郝秦霞

（西安科技大學通信與信息工程學院，西安 710054）

（*通信作者電子郵箱haoqinxia@126.com）

0 引言

“六卓越一拔尖”計劃2.0 的正式啟動標志著中國高等教育改革發(fā)展逐步走向成熟［1］，中國高校積極探索“互聯(lián)網(wǎng)+教育”“智能+教育+新形態(tài)”［2］，構(gòu)建多目標靈活的高等教育體系和評價體系［3］，實現(xiàn)人才培養(yǎng)從同質(zhì)化向多樣化。

在智能教育新形態(tài)［4］的背景下通過分析歷史行為數(shù)據(jù)，預測、推薦式的網(wǎng)絡教學平臺成為“互聯(lián)網(wǎng)+教育”模式［5］主流，而教學推薦系統(tǒng)算法主要是基于內(nèi)容的推薦和基于協(xié)同過濾的推薦，如姚敦紅等［6］介紹了三維有偏權(quán)值張量分解在授課推薦上的應用，何杰光等［7］介紹了一種矩形鄰域結(jié)構(gòu)的教學優(yōu)化教研模式，Hou等［8］介紹了基于動態(tài)自適應教與學優(yōu)化算法的WebGIS 課程教學評價，管皓等［9］介紹了動態(tài)數(shù)學數(shù)字資源開放平臺的設計與實現(xiàn)。各種推薦式的創(chuàng)新教學模式在不同程度上存在以下問題：

1）網(wǎng)絡教學平臺提供的網(wǎng)絡課程教學覆蓋的范圍龐大，缺乏學科統(tǒng)籌設計，多形態(tài)的教研方式中學生對課程的選擇沒有合理的推薦方式，課程難以構(gòu)成體系。

2）微課、慕課、混合教學等遠程協(xié)同教學是以單數(shù)據(jù)為驅(qū)動的教研方式，是對教研活動中組織形式與技術手段的融合研究，未針對學生個體的特征、意愿建立適合面向?qū)W生的知識學習渠道。

3）未以“學生-老師-課程-評價”多元關系建立多目標效果評估，多目標數(shù)據(jù)未能體現(xiàn)出全局最優(yōu)解，學生難以根據(jù)自身實際情況精準引導式地進行課程選擇。

4）目標優(yōu)化的方法在有限計算資源條件下，雖解集能獲得較好的收斂性和分布性，但在實際工程領域中難以滿足多目標優(yōu)化問題求解需求，求解精準度需進一步提高，最終實現(xiàn)精準課程推薦。

為了解決以上問題，本文以學科分類為背景，提出基于R2 指標的高維多目標差分進化算法R2-MODE（R2 based Multi-Objective Differential Evolution），提高算法在高維復雜空間中的搜索能力；對各類多目標數(shù)據(jù)給出明確定義，并提出對課程教師推薦、專業(yè)相關度、課程難度系數(shù)、課程綜合評價這4 項控制指標進行優(yōu)化，建立高維多目標優(yōu)化模型。最后利用課程屬性數(shù)據(jù)集進行課程引導推薦實驗，與主流推薦算法進行對比來驗證本文方法在課程引導推薦上的準確性。

本文的主要工作：

1）在“互聯(lián)網(wǎng)+”的大背景下，針對網(wǎng)絡教學平臺研究了引導式課程推薦在多目標數(shù)據(jù)時選課決策問題，實現(xiàn)精準的課程搜索方案。

2）給出多目標數(shù)據(jù)中各種指標數(shù)據(jù)的明確定義，進行了函數(shù)優(yōu)化，分析建立了目標關系之間的相關性。

3）設計基于R2-MODE多目標數(shù)據(jù)模型，將切比雪夫函數(shù)作為R2指標排序的效用函數(shù)，提高了選課決策結(jié)果的收斂性和多樣性。

1 問題描述

多目標推薦式選課系統(tǒng)程需要充分實現(xiàn)對于系統(tǒng)內(nèi)學習資源的有效分配以及學生學習積極性的調(diào)度，合理地按照學生的學習計劃實現(xiàn)課程推薦是研究的關鍵。一個合理的科學的課程推薦機制應該考慮到學生自身的學習喜好、學科類型、課程授課教師信息、課程信息、課程評價、課程相關度等多目標數(shù)據(jù)，這些多目標數(shù)據(jù)包括結(jié)構(gòu)化、半結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。最終要篩選出匹配學生能力以及計劃的課程，以滿足不同階段學生的個性化學習需求。

對比國際QM（Quality Matters）標準和國內(nèi)FD-QM 標準（FD-QM 高等教育在線課程質(zhì)量標準），結(jié)合中國高等教育實際情況，以最大限度減少數(shù)據(jù)存儲量為目標，本文定義了課程推薦中的4 種類型目標數(shù)據(jù)。針對多目標數(shù)據(jù)在多維數(shù)據(jù)視圖下構(gòu)建數(shù)據(jù)倉庫，最終實現(xiàn)高維多目標差分優(yōu)化模型。

1.1 問題定義

本系統(tǒng)采用多維數(shù)據(jù)視圖的數(shù)據(jù)倉庫，構(gòu)建用于課程推薦的多維數(shù)據(jù)模型，存儲教師信息、課程信息、學生評價、課程維度、課程相關度系數(shù)等的多維空間數(shù)量值。為了把較小的維表聯(lián)合在一起來改善查詢性能，系統(tǒng)采用雪花模型的選課教學信息倉庫，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1 中Course ID 表示課程編號，課程集合course=｛c1，c2，…，cn｝；Student ID 表示學生編號，學生集合student=｛s1，s2，…，sn｝；Teacher ID 表示教師編號，教師集合teacher=｛t1，t2，…，tn｝。在多目標教學系統(tǒng)中，所選定的參數(shù)指標為“學生正在選修的課程”“學生已經(jīng)完成的課程”“系統(tǒng)內(nèi)已發(fā)布的課程”，對于Course ID 設置標志位，“學生正在選修的課程”設為flag1，“學生已經(jīng)完成的課程”設為flag2。由此將學生的這兩項描述參數(shù)構(gòu)成一個學生需求向量，用此需求向量對課程集合進行遍歷操作，操作去除學生已經(jīng)完成課程的記錄，即學生正在選修以及選修完成的課程越多，課程推薦也就越詳細，對學生推薦的課程更符合其之前的學習計劃，很好地解決學生在完成或正在學習一門課程時，下一步學習課程推薦計劃問題，是一種較為高效并且可行的推薦機制。

圖1 雪花事實數(shù)據(jù)倉庫模型Fig.1 Fact data warehouse of snowflake model

對于課程、學生、教師、課程難度、課程推薦指數(shù)等數(shù)據(jù)倉庫中的相關屬性進行形式化定義以及規(guī)約處理：

定義1教學名師因子（Teacher factor，Tf）。用來規(guī)約課程授課教師的職稱，院士及以上Tf=0.5，教授Tf=0.4，副教授Tf=0.3，講師Tf=0.2，助教及其他Tf=0.1。

定義2學位因子（Degree factor，Df）。用來規(guī)約課程授課教師的學位，博士Df=0.5，碩士Df=0.4，學士Df=0.3，其他Df=0.2。

定義3課程教師專業(yè)度（Teacher relationship，Tr）。用來規(guī)約課程主講教師的專業(yè)性，值越大表示主講教師的專業(yè)認可性越大。

其中：n表示授課教師取得的學位數(shù)；Rti表示授課教師的第i個專業(yè)與所授課程的相關性。Rti取值范圍定義如下：

其中：r（0 ＜r＜1）表示相關性系數(shù)。

定義4專業(yè)相關度（Professional relationship，Pr），0.1≤Pr≤1。用來規(guī)約課程的專業(yè)相關度。定義給定課程為C，子學科合集為H，一級學科合集為U。存 在，C∈Hi∈Uq|C∈Hj∈Uq|C∈Up因而Rdi（i=1，2，…，l）表示課程與一級學科的相關度，Rsi（i=1，2，…，k）表示課程與子學科的相關度。Pr值越大表示課程相關度越大。

其中：n表示課程的總數(shù)；Hi、Hj為任意一級學科包含的任意子學科；Uq、Up為任意一級學科。wi為課程專業(yè)權(quán)重值，定義如下：

定義5課程難度系數(shù)（Course difficulty coefficient，Cd），0.1≤Cd≤1。用于規(guī)約課程難度的指標，指標越大表示課程的學習難度越高。課程的難度系數(shù)取值來自于系統(tǒng)專家教師、完成課程學習的學生網(wǎng)絡投票問卷。問卷內(nèi)容包含對其他先導課程的評定，最終給出個人難度評定。給定每門課程的難度系數(shù)區(qū)間［Cmin，Cmax］，參與學習的學生越多，結(jié)合的個人實際情況對課程的投票結(jié)果越公正。Cd取值區(qū)間［0.1，1］，難度系數(shù)Cd為：

其中：Q表示課程的難度值，系統(tǒng)專家教師和學生對課程給出難度值的權(quán)重比例為w∶（1-w）；p為系統(tǒng)專家教師的問卷量；q為完成課程學習的學生問卷量；Adi為問卷給出的難度值。

定義6課程綜合評價（Course evaluation，Ce）（0.1≤Ce≤1）：表示課程的綜合評分，分值越高表明課程越實用，越被學生接受。Ce取值區(qū)間［0.1，1］，C′max為課程綜合評價最大值，C′min為最小值。課程綜合評價Ce的計算公式為：

課程隨著時代發(fā)展而不斷地修正，因而設Pe為課程參與評價的年均分。Tyn表示在第n（1≤n≤N）年參與評價的專家教師數(shù)，Ten（0≤Ten≤100）表示此課程在第n年給出的評價值。Syn表示在第n年參與評價的專家教師數(shù)，Sen（0≤Sen≤100）表示此課程在第n年給出的評價值，系統(tǒng)專家教師和學生對課程綜合評價的權(quán)重比例為v∶（1-v）。在第N年課程Pe表示為：

1.2 多目標課程引導教學模型

多目標推薦選課系統(tǒng)包含的課程教師推薦、專業(yè)相關度、課程難度系數(shù)、課程綜合評價4 項推薦評價指標，從不同角度反映了課程的質(zhì)量。而最佳課程質(zhì)量的推薦應體現(xiàn)出4 項指標在一個學生發(fā)出學習訴求時達到全局最優(yōu)策略，完成高維目標優(yōu)化。通過平行空間內(nèi)搜索最佳的推薦組合方案，實現(xiàn)4項指標的最優(yōu)化。

在m維多目標優(yōu)化模型中，考慮多目標優(yōu)化需要統(tǒng)一目標最優(yōu)化取值的極值性，其中Cd′(0 ≤Cd′)為選課者設定的課程難度系數(shù)，4個目標上的適應度函數(shù)值為：

2 優(yōu)化模型及算法設計

應用R2-MODE 求解選課推薦系統(tǒng)的4 目標優(yōu)化決策問題的整體流程如圖2所示。

為實現(xiàn)多目標推薦選課系統(tǒng)的4 項指標的最優(yōu)化，應滿足高維多目標優(yōu)化問題，本文在目前主流的多目標優(yōu)化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithms，MOEA）的基礎上，提出R2-MODE 算法，增加目標選擇的收斂性和多樣性，并利用加權(quán)切比雪夫函數(shù)［10］作為R2指標［11］排序函數(shù)，作為選擇標準來進行個體選擇。

圖2 四目標優(yōu)化決策流程Fig.2 Process of 4-objective optimization decision making

2.1 基于R2指標的MODE的高維多目標進化算法

算法1 中R2-MODE 選用非支配解［12］指導種群進化，首先在目標解中生成N個均勻分布參考權(quán)重向量W，接著利用拉丁方抽樣（Latin Hypercube Sampling，LHS）［13］隨機均勻地分層抽樣特性，保證初始種群的均勻分布采樣。在主循環(huán)中，根據(jù)進化算法MODE［14］對父代種群Pt進行變異、交叉操作產(chǎn)生子代種群Qt，再根據(jù)R2 指標從合并種群中進行環(huán)境選擇，利用個體a∈A的R2 的貢獻值進行R2 排序，根據(jù)排序結(jié)果從合并種群中選擇N個個體Xi進入下一代，多次迭代后產(chǎn)生的非支配解集作為種群最優(yōu)個體集合的最終信號控制方案。

算法1 R2-MODE算法框架。

2.2 種群的分解

算法2 中首先采用MODE 算法對父代種群進行變異、交叉產(chǎn)生Vt→Ut→Pt，獲得非支配解集合At，并對種群中的個體Xj在第m個目標上進行目標值標準化，m∈［1，M］。fm（Xi）為目標個體在第m維目標上的歸一化函數(shù)值。gm，max、gm，minx分別為當前種群Pt中所有個體在第m維目標函數(shù)上的最大值和最小值。

在算法2 的步驟4 中采用R2 指標定性評價兩個近似PF的優(yōu)劣，加權(quán)切比雪夫函數(shù)作為獲得R2 指標排序的效用函數(shù)，將多目標函數(shù)整合成單一目標函數(shù)，以便優(yōu)化不同類型的Pareto 前沿［15］。利用目標值作為該效用函數(shù)的一組候選解集A，αj為MODE 算法為在目標個體在第m維目標上的歸一化函數(shù)值；一組權(quán)值向量Λ(λ=(λ1，λ2，…，λk)∈Λ)和理想點r*。

R2指標：

個體α∈A的R2的貢獻值：

算法2 種群的分解。

2.3 算法復雜度分析

本文算法的計算成本來自于推薦式選課系統(tǒng)自定義模型和高階差分算法中的個體選擇。時間復雜度計算包括非支配排序和R2 指標貢獻值計算，M為目標維數(shù)數(shù)，N為種群規(guī)模。非支配排序時間復雜度為O（N（1ogN）M-2），R2 指標貢獻值計算時間雜度為O（MN2），且O（MN2）＞O（N（1ogN）M-2），因而R2-MODE 時間復雜度為O（MN2）。與基于參考點的NSGA-III（Third version of Non-dominated Sorting Genetic Algorithm）［16］、基于支配關系的?-MOEA（?-dominance based MOEA）［17］以及基于排列的AR+DMO（Average Ranking method+Diversity Management Operator）［18］算法時間復雜度進行比較，NSGA-III時間復雜度計算包括個體進行非支配排序O（N2（1ogN）M-2）和基于參照點環(huán)境選擇O（MN2），最壞時間復雜度為max｛O（MN2），O（N2logN）M-2）｝，NSGA-III 時間復雜度為O（MN2）。?-MOEA時間復雜度計算包括種群的規(guī)模與歸檔集維修，歸檔集規(guī)模設為k，時間復雜度為O（MN（N+K））。AR+DMO 時間復雜度計算包括AR 排序、DMO 對種群收斂性評價和分布性保持機制，且都為O（MN2），因而AR+DMO 時間復雜度為O（MN2）。

R2-MODE 算法沒有增加算法復雜度，與NSGA-III、AR+DMO基本相同，優(yōu)于?-MOEA。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 算法實驗分析

為了評估R2-MODE 算法在多目標問題綜合求解時的性能，與NSGA-III、?-MOEA 以及AR+DMO 的結(jié)果進行實驗對比。實驗采用DTLZ 系列測試集，性能度量選取目前國內(nèi)外主流的標準：世代距離（Generational Distance，GD）、分級度量（Diversity Metric，DM）和反轉(zhuǎn)世代距離（Inverted Generational Distance，IGD），從收斂性、分布性和綜合性作為評價標準。

3.1.1 測試函數(shù)

由于DTLZ［1～7］是用于評價高維MOEA 性能最廣泛的測試集之一，目標個數(shù)可以任意設置，并且具有線性、凸凹面、多峰性、退化性，以及連續(xù)非連續(xù)性等特征［19］，因而實驗采用DTLZ［1～7］進行算法對比和性能分析。在測試集中，一個給定的M目標測試中，每一個目標函數(shù)的決策變量為n=m+r-1。測試問題劃分為4、5、8、10 目標時，即：m∈｛4，5，8，10｝，對于DTLZ1 設r=5，DTLZ［2～6］設r=10，DTLZ7 設r=20。DTLZ［1～7］的屬性如表1所示。

表1 DTLZ［1～7］測試集屬性Tab.1 Attributes of DTLZ［1～7］test sets

3.1.2 評價指標

算法的性能指標由GD、IGD 和DM 來評估。GD 檢驗算法在優(yōu)化過程中種群收斂的能力，值越小說明收斂性越好。DM衡量解集的分布性，取值在區(qū)間（0，1］，DM值越大解集的均勻性越好。實驗中需根據(jù)DM 針對的目標維數(shù)設置網(wǎng)格劃分數(shù)，目標數(shù)4、5、8、10，相對的網(wǎng)格劃分數(shù)為6、4、3、3。IGD 表示每個參考點到最近解的距離的平均值，值越小說明算法綜合性能越好，整體效果更好。

3.1.3 參數(shù)設置

為保證算法的公正性，參考文獻［20］對實驗參數(shù)進行設置。

編碼方式：實數(shù)編碼。

交叉算子：模擬二進制交叉，分布指標ηc=20，交叉率等于1。

變異算子：多項式變異，分布指標ηm=20，變異率為1/n。每個算法獨立重復實30次。種群規(guī)模N為100。

實驗目標空間維數(shù)：4、5、8、10。

終止條件：需為不同測試函數(shù)設置相應的運行代數(shù)，DTLZ 1、DTLZ3、DTLZ6 迭代1 000 代；DTLZ2、DTLZ4、DTLZ5、DTLZ7迭代300代。

3.1.4 對比參數(shù)設置

對于?-MOEA，需對不同測試函數(shù)的不同目標維數(shù)的?參數(shù)［21］進行設置，參數(shù)設置如表2所示。

表2 ?-MOEA中?參數(shù)設置Tab.2 Settings of ? parameter in ?-MOEA

3.1.5 結(jié)果對比分析

表3～5 分別給出了4 個算法在DTLZ 系列測試集上的均值和方差實驗結(jié)果。

表3 給出了在4、5、8、10 維上的DTLZ［1～7］中的GD 值，其中R2-MODE 算法被加粗和加下劃線數(shù)量明顯多于其他算法，整體表現(xiàn)優(yōu)秀，特別是在DTLZ2、DTLZ4、DTLZ5 問題上。?-MOEA 次之，在DTLZ1、DTLZ3、DTLZ6、DTLZ7 表現(xiàn)較好。NSGA-III在更高維上完全不收斂。AR+DMO表現(xiàn)不理想。

表4 給出了在4、5、8、10 維上的DTLZ［1～7］中的DM 值，反映算法的分布性。R2-MODE 算法被加粗和加下劃線數(shù)量顯示其表現(xiàn)一般。分析原因認為，R2-MODE 算法含有一組均勻分布的權(quán)值向量和效用函數(shù)的R2貢獻值，快速計算收斂性和多樣性都較好的候選解；但算法仍然存在不足之處，比如在收斂困難的DTLZ3上表現(xiàn)得性能較弱，分析認為R2-MODE算法存在一定的不穩(wěn)定性，由于算法前期主要考慮收斂性而造成種群在部分問題上收斂到局部PF 上，使得多樣性管理不佳。?-MOEA 總體表現(xiàn)較優(yōu)，尤其在DTLZ5、DTLZ7 的高維處。NSGA-III 的收斂性較差，但其在DTLZ1、DTLZ2、DTLZ4上表現(xiàn)出了較好的分布性，體現(xiàn)了其自身算法的全局搜索能力。

GD 指標、DM 指標分別從算法的收斂性和分布性進行了驗證，IGD指標進一步從算法的綜合性進行評價。表5給出了在4、5、8、10維上的DTLZ［1～7］中的IGD值，R2-MODE算法被加粗和加下劃線數(shù)量顯示其綜合性強，在DTLZ3、DTLZ4 和DTLZ6 上具有明顯的優(yōu)勢，尤其在維數(shù)特別高時性能更加優(yōu)越，在DTLZ 測試問題上取得了最為滿意的結(jié)果。?-MOEA 表現(xiàn)也較好，但?需要根據(jù)不同維數(shù)、不同測試問題進行參數(shù)調(diào)整，實時性差。NSGA-III、AR+DMO 的綜合能力不強。4 種算法綜合性排序：R2-MODE、?-MOEA、NSGA-III、AR+DMO。

3.2 系統(tǒng)實驗分析

為測試R2-MODE 高維多目標算法的推薦選課系統(tǒng)的推薦教學效果，系統(tǒng)選用數(shù)據(jù)來源于全國一類本科高校，5 個學年、280 門課程、690 名學生、192 名教師、690 份學生評價、150份教師評價的記錄數(shù)據(jù)。課程參數(shù)標準表、難度參數(shù)評價表、評價等級表，借鑒2019 年《普通高等學校本科專業(yè)目錄》，以電子信息類基礎專業(yè)為例，如表6～8所示。

表3 GD指標的均值和方差Tab.3 Mean and variance of GD indicator

表4 DM指標的均值和方差Tab.4 Mean and variance of DM indicator

表5 IGD指標的均值和方差Tab.5 Mean and variance of IGD indicator

續(xù)表

表6 課程參數(shù)標準表（部分）Tab.6 Course parameter standard table（part）

表7 難度參數(shù)評價表（部分）Tab.7 Evaluation of difficulty parameters table（part）

課程參數(shù)標準表6 中，Course ID 表示在一級學科下的子學科課程編碼，共12 位，第1 位用表示課程專業(yè)屬性，即主干課（A）、主干選修課（B）、選修課（E）、其他（S）。2～3 位表示學科門類，4～5 位表示專業(yè)代碼，6～7 位表示是專業(yè)名稱，8～9 位表示子學科名稱，10～12 表示所在子學科內(nèi)的課程。例如A08070101001表示如圖3所示。

表8 課程評價等級表（部分）Tab.8 Grade of course evaluation table（part）

因為且存在C∈Hi∈Uq|C∈Hj∈Uq|C∈Up，如A08070101001 是電子科學與技術專業(yè)，Rdi、Rsi分別表示課程與一級學科、子學科的相關度，wi為課程專業(yè)權(quán)重值。由于篇幅有限，表6中只列出具有代表性課程信息。

難度參數(shù)評價表7中：Ce表示課程的綜合評分；Pe為課程參與評價的年均分，取值大小由Tyn、Ten、Syn、Sen決定，專家教師和學生對課程綜合評價的權(quán)重和為1。

課程評價等級表8中：Adi為問卷給出的難度值；Q表示課程的難度值，表示課程難度系數(shù)的指標Cd的結(jié)果給定課程的難度系數(shù)區(qū)間和網(wǎng)絡投票問卷而來。網(wǎng)絡投票問卷包含系統(tǒng)專家教師的問卷與完成課程學習的學生問卷，問卷量越能更反映真實的情況。專家教師和學生對課程給出難度值的權(quán)重和為1。

課程教師信息表9中：Rti的值由ri界定，ri表示在課程主講教師的第i個專業(yè)與所授課程的相關性，Rti取值由系統(tǒng)專家在考核課程主講教師時在系統(tǒng)內(nèi)設定初始值。

圖3 課程參數(shù)示例Fig.3 Example of course parameter

表9 課程教師信息表（部分）Tab.9 Course teacher information table（part）

在1.2 節(jié)建立的多目標推薦式課程系統(tǒng)模型中，系統(tǒng)初始選定方向、子方向以及已學課程，利用R2-MODE 高維多目標算法對模型進行求解，確定4 目標最優(yōu)的選課方案，優(yōu)化加權(quán)切比雪夫權(quán)值向量λ=(λ1，λ2，…，λk)∈Λ，實現(xiàn)課程教師專業(yè)度Tr、專業(yè)相關度Pr、課程難度系數(shù)Cd、課程綜合評價Ce共4 項推薦評價指標的同時最優(yōu)化。R2-MODE 算法中種群規(guī)模NP 取值為30，最大迭代次數(shù)Gen取值200，MODE 算法中，變異因子F取值0.5，交叉因子CR取值0.4。表10所示為在選擇工科→信息工程→物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)后，R2-MODE 算法對多目標課程引導教學模型的求解選課結(jié)果。多目標優(yōu)化問題最終需要得到全局最優(yōu)解集，而非單個最優(yōu)解，因而在結(jié)果集中選取10 項互為非支配的最優(yōu)解，代表多目標課程引導教學系統(tǒng)中最優(yōu)的10 項設置選課參數(shù)的方案。均勻分布的權(quán)值λ1、λ2、λ3、λ4作為選課者4目標的偏好信息。

4 結(jié)語

從現(xiàn)有網(wǎng)絡平臺缺乏精準引導式課程選擇的問題出發(fā)，提出了一種多目標課程引導教學模型。通過引導式?jīng)Q策選課實現(xiàn)對課程教師專業(yè)度、課程的專業(yè)相關度、課程難度系數(shù)、課程綜合評價等多項性能的同時最優(yōu)化。為得到以人為本的、精準的高維多目標，設計了基于R2 指標的優(yōu)化MODE 算法，提高了收斂精度和解集的分布性。成功針對學生個體的特征、意愿，建立實現(xiàn)課程的精準推薦，為智能選課提供了一種新的方法。系統(tǒng)實驗結(jié)果表明，設計方法在數(shù)據(jù)集的收斂性和分布性上都能得到較優(yōu)的結(jié)果，為網(wǎng)絡平臺精準引導式課程選擇提供了必要的理論支持。

表10 課程選擇結(jié)果Tab.10 Results of course selection