李章勇

摘要：權(quán)定價一直以來都是我國數(shù)學(xué)和現(xiàn)代金融界里一個非常重要的學(xué)術(shù)研究內(nèi)容并且越來越多的資金需要得到有效避險，導(dǎo)致股指期權(quán)這一金融衍生品的應(yīng)運而生，期權(quán)定價更顯得尤為重要。本文首先討論什么是期權(quán)期貨及其他衍生品，然后討論了單期二叉樹定價、單期二又樹歐式看漲看跌期權(quán)的定價公式、期權(quán)相當(dāng)于“保險”，期權(quán)定價則為“收益”的相關(guān)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：期權(quán)定價;二叉樹模型;歐式期權(quán)

一、緒論

很久以前就有人對期權(quán)定價的相關(guān)問題進(jìn)行了探究，但是他們所提出的那些模型幾乎都無實際價值，因為他們加入了主觀的價值參數(shù)，到了1973年Bs期權(quán)定價模型的正式提出，才算奠定了期權(quán)定價的基礎(chǔ)，但這個模型假設(shè)成立條件很多也比較難實現(xiàn)而且這個模型只適用于歐式朗權(quán)的定價，因此1979年CRR正式提出了期權(quán)定價的二叉樹模型。

（一）什么是期權(quán)期貨及其他衍生品

1.期權(quán)

期權(quán)一種債權(quán)合約，一個能賦予資產(chǎn)持有債權(quán)人在某一個特定交易日期或者該日朗之前的任何一段時間以某種固定價格購進(jìn)或售出一種固定資產(chǎn)的所有權(quán)的一種合約。

2.期貨

期貨交易的買賣雙方?jīng)]有必要在期貨買賣的初期就要交易接收實物期貨，而是雙方商定在未來的某天或者某一時問點去交收實物期貨，我們就稱之為“期貨”。

3.其他衍生品

金融工具衍生產(chǎn)品通常是泛指從原生資產(chǎn)中派生表現(xiàn)出來的各種金融工具，包括貨幣債券股票等等，是一種特殊類別買賣的各種金融工具的統(tǒng)稱。

（二）期權(quán)定價二叉樹模型

1.單期模型

假設(shè)只關(guān)心兩個時問，當(dāng)前的時間0，到期的時間T，并不關(guān)心標(biāo)的資產(chǎn)價格如何變化，假定標(biāo)的資產(chǎn)價格在時間0變化到時間T的時候，只取一些離散的價格，從s1到sk因只關(guān)心兩個時刻，這個模型就非常簡單了，只要給定在到期日的時候，股票價格每一個值的概率就可以了.這就是一個非常簡單的單周期的模型。

二叉樹模型假設(shè)條件的：（1）投資者是理性的.（2）在資本市場里，交易成本要為0，投資者能夠無限制賣空任何資產(chǎn).（3）無風(fēng)險利率要固定。

假設(shè)某只股票在當(dāng)前時間0的價格為100元，4個月后這只股票的價格有可能上漲到120元或跌到80元，期權(quán)的行權(quán)價為90元，那么這只股票期權(quán)的理論價值為多少呢？

若價格上漲，在到期日時會獲得30元的收益，如果股票下跌，期權(quán)收益為0（因80元低于行權(quán)價格90元，所以期權(quán)價值為0）.不考慮利率的情況下，該期權(quán)理論價值為：30*50%+0*50%=15元.考慮利率影響時，理論價值會降低，假設(shè)利率為2%，股票價格上漲時期權(quán)收益的折現(xiàn)價值為30/（1+2%）=29.4元，下跌時收益折現(xiàn)價值都為0，理論價值29.4*50%+0*50%=14.7元.這個就是單朗的二叉樹模型的基本原理。

2.單期二叉樹模型分析歐式看漲或看跌期權(quán)

假設(shè)一只股票的市場價格在經(jīng)過一個時間間隔后只出現(xiàn)兩種情況，上漲或者下跌。

歐式看跌期權(quán)

看跌朗權(quán)與看漲朗權(quán)類似，只是期權(quán)價格由f=max（Sou-執(zhí)行價格，0）改為f=max（執(zhí)行價格-Sou，0），同理f=max（Sod-執(zhí)行價格，0）改為f=imx（執(zhí)行價格-Sod，o].期權(quán)價格公式仍為仁e^-rπ[pf+（1-p）q

（三）朗權(quán)桕當(dāng)于“保險”，朗權(quán)定價則為“收益”

期權(quán)為我們提供了方便的“保險”功能，如我們在3.20號買了100塊的交易成本為1元的基金三個月，這時候我們手中就有100份額，三個月后的交易日這個基金可能漲到1.5元一股，也有可能下跌到0.8元一股.上漲到1.5元一股我們選擇交易，賣出100份，假設(shè)贖回稅率為0.1%，則我們?nèi)阅塬@利100^★1.5-（100^★1.5）^★0.1%-100=49.85元.下跌時很明顯不僅本金拿不回來還會虧20.08元，但有期權(quán)的存在，我們在到期日可以放棄行權(quán)，繼續(xù)保留份額，以待上漲。

因為期權(quán)的存在，使我們有了一層“保險”，但是我們想獲得“收益”卻要靠期權(quán)定價，因為期權(quán)定價是持有人通過進(jìn)行行權(quán)獲得股票來實現(xiàn)收益的，如手中有500股股票的認(rèn)購權(quán)力，行權(quán)日是6月13日，行權(quán)價格為10元，到期日這只股的市場價為16元，其他人買500股需花500^★16=8000元，但是我買入500股只需500^★10=5000元.假沒買入500股的認(rèn)購權(quán)力時的價格是0.5一股，那買入500股的成木也就5250元。

二、結(jié)論

期權(quán)使我們有了一層“保險”，讓我們的自己得到有效避險，同時期權(quán)定價也讓我們獲得“收益”。