諶鳳霞 陳娟

摘 要：導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)中重要的核心概念，其產(chǎn)生的背景深刻且應(yīng)用廣泛?；凇耙詫W(xué)為中心”的教學(xué)要求，通過問題導(dǎo)入、啟發(fā)探究、應(yīng)用舉例、知識總結(jié)、課后鞏固等設(shè)計環(huán)節(jié)，調(diào)動了學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，主動探索新知識的信心，引導(dǎo)學(xué)生自主探究掌握知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)的概念;教學(xué)設(shè)計

《高等數(shù)學(xué)》是我校工科類、管理類本科專業(yè)必修的一門公共基礎(chǔ)課程。本課程的培養(yǎng)目標(biāo)是通過高等數(shù)學(xué)基本概念、基本理論及基本運(yùn)算的學(xué)習(xí)使學(xué)生具有分析、解決專業(yè)中實際問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神。“導(dǎo)數(shù)的概念”在《高等數(shù)學(xué)》課程的學(xué)習(xí)中起到貫穿始終、承上啟下的作用。

本次課依據(jù)專業(yè)需求教高數(shù)、技術(shù)發(fā)展教方法、學(xué)生志趣改手段，采用靈活多樣的教學(xué)方法，通過任務(wù)驅(qū)動引入教學(xué)內(nèi)容，案例式教學(xué)、參與式教學(xué)實施教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)平臺完成知識的傳授、內(nèi)化和升級，這種教學(xué)模式，營造了學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)的教學(xué)氛圍。在學(xué)習(xí)方法上，注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究、總結(jié)反思三種能力，使學(xué)生從“我學(xué)會”轉(zhuǎn)變成“我會學(xué)”。

導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)中重要的核心概念，其產(chǎn)生的背景深刻且應(yīng)用廣泛。本次課設(shè)計的重點是如何把導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景、廣泛的應(yīng)用、抽象的概念和厚重的歷史文化有機(jī)地融合并滲透到德育和智育中去。為此，本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中乘坐高鐵時觀察到的兩個細(xì)節(jié)入手，采用問題驅(qū)動模式，運(yùn)用極限方法開展探究。讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題，分析問題和解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象概括能力、分析問題和解決問題的能力。通過不同背景問題共性的概括，導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生自然是水到渠成。

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

函數(shù)是高等數(shù)學(xué)研究的主要對象。在第一章我們用極限方法研究了函數(shù)的連續(xù)性。這一章我們繼續(xù)使用極限方法給出研究函數(shù)的一個有力工具。請同學(xué)們看一個短視頻，短片中飛馳的高鐵是我國創(chuàng)新能力的標(biāo)志性成果，也是我國向世界遞出的一張靚麗的名片。

短片中兩個細(xì)節(jié)引起的問題值得同學(xué)們的思考。第一個是電子屏清晰地顯示了高鐵在變速行駛中每個時刻的速度，這個瞬時速度怎樣求出來的？第二個問題，當(dāng)高鐵駛?cè)霃澋罆r，為保持高鐵的平穩(wěn)運(yùn)行，彎道的設(shè)計會涉及到求曲線的切線斜率，這個切線斜率又如何求解呢？

設(shè)計意圖：通過精心設(shè)計的視頻短片，使學(xué)生聯(lián)系實際，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生解決問題的積極性。

1、 瞬時速度

設(shè)質(zhì)點做變速直線運(yùn)動，其位置函數(shù)為s=f（t），時刻t0處的位置為f（t0），怎樣求t0時的瞬時速度呢？

我們現(xiàn)在不會求瞬時速度，因為這是個速度是變化的，但同學(xué)們會求平均速度。為此，再取一個時刻t，就可計算出從t0到t時間間隔內(nèi)的平均速度，即

當(dāng)所取的時間間隔很小時，用平均速度近似代替t0時的瞬時速度。 若所取的時間間隔越小，則這個平均速度就越接近t0時的瞬時速度。讓t無限地趨近t0 ，若平均速度的極限存在，大家看，這個極限值就是什么？ 對，就是高鐵在t0時的瞬時速度。

2、切線的斜率

當(dāng)點N沿曲線C無限接近于點M（動畫演示切線形成過程）。割線MN的極限位置就是曲線C在點M處的切線。

當(dāng)點N沿曲線C無限接近于點M時，則有x→x0。對割線MN的斜率，取x→x0時的極限，若極限存在，則該極限值就是切線MT的斜率。

設(shè)計意圖：通過對兩個引例的解釋，幫助學(xué)生思考解決問題的關(guān)鍵與方法途徑，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、啟發(fā)探究、揭示本質(zhì)

回顧這兩個問題，這兩個問題有什么共性呢？

對，雖然這兩個問題的背景不同，但從數(shù)學(xué)上看二者本質(zhì)卻是相同的，都?xì)w結(jié)為函數(shù)在一點處的改變量和自變量改變量之商的極限。這個商的分子是函數(shù)值之差，分母是自變量之差，所以這種形式的極限也稱為差商的極限。我們就把這種差商的極限抽象出來，上升為數(shù)學(xué)上的概念，就是導(dǎo)數(shù)的定義。

三、應(yīng)用舉例、鞏固概念

例1 求函數(shù)y=x2在點x=2處的導(dǎo)數(shù)。

例2 求函數(shù)y=sinx在點x=1處的導(dǎo)數(shù)。

選擇了簡單而具有代表性的兩個例子，采用板書推導(dǎo)，嚴(yán)格給出解答步驟，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范解題與書寫的能力。讓同學(xué)們討論如何判斷函數(shù)在一點是否可導(dǎo)？并討論總結(jié)出求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般步驟。讓同學(xué)們知道導(dǎo)數(shù)的定義式既可用于判定又可用于計算，加深對課程內(nèi)容的理解。

四、知識拓展、提升技能

（1）如何定義函數(shù)f（x）在閉區(qū)間 [a， b]上可導(dǎo)呢？

（2）函數(shù)f（x）在一點處可導(dǎo)與在這點處有切線是什么關(guān)系？函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系？

（3）導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

五、知識總結(jié)、深化學(xué)習(xí)

（1）通過思維導(dǎo)圖的動畫形式對本課主要內(nèi)容和知識點進(jìn)行總結(jié)，形式有趣，更容易達(dá)到教學(xué)效果。

（2）本課課后，在課堂派上發(fā)布課后作業(yè)，通過作業(yè)為掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式做好準(zhǔn)備。

（3）思考問題：求函數(shù)y=sinx，y=logax的導(dǎo)數(shù)，老師和同學(xué)們在課堂派中交流討論。課后鞏固過關(guān)，對作業(yè)及時批閱和針對性的輔導(dǎo)。

本節(jié)課使用了信息化教學(xué)手段，使得課堂上信息來源變得豐富多彩;采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，使學(xué)生帶著準(zhǔn)備進(jìn)入課堂，成為學(xué)習(xí)過程的中心，主動的參與課堂教學(xué)，全面提高課堂的互動;創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究掌握知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情;教學(xué)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，成功將學(xué)生留在了課堂;任務(wù)驅(qū)動、小組合作相結(jié)合突破教學(xué)重難點，真正實現(xiàn)了做中學(xué)、做中教、教學(xué)做合一。

[參考文獻(xiàn)]

[1]《高等數(shù)學(xué)》——百度百科.

[2]馮穎. 常數(shù)項級數(shù)的微課教學(xué)設(shè)計，高等數(shù)學(xué)研究. 2017， 20（3）.

（作者單位：廣東科技學(xué)院，廣東 東莞 523000）