姚 嵐

(蘇州市新康實驗小學校，江蘇蘇州，215000)

“16+16+16=4×□”是國外一道四年級的數(shù)學競賽題，這道四則運算對我國學生而言只是小菜一碟，大多數(shù)學生都能根據(jù)等式的性質(zhì)把3個16相加得到48，然后再用48除以4得到12。這個答案是對的，但出題的人并不只是為了要正確答案，他的意圖在于關(guān)注學生的數(shù)學思維。我們知道，16可以寫成4×4，于是16+16+16=4×4+4×4+4×4=4×(4+4+4)=4×12=4×□，因此，得到□=12。其實，這題考查的是乘法分配律。運用乘法分配律來解此題的思維要比運用等式性質(zhì)解題的思維精致和高級得多。但在教學中，很多學生對乘法分配率的理解有不同程度的困難，更別說能熟練運用。為什么對成年人來說很容易理解的乘法分配律，對學生來說卻只有“七秒鐘記憶”呢？其實，在學習乘法分配律時，由于受多次重復(fù)練習某一類型習題的固化影響，學生常常用記憶中的模式去解答問題，把機械儲存當成信息編輯模式。一旦到了五、六年級出現(xiàn)小數(shù)、分數(shù)運算時，學生無法通過簡單模仿解決更高層次的問題，就會出現(xiàn)符號解碼流程無效的問題。所以，提高學生的信息編輯能力勢在必行。

一、建立精致型信息編輯，重構(gòu)識記過程

根據(jù)信息理論，對符號的編輯技能是一種綜合技能，包括對圖形、符號、文字等各方面的理解能力、判斷能力、邏輯思維與概括能力。信息編輯的過程不是封閉地、限制地、被動地接收的過程，而是一個意義重構(gòu)的過程。

例如： 25×(0.8×0.4) 25×(0.8+0.4)

=25×0.8×25×0.4 =25×0.8+0.4

=20×(25×0.4 ) =20+0.4

=20×10 =20.4

=200

從學生的解答中可以看出，他們并非簡單地抄錯符號，而是沒有把握住兩種運算律的真正意義。機械儲存讓學生識記在字母表示的乘法分配律中有括號、有三個數(shù)，而完全沒有捕捉到“乘法分配律含有二級運算，而結(jié)合律只是同級運算”這一信息，所以，學生運用自己創(chuàng)造的結(jié)合律和分配律混搭模式來解題，從而導(dǎo)致解題錯誤。

從這道題目的分析來看，學生要訓(xùn)練關(guān)鍵信息的提取能力，提升大腦解碼器的信息編輯能力，讓解碼器準確無誤地將文字信息轉(zhuǎn)換成數(shù)學信息。

第一，對比訓(xùn)練，識別關(guān)鍵信息。根據(jù)學生信息掃碼中經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，特別是容易混淆的信息碼，教師可以對學生進行有針對性的專項對比訓(xùn)練，提高學生提取關(guān)鍵信息的能力。實踐表明，對比訓(xùn)練可使學生的信息編輯錯誤率明顯下降，整個信息編輯過程的有效性大大提高。

第二，仔細推敲，提煉隱藏信息。大數(shù)據(jù)時代的核心是解構(gòu)信息中的一個個隱藏信息。因此，在解碼過程中仔細推敲信息源，提煉出信息源中的隱藏信息尤為重要。例如，“王師傅每天生產(chǎn)零件36個，李師傅每天生產(chǎn)零件45個，兩位師傅在今年2月共生產(chǎn)了多少個零件？”這一題中有一個隱藏信息需要學生仔細推敲，那就是今年2月份的天數(shù)，是平年還是閏年。

二、催生開放性信息編輯，加深理解運用

數(shù)學信息需要依靠各種信息來呈現(xiàn)，一般來說，有文字信息、符號信息、圖像信息，等等。文字信息是在語言信息的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展起來的，是儲存、傳遞和加工信息的工具。文字信息雖通俗易懂，但有時表達過于繁瑣；符號信息雖簡潔嚴謹，但過于抽象；圖像信息雖形象，但未必全面。學生的識別能力不同，光靠解碼器的精致性信息編輯還不足以加深理解，因此，優(yōu)化信息編輯方法，實現(xiàn)開放性信息編輯顯得非常重要。教師可通過開放性信息編輯，發(fā)揮各種信息的優(yōu)勢，活化學生的思維，加深學生對信息的理解，為信息解碼提供保障。

第一，文字信息編輯為圖像信息。當信息源發(fā)送的文字信息較為抽象，而解碼器對符號的抽象性把握不準時，圖像信息的出現(xiàn)無疑是一場及時雨。文字信息轉(zhuǎn)換為圖像信息，不僅可以清晰解碼思路，而且為解碼器實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合提供能力保障。仍以“16+16+16=4×□”這道競賽題為例，16+16+16=4×4+4×4+4×4其實代表著三個邊長為4的正方形相加，最后可以拼成一個4×(4+4+4)=4×12的長方形，如圖1。教師把抽象的文字信息編輯成圖像信息中的矩形，并對其進行分割和拼接，讓學生更容易理解和運用乘法分配律。

圖1 文字信息編輯為圖像信息示例

第二，文字信息編輯為符號信息。文字信息轉(zhuǎn)換成符號信息是有效轉(zhuǎn)換信息中的一種方式。如果能夠選取適當?shù)姆栔匦聰⑹鰡栴}，學生就能更清晰地審題和探索解題思路。

三、激發(fā)再生性信息編輯，實現(xiàn)升華創(chuàng)造

學習數(shù)學最重要的是學習數(shù)學思想和思維方式。如果說從限制性信息編輯到精致性信息編輯是一種完善，從精致型信息編輯到開放性信息編輯是一種進步，那么，從開放性信息編輯走向再生性信息編輯就是一種升華。學生接收到符號源后能通過觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、反思構(gòu)成、演繹證明等再生性信息編輯舉一反三地解決更高層次的問題，有利于構(gòu)建從識記、理解到創(chuàng)造的思維新方式。

在開放性信息編輯中，將抽象的文字信息編輯成圖像信息并不是終點，而是思維升華的前奏。如這一具有挑戰(zhàn)性的問題：“1×1×1+2×2×2+3×3×3+4×4×4=？”通過計算，學生很快就能得到答案100。但正確的僅限于答案，而不是數(shù)學思維。如果題目改為“1×1×1+2×2×2+3×3×3+…+1000×1000×1000=？”，通過純粹的計算很難再順利得出答案，學生就無從下手。這時，學生如果能巧用形象思維進行再生性信息編輯，問題就能迎刃而解，還能取得舉一反三的效果。

如圖2，兩個數(shù)相乘可以理解為矩形的面積，那么三個數(shù)相乘就可以做以下嘗試：把1×1×1看成1個12，把2×2×2看成2個22，把3×3×3看成3個32，以此類推，把n×n×n看成n個n2，拼起來就可以得到如圖2所示的金字塔。

圖2 文字信息編輯為圖像信息示例2

圖3 文字信息編輯為圖像信息示例3

通過編輯就可以知道，從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，其和為項數(shù)的平方。所以，圖2的金字塔就可以編輯得更直觀一些，如圖3。

通過幾次再生性編輯的直觀證明，學生推導(dǎo)出1×1×1+2×2×2+3×3×3+…+n×n×n=(1+2+3+…+n)2，即從1開始的連續(xù)立方數(shù)求和，最后變成一個完全平方數(shù)，1×1×1+2×2×2+3×3×3+…+1000×1000×1000不通過計算也能迎刃而解。因此，激發(fā)再生性信息編輯，實現(xiàn)升華創(chuàng)造，對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維具有重要作用。