李昌元

摘 要： 本文利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)PCA降維，計(jì)算數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征向量和特征值，求得各主成分的貢獻(xiàn)率，設(shè)置閾值，通過累積貢獻(xiàn)率從而提取相應(yīng)主成分分量來重構(gòu)低維高光譜遙感數(shù)據(jù)，達(dá)到維數(shù)約簡的目的。實(shí)驗(yàn)證明，該方法效果較好，計(jì)算量小，且計(jì)算時(shí)間較短。

關(guān)鍵詞： 高光譜遙感數(shù)據(jù);降維;主成分分析;MATLAB

【中圖分類號(hào)】R791 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-3733（2020）08-0226-01

1 引言

高光譜遙感技術(shù)集成了日益成熟的成像技術(shù)和先進(jìn)的光譜探測(cè)技術(shù)，利用光譜成像技術(shù)以數(shù)十至數(shù)百個(gè)窄且連續(xù)的光譜波段對(duì)目標(biāo)區(qū)域成像，從而獲取地物豐富的空間信息、輻射信息和光譜信息。高光譜影像具有光譜分辨率高、波段數(shù)目多等優(yōu)點(diǎn)，但其龐大的數(shù)據(jù)量，包含幾十到數(shù)百個(gè)波段，極易造成數(shù)據(jù)冗余，不僅讓分類代價(jià)變得十分昂貴，還容易出現(xiàn)高光譜遙感數(shù)據(jù)的維數(shù)災(zāi)難問題[1]。

在這種情況下，我們能想到的最好方法就是高光譜遙感遙感數(shù)據(jù)的降維處理，將龐大的數(shù)據(jù)量做減法，通過選擇或提取有用的波段或特征來降低數(shù)據(jù)維度，對(duì)后續(xù)高光譜遙感數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生最小的影響[2]。

2 主成分分析算法

2.1 主成分分析的基本思想

主成分分析是一種無監(jiān)督的線性特征提取的降維方法，它將原本的高維數(shù)據(jù)投影到一個(gè)低維度子空間中，高效地找出數(shù)據(jù)的主要部分（我們稱之為主成分），將原有的復(fù)雜數(shù)據(jù)降維處理，就不需要原本眾多的波段，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的降維[3]。在新的低維子空間中，用幾個(gè)主成分就可以表示原始數(shù)據(jù)中的大部分信息，而第一主成分就包含了整個(gè)原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息[4]。

2.2 主成分分析（PCA）的具體步驟

假設(shè)我們的數(shù)據(jù)集X是一組N為向量，將其降維至K維（0

（1）將數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)歸一化處理，使每一維度上的均值為0;

（2）讀取每個(gè)像元位置的各波段值，求協(xié)方差矩陣;

（3）求協(xié)方差矩陣的特征向量，并用diag函數(shù)提取對(duì)角元素，計(jì)算對(duì)應(yīng)的特征值;

（4）按照特征值從大到小將對(duì)應(yīng)的特征向量從上往下排列;

（5）利用前面提取到的對(duì)角元素，將協(xié)方差矩陣相似對(duì)角化;

（6）通過特征值，計(jì)算貢獻(xiàn)率，將其從大到小排序;

（7）設(shè)定一個(gè)閾值T（如T>0.97），計(jì)算累積貢獻(xiàn)率，當(dāng)累積貢獻(xiàn)率大于閾值時(shí)，跳出循環(huán)，即找到符合要求的n個(gè)主成分;

（8）最后，用前n個(gè)主成分的特征向量與數(shù)據(jù)集X的原始矩陣相乘，得到低維空間內(nèi)的降維矩陣;

3 實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)中，采用的高光譜遙感圖像數(shù)據(jù)是1992年6月于印第安納州西北部農(nóng)業(yè)區(qū)拍攝的AVIRIS高光譜航空影像[5]。利用MATLAB軟件對(duì)試驗(yàn)區(qū)的AVIRIS影像進(jìn)行PCA降維，將閾值T設(shè)置為0.97（即累計(jì)貢獻(xiàn)率大于等于0.97）。降維后，選取累積貢獻(xiàn)率達(dá)到閾值T的前n個(gè)主成分分量，而這n個(gè)主成分分量包含了原始數(shù)據(jù)的絕大部分特征信息，最后將主成分分析變換后的矩陣生成低維度圖像，進(jìn)而達(dá)到降維的目的。各分量的特征值、貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率見表1。各主成分分量圖見圖1。

從表1的PCA降維后各分量統(tǒng)計(jì)情況可知，在此次實(shí)驗(yàn)中，前十個(gè)分量的累積貢獻(xiàn)率為0.969175，而前十一個(gè)分量的累積貢獻(xiàn)率為0.971848，故我們僅需前11個(gè)分量，就可以將原始數(shù)據(jù)200維的絕大部分信息都展示出來。

4 結(jié)束語

一直以來，高光譜遙感數(shù)據(jù)的分類問題長期困擾著許多研究人員，使用高光譜遙感數(shù)據(jù)降維方法，能減少后續(xù)處理的繁瑣程度。實(shí)驗(yàn)證明了主成分分析的方法在高光譜數(shù)據(jù)降維的可行性，在處理高光譜遙感數(shù)據(jù)原始信息中扮演著重要的角色，無論是解決龐大的數(shù)據(jù)量問題，還是對(duì)后期的高光譜遙感數(shù)據(jù)分類等處理提供了巨大的便利。

參考文獻(xiàn)

[1] 李靜.高光譜遙感影像降維及分類方法研究[D].中南大學(xué)，2012.

[2] 陳宏達(dá).高光譜遙感圖像的降維與分類研究[D].復(fù)旦大學(xué)，2013.

[3] 田野，趙春暉，季亞新.THE PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS APPLIED TO HYPERSPECTRAL REMOTE SENSING IMAGE DIMENSIONAL REDUCTION%主成分分析在高光譜遙感圖像降維中的應(yīng)用[J].哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，023（005）：58-60.

[4] Huang R ，He M.Band Selection Based on Feature Weighting for Classification of Hyperspectral Data[J].IEEE Geoscience & Remote Sensing Letters，2005，2（2）：156-159.

[5] 徐敏.基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高光譜圖像分類[D].