陳 嫻 朱金福 牟瑩瑩 馬睿馨

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 211106)

0 引 言

國(guó)內(nèi)航線(xiàn)市場(chǎng)受一、二線(xiàn)機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻飽和且航班延誤嚴(yán)重、高鐵分流的影響，近五年旅客運(yùn)輸量復(fù)合增長(zhǎng)率僅為9.7%，國(guó)際航線(xiàn)市場(chǎng)成為未來(lái)我國(guó)民航業(yè)收益的主要增長(zhǎng)點(diǎn)，國(guó)際化戰(zhàn)略是大型航空公司可持續(xù)發(fā)展的必由之路.航空聯(lián)盟是由多家航空公司組成的戰(zhàn)略聯(lián)盟，也是航空公司拓展國(guó)際航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)協(xié)同價(jià)值的最佳平臺(tái).航空聯(lián)盟的主要合作形式包括聯(lián)合營(yíng)銷(xiāo)、聯(lián)合運(yùn)營(yíng)、聯(lián)合采購(gòu)和相互持股等方式.其中，聯(lián)合營(yíng)銷(xiāo)是通過(guò)資源共享的方式來(lái)共同開(kāi)拓市場(chǎng)，主要包括代碼共享、常旅客計(jì)劃、特許經(jīng)營(yíng)等.聯(lián)合運(yùn)營(yíng)是聯(lián)盟航空公司利用各種平臺(tái)合作來(lái)實(shí)現(xiàn)共贏，是聯(lián)盟更密切的合作方式，包含機(jī)場(chǎng)設(shè)施和維修服務(wù)共享、航班計(jì)劃的協(xié)調(diào)與銜接等[1].

航班計(jì)劃是航空公司的生產(chǎn)計(jì)劃，航空聯(lián)盟的建立使航空公司能夠協(xié)調(diào)合作雙方航班時(shí)刻，縮短旅客中轉(zhuǎn)銜接時(shí)間，提高旅客換乘體驗(yàn)滿(mǎn)意度，進(jìn)一步擴(kuò)大聯(lián)盟合作伙伴間的市場(chǎng)占有率.而在目前的國(guó)際航線(xiàn)聯(lián)盟合作中，國(guó)內(nèi)航空公司協(xié)同價(jià)值較低，迫切需要尋找科學(xué)的方法幫助航空公司如何優(yōu)化航線(xiàn)產(chǎn)品，提高中轉(zhuǎn)銜接質(zhì)量.通過(guò)優(yōu)化航班的進(jìn)港、離港時(shí)刻來(lái)優(yōu)化航班的中轉(zhuǎn)銜接時(shí)間，以此增加產(chǎn)品的數(shù)量和提高中轉(zhuǎn)銜接服務(wù)質(zhì)量，進(jìn)一步提高協(xié)同效應(yīng).

關(guān)于航空聯(lián)盟合作產(chǎn)品設(shè)計(jì)問(wèn)題，Wen等[2]以利益、旅客需求最大化，旅客計(jì)劃延誤成本最小化為目標(biāo)，建立了基于航空聯(lián)盟代碼共享的交互式航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)模型，并采用參考點(diǎn)的方法優(yōu)化合作市場(chǎng)的頻率與機(jī)型.王苗苗[3]在考慮航線(xiàn)需求與容量約束的基礎(chǔ)上，建立了聯(lián)盟合作干線(xiàn)機(jī)型優(yōu)化模型.Zhao等[4]為航空公司銜接市場(chǎng)的承運(yùn)人 以及以遠(yuǎn)點(diǎn)選擇問(wèn)題，構(gòu)建了航線(xiàn)產(chǎn)品優(yōu)化模型，輔助航空公司尋找最佳合作伙伴.Nabil等[5]考慮波及延誤、加機(jī)組、需求不確定，研究聯(lián)盟飛機(jī)排班、機(jī)型指派、飛機(jī)路線(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題，并建立兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型，采用列生成算法優(yōu)化求解.航班頻率與時(shí)刻比較有代表性的研究，徐進(jìn)[6]在已知 “旅客平均累計(jì)需求的時(shí)間函數(shù)”的條件下，利用“旅客延誤成本最小化”的思想，建立了航班頻率和時(shí)刻的優(yōu)化模型.Dan等[7]提出針對(duì)機(jī)場(chǎng)群內(nèi)多機(jī)場(chǎng)的航班頻率及航班時(shí)刻優(yōu)化模型.目前關(guān)于航空公司計(jì)劃中航班頻率及時(shí)刻優(yōu)化問(wèn)題主要是針對(duì)一家航空公司的航班計(jì)劃優(yōu)化，未考慮聯(lián)盟合作后的協(xié)同優(yōu)化，因此迫切需要一套科學(xué)的方法去優(yōu)化聯(lián)盟合作產(chǎn)品，以獲得最大的聯(lián)盟協(xié)同價(jià)值[8].

1 聯(lián)盟航班時(shí)刻優(yōu)化問(wèn)題描述

由于第八、第九航權(quán)的限制，航空公司無(wú)法承運(yùn)非本國(guó)/本地區(qū)的內(nèi)部航線(xiàn)，所以聯(lián)盟合作航線(xiàn)具有一定的社區(qū)效應(yīng)，社區(qū)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部航線(xiàn)由本國(guó)航空公司承運(yùn)，社區(qū)橋之間的航線(xiàn)采用較少的連接，由社區(qū)橋兩端的多家航空公司共同執(zhí)飛.社區(qū)橋(合作干線(xiàn))不僅服務(wù)于國(guó)際樞紐之間的旅客，也銜接社區(qū)橋兩端以遠(yuǎn)點(diǎn)，社區(qū)橋式聯(lián)盟航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)示意圖見(jiàn)圖1.在社區(qū)橋式聯(lián)盟航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中，以單社區(qū)橋作為目標(biāo)航段，選擇其中銜接效果不佳的航班作為目標(biāo)航班優(yōu)化其航班時(shí)刻，符合時(shí)間約束與距離繞航率約束的為目標(biāo)航班的前后銜接航班.考慮到大多數(shù)的國(guó)際旅客選擇進(jìn)行一次中轉(zhuǎn)，所以在目標(biāo)航班時(shí)刻優(yōu)化時(shí)僅包括目標(biāo)航班前銜接航班，優(yōu)化目標(biāo)航班離港航班時(shí)刻.其中銜接航班時(shí)間的時(shí)間約束為目標(biāo)航班離港時(shí)刻與前銜接航班進(jìn)港時(shí)刻的差值在1.5～6 h，距離繞航率約束為航線(xiàn)產(chǎn)品各航段的大圓距離之和與同一OD對(duì)始發(fā)機(jī)場(chǎng)與目的地機(jī)場(chǎng)大圓距離之和不大于1.5.

圖1 社區(qū)橋式聯(lián)盟航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)

航班頻率與時(shí)刻優(yōu)化的具體流程為：首先航空公司在航班頻率確定后，將根據(jù)需求在一周內(nèi)的分布確定班期，再由航班當(dāng)天的需求分布進(jìn)行航班時(shí)刻的優(yōu)化.假設(shè)一個(gè)周期內(nèi)旅客需求平均分布，每位旅客單位計(jì)劃延誤成本相同，則將航班時(shí)刻優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為旅客計(jì)劃延誤成本最小化問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]已建立了已知旅客累計(jì)需求函數(shù)下的航班時(shí)刻優(yōu)化模型，但其建立的航班時(shí)刻優(yōu)化模型僅針對(duì)目標(biāo)航段的旅客需求，未考慮聯(lián)盟合作后因?yàn)橐赃h(yuǎn)點(diǎn)的增加而產(chǎn)生的協(xié)同需求.因此，在研究社區(qū)橋上目標(biāo)航班的離港航班時(shí)刻優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，對(duì)現(xiàn)有的航線(xiàn)產(chǎn)品進(jìn)行分析，利用QSI模型探究設(shè)計(jì)參數(shù)中轉(zhuǎn)時(shí)間的變化對(duì)經(jīng)過(guò)目標(biāo)航班所有航線(xiàn)產(chǎn)品市場(chǎng)份額的影響，最終實(shí)現(xiàn)協(xié)同旅客中轉(zhuǎn)成本最小化.

2 聯(lián)盟航線(xiàn)產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

2.1 QSI模型

QSI(quality of service index)模型是通過(guò)對(duì)影響旅客選擇路徑產(chǎn)品的諸多因素分析，最終量化航線(xiàn)產(chǎn)品的“質(zhì)量”，預(yù)測(cè)該航線(xiàn)產(chǎn)品市場(chǎng)份額.借鑒達(dá)美航空QSI模型行業(yè)指標(biāo)，結(jié)合聯(lián)盟合作產(chǎn)品的實(shí)際情況，將航線(xiàn)產(chǎn)品的QSI值表達(dá)為機(jī)型座位數(shù)X1、航空公司服務(wù)X2、中轉(zhuǎn)次數(shù)X3、中轉(zhuǎn)時(shí)間X4、總行程時(shí)間X5、航線(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)程度X6、聯(lián)盟合作關(guān)系X7、距離繞航率X8等8個(gè)指標(biāo)的函數(shù).

QSIi=F(X1、X2，…，X8)

(1)

式中:QSIi為第i個(gè)合作產(chǎn)品的QSI值;F為影響因素與因變量QSI值間的函數(shù)關(guān)系.基于上述公式可以得到航線(xiàn)產(chǎn)品i在所屬OD對(duì)市場(chǎng)中的市場(chǎng)份額為

(2)

式中：J為航線(xiàn)產(chǎn)品i所屬OD對(duì)市場(chǎng)所有航線(xiàn)產(chǎn)品的集合；MSi為航線(xiàn)產(chǎn)品i市場(chǎng)份額.

以東方航空為例，選取CKG—JFK、TAO—SFO、XIY—LAX、SZX—SFO、CKG—LAX、CKG—SEA等OD對(duì)市場(chǎng)810個(gè)航線(xiàn)產(chǎn)品為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)來(lái)源于2018年中美航線(xiàn)市場(chǎng)OD對(duì)數(shù)據(jù)(包括OAG航班計(jì)劃數(shù)據(jù)、航空聯(lián)盟表、代碼共享航班表、MIDT數(shù)據(jù)等)，由于收入數(shù)據(jù)為商業(yè)機(jī)密，因此不考慮票價(jià)這一指標(biāo).采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，以其中80%的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，20%為測(cè)試數(shù)據(jù)，通過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程發(fā)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，激活函數(shù)采用S型對(duì)數(shù)函數(shù)logsig，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差最小.將訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)保存并用于數(shù)據(jù)測(cè)試，圖2為QSI值實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比，由此可知兩者之間趨勢(shì)基本相同，因此采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的QSI模型擬合效果理想.在航班時(shí)刻優(yōu)化模型中，當(dāng)中轉(zhuǎn)時(shí)間改變后利用保存好的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)重新預(yù)測(cè)航線(xiàn)產(chǎn)品的QSI值.

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比

2.2 航班時(shí)刻優(yōu)化模型

聯(lián)盟航班時(shí)刻優(yōu)化的基本思想為：已知目標(biāo)航段當(dāng)?shù)芈每托枨蠓植?，基于?jì)劃延誤成本最小優(yōu)化得到初始航班時(shí)刻，將目標(biāo)航班可調(diào)整的航班時(shí)刻區(qū)間劃分成若干小的時(shí)間窗，尋找聯(lián)盟航線(xiàn)產(chǎn)品生成機(jī)會(huì)最多的時(shí)間窗，在該時(shí)間窗內(nèi)利用QSI模型分析中轉(zhuǎn)時(shí)間屬性變化對(duì)市場(chǎng)份額影響的基礎(chǔ)上，建立航線(xiàn)產(chǎn)品時(shí)刻優(yōu)化模型，通過(guò)對(duì)目標(biāo)航段設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化，在考慮航段當(dāng)?shù)芈每托枨蟮幕A(chǔ)上進(jìn)一步考慮中轉(zhuǎn)旅客時(shí)間成本，實(shí)現(xiàn)國(guó)際航線(xiàn)聯(lián)盟合作協(xié)同價(jià)值最大化.

為在聯(lián)盟航線(xiàn)產(chǎn)品生成機(jī)會(huì)最多的時(shí)間窗內(nèi)確定具體的航班時(shí)刻，研究中轉(zhuǎn)時(shí)間對(duì)航線(xiàn)合作產(chǎn)品協(xié)同價(jià)值的影響，通過(guò)建立模型優(yōu)化目標(biāo)航班的離港時(shí)刻，從而使得聯(lián)盟合作的協(xié)同價(jià)值最大化，聯(lián)盟協(xié)同價(jià)值表現(xiàn)為聯(lián)盟合作伙伴間通過(guò)航線(xiàn)合作后獲得的收益大于雙方獨(dú)立運(yùn)營(yíng)效益之和.考慮到航空公司票價(jià)的數(shù)據(jù)較難獲得，因此采用協(xié)同旅客需求的中轉(zhuǎn)時(shí)間成本作為目標(biāo)函數(shù).為了建立聯(lián)盟航班時(shí)刻優(yōu)化模型，做出以下假設(shè)：①目標(biāo)航段的當(dāng)?shù)芈每驮谶x擇航班時(shí)會(huì)選擇距離自己期望的出行時(shí)間最近的航班時(shí)刻；②已知一個(gè)周期內(nèi)的航線(xiàn)的旅客累計(jì)需求曲線(xiàn)分布；③中轉(zhuǎn)旅客的需求對(duì)目標(biāo)航段的當(dāng)?shù)芈每托枨蟛划a(chǎn)生影響.

Transfer Cost:目標(biāo)航班所有路徑產(chǎn)品的旅客總中轉(zhuǎn)時(shí)間成本.

綜上所述，以聯(lián)盟協(xié)同旅客中轉(zhuǎn)時(shí)間成本為目標(biāo)函數(shù)，建立如下的數(shù)學(xué)模型.

(3)

s.t.NewDemandr=Demandod×

(4)

(5)

(6)

mct≤tr′≤MCT

(7)

(8)

3 算例分析

以某航空公司PVG-LAX航線(xiàn)為例，數(shù)據(jù)來(lái)源于OAG系統(tǒng)，是2018年中美合作市場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù).設(shè)定計(jì)劃周期為1 d，時(shí)刻區(qū)間為[00:00，24:00]，目標(biāo)航線(xiàn)的航班頻率為3班，用四次多項(xiàng)式擬合旅客累計(jì)需求曲線(xiàn)，Q(t)=0.004 8t4-0.27t3+3.78t2+0.84t，目標(biāo)航班的前銜接航班為PVG端的與目標(biāo)航班公司簽署了聯(lián)盟協(xié)議的中國(guó)國(guó)內(nèi)航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò).利用MATLAB優(yōu)化工具箱提供的fmincon函數(shù)(有約束的非線(xiàn)性多元函數(shù)最小值求解)，可以求得當(dāng)航班頻率為3時(shí)，以旅客總計(jì)劃延誤時(shí)長(zhǎng)最小為目標(biāo)，優(yōu)化得到的航班時(shí)刻分別為13.0,20.67,21.08.由此確定目標(biāo)航班的航班時(shí)刻可調(diào)整區(qū)間為13.0—21.08.

將目標(biāo)航班時(shí)刻可調(diào)整區(qū)間劃分為10個(gè)時(shí)間窗，利用MATLAB循環(huán)搜索聯(lián)盟合作伙伴以PVG機(jī)場(chǎng)為到達(dá)機(jī)場(chǎng)的航班，得到每一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)可銜接的前序聯(lián)盟合作的航班數(shù)量，具體的結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 目標(biāo)航班在時(shí)間窗中的可銜接航班數(shù)

表2 部分聯(lián)盟合作產(chǎn)品路徑及市場(chǎng)份額信息

算例采用AMMIS(advanced integrated multidimensional modeling software)軟件中的KNITRO非線(xiàn)性?xún)?yōu)化器就行求解，目標(biāo)航班的機(jī)型座位數(shù)為350，最低的客座率為60%，Routing和LocalFlight分別代表時(shí)間窗內(nèi)的路徑和目標(biāo)航班集合；參數(shù)ArrivalTime、OriginTine分別為路徑產(chǎn)品對(duì)應(yīng)的目標(biāo)航班前銜接航班的到達(dá)時(shí)刻、目標(biāo)航班的初航班時(shí)刻；決策變量NewQSI(r)與聯(lián)盟航線(xiàn)產(chǎn)品中轉(zhuǎn)銜接時(shí)間有關(guān)，當(dāng)目標(biāo)航班的離港時(shí)刻改變時(shí)，會(huì)影響聯(lián)盟航線(xiàn)產(chǎn)品中的中轉(zhuǎn)銜接時(shí)間參數(shù)，進(jìn)而影響聯(lián)盟航線(xiàn)產(chǎn)品的QSI值與市場(chǎng)份額；約束條件LowDemand與HighDemand分別為目標(biāo)航班上最低載運(yùn)量與最高載運(yùn)量限制；TimeWindowStart與TimeWindowEnd是時(shí)間窗的限定.目標(biāo)函數(shù)Minimum TotalCost為協(xié)同旅客中轉(zhuǎn)時(shí)間成本，假設(shè)每位旅客的單位時(shí)間成本均為60元/h.

上述算例中，求得目標(biāo)航班的最優(yōu)航班時(shí)刻為17.8，此時(shí)對(duì)應(yīng)的聯(lián)盟協(xié)同旅客中轉(zhuǎn)時(shí)間總成本最小為22 560，與目標(biāo)航班初始航班時(shí)刻20.67相比，雖然此時(shí)的目標(biāo)航班時(shí)刻對(duì)于單獨(dú)乘坐該航段的旅客來(lái)說(shuō)并未達(dá)到旅客計(jì)劃延誤成本最小，但通過(guò)航班時(shí)刻的調(diào)整減少了協(xié)同旅客的時(shí)間成本，使得協(xié)同旅客需求增加了51人，最終目標(biāo)航班上可增加旅客需求45人.因此，航空公司在聯(lián)盟產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，不僅需要考慮當(dāng)?shù)芈每偷男枨?，還需要進(jìn)一步考慮如何與合作航班的航班計(jì)劃進(jìn)行協(xié)同，通過(guò)聯(lián)盟合作產(chǎn)生更多的協(xié)同需求，以提高聯(lián)盟協(xié)同價(jià)值.

4 結(jié) 論

1) 本文從聯(lián)盟航線(xiàn)合作和航班計(jì)劃協(xié)同優(yōu)化的角度出發(fā)，在已有的單家航空公司航班時(shí)刻優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了綜合考慮航段當(dāng)?shù)芈每托枨笈c聯(lián)盟協(xié)同旅客需求的航班時(shí)刻優(yōu)化模型，是對(duì)聯(lián)盟國(guó)際航線(xiàn)航班時(shí)刻優(yōu)化研究的補(bǔ)充.

2) 計(jì)算聯(lián)盟航線(xiàn)產(chǎn)品的市場(chǎng)份額時(shí)，在達(dá)美航空QSI模型的基礎(chǔ)上加入了航線(xiàn)產(chǎn)品中轉(zhuǎn)時(shí)間、聯(lián)盟合作關(guān)系、航線(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)程度等指標(biāo)，更好地預(yù)測(cè)航線(xiàn)產(chǎn)品的服務(wù)質(zhì)量指數(shù).

3) 提出了模型的AMMIS軟件優(yōu)化求解方法，完成了對(duì)所構(gòu)建模型的求解，求解結(jié)果表明，所建的模型可以滿(mǎn)足協(xié)同旅客的中轉(zhuǎn)時(shí)間成本最小，協(xié)同旅客需求最大化.聯(lián)盟國(guó)際航線(xiàn)航班時(shí)刻優(yōu)化的方法可以為我國(guó)航空公司在聯(lián)盟合作產(chǎn)品設(shè)計(jì)的實(shí)際操作層次上面有一定的參考意義.

文中建立的聯(lián)盟國(guó)際航線(xiàn)航班時(shí)刻優(yōu)化模型主要是考慮協(xié)同產(chǎn)生的旅客中轉(zhuǎn)時(shí)間成本，在后續(xù)的研究中可以進(jìn)一步綜合考慮航段當(dāng)?shù)芈每偷挠?jì)劃延誤成本，使得建立的模型綜合考慮當(dāng)?shù)芈每团c聯(lián)盟協(xié)同旅客的兩方需求.