李路路

摘 要： GPS定位技術(shù)在測繪領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，GPS高程擬合是GPS研究領(lǐng)域的熱點，選擇合適的擬合模型能得到精度相對較高的GPS水準(zhǔn)高程。本文介紹了正高、正常高和大地高的相關(guān)概念，簡單介紹了幾種常用的GPS 高程擬合方法，并對GPS高程擬合精度進行分析。

關(guān)鍵詞： GPS 高程擬合;GPS 高程測量;高程系統(tǒng)

【中圖分類號】P228.4 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-3733（2020）08-0225-01

引言：全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System-GPS）是美國國防部 1973年批準(zhǔn)的讓其三軍聯(lián)合生產(chǎn)研制的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，經(jīng)過了20年的時間，花費了200億美元，終于在1994年全面建成，整個GPS系統(tǒng)由三部分組成：地面控制部分——地面監(jiān)控系統(tǒng);空間部分——GPS衛(wèi)星星座;用戶設(shè)備部分——GPS信號接收機。GPS是新的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，其可以對海、陸、空進行實時三維導(dǎo)航與定位且不受時間的限制。目前 GPS 定位技術(shù)主要是在 GPS 平面坐標(biāo)上應(yīng)用廣泛，但是 GPS 高程在測繪中還沒有更好的利用。利用 GPS 定位技術(shù)得到的高程的大地高，它是以參考橢球面為基準(zhǔn)面，而我們平時在工程測量等領(lǐng)域應(yīng)用的是正常高系統(tǒng)，所以 GPS 高程不能直接運用到工程測量等領(lǐng)域。相對于傳統(tǒng)水準(zhǔn)高程測量，GPS 高程具有速度快，需要人力物力少，受天氣等自然因素影響小，為了能更好的將 GPS 高程應(yīng)用用工程測量中，GPS 高程擬合轉(zhuǎn)換成正常高就成為了研究的熱點。GPS 高程轉(zhuǎn)換就是將用 GPS 測的大地高轉(zhuǎn)換成正常高。不同的地域因重力不同，高程異常值不同，就需要通過不同的轉(zhuǎn)換模型進行擬合得到符合精度需求的正常高。

1 高程系統(tǒng)簡介

高程系統(tǒng)是指相對的起算面性質(zhì)不同而定義的高程體系。通過不同的基準(zhǔn)面來對地面點的高低進行描述從而就有幾種不同的高程表示法，有正高、正常高、力高和大地高等高程系統(tǒng)。

（1）正高系統(tǒng)：大地水準(zhǔn)面是假想海洋處于完全靜止和平衡，由靜止的海水面向大陸延伸所形成的不規(guī)則封閉曲面，這是一個重力等位面。利用大地水準(zhǔn)面這一物理基準(zhǔn)面能夠很好的描述地球形狀，它也是海拔高程系統(tǒng)的最初起算面。大地水準(zhǔn)面是正高系統(tǒng)的高程基準(zhǔn)面，地面上任何一點的正高就是指這個點沿垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離。正高是是一種確定的數(shù)值，可以表示地面點的高程，但是其根據(jù)深度不同，地球內(nèi)部的質(zhì)量分布和密度不容易知道，所以不能精確測定，只能求得其近似值。

（2）正常高系統(tǒng)：將正高系統(tǒng)中不能精確測定的分母gm 用正常重力值用rm來代替，因為rm是可以通過精確計算求得，這樣就可以精確地計算出來正常高，其數(shù)值不會因為水準(zhǔn)路線的改變而變。通過地面點跟著正常重力線向下延伸到正常高距離得到的位置點形成的曲面就是似大地水準(zhǔn)面，正常高是以似大地水準(zhǔn)面為高程基準(zhǔn)面。似大地水準(zhǔn)面是由各地面點按公式計算的正常高來定義的，沒有明確的物理意義。它的優(yōu)點是不必引入人為的假定就可以精確計算，中國規(guī)定采用正常高系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。

（3）大地高系統(tǒng)：橢球面是大地高系統(tǒng)采用的基準(zhǔn)面，大地高程描述的是地面點沿其法線到橢球面的距離。通過大地經(jīng)緯度和大地高程可以表示地面點在大地坐標(biāo)系中的幾何位置。某點的大地高程可以通過衛(wèi)星定位技術(shù)直接測定，還可以通過幾何物理大地測量進行測定。當(dāng)采用幾何物理大地測量進行大地高采集時需要通過測定兩部分才能最終得到結(jié)果數(shù)據(jù)：先是地面點到大地水準(zhǔn)面或者是似大地水準(zhǔn)面這一部分通過進行水準(zhǔn)測量得到的數(shù)據(jù)加上重力改正;后面是通過大地水準(zhǔn)面或者似大地水準(zhǔn)面到橢球面的這一部分要經(jīng)過物理大地測量方法計算求得。正高和正常高他們的代表的距離延伸方向是不一樣的，到達的目的點是有一些差異的，雖然差異不是很大，但通過這兩種方法進行的計算求得的大地高還是不同的。。

2 GPS高程擬合原理

在面積不大的地區(qū)，用GPS建立大地控制網(wǎng)，除測出了平面坐標(biāo)外，還測出了大地高H。如果在測區(qū)中選擇一定數(shù)量的GPS點同時進行幾何水準(zhǔn)測量，得到這些點的正常高，也就可以求出這些點的高程異常：ξ=H-h

高程擬合的數(shù)學(xué)方程包括以下幾種：

平面擬合：ξ=a0+a1x+a2y

曲面擬合：ξ=a0+a1x+a2y+a3xy

或ξ=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2

將公共點的高程異常值帶入上式，利用最小二乘原理即求出式中各系數(shù)，就可以利用擬合方程求出其他點的高程異常，從而得到各點的正常高。

3 GPS高程擬合分析

GPS高程擬合實際上是利用數(shù)學(xué)模型對實際大地水準(zhǔn)面的逼近，由于似大地水準(zhǔn)面是不規(guī)則的曲面，用規(guī)則的平面或者曲面逼近它時，不可避免存在模型誤差，這種模型誤差與地區(qū)地形復(fù)雜程度有很大關(guān)系。為提高擬合精度，經(jīng)檢驗，可以采取一下方法：

（1）合理選擇公共點的分布。應(yīng)選取測區(qū)外圍的公共點，點位應(yīng)均勻分布，不能只選擇測區(qū)中央的點;

（2）適當(dāng)增加公共點密度。當(dāng)公共點為3-4個時只能用平面擬合方法，當(dāng)公共點個數(shù)大于4個時可以進行曲面擬合。因曲面擬合精度高于平面擬合，故建議選取4個以上的公共點利用曲面擬合方程求解各系數(shù)。

經(jīng)驗證，在平原、丘陵地區(qū)，聯(lián)測水準(zhǔn)點并選擇合適的高程擬合數(shù)學(xué)模型，進行高程擬合實現(xiàn)按GPS高程轉(zhuǎn)換，能夠滿足四等幾何水準(zhǔn)測量的精度，從而省去了水準(zhǔn)測量工作，減少人力和物力，極大提高了工作效率。

結(jié)語：GPS定位技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于測繪行業(yè)，GPS可直接測定大地高，再利用高程擬合方法將大地高轉(zhuǎn)化為正常高，可以大幅提高工作效率，并保證足夠的精度。目前，GPS高程擬合已經(jīng)在地籍測量、大比例尺地形圖測繪和其他普通工程測量中得到廣泛應(yīng)用，并取得良好效果。

參考文獻

[1] 胡明城，魯福.現(xiàn)代大地測量學(xué).北京：測繪出版社，1993，1994.

[2] 徐帥軍.GPS高程擬合精度可靠性驗證[J].世界有色金屬，2018（22）：243-245.

[3] 徐方兵.GPS擬合高程代替等級水準(zhǔn)測量的應(yīng)用研究[J].資源信息與工程，2019，34（01）：145-146.

[4] 付業(yè)平，李奎，李建.GPS高程擬合模型在高速公路高程測量中的應(yīng)用——以巴達高速公路高程控制測量為例[J].測繪，2018，41（02）：93-96.

[5] 劉瑋.GPS技術(shù)在道路工程高程控制中的應(yīng)用研究[D].南京理工大學(xué)，2016.

[6] 鄧罡.GPS高程擬合代替水準(zhǔn)測量研究[D].中南大學(xué)，2012.