汪 濤，彭小強，陳興達，徐 越，趙祥碩

(1.安徽理工大學 測繪學院,安徽 淮南 232001；2．礦山采動災害空天地協(xié)同監(jiān)測與預警安徽普通高校重點實驗室，安徽 淮南 232001；3．礦區(qū)環(huán)境與災害協(xié)同監(jiān)測煤炭行業(yè)工程研究中心，安徽 淮南 232001)

開采沉陷預計是在開采地下煤炭資源之前對地下煤炭資源開采時可能對地表和巖層造成的影響范圍和程度進行預計，以防止對該區(qū)域居民的日常生活造成影響，從而對該區(qū)域的環(huán)境治理工作帶來不必要的麻煩。

開采沉陷預計方法根據(jù)不同的地質采礦條件各有不同，最傳統(tǒng)也是主要的開采沉陷預計方法就是以基本公式中有概率積分而聞名的概率積分法[1]。概率積分參數(shù)解算是采用概率積分法進行開采沉陷預計工作的重要步驟之一，常規(guī)使用模矢法對概率積分參數(shù)進行解算，但是在現(xiàn)在看來，顯然精度已經達不到要求，人們在尋求新的概率積分參數(shù)解算方法[2]。而智能算法的提出能夠很好地解決這個問題，遺傳算法作為智能算法之一，通過其種群進化的思想對概率積分法參數(shù)進行反演從而得到最優(yōu)的解。

但是遺傳算法有著易早熟、運行速度慢的缺點，為了解決這些缺點，本文旨在利用量子遺傳算法量子比特和量子旋轉邏輯門收斂速度快、穩(wěn)定性強的特性，結合礦區(qū)的實測數(shù)據(jù)在遺傳算法獲得優(yōu)良解的收斂速度過慢和穩(wěn)定性不強的情況下，對概率積分參數(shù)反演精度進行研究[3]。

1 概率積分預計模型

概率積分法作為開采沉陷預計的主要方法，其在《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規(guī)范》中就有提到[4]。概率積分法的基本模型如式(1)所示，公式變量含義如表1所示。

表1 概率積分法公式變量含義

2 遺傳算法(SGA)反演概率積分法參數(shù)模型

遺傳算法是眾多智能算法中的一種，它的出現(xiàn)目的是使用自然界優(yōu)勝劣汰的法則對相關參數(shù)進行擇優(yōu)，父代將優(yōu)秀的基因保留并傳遞給子代，在這個過程中父代子代的染色體有一定概率根據(jù)個體適應度進行選擇、交叉、變異行為，最終得出更加優(yōu)異的子代。

遺傳算法簡要可以概括為6個部分[5]：

1)種群初始化(通過二進制編碼隨機得到有一定數(shù)量個體的種群)，這部分先隨機生成二進制碼個體組成種群，最終通過解碼得到十進制實數(shù)。

式(2)是一個通過將二進制編碼轉化為十進制實數(shù)值(對應區(qū)間內)的解碼公式。

(2)

式中:min是參數(shù)的最小值，k是參數(shù)的范圍長度，z是參數(shù)的碼長。

2)個體評價(計算個體適應度)，通過適應度函數(shù)進行評價然后擇優(yōu)選擇后代基因，本文適應度函數(shù)依據(jù)實測值和算法反演得到的水平移動值、下沉值建立適應度函數(shù)，如式(3)所示。

(3)

式中：wp r為算法反演得到的下沉值，up r為算法反演得到的水平移動值，w為實測的下沉值，u為實測的水平移動值。適應度函數(shù)值與個體優(yōu)異性成正比[6]。

3)選擇運算(本文使用select函數(shù))。

4)交叉運算(本文使用recombin函數(shù))。

5)變異運算(本文使用mut函數(shù))。

6)終止條件判斷。

遺傳算法解算過程如圖1所示。

圖1 遺傳算法過程圖解

3 量子遺傳算法(QGA)反演概率積分法參數(shù)模型

由于SAG算法在選擇、交叉、變異環(huán)節(jié)設置參數(shù)不當時易獲得局部極值，且SGA算法收斂速度較慢[7]。量子遺傳算法利用量子態(tài)的糾纏、疊加、干涉的特性對個體進行編碼，利用量子邏輯門取代遺傳算法中的選擇、交叉、變異環(huán)節(jié)，對染色體個體進行更新操作，能夠有效地避免那些缺點，達到更好的效果、更快的收斂速度[8]，因此，本文選擇使用量子遺傳算法(QGA)對概率積分法參數(shù)進行反演。

1)量子遺傳算法與遺傳算法的不同點主要如下：

①編碼方式：使用量子位對解進行編碼。

②量子旋轉門：不同于SGA的更新操作。

③量子態(tài)：由于量子的不確定性，每個量子處于0、1的疊加態(tài)(因此QGA的解碼方式也就不同)，也正因為如此，量子遺傳算法不需要太多的種群數(shù)量。

2)量子遺傳算法反演概率積分法參數(shù)重要步驟：

表2 概率積分法公式8個參數(shù)

②適應度函數(shù)與量子旋轉門：本文采用的適應度函數(shù)與SGA相同，如式(3)所示，并采用量子旋轉門矩陣對種群進行更新，如式(4)所示。

(4)

量子遺傳算法反演概率積分法流程如圖2所示。

圖2 量子遺傳算法反演概率積分法流程

4 實例及分析

4.1 觀測站概況

淮南某礦區(qū)某工作面的地表觀測站分布主要有1條長約3.53 km、布設有96個監(jiān)測點的走向線和半條長約1.5 km、布設有42個監(jiān)測點的傾向線，每條線上的監(jiān)測點之間距離在20～40 m之間。從開始的全面觀測到最后一次的全面觀測中間歷時400多天，平均半個月進行一次觀測[11]。

工作面及地表監(jiān)測點分布[12]如圖3所示。

圖3 工作面及地表監(jiān)測點分布

4.2 量子遺傳算法反演概率積分法預計參數(shù)

本文僅對于走向線上的點的最大下沉值、水平移動值進行討論，傾向線上的同理可得。

1)遺傳算法相關參數(shù)及其求取的概率積分法參數(shù)。設定個體數(shù)100、最大遺傳代數(shù)100、變量維數(shù)8、二進制碼長度20、代溝0.9、交叉概率0.4、變異概率0.001。計算的平均時間為69.081 6 s(取10次平均值)。

2) 量子遺傳算法相關參數(shù)及其求取的概率積分法參數(shù)。由于量子態(tài)的緣故，所有選取的種群個體數(shù)sizepop為20、最大遺傳代數(shù)MAXGEN為100、各變量的二進制碼長度lenchrom=[20 20 20 20 20 20 20 20]。計算的平均時間為3.563 2 s(取10次平均值)。

模矢法求取的概率積分法參數(shù)通過資料[12]可得，將模矢法、遺傳算法、量子遺傳算法求取的概率積分法參數(shù)參演值[12]記入表3。

表3 模矢法、遺傳算法、量子遺傳算法概率積分法參數(shù)反演值

3)模矢法、遺傳算法、量子遺傳算法的精度比較。將模矢法、遺傳算法、量子遺傳算法得到的概率積分法參數(shù)輸入程序中得到下沉曲線和水平移動曲線，并與實測數(shù)據(jù)進行對比，如圖4、圖5所示。

圖4 下沉曲線

從圖4、圖5可以看出量子遺傳算法所獲得的數(shù)據(jù)在整體上更加接近于實測數(shù)據(jù)。

圖5 水平移動曲線

通過中誤差公式計算相關算法得到點位的下沉值與實測數(shù)據(jù)的點位下沉值的中誤差和均方根誤差分別記為Δt、RMSEt，得到點位的水平移動值與實測數(shù)據(jù)的點位水平移動值的中誤差和均方根誤差分別記為Δp、RMSEp。它們之間的關系如表4所示(Δt、Δp、RMSEt、RMSEp值越低,精度越高)。

表4 精度比較 mm

從表中可以看出，就點位的下沉值與實測數(shù)據(jù)的點位下沉值的中誤差、均方根誤差而言，量子遺傳算法的誤差精度比遺傳算法的誤差精度提高了1.8%、1.2%，比模矢法的誤差精度提高了12.6%、11.8%。

就點位的下沉值與實測數(shù)據(jù)的點位下沉值的中誤差、均方根誤差而言，量子遺傳算法的誤差精度比遺傳算法的誤差精度提高了6.2%、6.3%，比模矢法的誤差精度提高了12.1%、12.0%。

綜上所述，利用量子遺傳算法反演的概率積分法預計的最大下沉值和水平移動值的整體精度高，迭代時間短，能夠更快地獲得最優(yōu)解(計算的平均時間為3.563 2 s)。

5 結 論

本文通過利用模矢法、遺傳算法、量子遺傳算法對概率積分法參數(shù)反演得到的結果進行分析，可以得出如下結論：

1)量子遺傳算法的量子位和量子疊加態(tài)給其帶來豐富的種群多樣性，使其每個染色體可帶有多重狀態(tài)的信息，能夠給較少的個體迭代出所需的最優(yōu)解提供一定的基礎，減少了參數(shù)反演工作的復雜性和工作量。

2)量子遺傳算法使用旋轉門操作替代遺傳算法中的選擇、變異、交叉操作，減少了一定的操作時間，在迭代的過程中每個量子位的狀態(tài)會逐漸趨于一個狀態(tài)而達到穩(wěn)定收斂，從而獲得最優(yōu)解。在一定程度上說明該算法具有良好的收斂精度，有利于解的穩(wěn)定性。

3)開采沉陷預計常用到概率積分法，概率積分法的參數(shù)至關重要，本文只需提前設定好概率積分法參數(shù)范圍，獲得相對準確穩(wěn)定的參數(shù)，可以提高開采沉陷預計的工作效率。