馬浩

摘 要：本文提出了一種基于損傷前后位移影響線差值的包絡(luò)線的損傷識別方法。依據(jù)荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移分析理論，推導(dǎo)了簡支梁損傷前后的位移影響線公式和損傷前后的位移影響線差值公式，結(jié)合包絡(luò)線的定義，得到了簡支梁橋損傷前后位移影響線差值的包絡(luò)線，利用包絡(luò)線的一些物理特征對結(jié)構(gòu)進行了損傷識別。為了對該方法進行驗證，以某簡支箱梁橋為研究對象，建立數(shù)值分析模型來來進行損傷識別的模擬。結(jié)果表明，該方法可以準確的識別出結(jié)構(gòu)損傷位置，對于多處損傷的簡支梁結(jié)構(gòu)也具有良好的識別效果。

關(guān)鍵詞：位移影響線差值;包絡(luò)線;簡支梁;損傷識別

1引言

結(jié)構(gòu)損傷識別是通過對結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵性能指標的研究與分析，判斷結(jié)構(gòu)是否存在損傷?，F(xiàn)有的損傷檢測技術(shù)主要分為動力法和靜力法;基于動力性能指標損傷識別方法由于結(jié)構(gòu)原始數(shù)據(jù)的獲取受外界環(huán)境影響較大，因此得到的結(jié)果受到一定限制;而基于靜力性能指標的損傷識別方法能夠得到精度較高的靜力參數(shù)，具有良好的識別效果，但每個測點只能代表局部的位移情況，不能反映全橋的位移狀態(tài)，如果想獲取全橋的位移狀況則需要多個測點，這在實際工作中是不方便的;利用影響線可以很好的解決這個問題，因此許多學(xué)者對影響線理論做了深入的研究。

魏婷婷﹑張延慶等[1]利用位移影響線二階導(dǎo)數(shù)對彎橋的損傷進行了識別; 杜永峰.劉云帥[2]利用撓度差值影響線對簡支梁橋進行了損傷位置的判斷，結(jié)果表明該方法對單處損傷具有較好的適用性，但對于多處損傷的識別效果不盡人意;張珂苑﹑藺鵬臻[3]通過梁橋的研究，提出了以橋梁損傷前后跨中撓度影響線三次差值為指標的損傷定位方法，結(jié)果表明該方法對單處損上和多處損傷的定位具有良好的適用性;吳貴飛﹑張延慶等[4]根據(jù)位移影響線理論提出了基于多測點的位移影響線差值曲率的損傷識別方法，結(jié)果表明該方法可以識別出簡支梁的損傷位置，但多測點位置的選取對識別的敏感性有影響;陳記豪﹑趙順波[5]提出了利用對稱撓度差值影響線對空心板橋進行損傷識別，結(jié)果表明對稱撓度差值影響線的曲率對損傷識別效果較好。

現(xiàn)有的利用位移影響線進行損傷識別研究的方法，都是利用結(jié)構(gòu)上的一個或者幾個測點的位移影響線來判定結(jié)構(gòu)的損傷狀況，這樣識別精度取決于測點位置的選取，尤其是當測點離損傷部位較遠時，識別效果欠佳。為了剔除測點位置選的不同所帶來的影響，本文提出利用位移影響線差值的包絡(luò)線對結(jié)構(gòu)進行損傷識別研究。本文將在理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，以某簡支梁橋為例建立有限元數(shù)值模型，通過對數(shù)值模型的研究和分析，得到處位移影響線差值包絡(luò)線與損傷位置之間的關(guān)系，從而為結(jié)構(gòu)的損傷識別提供了新的途徑和方法。

2損傷識別方法的研究

2.1簡支梁位移影響線

撓度影響線的概念是依據(jù)內(nèi)力影響線提出的，即梁上某一點的撓度隨移動荷載位置變化而變化的曲線。由位移互等定理[6]可知，在單位移動荷載下結(jié)構(gòu)跨中位移影響線可以轉(zhuǎn)化為求解跨中單位力作用下各點的位移。由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，結(jié)構(gòu)上任一點在荷載作用下的彈性位移為：

梁結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)的位移主要是由彎矩M引起的變形，而剪力FQ和軸力FN引起的變形影響較小，可忽略不計，因此可得到梁的位移計算公式為：

設(shè)有一簡支梁橋（如圖2.1所示），跨長為，截面的抗彎剛度為EI，下面推導(dǎo)跨中D點的撓度影響線。

如圖1所示的結(jié)構(gòu)，在移動荷載P作用下任一截面的彎矩表達式為：

根據(jù)變形體的虛功原理知：某一點的豎向線位移，需在該點虛設(shè)一單位力P，如圖2所示，在虛擬力P=1的作用下梁上的任一截面的彎矩MP（x）表達式：

當梁發(fā)生損傷時其截面的抗彎剛度減小，其余未損傷區(qū)域的抗彎剛度不變，假設(shè)在損傷區(qū)域范圍內(nèi)梁的抗彎剛度為EI'，其余未損傷梁段的抗彎剛度為EI，利用圖乘法得到簡支梁有損傷時不同區(qū)間的撓度影響線為：

將式（3）﹑（4）帶入式 （6）～（9）中時，應(yīng)根據(jù)所在的積分區(qū)域而選擇相應(yīng)的和MP（x）表達式。

當結(jié)構(gòu)完好時，梁的抗彎剛度不變，所以只需將式 （6）～（9）中的抗彎剛度EI'換成完好時的抗彎剛度EI，即可得到梁在完好時的位移影響線計算公式。

2.2位移影響線差值的包絡(luò)線

2.2.1位移影響線差值

由位移影響線計算公式推導(dǎo)可得到損傷前后簡支梁橋D點撓度的差值表達式為：

由以上分析可知，當移動荷載在損傷區(qū)域的左側(cè)移動時，損傷前后位移影響線的差值與移動荷載的位置呈線性變化，并且是單調(diào)遞減的;當移動荷載在損傷區(qū)域內(nèi)移動時，位移影響線的差值與移動荷載的位置呈三次方變化;當移動荷載在損傷區(qū)域的右側(cè)移動時，移影響線的差值與移動荷載的位置呈線性變化，并且是單調(diào)遞增的。

2.2.2位移影響線差值的包絡(luò)線

位移影響線差值的包絡(luò)線是這樣定義的，給定一個單參數(shù)曲線族：

其中為參數(shù)，表示一組損傷前后位移影響線的差值，若存在一條曲線，滿足下列條件：

2）對任意的，存在唯一的，使得且與在（x0，y0）有相同的切線。

則稱為曲線族：F（x，y，c）=0的一條包絡(luò)線，即曲線為簡支梁損傷前后位移影響線差值的包絡(luò)線。這條曲線本身不包含在曲線族中，但過這條曲線上的每一點，在曲線族中都可以找到一條曲線和它在這點相切。

所以，位移影響線差值包絡(luò)線的解析式可以表示成：

其中，表示第n點處位移影響線的差值，整個結(jié)構(gòu)總共有n個測點。

將公式（15）和公式（16）中的多個離散點用曲線連接起來就形成了位移影響線差值的包絡(luò)線。

3數(shù)值算例

3.1模型簡介

計算模型為30m等截面預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁橋，其橫斷面為單箱雙室結(jié)構(gòu)，主梁C50混凝土，彈性模量E=3.4×10e4 MPa，泊松比ν=0.2。利用Midas Civil軟件建立簡支梁橋的有限元模型，結(jié)構(gòu)單元劃分密度為1m，全橋總共劃分為30個單元，每個測點布置一個傳感器全橋共31個測點。有限元模型如圖3所示;

3.2數(shù)值模擬結(jié)果

首先來研究一下結(jié)構(gòu)存在單處損傷時包絡(luò)線的變化規(guī)律。根據(jù)損傷部位和損傷程度的不同，設(shè)置損傷工況如表1所示：

利用Midas Civil計算得到簡支梁橋結(jié)構(gòu)發(fā)生單一損傷前后撓度差值影響線的包絡(luò)線如下圖所示：

觀察圖10可發(fā)現(xiàn)：在損傷區(qū)段左側(cè)，包絡(luò)線隨著移動荷載位置的增加而逐漸遞減，并且在損傷區(qū)域的一側(cè)出現(xiàn)拐點;當移動荷載位于損傷區(qū)域內(nèi)時，包絡(luò)線出現(xiàn)新的變化趨勢，并且在損傷區(qū)域的另一側(cè)，包絡(luò)線又出現(xiàn)新的拐點;移動荷載在損傷區(qū)域右側(cè)時，包絡(luò)線呈現(xiàn)線性遞增變化;包絡(luò)線的損傷部位在靠近跨中點的一側(cè)將會出現(xiàn)極小值點。利用該特點容易判斷出結(jié)構(gòu)的損傷位置。

接下來研究一下結(jié)構(gòu)存在多處損傷時包絡(luò)線的變化規(guī)律。本階段所建立的損傷工況如表2所示：

通過計算得到簡支梁結(jié)構(gòu)存在多處損傷位置時的包絡(luò)線如下圖所示：

由圖11觀察發(fā)現(xiàn)：在多損傷工況下，當結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時，包絡(luò)線呈現(xiàn)線性變化;在損傷附近，包絡(luò)線會出現(xiàn)明顯的拐點，并且在靠近跨中附近的損傷部位處的一側(cè)會出現(xiàn)極小值點。說明利用該方法能夠?qū)Υ嬖诙嗵帗p傷部位的結(jié)構(gòu)進行定位識別。

觀察還發(fā)現(xiàn)隨著損傷程度的增大，包絡(luò)線圍成的面積明顯增大;說明利用位移影響線差值的包絡(luò)線也可以對結(jié)構(gòu)的損傷程度進行初步估計。

4結(jié)論

本文提出了用位移影響線差值的包絡(luò)線方法來識別結(jié)構(gòu)的損傷狀況，利用Midas Civil對一簡支梁橋進行數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論：

1）對于損傷部位靠近端部的情況，利用本文所提到的方法，能夠精確識別出結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的位置。

2）對于單位置損傷以及多位置損傷，均能通過位移影響線差值包絡(luò)線的斜率變化趨勢，精確定位結(jié)構(gòu)的損傷位置。

3）對于損傷程度的識別，盡管本文所提出的方法可以對結(jié)構(gòu)的損傷程度做出定性判斷，但無法對其進行定量化的估計，所以還需作進一步研究。

參考文獻：

[1]魏婷婷.張延慶.張剛. 彎橋存在損傷時位移影響線的研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2014.

[2] 杜永峰.劉云帥.王曉琴.基于撓度差值影響線的簡支梁橋傷識別研究[J]. 甘肅科學(xué)學(xué)報， 2009.

[3]張珂苑.藺鵬臻.基于跨中位移影響線的箱梁損傷定位研究[J]. 鐵道建筑， 2016.

[4]吳貴飛.張延慶.孫柯.基于多測點位移影響線的橋梁損傷識別研究[J]. 三峽大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2018.

[5]陳記豪﹑趙順波﹑姚記濤.基于對稱撓度差值影響線的裝配式簡直空心板橋上部結(jié)構(gòu)損傷識別[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與科學(xué)學(xué)報，2014.04.

[6]龍馭球，包世華主編.結(jié)構(gòu)力學(xué)（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[7] 周水興，王小松主編.橋梁結(jié)構(gòu)有限元分析[M].人民交通出版社股份有限公司，2018.