劉麗

【摘要】創(chuàng)新是國家發(fā)展的核心動(dòng)力，培養(yǎng)創(chuàng)新人才是國家教育的核心使命，創(chuàng)造性思維是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的關(guān)鍵。正如楊振寧博士指出：中國的學(xué)生知識(shí)豐富，善于思考，但卻不善于想象、發(fā)揮和創(chuàng)造。因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維至關(guān)重要。發(fā)散思維能力是創(chuàng)造性思維的重要組成部分，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，能夠擴(kuò)展學(xué)生的解題思路，擴(kuò)大學(xué)生思維的開闊性，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的形成。

【關(guān)鍵字】初中數(shù)學(xué)? ?發(fā)散思維能力? ?課堂實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711（2020）08-028-02

創(chuàng)造性思維是以新穎獨(dú)特方法解決問題的思維過程，它是人類思維的高級(jí)過程，是人類意識(shí)高度發(fā)展的標(biāo)志。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的核心要素，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)策略，強(qiáng)化學(xué)生理解能力，提升學(xué)生思維品質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生思維靈活性，鍛煉學(xué)生思維敏捷性，把拓展學(xué)生發(fā)散思維滲透到教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、不同層次發(fā)現(xiàn)問題和思考問題的能力。發(fā)散性思維屬于求異思維，這種思維的特點(diǎn)是注重從不同方面，不同角度和不同側(cè)面尋找問題的解決答案，對問題信息由可能的地方向延伸拓展擴(kuò)散，進(jìn)行放射性聯(lián)想和邏輯推理。能夠熟練使用發(fā)散思維思考問題，往往是一個(gè)人思維的靈活性、敏捷性和深刻性的標(biāo)志。發(fā)散思維能夠擺脫思維的定式，是發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要思維方式。

一、在課堂教學(xué)中進(jìn)行“課堂提問”教學(xué)藝術(shù)研究

良好的課堂提問是教學(xué)成功的關(guān)鍵，它能激發(fā)學(xué)生動(dòng)力，集中學(xué)生注意力，促使學(xué)生思考，訓(xùn)練學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)，讓教師更好掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況。當(dāng)前數(shù)學(xué)老師的課堂提問依然存在許多問題，主要有：課堂提問內(nèi)容局限于教材;提問數(shù)量相差大;識(shí)記性問題和管理性問題比例較高，基本沒有發(fā)散性問題;課堂提問參與率不高，幾乎沒有學(xué)生主動(dòng)提出問題。

（一）設(shè)計(jì)“問題串”，引發(fā)學(xué)生追問。教師針對課堂內(nèi)容，尋找“有意義的切入點(diǎn)”，針對切入點(diǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)的“問題串”，使學(xué)生通過回答一個(gè)個(gè)問題，加深對知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。教師通過合理追問，充分發(fā)揮課堂追問效能，對課堂重難點(diǎn)進(jìn)行有效突破，提高學(xué)生參與度，激發(fā)學(xué)生散發(fā)思維，以問促思，以問促問，形成具有邏輯的“問題串”，有效落實(shí)教學(xué)效果。

（二）“高認(rèn)知提問”，引發(fā)學(xué)生思考。教師針對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的理解性提問和評價(jià)性提問，需要學(xué)生進(jìn)行一系列的思考、歸納、總結(jié)，才能做出創(chuàng)造性的回答，這屬于“高認(rèn)知提問”。普通的課堂提問往往局限于識(shí)記性提問、管理性提問和提示性提問，對學(xué)生思考沒有充分的關(guān)注，降低了提問的認(rèn)知要求，導(dǎo)致學(xué)生課堂思維層次低下。高認(rèn)知提問能夠使教師靈活運(yùn)用提問藝術(shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生高層次思維，促進(jìn)課堂活動(dòng)的高效性和流暢性。

（三）善用發(fā)散性提問，提升學(xué)生思維層次。發(fā)散性提問激發(fā)一般的開放性的回應(yīng)，沒有唯一的答案，任何答案都有可能是正確的。發(fā)散性提問重要功能是，能夠激發(fā)學(xué)生多角度觀察事物，能夠細(xì)致思考問題，能夠促使學(xué)生用最優(yōu)手段進(jìn)行全面思考?xì)w納，探索和解決問題，對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、逆向思維、求異思維、發(fā)散思維等方面發(fā)揮關(guān)鍵作用。教師設(shè)計(jì)發(fā)散性提問時(shí)，應(yīng)該考慮學(xué)生對知識(shí)的掌握程度，以及應(yīng)用知識(shí)的熟練程度，通過例題或習(xí)題，設(shè)計(jì)出發(fā)散性提問，做到一問一思，一問多思，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)造性方法解決問題。

二、激發(fā)學(xué)生“聯(lián)想猜想”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的過程，一般是先有猜想，然后對猜想進(jìn)行驗(yàn)證和應(yīng)用的過程。我們知道，猜想是以聯(lián)想為中介，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，猜想和聯(lián)想的數(shù)學(xué)思維方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法，教師要經(jīng)常運(yùn)用猜想和聯(lián)想方法，不斷改變教學(xué)模式和方式，加強(qiáng)對學(xué)生對猜想和聯(lián)想數(shù)學(xué)思維的方法指導(dǎo)。聯(lián)想是形成發(fā)散思維的重要環(huán)節(jié)，有助于指導(dǎo)學(xué)生從不同方面進(jìn)行思考問題。對于有些探索性問題，因?yàn)闆]有明確的條件和結(jié)論，就需要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生，去發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，并做出合理地猜想和論證。

三、逆向應(yīng)用公式和法則，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力

逆向思維也叫求異思維，是對司空見慣的定論事物或觀點(diǎn)進(jìn)行反向思考的一種思維方式，即通常所說的“反其道而思之”，從問題的反面進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。逆向思維和發(fā)散思維都是創(chuàng)新思維的重要方式，在八年級(jí)整式乘法的教學(xué)過程中，學(xué)生熟悉了整式乘法的法則和乘法公式后，可以熟練的正向應(yīng)用公式法則，還要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪嫦蚓毩?xí)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式和法則的能力。

四、在課堂教學(xué)中進(jìn)行“變式教學(xué)”研究

采用不同的思維能力，就決定著不同的課堂教學(xué)形式。例題習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法的紐帶，采用例題習(xí)題教學(xué)方式，可以強(qiáng)化知識(shí)基礎(chǔ)，傳授教學(xué)方法，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，啟迪數(shù)學(xué)思維，激勵(lì)教學(xué)創(chuàng)新，培養(yǎng)思維能力。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，容易形成思維定勢，套用解題模式，造成思維呆板僵化。因此，在數(shù)學(xué)例題習(xí)題教學(xué)中，在學(xué)生掌握基本方法后，應(yīng)當(dāng)通過改變題型、條件、結(jié)論、方法、情境等多種途徑，強(qiáng)化學(xué)生對知識(shí)的理解，對方法的變通，學(xué)會(huì)多角度、多層次、多方向的分析和思考，突破固定思維模式，提出新的問題及新的解決方法。例如，以例題習(xí)題變式的一題多變變式為例。一題多變變式，就是通過對某一題目進(jìn)行條件多變、結(jié)論探索、逆向思維、圖形多變等多角度多方位探索，使一個(gè)題變化為一類題，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，培養(yǎng)學(xué)生良好的發(fā)散思維能力。一題多變變式主要包括條件變式、結(jié)論變式、逆向變式、圖形變化等四種變式。

1.條件變式：對某一題目的某一條件進(jìn)行變化，保持結(jié)論不變。

①如圖1，已知，△ABC是等邊三角形，BD 平分∠ABC延長BC到E，使CE=CD，連接DE，試判斷BD與DE的大小關(guān)系，并說明理由。

②變式1：把條件“BD平分∠ABC”改成其他什么條件，還能得到同樣的結(jié)論？

③變式2：當(dāng)點(diǎn)D是AC邊上任意一點(diǎn)，且CE等于AD，上述結(jié)論還成立嗎？

引導(dǎo)學(xué)生通過對題目條件變式并給予解答，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

2.結(jié)論變式：某一題目條件不變，將問題的結(jié)論進(jìn)行拓展，使一般性習(xí)題轉(zhuǎn)化為開放習(xí)題。

如圖2，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連結(jié)AE和CD， AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，BM.

求證：①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形。

結(jié)論變式由相同的條件為出發(fā)點(diǎn)得出多個(gè)的推理結(jié)論。學(xué)生的思維視野廣闊，呈現(xiàn)出多維度發(fā)散狀態(tài)，培養(yǎng)和提高了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

3.逆向變式：引導(dǎo)學(xué)生分析、探究所解命題的逆命題是否成立，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。

如圖3，已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，求證：AB=AC+CD.

變式：已知：AB=AC+CD. 求證：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B。

通過逆向變式，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生以此來判斷原命題的逆命題是否為真命題。對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)有很大提高。

4.圖形變式：是以原圖形為生長點(diǎn)，通過對原圖形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換，從而得到新的變式題組。

如圖a，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖b，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為? ? ? ? ? ? ? ?，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為? ? ? ? ? ? ? ? ? ?;

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖c，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由;

（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C，F(xiàn)不重合），并說明理由.

圖形變式以動(dòng)態(tài)的形式展示圖形結(jié)構(gòu)的變化，既培訓(xùn)學(xué)生的觀察能力，空間想象能力又在推理求證的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

總之，數(shù)學(xué)例題習(xí)題的變式不是為了變式而變式，而是要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)要求，遵循學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)變式。通過數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，能使學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)，將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解題能力，形成數(shù)學(xué)解題技能，拓展數(shù)學(xué)發(fā)散性思維，提升數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力。

【課題項(xiàng)目：本文系河南省教育科學(xué)規(guī)劃一般課題《初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力策略研究》（編號(hào)：〔2019〕-JKGHYB-1229）研究成果。】

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1] 陳佳蘭.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維有效策略的實(shí)踐研究[D].上海：上海師范大學(xué).2019.

[2] 沈吉文.數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力實(shí)踐研究[J].成才之路.2019（08）：36

[3] 范叔旺提高課堂例題有效設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2018（23）： 126-127.