杜年茂，徐佳陳，肖志勇

（江南大學(xué)人工智能與計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇無(wú)錫 214122）

（*通信作者電子郵箱zhiyong.xiao@jiangnan.edu.cn）

0 引言

核磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一種非侵入式的活體成像技術(shù)，它具有無(wú)輻射、對(duì)比度高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于腦部組織的成像。腦部核磁共振檢查較計(jì)算機(jī)斷層掃描（Computed Tomography，CT）與超聲更為敏感，具有多方向切層、多參數(shù)成像的特點(diǎn)；MRI能更精確地顯示病變位置、范圍大小及組織學(xué)特性，是發(fā)現(xiàn)腦內(nèi)部結(jié)構(gòu)病變的首選方法。但是MRI 速度較慢，很容易超過(guò)30 min［1］。長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)采集不僅會(huì)使得病人感到不舒服（如幽閉恐懼癥），而且成像過(guò)程中頭部的蠕動(dòng)會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的運(yùn)動(dòng)偽影。數(shù)據(jù)采集時(shí)間過(guò)長(zhǎng)也是MRI 診斷昂貴的原因之一，因此縮短MRI 時(shí)間具有很大的臨床與經(jīng)濟(jì)意義。

MRI 數(shù)據(jù)采集自k-空間（圖像的傅里葉空間），并且是一個(gè)點(diǎn)接著一個(gè)點(diǎn)的順序采集的，這是MRI耗時(shí)的主要原因［2］。盡管硬件上的改進(jìn)已經(jīng)在一定程度上減少了MRI的數(shù)據(jù)采集時(shí)間，如Echo Planar［3］與Parallel Imaging［4］，但是MRI 依然很耗時(shí)［2］。根據(jù)壓縮感知（Compressed Sensing，CS）理論［5-7］，完全采樣的MRI 數(shù)據(jù)是冗余的，因此k-空間欠采樣可以加速M(fèi)RI。由于低于Nyquist 采樣頻率對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集會(huì)造成混疊偽影，許多組結(jié)構(gòu)將變得模糊無(wú)法查看。因此基于欠采樣的MRI重建研究主要集中于如何去除圖像偽影上。早期的重建方法主要是基于CS理論，這些方法利用MRI在特定域的稀疏性，如全變分（Total Variation，TV）［8-9］、離散余弦變換域［10］、剪切波域［11］、小波變換域［12］等。這些方法相對(duì)簡(jiǎn)單快速，但是會(huì)在重建圖像中引入階梯偽影［13］。字典學(xué)習(xí)方法［14］依靠局部塊字典來(lái)提高重建精度，非局部方法［15］使用多組相似的局部面片進(jìn)行聯(lián)合重建以更好地保留圖像細(xì)節(jié)，這兩種方法能產(chǎn)生出較高質(zhì)量的重建結(jié)果，但是也有重建時(shí)間長(zhǎng)以及正則化方程和超參數(shù)選擇困難的問(wèn)題［16-17］。

近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)尤其是深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在欠采樣MRI 重建領(lǐng)域引起了很大的關(guān)注。與傳統(tǒng)方法不同，基于深度學(xué)習(xí)的方法通過(guò)訓(xùn)練，可以學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的抽象表示并以此取代傳統(tǒng)的手工特征選擇?，F(xiàn)有的研究表明，基于深度學(xué)習(xí)方法在重建精度以及速度上超越傳統(tǒng)的基于CS、字典學(xué)習(xí)以及非局部方法。如Schlemper 等［18］提出了一個(gè)深度級(jí)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，他將傳統(tǒng)的迭代優(yōu)化問(wèn)題展開(kāi)為深層級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并使用數(shù)據(jù)一致性模塊（Data Consistency，DC）來(lái)保障數(shù)據(jù)的保真度。Yang 等［17］提出了一種深度去混疊生成性對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)使用殘差U-net作為生成器，并結(jié)合了圖像域、頻域、感知和對(duì)抗信息作為損失函數(shù)。Wang等［19］提出了復(fù)數(shù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)使用了復(fù)數(shù)卷積核來(lái)處理復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)。除了圖像域的卷積，Eo 等［2］與Souza 等［20］研究了混合域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即在圖像域與k-空間混合卷積。

盡管上述基于深度學(xué)習(xí)的方法相對(duì)于傳統(tǒng)方法都取得了顯著改進(jìn)效果，但是這些方法都只針對(duì)單幅MRI的重建，沒(méi)有將相鄰切片間的聯(lián)系考慮在內(nèi)。人體腦部MRI通常是多切片的并且相鄰切片間存在著冗余關(guān)系。基于此，本文提出了一個(gè)能夠同時(shí)學(xué)習(xí)切片內(nèi)與切片間冗余關(guān)系的深度級(jí)聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用來(lái)提高欠采樣腦部MRI 的質(zhì)量。本文將欠采樣的MRI 重建視為圖像域的去混疊問(wèn)題，并以迭代的方式進(jìn)行重建。在每次迭代中首先使用三維（three-Dimensional，3D）卷積模塊來(lái)捕獲相鄰切片間的冗余關(guān)系，然后使用二維卷積（two-Dimensional，2D）卷積模塊來(lái)進(jìn)行單幅切片的重建。此外，該網(wǎng)絡(luò)還使用了長(zhǎng)跳躍連接來(lái)輔助網(wǎng)絡(luò)信息流動(dòng)，使得網(wǎng)絡(luò)專注于高頻信息的學(xué)習(xí)［21］。最后使用DC 模塊來(lái)提高k-空間的數(shù)據(jù)保真度。由于本文提出的模型屬于級(jí)聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且使用了兩種卷積核，故以下簡(jiǎn)稱為混合級(jí)聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)（Hybrid-Cascade Convolutional Neural Network，HCCNN）。

1 問(wèn)題建模

MRI 數(shù)據(jù)采集自k-空間信號(hào)，對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行反傅里葉變換便可以得到人體組織的圖像。這一過(guò)程可以用式（1）描述：

其中：y是檢測(cè)到的MRI 電流信號(hào)；x是需要重建的目標(biāo)圖像；下標(biāo)t表示MRI 切片的編號(hào)。在實(shí)際情況中采樣點(diǎn)是有限且離散的，式（1）經(jīng)過(guò)離散化后的方程如下：

其中：x∈CT*N是復(fù)數(shù)值的MRI，圖像尺寸是，序列長(zhǎng)度是T；y∈CT×M是包含了所有的k-空間測(cè)量數(shù)據(jù)的觀測(cè)矩陣；Fu∈CM×N是欠采樣的傅里葉編碼矩陣，其中包含采樣軌跡；ε是觀測(cè)噪聲。欠采樣的MRI 的重建任務(wù)就是從部分觀測(cè)數(shù)據(jù)y中恢復(fù)真實(shí)圖像x。由于欠采樣往往會(huì)低于Nyquist采樣頻率（M＜＜N），這使得矩陣Fu變得線性相關(guān)，從而使得公式的反轉(zhuǎn)成為病態(tài)問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題，必須利用數(shù)據(jù)本身具有的先驗(yàn)知識(shí)。圖像x的重建可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題來(lái)解決：

其中：λ是平衡數(shù)據(jù)保真度與先驗(yàn)知識(shí)的平衡因子；R表示正則化項(xiàng)，對(duì)于傳統(tǒng)的方法來(lái)說(shuō)，R通常是x在特定變換域（如圖像梯度或者小波變換）的l0或l1范式。同樣的R也可以泛化為具有高度抽象能力的深度學(xué)習(xí)模型［17-18］：

其中：fcnn表示前向映射的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；θ是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；xu=表示k-空間的零填充重建圖像。由于低于Nyquist 采樣頻率，xu包含了嚴(yán)重的混疊偽影，因此公式基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重建可以視作圖像域的去混疊問(wèn)題。

深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的特征提取方式取代了傳統(tǒng)的手工特征，并且網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可以通過(guò)目標(biāo)函數(shù)反向傳播來(lái)優(yōu)化。這一過(guò)程可以被描述為：

近年來(lái)的基于深度學(xué)習(xí)的方法都是基于式（4）及其泛化版本，如文獻(xiàn)［2，16-20］。但是這些方法都是針對(duì)單幅MRI的重建，即

序列間的關(guān)聯(lián)沒(méi)有被探索。但是腦部MRI 通常是多切片的，不僅每幅圖像內(nèi)部數(shù)據(jù)有冗余，圖像間也存在著相關(guān)性［16，22］。與式（7）不同的是，本文的方法將一個(gè)MRI 序列視為一個(gè)整體，在網(wǎng)絡(luò)中處理切片間的數(shù)據(jù)冗余，最后輸出整個(gè)MRI序列：

2 本文方法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.1 整體架構(gòu)

本文方法整體流程如下：1）首先，對(duì)采集到的k-空間數(shù)據(jù)進(jìn)行0 均值標(biāo)準(zhǔn)化得到y(tǒng)；2）然后，對(duì)y進(jìn)行反傅里葉變換，得到零填充的重建圖像x0；3）最后，將y與x0作為本文所提出網(wǎng)絡(luò)的輸入，經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)若干次迭代后產(chǎn)生重建結(jié)果。本文所提出的網(wǎng)絡(luò)整體架構(gòu)如圖1所示。

整體來(lái)說(shuō)HC-CNN 以迭代的方式對(duì)欠采樣的MRI序列進(jìn)行重建，迭代展開(kāi)在深度卷積網(wǎng)絡(luò)中的表現(xiàn)形式為級(jí)聯(lián)。這一過(guò)程可以被描述如下：

其中：I是總的迭代次數(shù)；θi(i∈[1，I])是每次迭代過(guò)程中的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；x0=xu。對(duì)于第i次迭代，網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入xi使用兩種不同的卷積核進(jìn)行優(yōu)化，之后產(chǎn)生本次迭代的輸出xi+1。

1）3D卷積。

首先，網(wǎng)絡(luò)使用3D 卷積模塊來(lái)提取輸入x中的冗余。這一過(guò)程可以用式（10）描述：

其中：ksize表示卷積核的大小。例如當(dāng)S=5 時(shí)，感受野的大小為11，這意味著網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)到相鄰的10張MRI切片上的信息以及平面內(nèi)11× 11的感受野。

2）2D卷積。

與上述3D 卷積模塊操作相同，只是將卷積核換成2D。過(guò)程可以被描述如下：

此處使用2D卷積模組的原因有兩點(diǎn)：一是進(jìn)一步探索平面內(nèi)的冗余關(guān)系；二是防止3D卷積模組從相鄰切片上學(xué)習(xí)到有害的信息。

圖1 本文網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall architecture of proposed network

2.2 數(shù)據(jù)一致性

DC 是用于維持k-空間數(shù)據(jù)的保真度的，該方法最早被Schlemper 等［18］應(yīng)用在欠采樣的MRI中。其原理是：既然已經(jīng)知道了部分k-空間的數(shù)據(jù)，那么就應(yīng)該抑制卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修改已知的數(shù)據(jù)。DC項(xiàng)可以用作先驗(yàn)知識(shí)來(lái)指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)。具體做法是對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出的圖像進(jìn)行傅里葉變換，然后使用原始的k-空間數(shù)據(jù)來(lái)取代預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)。該過(guò)程的公式描述如下：

3 隨機(jī)欠采樣

MRI 欠采樣通常是在相位方向，如圖2 所示，相位方向的若干線條被省略。這是因?yàn)轭l率方向的編碼速度較快，而相位編碼的速度較慢［17］。此外現(xiàn)代大多數(shù)的商用MRI掃描儀都是使用Cartesian采樣軌跡［1，23］。在欠采樣時(shí)，需要保留一定比例的低頻數(shù)據(jù)ACL（Autocalibration Line）用于維持圖像的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，因此需要進(jìn)行變密度隨機(jī)欠采樣（variable-density cartesian undersampling）。

本文實(shí)驗(yàn)主要使用兩種加速因子（Acceleration Factor，AF）的欠采樣掩膜（mask）來(lái)驗(yàn)證本文方法的性能，它們分別是AF=4 和AF=6。圖2 顯示了這兩種加速模式下k-空間數(shù)據(jù)可視化與其相對(duì)應(yīng)的零填充重建圖。兩種加速模式各自保留了8%和4%的ACL。可以看到由于沿著相位方向進(jìn)行欠采樣，圖像在該方向上出現(xiàn)了大量的混疊偽影，并且隨著加速因子的提高，混疊偽影的嚴(yán)重程度也隨之提高。高倍加速因子不僅使得腦部組織結(jié)構(gòu)變得模糊難以分辨，也為圖像的重建帶來(lái)了更大的挑戰(zhàn)。

圖2 不同采樣率的k-空間數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的重建圖像的可視化Fig.2 Visualization of k-space data and corresponding reconstructed images at different sampling rates

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

4.1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理

本文實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)為Calgary-Campinas數(shù)據(jù)集［1，24］。該數(shù)據(jù)集提供了35 個(gè)T1 加權(quán)單線圈腦部MRI 樣本。數(shù)據(jù)集中每張切片尺寸為256×256 大小，切片厚度為1 mm，成像方向?yàn)槭笭罘较颉?/p>

以下實(shí)驗(yàn)除非特別說(shuō)明，均使用三折交叉驗(yàn)證：對(duì)于其中的兩折本文使用23 個(gè)樣本用于訓(xùn)練，然后12 個(gè)樣本用于測(cè)試；對(duì)于剩余的一折，本文使用24個(gè)樣本用于訓(xùn)練，11個(gè)樣本用于測(cè)試。數(shù)據(jù)在被送入網(wǎng)絡(luò)前先進(jìn)行欠采樣，然后被歸一化為均值0 與方差1。在經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)重建后又被重新恢復(fù)至原始的數(shù)據(jù)分布。

4.1.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與超參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：實(shí)驗(yàn)通過(guò)1.1.0版本的Pytorch實(shí)現(xiàn)代碼模型；訓(xùn)練時(shí)在Google Colab上進(jìn)行，顯卡型號(hào)為Tesla P100。

超參數(shù)設(shè)置：網(wǎng)絡(luò)總的迭代次數(shù)設(shè)置為I=5，每次迭代中堆疊的3D 網(wǎng)絡(luò)與2D 網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)設(shè)置為S=5。網(wǎng)絡(luò)中所有的卷積核大小設(shè)置為3，步長(zhǎng)為1，膨脹系數(shù)設(shè)置為1。除了輸出層外所有的卷積層的通道數(shù)為32，輸出層的通道數(shù)為2（對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部）。本文采用的激活函數(shù)為泄漏整流器線性單元（Leaky Rectifier Linear Units，LReLU），α值設(shè)置為0.1。這是因?yàn)閺?fù)數(shù)值沒(méi)有正負(fù)數(shù)之分，而且LReLU允許負(fù)信號(hào)通過(guò)。訓(xùn)練時(shí)使用Adam 優(yōu)化器，初始學(xué)習(xí)率為1E-3，訓(xùn)練輪次為200，并且學(xué)習(xí)率在170 輪衰減到1E-4。訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)的單個(gè)序列長(zhǎng)度為32。在訓(xùn)練時(shí)序列是被隨機(jī)截取的，這樣做既能減少顯存占用，同樣也能起到數(shù)據(jù)增強(qiáng)的效果。

4.1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用三個(gè)常用的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)估模型性能。它們分別是標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差（Normalized Mean Squared Error，NMSE）、峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）與結(jié)構(gòu)相似度（Structural SIMilarity，SSIM）。選擇這些比較方法是為了對(duì)重建結(jié)果進(jìn)行互補(bǔ)評(píng)估。NMSE 和PSNR是基于誤差敏感的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)整體重建精度，SSIM強(qiáng)調(diào)圖像質(zhì)量的感知。

樣本最大值的選擇將會(huì)導(dǎo)致PSNR和SSIM在數(shù)值上的波動(dòng)。為了消除差異，本文使用完全采樣的圖像重建的最大值。除此之外，測(cè)試時(shí)完全隨機(jī)地采樣mask 測(cè)試結(jié)果的波動(dòng)，針對(duì)這種情況，本文在測(cè)試時(shí)固定了隨機(jī)數(shù)種子，以確保在不同方法時(shí)生成相同的mask。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.2.1 不同優(yōu)化方法的比較

為了驗(yàn)證方法的有效性，本文選擇與如下三種不同的重建方法進(jìn)行對(duì)比：①深度級(jí)聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Cascade Convolutional Neural Network，DC-MR）［18］，該方法將傳統(tǒng)的MRI 迭代重建問(wèn)題拓展到深度學(xué)習(xí)中的級(jí)聯(lián)卷積學(xué)習(xí)模型。該模型在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了深度學(xué)習(xí)方法的重建精度優(yōu)于傳統(tǒng)的方法。②混合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Hybrid Convolutional Neural Network，H-CNN）［20］，該方法也是基于DC-CNN 的架構(gòu)，但是該方法采取了k-空間與圖像域的混合卷積，并且僅使用了2D卷積。本文方法與之不同的地方在于，本文使用的是3D 和2D 在圖像域混合卷積。③循環(huán)卷積神經(jīng)網(wǎng)（Convolutional Recurrent Neural Network，CRNN）［13］，該網(wǎng)絡(luò)是用于動(dòng)態(tài)成像的研究。CRNN 使用的是雙向循環(huán)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)探索切片間的冗余關(guān)系，然后使用2D網(wǎng)絡(luò)來(lái)優(yōu)化單幅切片。雖然動(dòng)態(tài)MRI 序列數(shù)據(jù)與MRI 數(shù)據(jù)有所不同，但是在本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看到CRNN 在腦部MRI序列上的重建任務(wù)上也能取得較好的精度（對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1）。本文使用該方法的目的是為了對(duì)比本文所提出網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)腦部MRI序列切片間與切片內(nèi)冗余關(guān)系的能力。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示，可以看出：本文方法在兩種加速模式下的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都優(yōu)于其他方法。相較于H-CNN與DCCNN，本文方法使用了腦部MRI切片間的關(guān)聯(lián)作為先驗(yàn)知識(shí)，能夠使用相鄰切片上的信息進(jìn)行互補(bǔ)重建，因此在高倍欠采樣模式下的優(yōu)勢(shì)更加明顯。如當(dāng)AF=4 時(shí)，HC-CNN 相對(duì)于DC-CNN 在PSNR 上的提升為1.75 dB；當(dāng)AF=6 時(shí)，這一提升變?yōu)?.57 dB。CRNN 也利用了相鄰切片間的關(guān)聯(lián)作為先驗(yàn)知識(shí)，在重建精度上優(yōu)于H-CNN 與DC-CNN。如在AF=4 時(shí)，CRNN 在PSNR 上比DC-CNN 高0.43 dB；在AF=6 時(shí)，這一提升增大到了1.53 dB。由此可見(jiàn)，利用相鄰切片之間的相關(guān)性可以達(dá)到更好的重建結(jié)果。但是，從HC-CNN 與CRNN 的提升對(duì)比中可以得出，本文方法在提取腦部MRI 序列中相鄰切片間與切片內(nèi)部冗余的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

表1 4種方法在四倍降采樣率下的精度比較Tab.1 Accuracy comparison of four methods under 4x undersampling rate

圖3（a）、（b）分別展示了4種方法在兩種加速模式下重建出來(lái)的圖像以及誤差圖。H-CNN 與DC-CNN 的重建結(jié)果相較于全采樣的重建圖像丟失了大量的邊緣細(xì)節(jié)。如在AF=4時(shí)，H-CNN 與DC-CNN 能恢復(fù)出小腦區(qū)域的少量邊緣細(xì)節(jié)，但是當(dāng)AF=6 時(shí)，兩種方法小腦區(qū)域的重建出現(xiàn)了模糊，并且H-CNN 相較于DC-CNN 更為嚴(yán)重。CRNN 的重建圖像的視覺(jué)效果好于H-CNN 與DC-CNN，能在AF=6時(shí)保留少量的組織細(xì)節(jié)。與CRNN 相比，本文方法能夠重建出更多更清晰的邊緣細(xì)節(jié)。此外，從CRNN 與本文方法重建的誤差圖中可以看出，本文方法的誤差更小。從重建的結(jié)果可以看出，相較于其他方法，本文方法的重建結(jié)果更接近于完全采樣的MRI；從重建誤差圖及其下面的彩色刻度條可以看出本文方法重建的圖像更為精確。

表2 為4 種方法在模型容量與重建時(shí)間的比較。H-CNN主體結(jié)構(gòu)與DC-CNN 相同，但是其網(wǎng)絡(luò)容量較小，因此運(yùn)行速度最快，每張約13.9 ms。CRNN 在迭代重建中共享了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)大小不會(huì)隨著迭代次數(shù)的增大而增大，因此模型容量最小；但是CRNN 重建速度是最慢的。這是因?yàn)镃RNN 使用的是雙向循環(huán)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)來(lái)處理MRI 序列的重建，并且在迭代過(guò)程中需要保存大量的中間變量。本文使用的是3D 卷積模塊來(lái)處理切片間的數(shù)據(jù)冗余，可以有效地處理序列數(shù)據(jù)，無(wú)需遞歸，也不需要保存中間變量，因此重建速度快于CRNN，硬件資源的需求上也小于CRNN。本文網(wǎng)絡(luò)在重建速度上也與DC-CNN 相當(dāng)，約每分鐘65 張。此外，本文網(wǎng)絡(luò)是3D網(wǎng)絡(luò)，但是其模型容量與2D網(wǎng)絡(luò)DC-CNN相當(dāng)。由以上對(duì)比分析可以看到，本文方法不僅具有較高的重建精度，而且在重建速度與硬件資源需求上都具有優(yōu)勢(shì)。

4.2.2 2D卷積與3D卷積

為了進(jìn)一步對(duì)2D 卷積模塊與3D 卷積模塊進(jìn)行定性研究，本文對(duì)HC-CNN 的結(jié)構(gòu)變體進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用三折交叉驗(yàn)證，為簡(jiǎn)化訓(xùn)練過(guò)程，下列所有模型的訓(xùn)練輪次設(shè)置為100，學(xué)習(xí)率衰減輪次設(shè)置為80，迭代次數(shù)I設(shè)置為3；并且實(shí)驗(yàn)是在4 倍加速因子的模式下進(jìn)行的，其余超參數(shù)設(shè)置保持相同。

該部分主要本文所提出網(wǎng)絡(luò)的四個(gè)變體進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)：1）僅使用2D 卷積模塊；2）僅使用3D 卷積模塊；3）先使用2D卷積模塊后使用3D 卷積模塊；4）先使用3D 卷積模塊后使用2D卷積模塊（即本文的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)）。

圖3 不同方法的重建結(jié)果與誤差對(duì)比Fig.3 Comparison of reconstruction result and error of different methods

表2 4種方法模型容量與重建效率比較Tab.2 Comparison of model capacity and reconstruction efficiency of four methods

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。從對(duì)比實(shí)驗(yàn)1 和實(shí)驗(yàn)2 的結(jié)果可以看出，2D 卷積的重建結(jié)果高于3D 卷積。這是因?yàn)?D 卷積核感受野是固定的，它在切片方向與平面內(nèi)部的權(quán)重是一致的，然而MRI切片間的冗余關(guān)系弱于切片內(nèi)部。只用3D卷積會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)從相鄰切片上學(xué)習(xí)到有害的信息，因此有必要在3D 卷積之后使用2D 卷積來(lái)強(qiáng)調(diào)單幅切片的重建。對(duì)比實(shí)驗(yàn)3 與實(shí)驗(yàn)4 的結(jié)果可以看出先3D 卷積后2D 卷積的必要性。除了重建精度上的差異外，圖4還展示了4種變體在重建圖像的差異?？梢悦黠@地看到，僅用3D卷積模塊重建出來(lái)的圖像仍含有垂直方向的條狀混疊偽影。這一現(xiàn)象也發(fā)生在先2D后3D的重建圖像上，但偽影較為輕微。與之相比，僅用2D卷積模塊或者先3D 后2D 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)重建出來(lái)的圖像在去除混疊偽影方面表現(xiàn)更優(yōu)。此外由于使用了切片間的關(guān)系作為先驗(yàn)知識(shí)，先3D 后2D 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)重建出來(lái)的圖像的組織結(jié)構(gòu)比僅用2D 卷積模塊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在視覺(jué)上更加清晰，如圖4中小腦部位（矩形）。

表3 本文方法4種變體的重建精度比較Tab.3 Comparison of reconstruction accuracy of four variants of proposed method

圖4 4種變體重建圖像比較Fig.4 Comparison of four variants on reconstruction image

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種欠采樣腦部MRI 的重建方法，該方法通過(guò)3D 與2D 混合卷積來(lái)探索MRI序列在切片內(nèi)與切片間的冗余關(guān)系，從而提高了重建精度。與沒(méi)有利用相鄰切片聯(lián)系的方法相比，該方法能夠重建出更高質(zhì)量的MRI，恢復(fù)更多細(xì)胞組織結(jié)構(gòu)。此外本文方法在高倍加速模式下的重建精度優(yōu)勢(shì)更為明顯。與使用到相鄰切片聯(lián)系的方法相比，該方法具有更強(qiáng)的提取能力。

本文的實(shí)驗(yàn)是建立在單線圈的成像場(chǎng)景，在未來(lái)的工作中，可以結(jié)合并行成像來(lái)對(duì)MRI序列進(jìn)行重建，以達(dá)到更高的加速因子與重建質(zhì)量。此外，本文僅研究了變密度的Cartesian 采樣軌跡，以后的研究應(yīng)該考慮采用其他的采樣軌跡如放射型軌跡與螺旋形軌跡。