王迪 劉祎萍 武亮

【摘 要】金屬加筋板在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛，其優(yōu)化改型設(shè)計(jì)亦備受重視，文章將借助試驗(yàn)設(shè)計(jì)和進(jìn)化Kriging近似模型對(duì)金屬加筋板尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)颇Ｐ蛯?yōu)得到最優(yōu)解。通過(guò)對(duì)金屬框板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性優(yōu)化計(jì)算結(jié)果分析，可以確定所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)效果顯著且優(yōu)化效率高。

【關(guān)鍵詞】尺寸優(yōu)化;加筋板;屈曲;Kriging模型

【中圖分類號(hào)】V229 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-0688（2020）09-0063-04

0 引言

航空結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是關(guān)系到結(jié)構(gòu)安全性及經(jīng)濟(jì)性的重要問(wèn)題。結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)具有突然性，因此失穩(wěn)造成的破壞往往后果嚴(yán)重，穩(wěn)定性問(wèn)題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中至關(guān)重要。進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的主要目的之一是求出結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)，是使設(shè)計(jì)出來(lái)的結(jié)構(gòu)在使用載荷下整個(gè)結(jié)構(gòu)體系安全可靠，不發(fā)生失穩(wěn)。筋條能大大提高加筋板結(jié)構(gòu)的承載能力，因而比光板具有更好的承載性能。加筋板結(jié)構(gòu)失效模式眾多[1]，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的研究?jī)r(jià)值。加筋板結(jié)構(gòu)中其筋條形式、位置及尺寸互為變量，相互影響，使其優(yōu)化模型復(fù)雜化，求解過(guò)程中難度增大[2]。

目前，各種優(yōu)化方法被國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用于金屬加筋板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中，其中樸春雨等人[3]應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)編程實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)，以理論結(jié)合工程實(shí)際對(duì)“T”形整體加筋板和角型鉚接板進(jìn)行了優(yōu)化。Rikards等人[4]運(yùn)用代理模型技術(shù)優(yōu)化加筋板結(jié)構(gòu)，優(yōu)化效率大大提高。Fatemi等人[5]運(yùn)用遺傳算法求解全局最優(yōu)解，同時(shí)解決離散變量問(wèn)題。Langer等人[6]以進(jìn)一步增加加強(qiáng)筋形式為變量，使用有限元進(jìn)行高精度分析，結(jié)合前人經(jīng)驗(yàn)，既保證精度又提高優(yōu)化效率。

1 框板結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

本文對(duì)金屬框板結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)變量為各個(gè)部件的形狀尺寸。設(shè)計(jì)過(guò)程的總體思想是利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)域內(nèi)選取樣本點(diǎn)集，為獲取各個(gè)樣本點(diǎn)的重量及臨界屈曲載荷，使用Abaqus建立參數(shù)化有限元模型，并對(duì)各個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行分析，然后利用這些樣本點(diǎn)和響應(yīng)值分別建立重量、屈曲載荷的Kriging近似模型，最后應(yīng)用遺傳算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是通過(guò)控制某些設(shè)計(jì)參數(shù)的變化來(lái)研究對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的影響的方法。利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可以合理安排試驗(yàn)方案，其中包括試驗(yàn)所需樣本點(diǎn)的采集和樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)域內(nèi)的分布，尋找影響輸出的主要因素，并且研究眾多因素之間的相互影響作用大小。該方法在建立近似模型的應(yīng)用中行之有效，Simpsonr[7]通過(guò)大量Kriging模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證了這一點(diǎn)，并且在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中運(yùn)用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的優(yōu)秀表現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中廣泛應(yīng)用。

1.2 進(jìn)化Kriging模型

Kriging近似模型以變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域化變量求最優(yōu)、線性、無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)值，是一種基于隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法，不依賴于隨機(jī)誤差的存在，具有平滑效應(yīng)和估計(jì)方差最小的統(tǒng)計(jì)特征[8]。雖然該模型只是建立在擬合、差值等技術(shù)之上，有些情況下并不能完整地反映研究目標(biāo)的特性，但是它的優(yōu)勢(shì)在于可以用有限的樣本表示系統(tǒng)的物理實(shí)質(zhì)，所以近似模型精度的驗(yàn)證體系至關(guān)重要。本文在優(yōu)化進(jìn)行前對(duì)近似模型進(jìn)行精度驗(yàn)證。若滿足精度，則計(jì)算結(jié)束;否則將最優(yōu)解作為樣本點(diǎn)加入樣本點(diǎn)集中并加入新的樣本點(diǎn)重新建立近似模型，其優(yōu)化流程圖如圖1所示。

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

本文的優(yōu)化目標(biāo)為最小重量和最大屈曲因子。針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，本文的優(yōu)化策略選取非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ[7]。NSGA-Ⅱ算法是NSGA算法的改進(jìn)版，運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性均有顯著提高，為了標(biāo)定分級(jí)快速非勝出排序后同級(jí)中不同元素的適應(yīng)值，并盡可能均勻遍布，文獻(xiàn)[7]提出了擁擠距離的概念，采用擁擠距離比較算子代替需要計(jì)算復(fù)雜的共享參數(shù)的適值共享方法。因此，優(yōu)化問(wèn)題可以表述如下：

公式（1）中：M為重量，Xi為設(shè)計(jì)變量;i為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù);Xil，Xiu為設(shè)計(jì)變量的上下限;λ為屈曲因子。該問(wèn)題定義為無(wú)約束的非線性問(wèn)題，結(jié)合遺傳算法全局最優(yōu)搜索能力和解決非線性問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化模型得以求解。

2 算例

2.1 結(jié)構(gòu)描述

本文對(duì)某型飛機(jī)的金屬加筋框板結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化?？虬褰Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

模型中腹板、上型材、筋條采用超硬鋁合金7B04;下型材采用硬鋁合金2D70;前腳盒、后腳盒采用中碳鋼30 CrMnSiA;加載板采用普通鋼。力學(xué)性能見(jiàn)表1。腹板結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)表2。

變量選擇腹板厚度、下型材厚度、上型材厚度、筋條厚度、加載版厚度、內(nèi)圓半徑、外圓半徑、下型材高度和上型材高度等變量。

2.2 有限元模型

有限元模型如圖3所示，利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性僅僅創(chuàng)建了模型的右半側(cè)，利用對(duì)稱約束對(duì)模型的失穩(wěn)特性進(jìn)行仿真。單元的選取以線性四邊形單元為主。由文獻(xiàn)中仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該建模方法計(jì)算精度高、收斂速度快。各零件之間的鉚釘連接仿真采用Beam鏈接單元模擬，其作用同樣是為了提高計(jì)算的精度和計(jì)算的效率。劃分單元后模型的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為5 768，單元總數(shù)為5 252，其中線性四邊形單元總數(shù)為5 198，線性三角形單元數(shù)目為54。邊界條件為右側(cè)邊界采用完全固支，上下邊界限制Z軸方向的移動(dòng)，左側(cè)采用X軸的對(duì)稱約束。載荷作用在左下角點(diǎn)處。原始模型參數(shù)見(jiàn)表3。

經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

2.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)和近似模型

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法采用拉丁超立方。因素選擇腹板厚度、下型材厚度、上型材厚度、筋條厚度、加載版厚度、內(nèi)圓半徑、外圓半徑、下型材高度和上型材高度等變量。因素水平數(shù)選為3水平。通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析計(jì)算得到的Pareto圖如圖5、6所示。