趙 莉, 蔣棟年

(1. 隴東學(xué)院電氣工程學(xué)院, 甘肅 慶陽 745000; 2. 蘭州理工大學(xué)電信工程學(xué)院, 蘭州 730050)

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與通訊技術(shù)的快速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)(networked control system, NCS)備受關(guān)注,如航空航天、智能交通、智慧城市和智能電網(wǎng)等[1-2]．NCS較傳統(tǒng)點(diǎn)對點(diǎn)的控制系統(tǒng)更靈活、易維護(hù)且成本低, 但因NCS自身網(wǎng)絡(luò)帶寬有限及其在應(yīng)用中衍生出的時(shí)延、丟包、執(zhí)行器故障及通訊資源浪費(fèi)等問題,系統(tǒng)性能易退化甚至失穩(wěn)[3]．為了使NCS在任意環(huán)境下都能穩(wěn)定、可靠、安全地運(yùn)行,學(xué)者們對NCS的安全性控制方法展開了廣泛研究．容錯(cuò)控制[4-5]可使系統(tǒng)在發(fā)生元器件故障時(shí)仍能保持穩(wěn)定, 故成為目前最常用且有效的控制方法．作為共享傳輸媒介,NCS的網(wǎng)絡(luò)帶寬有限,若系統(tǒng)須傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量超過所能承載的閾值, 將會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擁塞甚至系統(tǒng)崩潰．Yang等[6]采用時(shí)間觸發(fā)機(jī)制進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸,盡管周期性的傳輸更適用于系統(tǒng)的控制和分析,但當(dāng)系統(tǒng)已處于理想狀態(tài)時(shí), 必然會(huì)造成CPU資源浪費(fèi); Wang等[7]利用連續(xù)事件觸發(fā)機(jī)制解決NCS的異步任務(wù)執(zhí)行問題,但須額外添加硬件以實(shí)現(xiàn)信號的觸發(fā); Zhao等[8]利用自觸發(fā)通訊機(jī)制來節(jié)約網(wǎng)絡(luò)通訊資源,但相鄰觸發(fā)時(shí)刻之間系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài), 魯棒性降低; Peng等[9]提出離散事件觸發(fā)機(jī)制,通過設(shè)定觸發(fā)條件實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)按需執(zhí)行,該機(jī)制能有效節(jié)約網(wǎng)絡(luò)和通訊資源．上述文獻(xiàn)均為基于靜態(tài)的事件觸發(fā)機(jī)制,觸發(fā)參數(shù)是一個(gè)給定的常數(shù), 故不能動(dòng)態(tài)地適應(yīng)采樣間隔,從而浪費(fèi)通訊資源,而自適應(yīng)事件觸發(fā)通訊機(jī)制(adaptive event-triggered communication scheme, AETCS)[10]則可最大限度地節(jié)約有限帶寬．本文擬將AETCS引入NCS魯棒容錯(cuò)控制中, 在統(tǒng)一框架下建立同時(shí)考慮時(shí)變時(shí)延、隨機(jī)不確定性和非線性以及執(zhí)行器部分故障的模型, 提出一種自適應(yīng)事件觸發(fā)NCS魯棒容錯(cuò)與通訊的協(xié)同控制器設(shè)計(jì)方法．

1 問題描述

1.1 控制對象

具有隨機(jī)不確定性和非線性的NCS系統(tǒng)[10]可描述為

(1)

注1隨機(jī)變量α(t),β(t)描述隨機(jī)不確定性,γ(t)則描述隨機(jī)非線性．

假設(shè)1傳感器由時(shí)鐘驅(qū)動(dòng), 控制器和執(zhí)行器由事件驅(qū)動(dòng), 信號在NCS中單包傳輸,本文不考慮丟包的影響．

假設(shè)2從傳感器到控制器和從控制器到執(zhí)行器的傳輸時(shí)延,以及計(jì)算和等待時(shí)延統(tǒng)一記作ηk∈[ηm,ηM],其中ηm,ηM分別為時(shí)延上、下界．

1.2 自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制

考慮有限帶寬的NCS,對系統(tǒng)(1)引入自適應(yīng)事件觸發(fā)通訊機(jī)制,判斷目前采樣數(shù)據(jù)是否被傳輸至控制器．定義{tkh|tk∈N}為傳輸時(shí)刻, 即系統(tǒng)以采樣周期h的整數(shù)倍進(jìn)行傳輸,其中t0h=0為第一次觸發(fā)的時(shí)間,若最新傳輸數(shù)據(jù)為x(tkh), 則定義下一個(gè)傳輸時(shí)刻

tk+1h=tkh+min{nh|eT(ikh)Φe(ikh)>δ(ikh)xT(tkh)Φx(tkh)},

(2)

(3)

式中0≤δ1≤δ2≤1為已知常數(shù),Δ為允許的閾值誤差．

注3若式(3)中δ(t)不變, 即δ1=δ2,本文自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制將被簡化為文獻(xiàn)[11]中的離散事件觸發(fā)機(jī)制, 即文獻(xiàn)[11]是本文的特例．

1.3 閉環(huán)故障模型的建立

定義τ(t)=t-ikh, 其中ikh=tkh+nh,t∈Γn, 顯然τ(t)是分段線性函數(shù), 滿足t∈Γn,ηm≤ηk≤τ(t)≤h+max{ηk,ηk+1}≤h+ηM． 于是, 有u(t)=K(x(t-τ(t))-e(ikh)),t∈Γn．

考慮執(zhí)行器失效故障, 模型描述為uf(t)=Lu(t), 式中L表示故障的程度,L=diag{l1,…,lm},lq∈[0,1],q=1,2,…,m．當(dāng)lq=0時(shí),表示第q個(gè)執(zhí)行器完全失效; 當(dāng)lq=1時(shí), 表示第q個(gè)執(zhí)行器正常工作; 當(dāng)lq∈(0,1)時(shí), 表示第q個(gè)執(zhí)行器部分失效．

令τ1=ηm,τ2=h+ηM, 可以得到基于AETCS的閉環(huán)故障NCS模型

(4)

式中A′=A+α(t)ΔA(t),B′=B+β(t)ΔB(t), 初始狀態(tài)x(t)=φ(t),φ(0)=x0,t∈[t0-τ2,t0],φ(t)為區(qū)間[-τ2,0]上的連續(xù)函數(shù)．

注4通過上文分析,顯然,eT(ikh)Φe(ikh)≤δ(ikh)(xT(t-τ(t))-eT(ikh))Φ(x(t-τ(t))-e(ikh)), 式中t∈Γn,δ(ikh)等于δ1或δ2, 若δ1<δ2, 則δ=δ2．于是, 有eT(ikh)Φe(ikh)≤δ(xT(t-τ(t))-eT(ikh))Φ(x(t-τ(t))-e(ikh))．

2 主要結(jié)果

針對執(zhí)行器更一般的失效故障, 考慮隨機(jī)不確定性和非線性的NCS魯棒容錯(cuò)控制與AETC設(shè)計(jì)目標(biāo)如下:

1) 尋求狀態(tài)反饋增益矩陣K和自適應(yīng)事件觸發(fā)矩陣Φ, 使得執(zhí)行器失效故障系統(tǒng)(4)仍保持穩(wěn)定;

2) 采用少?zèng)Q策變量的非連續(xù)Lyapunov-Krasovskii泛函,使本文計(jì)算結(jié)果具有少保守性;

3) 觸發(fā)參數(shù)自動(dòng)適應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差變化,實(shí)現(xiàn)AETCS與NCS魯棒容錯(cuò)的協(xié)同設(shè)計(jì);

4) 確保系統(tǒng)既能按期望性能運(yùn)行,又可節(jié)約通訊資源．

定理1基于AETCS, 給定正數(shù)α,β,γ,τ1,τ2,h,κ及δ∈[0,1), 對于閉環(huán)故障系統(tǒng)(4), 如果存在正定對稱矩陣X以及適當(dāng)維數(shù)的矩陣W、U、Y、V、R和Zi>0,i=1,2,…,6,滿足線性矩陣不等式

(5)

3 仿真分析

考慮隨機(jī)非線性和不確定性的NCS, 參照文獻(xiàn)[11]模型設(shè)定參數(shù):

當(dāng)執(zhí)行器正常和發(fā)生L1、L2、L3故障時(shí), 狀態(tài)分量x1、x2的響應(yīng)曲線如圖1～2所示．

由圖1～2可知: 系統(tǒng)在具有隨機(jī)非線性、不確定性與執(zhí)行器故障的一般情形下,響應(yīng)時(shí)間更短; 即使處于特殊情形下系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定, 且具有良好的控制性能．由此表明本文方法是有效的．

取10 s仿真時(shí)段, 自適應(yīng)事件觸發(fā)NCS的數(shù)據(jù)傳輸時(shí)刻與時(shí)間間隔如圖3所示．由圖3可知, NCS在自適應(yīng)事件觸發(fā)機(jī)制下,系統(tǒng)僅傳輸了68個(gè)數(shù)據(jù),平均傳輸周期為0.15 s, 數(shù)據(jù)傳輸率為68%,即NCS具有通訊與魯棒容錯(cuò)控制的協(xié)同控制功能, 兼顧了NCS的控制性能與服務(wù)質(zhì)量．