褚式新 茅云生 董早鵬 蘭繼雷 姜 昊

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

無(wú)人水面艇(unmanned surface vessel，USV)的智能化基礎(chǔ)是基于對(duì)其操縱運(yùn)動(dòng)的控制，而USV的操縱運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)由其運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型所決定的[1].USV的操縱預(yù)報(bào)精度直接取決于建立的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)獲取精度[2].

隨著系統(tǒng)辨識(shí)學(xué)科的發(fā)展，辨識(shí)逐漸成為學(xué)者們獲取模型參數(shù)的一種重要途徑，Abkowitz[3]最早將辨識(shí)用于船舶操縱性研究，取得了非常好的效果，改變了以往通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取參數(shù)的現(xiàn)狀，節(jié)約了成本.如今辨識(shí)算法也越來(lái)越智能化，Dong等[4]采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法及支持向量機(jī)兩種算法辨識(shí)了USV的二階非線性響應(yīng)模型，獲取了模型參數(shù)，并對(duì)比了獲取的模型參數(shù)對(duì)USV操縱性的預(yù)報(bào)精度的影響，發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在辨識(shí)精度上優(yōu)于支持向量機(jī)；羅偉林等[5]對(duì)支持向量機(jī)算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了最小二乘支持向量機(jī)辨識(shí)船舶的操縱運(yùn)動(dòng)模型，并采用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性；隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興起，有學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)與自適應(yīng)能力，與系統(tǒng)辨識(shí)相結(jié)合，提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)船舶操縱運(yùn)動(dòng)模型的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的算法，并進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的操縱實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了辨識(shí)結(jié)果的精確性[6]；遞推最小二乘法(recursive least squares，RLS)是目前系統(tǒng)辨識(shí)中常用的一種算法，是基于最小二乘法辨識(shí)結(jié)果所進(jìn)行的一種改進(jìn)的在線辨識(shí)算法[7]，但是RLS算法辨識(shí)精度往往依賴于數(shù)據(jù)量，大部分通過(guò)辨識(shí)得到的模型參數(shù)精度均有待提升，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化，粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法是諸多智能優(yōu)化算法中效果比較好的一種算法，具有極強(qiáng)的全局搜索能力[8]，文中基于USV二階非線性響應(yīng)模型，采用RLS辨識(shí)算法結(jié)合PSO優(yōu)化算法展開(kāi)研究.

1 無(wú)人艇操縱性響應(yīng)模型

目前關(guān)于USV操縱運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型分為三種:①以美國(guó)Abkowitz教授為代表的整體型建模流派，主要思想是將船體黏性力、槳力與舵力看作一個(gè)整體，將其合力以泰勒展開(kāi)的形式給出；②以日本操縱建模小組(manoeuvring model group)提出的MMG模型，主要思想是將作用于船體的黏性力、槳力與舵力分開(kāi)計(jì)算，并考慮它們的耦合作用；③日本的野本謙作教授利用類比建模法建立的一階響應(yīng)模型，主要思想是將模型簡(jiǎn)化，只考慮輸入舵角與輸出首向角的響應(yīng)關(guān)系，故也稱為操縱響應(yīng)模型，后續(xù)又發(fā)展了二階非線性響應(yīng)模型，根據(jù)后續(xù)發(fā)展需求，在方程中又加入了非線性項(xiàng)，見(jiàn)式(1).因模型數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)單，故在USV操縱性的研究上應(yīng)用較為廣泛，本文的研究基于此模型展開(kāi).

(1)

式中：T1,T2,T3為時(shí)間常數(shù)，表示USV的應(yīng)舵性和航向穩(wěn)定性；K為舵角增益；α為高階非線性項(xiàng)系數(shù)；r為轉(zhuǎn)首角速度；δr為壓舵角.

2 基于RLS算法參數(shù)辨識(shí)

2.1 辨識(shí)算法設(shè)計(jì)

對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，為

Y=Hθ

(2)

式中：Y為系統(tǒng)輸出矩陣；H為系統(tǒng)輸入矩陣；θ為系統(tǒng)參數(shù)矩陣.最小二乘法的辨識(shí)準(zhǔn)則是使系統(tǒng)中每個(gè)觀測(cè)值與估計(jì)值的誤差的平方和達(dá)到最小，為

J=∑ε2

(3)

式中：ε為誤差矩陣，定義為

(4)

將式(4)代入式(3)中，對(duì)參數(shù)矩陣求導(dǎo)為0，得到

(5)

解得

(6)

式(6)即為最小二乘法的辨識(shí)結(jié)果，但由于最小二乘是一種離線辨識(shí)，其辨識(shí)效率低且辨識(shí)精度非常依賴于數(shù)據(jù)量的大小，故有學(xué)者基于最小二乘的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行了一些變換，得到了一系列遞推公式，使最小二乘法的辨識(shí)結(jié)果對(duì)數(shù)據(jù)的依賴程度不高，得到了RLS算法，其主要變換過(guò)程如下，設(shè)：

[P-1(t-1)+H(t)TH(T)]-1

(7)

式中：Ht為所有時(shí)刻的系統(tǒng)輸入矩陣;H(t)為t時(shí)刻的系統(tǒng)輸入矩陣.其次設(shè)定誤差增益矩陣為

K(t)=P(t-1)H(t)T[I+H(t)P(t-1)H(t)T]-1

(8)

綜合式(6)～式(8)，可得到RLS算法的主要遞推公式：

P(t)=[I-K(t)H(t)]P(t-1)

(9)

(10)

式(10)即為RLS算法對(duì)于線性系統(tǒng)的辨識(shí)結(jié)果，其辨識(shí)結(jié)果是依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的輸入和輸出值對(duì)上一時(shí)刻參數(shù)辨識(shí)值的修正，當(dāng)參數(shù)辨識(shí)值變化較為平緩時(shí)，即為RLS算法的辨識(shí)值.

2.2 數(shù)據(jù)采集

為采集辨識(shí)所需實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取文獻(xiàn)[9]中某USV響應(yīng)模型參數(shù)(見(jiàn)表1)，基于四階龍格-庫(kù)塔(Runge-Kutta)進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，因Z形實(shí)驗(yàn)?zāi)荏w現(xiàn)USV良好的操縱性，在Matlab平臺(tái)進(jìn)行20°Z形仿真實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)圖1.

表1 某USV響應(yīng)模型參數(shù)

圖1 20° Z形仿真實(shí)驗(yàn)圖

仿真總時(shí)間為500 s，時(shí)間間隔為0.5 s，采集了舵角δ、首向角ψ等數(shù)據(jù)，用以開(kāi)展后續(xù)辨識(shí).

2.3 辨識(shí)模型設(shè)計(jì)

由于操縱響應(yīng)模型式(2)是一個(gè)連續(xù)的模型，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)是離散化的，所以需要將辨識(shí)模型離散化.在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，首向角的采集比其他物理量更為容易，故采用歐拉差分法將角速度等物理量差分到首向角，具體差分過(guò)程為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：h為時(shí)間間隔.

將差分結(jié)果帶入辨識(shí)模型中，令y(t)=ψ(t+1)-ψ(t)，得

y(t+2)-2y(t+1)+y(t)=

(15)

得到形如式(2)的形式，其中輸出矩陣為

Yt=[y(t+2)-2y(t+1)+y(t)]

(16)

輸入矩陣為

Ht=[δ(t)h3h3h3(δ(t+1)-δ(t))-

h(y(t+1)-y(t))-h2y(t)-y(t)3]

(17)

參數(shù)矩陣為

(18)

2.4 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

基于2.3設(shè)計(jì)的辨識(shí)模型，結(jié)合2.2的仿真數(shù)據(jù)，可得到各個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)輸入輸出矩陣的值，在RLS算法的遞推公式下，可得到每時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值，見(jiàn)圖2.

圖2 RLS辨識(shí)結(jié)果圖

當(dāng)其辨識(shí)結(jié)果收斂時(shí)，其收斂值即為RLS算法的參數(shù)辨識(shí)值，其收斂值見(jiàn)表2.

表2 RLS算法辨識(shí)收斂值

基于參數(shù)矩陣中各參數(shù)的表達(dá)式，依次解方程可得到USV操縱響應(yīng)模型的參數(shù)辨識(shí)值，見(jiàn)表3，且由辨識(shí)結(jié)果可知，T1,K,δr辨識(shí)精度較高，T2,T3,α辨識(shí)精度較差，為更為精確的預(yù)報(bào)無(wú)人艇的操縱性，需要對(duì)辨識(shí)精度進(jìn)一步優(yōu)化.

表3 RLS算法辨識(shí)值

2.5 基于PSO算法對(duì)辨識(shí)結(jié)果的優(yōu)化

通過(guò)RLS算法辨識(shí)結(jié)果設(shè)定PSO算法尋優(yōu)的范圍，設(shè)定iden=[T1,T2,T3,K,α,δr]為辨識(shí)值，A為限制矩陣，則PSO尋優(yōu)范圍上限為Xmax=iden+iden×A，下限為Xmin=iden-iden×A，式中：

(19)

初始粒子群設(shè)定為1 000個(gè)粒子組成的種群，每一個(gè)粒子表示為一個(gè)潛在解，為

X=(X1,X2,X3,…,X1 000)

(20)

其次初始化粒子速度，設(shè)定Vmax=0.001，Vmin=-0.001，速度表示為

V=(V1,V2,V3,…,V1 000)

(21)

設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)為

fitness=∑(Y-Ye)2

(22)

式中：Y為實(shí)際系統(tǒng)輸出；Ye為基于粒子值所估計(jì)的系統(tǒng)輸出，由于Z形實(shí)驗(yàn)舵角變化較為單一，將采用20°正弦實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)圖3.

圖3 20°正弦仿真實(shí)驗(yàn)

計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，基于粒子的適應(yīng)度函數(shù)值找出粒子的個(gè)體極值pbest和群體極值gbest，然后對(duì)粒子進(jìn)行速度和位置的更新，更新方法為

vi,j(t+1)=ωvi,j(t)+c1r1[pbest-xi,j(t)]+

c2r2[gbest-xi,j(t)]

(23)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)

(24)

式中：i為粒子數(shù)；j為該粒子中的變量數(shù)；ω為慣性權(quán)重系數(shù)，設(shè)為0.729 8；c1,c2為學(xué)習(xí)因子，設(shè)定為c1=c2=2；r1,r2為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù).

當(dāng)粒子的速度與位置更新后，重新計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，依據(jù)新的適應(yīng)度函數(shù)值跟新粒子群的個(gè)體極值pbest和群體極值gbest，當(dāng)粒子到達(dá)最優(yōu)解時(shí)或者達(dá)到最大迭代代數(shù)時(shí)停止更新，一般設(shè)定最大迭代代數(shù)為100，基于Matlab平臺(tái)得到的粒子群優(yōu)化操縱響應(yīng)模型參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線見(jiàn)圖4.

圖4 PSO算法適應(yīng)度值變化圖

由圖4可知，在迭代到60代時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)值基本趨向?yàn)橐粋€(gè)接近0的小值，此時(shí)得到的結(jié)果為優(yōu)化結(jié)果，將優(yōu)化結(jié)果與RLS算法辨識(shí)結(jié)果相比較，見(jiàn)表4.由表4可知，基于PSO優(yōu)化的參數(shù)結(jié)果比只用RLS算法辨識(shí)的參數(shù)結(jié)果要更精確，其中因T1,K,δr辨識(shí)精度較高，所以優(yōu)化精度提升較??；而T2,T3,α參數(shù)因辨識(shí)精度較差，所以在優(yōu)化過(guò)程中得到了較大提升.綜上，基于PSO算法能有效的優(yōu)化操縱響應(yīng)模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，提升辨識(shí)精度.

表4 PSO優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證USV操縱響應(yīng)模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的精確度，將開(kāi)展10°,20°及30°Z形、正弦,以及回轉(zhuǎn)等標(biāo)準(zhǔn)操縱運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果對(duì)操縱性預(yù)報(bào)的影響，基于表4的優(yōu)化結(jié)果與辨識(shí)結(jié)果相對(duì)比，因在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，首向角較為容易觀測(cè)，故在圖中只顯示了首向角的對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖5.

圖5 操縱運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)圖

由圖5可知，基于PSO優(yōu)化的各個(gè)參數(shù)的結(jié)果在仿真實(shí)驗(yàn)中的首向角變化均比優(yōu)化前更接近實(shí)際變化，即優(yōu)化后的辨識(shí)結(jié)果能更精確的預(yù)報(bào)USV的操縱性，其次基于PSO優(yōu)化的結(jié)果在各種操縱仿真實(shí)驗(yàn)下均對(duì)USV操縱性的預(yù)報(bào)有一定提升，說(shuō)明基于PSO算法優(yōu)化的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果也具有很強(qiáng)的泛化性.綜上，基于RLS算法能有效的辨識(shí)USV二階非線性操縱響應(yīng)模型，且其辨識(shí)值具有一定的精度，基于辨識(shí)結(jié)果，采用PSO智能算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果能提升RLS算法的辨識(shí)精度，使其辨識(shí)結(jié)果能有效的預(yù)報(bào)各種USV操縱運(yùn)動(dòng).

4 結(jié) 論

1) RLS算法是一種有效的辨識(shí)算法，基于RLS算法辨識(shí)能有效的得到參數(shù)的估計(jì)值，且具有一定精度，能一定程度上預(yù)報(bào)USV的操縱性.

2) 基于辨識(shí)結(jié)果采用PSO算法優(yōu)化是一種較好的方法，辨識(shí)能確定PSO尋優(yōu)的范圍，從而大大縮短尋優(yōu)時(shí)間，尋優(yōu)能夠提高辨識(shí)精度，其優(yōu)化的結(jié)果在仿真實(shí)驗(yàn)中也得到了了較好的驗(yàn)證.

3) PSO算法也具有極強(qiáng)的泛化性，其優(yōu)化的結(jié)果在各種操縱運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)上均有很高的精度.

綜上，基于RLS算法辨識(shí)USV二階非線性操縱響應(yīng)模型參數(shù)能得到一個(gè)有效的估計(jì)值，PSO算法基于此估計(jì)值進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的各個(gè)參數(shù)精度均比優(yōu)化前有提升，基于優(yōu)化后的參數(shù)值能有效的預(yù)報(bào)各種USV操縱運(yùn)動(dòng).