。

3 稀疏表示模型高光譜遙感圖像應(yīng)用

Elad等人證明了圖像的稀疏性[24]，自此，稀疏模型成為圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。遙感圖像由于成像機(jī)理復(fù)雜、數(shù)據(jù)量大等特點(diǎn)，稀疏模型的應(yīng)用相對(duì)較少。高光譜遙感圖像作為一種典型的超高維數(shù)據(jù)，具有譜間高相關(guān)性以及地物空間分布排列的稀疏性特點(diǎn)，面臨如何從海量高維數(shù)據(jù)中挖掘出感興趣地物診斷性信息的瓶頸。稀疏表示則恰好可以針對(duì)上述高相關(guān)所致的高冗余與感興趣信號(hào)的稀疏性進(jìn)行地物信息的有效分析，突破瓶頸，因此，在高光譜圖像的降維[25]、去噪[26]、解混[27]、分類[28]以及目標(biāo)探測(cè)[29]等任務(wù)中均有稀疏模型的應(yīng)用研究。該文重點(diǎn)對(duì)稀疏降維和稀疏分類展開分析。

有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，在不影響解譯精度的前提下，90%的光譜波段是冗余的[30]，在保證解譯性能的前提下發(fā)現(xiàn)更具判別性的特征是高光譜降維任務(wù)的目標(biāo)，不僅可以提高地物分類和探測(cè)的效果，同時(shí)也可以降低數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度，提高計(jì)算效率。特征選擇類降維方法從原始波段空間選擇更具表征性的子集，相對(duì)于原始冗余的光譜波段信息而言，目標(biāo)波段子集是稀疏的，設(shè)定合理的目標(biāo)函數(shù)以便于盡量多地保留原始數(shù)據(jù)的主要光譜特征，算法本質(zhì)上是組合優(yōu)化問(wèn)題。該類方法可以有效保證光譜波段的物理意義，但盡量“多”的特征與盡量“少”的冗余兩個(gè)目標(biāo)之間是相互制約的，目前國(guó)內(nèi)外研究較少[31]。特征提取類算法首先將原始的高光譜特征進(jìn)行映射，之后在映射后的特征中進(jìn)行分量選擇。有學(xué)者研究了組稀疏逐層變換進(jìn)行高光譜降維[32]，此外稀疏保持投影算法SPP(Sparse Preservation Projection)在高光譜降維中研究也較集中[33]，但上述方法均需利用已知的樣本信息作為先驗(yàn)，利用稀疏模型尋求高維信號(hào)在低維子空間的映射，算法屬于監(jiān)督降維，樣本標(biāo)記代價(jià)高。近期，有學(xué)者開展半監(jiān)督稀疏降維[25]，削弱了模型對(duì)訓(xùn)練樣本的依賴。利用稀疏性驅(qū)動(dòng)進(jìn)行高光譜圖像維數(shù)約簡(jiǎn)研究，已經(jīng)成為業(yè)內(nèi)的研究熱點(diǎn)問(wèn)題，非監(jiān)督類稀疏降維以及算法時(shí)空復(fù)雜度的進(jìn)一步降低亦有待開拓性研究。

另一方面，基于稀疏表達(dá)的高光譜圖像分類也越來(lái)越受到關(guān)注，針對(duì)高光譜數(shù)據(jù)冗余性，將高維信息表達(dá)為稀疏字典與其系數(shù)的線性組合，采用稀疏表達(dá)對(duì)高光譜圖像進(jìn)行處理，能夠簡(jiǎn)化分類模型中參數(shù)估計(jì)的病態(tài)問(wèn)題[34]，可以看作稀疏模型用于高光譜圖像分類任務(wù)的開創(chuàng)性研究，論文中選取所有的訓(xùn)練集作為字典并基于該字典對(duì)所有待分類像元進(jìn)行稀疏表達(dá)，同時(shí)通過(guò)鄰域空間拉普拉斯算子對(duì)相鄰像元間的空間關(guān)系進(jìn)行刻畫并對(duì)稀疏表達(dá)的結(jié)果作后驗(yàn)修正。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于稀疏表達(dá)的算法相較于其他傳統(tǒng)算法性能有明顯提升，不足之處在于存在過(guò)平滑現(xiàn)象，同時(shí)，算法中使用的字典為預(yù)設(shè)的固定字典，未對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的特征保持度、訓(xùn)練集數(shù)量敏感度作針對(duì)性學(xué)習(xí)。此后，為緩解過(guò)平滑現(xiàn)象，有學(xué)者將非局部空間相關(guān)性[35]，結(jié)構(gòu)形狀先驗(yàn)[36]對(duì)稀疏表示模型進(jìn)行擴(kuò)展，此外，還有學(xué)者將核化算法引入到稀疏表示模型中用以求解高光譜信號(hào)的非線性可分問(wèn)題[37]。基于稀疏表示的高光譜圖像分類成為高光譜領(lǐng)域的另一研究熱點(diǎn)，受制于高光譜圖像中同物異譜、異物同譜現(xiàn)象嚴(yán)重，地物分布復(fù)雜，空間尺度差異大，有標(biāo)記樣本少，噪聲類型復(fù)雜多樣等情況，當(dāng)前的圖像分類研究?jī)H能同時(shí)應(yīng)對(duì)其中的部分問(wèn)題，還難以自動(dòng)化完成大面積地物識(shí)別的任務(wù)[38]。同時(shí)，為充分發(fā)揮稀疏表示模型的優(yōu)勢(shì)，相較于上述研究中所使用的固定字典而言，基于訓(xùn)練集的字典學(xué)習(xí)研究也成為必然需求。

綜上，作為一種典型的超高維數(shù)據(jù)，高光譜信號(hào)處理面臨如何從海量高維數(shù)據(jù)中挖掘出感興趣地物診斷性信息的瓶頸。傳統(tǒng)圖像處理平臺(tái)和信息提取方式在面對(duì)體量巨大的高維原始數(shù)據(jù)時(shí)難以滿足目標(biāo)信息快速獲取的需求。稀疏學(xué)習(xí)可以利用海量高維數(shù)據(jù)的高冗余性與感興趣信號(hào)的稀疏性，能夠有效提取出高光譜地物信息，該技術(shù)在高光譜圖像的恢復(fù)、重建以及分析等任務(wù)中的應(yīng)用研究逐漸開展，但相對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域而言，高光譜領(lǐng)域的應(yīng)用在深度上有待進(jìn)一步深入，仍存在較大的研究難點(diǎn)和潛力[39]，具體如下：

(1)最優(yōu)稀疏學(xué)習(xí)方法或模式的選擇非常困難，解決問(wèn)題的角度選取以及恰當(dāng)?shù)南∈枵T導(dǎo)函數(shù)選擇都沒有標(biāo)準(zhǔn)可以參照。

(2)學(xué)習(xí)字典相對(duì)于固定字典的優(yōu)勢(shì)明顯，但盡管各領(lǐng)域?qū)τ谧值鋵W(xué)習(xí)已有較為詳細(xì)的研究及成果，但在具體應(yīng)用時(shí)需要結(jié)合應(yīng)用背景進(jìn)行針對(duì)性模型構(gòu)建，模型中先驗(yàn)知識(shí)的刻畫以及字典基元數(shù)量與學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)值計(jì)算，內(nèi)存消耗以及與信號(hào)表達(dá)的有效性之間的關(guān)系均需作針對(duì)性的分析。

(3)結(jié)合高光譜遙感圖像獨(dú)有的特性，對(duì)圖像的上下文、形態(tài)特征等先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行合理刻畫并與稀疏表示框架結(jié)合，將稠密數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為稀疏數(shù)據(jù)，從而提升算法性能仍有很多問(wèn)題需要解決。

(4)海量數(shù)據(jù)下，樣本標(biāo)記代價(jià)非常高，亟需無(wú)監(jiān)督類稀疏模型的開拓性研究。

(5)當(dāng)處理高維遙感數(shù)據(jù)時(shí)，所需的訓(xùn)練樣本量和相應(yīng)的計(jì)算負(fù)荷增加，同時(shí)兼顧算法的性能和速度面臨挑戰(zhàn)，亟需高性能解決方案。

4 結(jié)束語(yǔ)

稀疏表示的本質(zhì)是用盡可能少的資源表示盡可能多的知識(shí)，這種表示方法的有利之處在于既可以節(jié)約數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間，又能提高計(jì)算速度。伴隨稀疏表示在高光譜圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用的逐漸深入，稀疏表示框架的優(yōu)勢(shì)逐漸被認(rèn)知和推崇，除高光譜外其他類遙感圖像處理任務(wù)中對(duì)該框架的引入以及適用性亦有待進(jìn)一步探究。同時(shí)，在大數(shù)據(jù)量背景下，在保證圖像處理算法性能的同時(shí)，進(jìn)一步降低算法的空間占用和計(jì)算復(fù)雜度，基于高性能的遙感數(shù)字圖像處理亦成為當(dāng)前及未來(lái)遙感應(yīng)用的迫切需求。