李 良，宋文樂，張樹亮，蔣 曦，王朝陽，趙俊蕾，李鵬宇

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司滄州供電分公司，河北 061001；2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

籠型感應(yīng)電機(jī)具有運(yùn)行穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，且廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)中。當(dāng)感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定時，其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是一個非常重要的運(yùn)行參數(shù)，可以利用轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)計算電機(jī)負(fù)載率，也可以通過查表方式來評估電機(jī)的運(yùn)行效率[1-2]。在實際工程中，很多現(xiàn)場環(huán)境不允許電機(jī)停止運(yùn)轉(zhuǎn)，在這種情況下不具備安裝轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器的條件，若能安裝也會耗費(fèi)大量人力物力。如果想得到電機(jī)轉(zhuǎn)速近而評估出電機(jī)的運(yùn)行效率，就有必要研究一種非侵入式的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速評估方法。目前，通常采用轉(zhuǎn)子槽頻率法進(jìn)行轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速辨識[3-4]。但由于籠型感應(yīng)電機(jī)及其設(shè)計的多樣性和商業(yè)機(jī)密等因素，對于從事現(xiàn)場評估的人員來說，如果通過拆卸轉(zhuǎn)子獲得轉(zhuǎn)子槽數(shù)，工程量較大，同時也會影響正常生產(chǎn)，難度較大。因此，如何通過一種非侵入式方法準(zhǔn)確獲得轉(zhuǎn)子槽數(shù)，成為工業(yè)現(xiàn)場電機(jī)系統(tǒng)能效評估面臨的一個重要問題。

非侵入式電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)與能效評估歷來都是眾多學(xué)者研究的對象，且已經(jīng)取得了很多成果。文獻(xiàn)[5]對變頻異步電動機(jī)的非侵入式效率估計提出了一些考慮，重點(diǎn)討論了不同諧波等效電路附加損耗的量化以及電壓、電流諧波對其性能的影響,在分析現(xiàn)有的電機(jī)能效評估方法的基礎(chǔ)上，提出了最新方法的推薦技術(shù)。文獻(xiàn)[6]提出了一種可轉(zhuǎn)換為自適應(yīng)觀測器形式的感應(yīng)電機(jī)模型，在參數(shù)不變的情況下，建立轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻自適應(yīng)觀測器，并對無傳感器驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行了實驗驗證；文獻(xiàn)[7]考慮了電機(jī)參數(shù)隨運(yùn)行工況實時變化的特點(diǎn)，提出了一種基于等效電路法的改進(jìn)算法，并進(jìn)行了實驗驗證；文獻(xiàn)[8]則提出了一種基于滑模法和磁化電流估計的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測器并基于李亞普諾夫方法進(jìn)行了穩(wěn)定性分析；文獻(xiàn)[9]利用修改后的粒子群優(yōu)化方法對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)進(jìn)行實時跟蹤，并用實驗驗證了該方案的魯棒性和有效性；文獻(xiàn)[10]提出了兩種不同的電機(jī)參數(shù)實時估計方法，包括基于磁鏈觀測器的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)和基于脈動磁鏈注入的方法，并通過實驗評估了這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1)未知的轉(zhuǎn)子槽數(shù)。根據(jù)理論分析可知，要想通過轉(zhuǎn)子槽頻率來獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，其轉(zhuǎn)子槽數(shù)必須是已知量。但是在不清楚電機(jī)具體結(jié)構(gòu)的情況下，定轉(zhuǎn)子槽數(shù)其實是一個未知量，且很難在現(xiàn)場獲取到，而上述文獻(xiàn)均將轉(zhuǎn)子槽數(shù)視為已知參數(shù)。所以即使對定子電流進(jìn)行快速傅里葉分解后得到了某些特定頻率，也無法準(zhǔn)確獲得轉(zhuǎn)子槽諧波的頻率。

2)定轉(zhuǎn)子槽諧波混疊。某些特殊結(jié)構(gòu)的電機(jī)，比如定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子槽數(shù)相等或接近相等時，定子槽諧波和轉(zhuǎn)子槽諧波在頻譜上的分布十分接近，從而發(fā)生混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致很難從頻譜中把定子槽諧波和轉(zhuǎn)子槽諧波準(zhǔn)確分辨出來。

為了解決上述問題，本文在對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在線辨識研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合蒙特卡羅法與電機(jī)運(yùn)行中空載和額定負(fù)載兩個特殊工況來辨識電機(jī)轉(zhuǎn)子槽數(shù)，然后使用轉(zhuǎn)子槽諧波法完成對電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的辨識，并根據(jù)轉(zhuǎn)速評估電機(jī)的運(yùn)行效率；并以5.5 kW電機(jī)為例進(jìn)行實驗驗證。

1 基于轉(zhuǎn)子槽諧波的轉(zhuǎn)速辨識方法

在正常情況下，電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子未開槽時，定子繞組通入電流后所產(chǎn)生的氣隙磁動勢[4]：

(1)

式中：α為機(jī)械角；ω1為角頻率；Fν為ν次諧波磁動勢振幅；p為極對數(shù)；ν為諧波次數(shù)。

當(dāng)電機(jī)定轉(zhuǎn)子開槽以后，此時氣隙磁導(dǎo)可表示：

(2)

式中：Λm，n為對應(yīng)于m和n階的磁導(dǎo)，其中m和n為整數(shù)，分別代表定子和轉(zhuǎn)子槽產(chǎn)生的磁導(dǎo)諧波階次；z1和z2分別為定轉(zhuǎn)子槽數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

國際貿(mào)易法律復(fù)合人才作為重要的戰(zhàn)略資源，直接影響我國“一帶一路”倡議的實施效果?！耙粠б宦贰背h的深入縱深推進(jìn)，必然要依靠國際貿(mào)易法律實務(wù)高端人才的優(yōu)質(zhì)供給和有效供給。在當(dāng)前全球化進(jìn)一步加劇的新時期，我國要把握機(jī)遇，發(fā)展自我，就必須在國際競爭中占據(jù)先機(jī)，而人才正是我國在國際化發(fā)展進(jìn)程中占據(jù)先機(jī)的重要武器?；凇耙粠б宦贰背h視野，加強(qiáng)國際貿(mào)易法律復(fù)合人才法律英語教學(xué)，包含了對國際貿(mào)易人才國際視野、知識儲備、專業(yè)水平、實踐技能等總和義務(wù)素質(zhì)能力的考量，成為我國“一帶一路”倡議的關(guān)鍵助力。

進(jìn)一步推導(dǎo)可得到開槽后的氣隙磁密如下：

cos[(nz2±m(xù)z1±νp)α-(nz2ωr±ω1)t]

(3)

式中：u0為磁導(dǎo)率；Bν,m,n為對應(yīng)于第ν次，第m和n階的磁密值。

從上述公式可以看出，當(dāng)電機(jī)定轉(zhuǎn)子開槽以后，定子槽諧波在定子側(cè)三相對稱繞組中感應(yīng)出基波電動勢；轉(zhuǎn)子槽諧波也會在定子側(cè)三相對稱繞組中感應(yīng)出相應(yīng)的電動勢，此電動勢在定子繞組上會產(chǎn)生對應(yīng)頻率的諧波電流，這種電流諧波就是轉(zhuǎn)子槽諧波，頻率可用式(4)表示：

fsh=f1z2(1-s)/p±f1

(4)

式中：s為轉(zhuǎn)差率；f1為三相電源頻率。

由式(4)可知，由轉(zhuǎn)子槽頻率可以計算出轉(zhuǎn)差率，從而便可以計算出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速：

n=60(fsh±f1)/z2

(5)

由式(5)可知，只要知道了轉(zhuǎn)子槽頻率、三相電源頻率和轉(zhuǎn)子槽數(shù)，將其代入式(5)便可辨識出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子槽頻率可通過對定子電流快速傅里葉分解得到，三相電源頻率一般為工頻，但轉(zhuǎn)子槽數(shù)是未知數(shù)，其計算方法將在下文詳細(xì)論述。

2 現(xiàn)場轉(zhuǎn)速辨識所面臨問題

2.1 轉(zhuǎn)子槽頻率與齒諧波頻率混疊

從上述的描述我們可以看出，在電機(jī)運(yùn)行過程中，定子電流會同時存在定子諧波電流和轉(zhuǎn)子諧波電流，稱之為定子槽諧波和轉(zhuǎn)子槽諧波，在某種特殊情況下即定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子槽數(shù)相等或者接近于相等時，定子槽頻率和轉(zhuǎn)子槽頻率在頻譜上發(fā)生混疊，難以辨識。以一臺定子槽數(shù)為36，轉(zhuǎn)子槽數(shù)為33的感應(yīng)電機(jī)為例，采集其定子電流波形，然后進(jìn)行快速傅里葉分解后發(fā)現(xiàn)，定子槽諧波和轉(zhuǎn)子槽諧波次數(shù)均為11次，如圖1所示，在這種情況下就很難直接在頻譜圖上辨識出轉(zhuǎn)子槽諧波次數(shù)。

圖1 定子電流頻譜

為了解決上述發(fā)生混疊問題，通過對大量現(xiàn)場運(yùn)行電機(jī)的實測分析，提出以下解決方案。即可以根據(jù)電機(jī)銘牌數(shù)據(jù)，從估算負(fù)載轉(zhuǎn)差率入手，得出轉(zhuǎn)子槽頻率的大致區(qū)間，然后對輸入端定子電流進(jìn)行傅里葉分解，在之前得出的槽頻率區(qū)間內(nèi)找出轉(zhuǎn)子槽頻率。

負(fù)載率及負(fù)載轉(zhuǎn)差率可根據(jù)電機(jī)輸入功率P1、空載及額定參數(shù)推出:

(6)

(7)

式中：PN為額定功率；nN為額定轉(zhuǎn)速；ΔP0為空載損耗；ΔPN為額定負(fù)載時損耗；n0為同步速；λ和sλ分別為基于銘牌數(shù)據(jù)得到的負(fù)載率和轉(zhuǎn)差率估算值。

2.2 轉(zhuǎn)子槽數(shù)的求解

在已知轉(zhuǎn)子槽頻率的前提下，想要辨識出電機(jī)轉(zhuǎn)速的前提是轉(zhuǎn)子槽數(shù)為已知量，但事實上，在大部分感應(yīng)電機(jī)應(yīng)用現(xiàn)場，電機(jī)轉(zhuǎn)子槽數(shù)z2是未知量，同時，對于一些非標(biāo)準(zhǔn)系列的電機(jī)，如果想準(zhǔn)確獲得轉(zhuǎn)子槽數(shù)，需要對電機(jī)進(jìn)行拆卸，這是很難操作的，故這是面臨的另一個難點(diǎn)問題。

為了能夠采用一種非侵入式方法辨識出z2的具體數(shù)值，本文提出利用兩個特殊工況下轉(zhuǎn)速的特點(diǎn)，具體方法如下：

1)令電機(jī)運(yùn)行在空載狀態(tài)下，此時電機(jī)轉(zhuǎn)速可看作同步轉(zhuǎn)速，表示如下：

n1=60(fsh1±f1)/z2

(8)

2)讓電機(jī)在額定負(fù)載下運(yùn)行(將電流調(diào)節(jié)為額定電流)，此時電機(jī)轉(zhuǎn)速即為額定轉(zhuǎn)速，可表示如下：

n2=60(fsh2±f1)/z2

(9)

對式(8)和式(9)進(jìn)行如下處理：

n1/n2=(fsh1±f1)/(fsh2±f1)

(10)

經(jīng)過以上處理之后，只剩下fsh1,fsh2兩個未知量了。在空載狀態(tài)下，將分解得到的定子電流頻譜中諧波較大的次數(shù)分離出來，將其視為可能的fsh1代入到式(10)中，便可以通過fsh1的公式得到fsh2的所有可能的次數(shù)；然后在額定負(fù)載狀態(tài)下，將定子電流頻譜中諧波較大的次數(shù)找出來，將其與之前求得的fsh2進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合的誤差，即可找到正確的轉(zhuǎn)子槽頻率fsh2。這樣，在沒有得知轉(zhuǎn)子槽數(shù)z2的情況下就得到了轉(zhuǎn)子槽頻率。此時轉(zhuǎn)速是已知的，可以通過式(9)求出電機(jī)的轉(zhuǎn)子槽數(shù)z2。

此外，感應(yīng)電機(jī)在正?？蛰d運(yùn)行情況下，由于轉(zhuǎn)差率的存在，其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速總是低于同步速，而此時如果僅僅用兩個固定的轉(zhuǎn)子槽頻率fsh1,fsh2之間的配合很可能會由于誤差問題導(dǎo)致無法找到任何一組精確的轉(zhuǎn)子槽諧波具體值。因此，有必要形成一套在現(xiàn)場可行的未知槽數(shù)情況下轉(zhuǎn)子槽頻率確定方案，并考慮在實際測量和數(shù)據(jù)擬合中可能存在誤差，故本文利用蒙特卡羅法，首先根據(jù)現(xiàn)場實際工作狀況將變量誤差限設(shè)置為λ=2‰，然后在此基礎(chǔ)上在97.5%的可信度的置信區(qū)間中找出準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子槽頻率組合。具體步驟如下：

1)在電機(jī)運(yùn)行過程中，采集得到定子繞組三相電流并進(jìn)行傅里葉分析，得到定子電流頻譜圖；

2)頻譜圖中峰值較低的諧波對于計算并沒有實際意義，故將其從頻譜圖中濾掉，僅保留含量較高的諧波；

3)根據(jù)現(xiàn)場實際工作狀況，設(shè)置空載和額定負(fù)載工況下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的誤差限為λ=2‰，生成正態(tài)分布數(shù)組；

4)進(jìn)行蒙特卡羅循環(huán)迭代運(yùn)算，給出轉(zhuǎn)子槽頻率的置信區(qū)間，并由此最可信地找轉(zhuǎn)子槽頻率組合，將迭代運(yùn)算得到的轉(zhuǎn)子槽頻率代入式(9)便可得到轉(zhuǎn)子槽數(shù)。

3 實驗驗證

3.1 轉(zhuǎn)子槽數(shù)的計算與驗證

為了驗證前述所提出的四個計算步驟，利用實驗室的轉(zhuǎn)子槽數(shù)為28的感應(yīng)電機(jī)作為算例進(jìn)行分析，結(jié)果如圖2所示，圖2(a)，圖2(b)，圖2(c)，圖2(d)分別對應(yīng)于四個步驟。從圖2中可以看出，蒙特卡羅迭代運(yùn)算得到的電機(jī)空載運(yùn)行情況下的轉(zhuǎn)子槽頻率為fsh1=1 350 Hz，此時電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速視為同步速，這樣就可以根據(jù)公式推得轉(zhuǎn)子槽數(shù)z2為28，符合電機(jī)設(shè)計要求，且有97.5%的準(zhǔn)確度。

(a)定子電流頻譜圖

3.2 電機(jī)轉(zhuǎn)速與能效的驗證

為進(jìn)一步驗證所提出方法的可行性及實用性，針對某廠家生產(chǎn)的一臺5.5 kW、4極籠型樣機(jī)進(jìn)行不同負(fù)載實驗。首先利用實驗所測的電氣量進(jìn)行轉(zhuǎn)子槽數(shù)辨識，進(jìn)一步利用所辨識的轉(zhuǎn)子槽數(shù)辨識不同負(fù)載下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速并完成能效評估，需要說明的是，能效評估時采用文獻(xiàn)[11]中的方法。

利用本文方法辨識得到轉(zhuǎn)子槽數(shù)為33，基于此，將利用轉(zhuǎn)子槽頻率辨識得到的不同負(fù)載點(diǎn)下的轉(zhuǎn)速，與轉(zhuǎn)速傳感器測得轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。進(jìn)一步得到的能效估算與實測則如圖3所示。由對比結(jié)果，可以看出：

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)速及能效率評估值與實測值對比圖

表1 轉(zhuǎn)速實測和估算對比結(jié)果

1)實驗測得的電機(jī)轉(zhuǎn)速在25%負(fù)載以上時，誤差值均在2%以內(nèi)。例如接近滿載時的轉(zhuǎn)速辨識結(jié)果與實測結(jié)果幾乎一致，這說明當(dāng)精確辨識得到轉(zhuǎn)子槽數(shù)后，轉(zhuǎn)速與槽頻率一一對應(yīng)，辨識精度較高。

2)在25%負(fù)載或者更輕載時，誤差值略大，但仍在5%以內(nèi)，這主要是由于輕載時轉(zhuǎn)子電流偏小，產(chǎn)生的諧波磁場較弱，導(dǎo)致定子側(cè)電氣量不太明顯，而該情況下的精度，也基本滿足工程的要求。

4 結(jié) 語

本文針對利用轉(zhuǎn)子槽頻率方法辨識籠型感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速時遇到的轉(zhuǎn)子槽數(shù)無法準(zhǔn)確獲得的問題，本文研究一種基于蒙特卡羅法的轉(zhuǎn)子槽數(shù)及轉(zhuǎn)速的辨識方法，該方法通過采集定子繞組電流波形，對其進(jìn)行快速傅里葉變換得到轉(zhuǎn)子槽頻率，并結(jié)合蒙特卡羅循環(huán)迭代確定轉(zhuǎn)子槽頻率置信區(qū)間，準(zhǔn)確獲得轉(zhuǎn)子槽數(shù)并完成轉(zhuǎn)速辨識，提升了在現(xiàn)場采用轉(zhuǎn)子槽頻率辨識電機(jī)轉(zhuǎn)速方法的可行性。對一臺5.5 kW籠型感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行了實驗驗證，并基于本文方法實現(xiàn)了基于可測電氣量的電機(jī)系統(tǒng)能效在線辨識，為工業(yè)生產(chǎn)中電機(jī)系統(tǒng)的能效評估提供了重要技術(shù)參考和理論支持。