孫藏安 孟 寧 史小斌

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

復(fù)雜環(huán)境下多目標(biāo)的檢測與跟蹤已成為現(xiàn)代雷達(dá)面臨的問題之一。為了防止信號處理器的飽和，通常采用恒虛警率(CFAR)處理檢測目標(biāo)，但這樣難以避免恒虛警損失，而在低信噪比和信雜比的情況下的弱目標(biāo)無法檢測出來[1]。檢測前跟蹤[2](track before detect，TBD)是一種針對低信噪比和低信雜比目標(biāo)的檢測跟蹤新技術(shù)，在單幀內(nèi)并不設(shè)檢測門限[3]，而是保留目標(biāo)的原始信息，利用多幀能量的非相干積累，在多幀數(shù)據(jù)聯(lián)合處理后，宣布檢測結(jié)果并同時估計出目標(biāo)航跡[4]，適合于微弱目標(biāo)的檢測與跟蹤[5]。TBD有動態(tài)規(guī)劃[5-8](dynamic programming，DP)，粒子濾波[9-10](particle filter，PF)，有限統(tǒng)計學(xué)[11-12](finite set statistics，F(xiàn)ISST)，霍夫變換[13-14](Hough transform，HT)和最大似然估計[15](maximum likelihood，ML)等多種實現(xiàn)方法，但由于TBD保留了全部的原始數(shù)據(jù)(包括信號幅度)，使得其很難應(yīng)用于對實時性要求高的雷達(dá)系統(tǒng)。尤其在進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤時，多目標(biāo)變量的高維特性使TBD的信號處理更加復(fù)雜，需要耗費巨大的計算資源。

本文基于標(biāo)準(zhǔn)單目標(biāo)DP-TBD算法，研究運行高效的多目標(biāo)DP-TBD算法。方法之一是利用兩點起始的臨時航跡和預(yù)測滑窗中的目標(biāo)所在區(qū)域，動態(tài)劃分分辨單元，然后執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)DP-TBD算法。方法之二首先對量測區(qū)域采用基于密度的聚類(density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN)方法進(jìn)行聚類，然后對每一個聚類區(qū)域中的量測進(jìn)行兩點起始，再根據(jù)起始的臨時目標(biāo)狀態(tài)和聚類區(qū)域?qū)^(qū)間動態(tài)劃分，最后對每一個臨時航跡執(zhí)行DP-TBD算法。執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)DP-TBD的過程通過多拍累積濾除虛假航跡，保留真實航跡并輸出。這兩種方法統(tǒng)一稱為區(qū)間動態(tài)劃分的多目標(biāo)DP-TBD算法。

1 系統(tǒng)模型

1.1 運動模型

xn,k+1=fn(xn,k,qn,k),n=1,2,…,Nk

(1)

其中qn,k為零均高斯白噪聲。

1.2 量測模型

(2)

假設(shè)各幀之間、各分辨單元的觀測噪聲相互獨立，由于傳感器的模糊，會對鄰近分辨單元造成影響。假設(shè)目標(biāo)強(qiáng)度的分布按照點傳播函數(shù)，如果各分辨單元的大小為Δx×Δy，則在分辨單元(m,n)，位于(xk,yk)，幅值為Ik的點目標(biāo)強(qiáng)度可近似為

(3)

其中，b表示模糊點的數(shù)量，目標(biāo)的信噪比可由式(4)計算

(4)

(5)

2 基于區(qū)間動態(tài)劃分的DP-TBD算法

2.1 傳統(tǒng)單目標(biāo)DP-TBD算法

已知量測空間離散化的分辨單元為m=1,2,…,Nx,n=1,2,…,Ny，其中Nx、Ny為x、y方向上的分辨單元個數(shù)。

1)初始化。即k=1時，離散空間各分辨單元積累值函數(shù)

I(m,n)(s1)=z(m,n)

(6)

Φ(s1)=0

(7)

Φ(s1)=0可以理解為，因為此時是初始狀態(tài)，沒有前面時刻積累的先驗信息，即初始化之前時刻的目標(biāo)狀態(tài)信息是未知的。

2)遞歸。即2≤k≤K時，

(8)

Φ(sk)=arg max(I(m,n)(sk-1))

(9)

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移數(shù)在離散空間的分布

由arg max(I(m,n)(sk-1))可知，k時刻對應(yīng)k-1時刻值函數(shù)的最大值，所以此時得出的是k-1時刻目標(biāo)最可能所在分辨單元到k時刻該分辨單元的對應(yīng)關(guān)系，因此可以求出k-1時刻到此分辨單元的目標(biāo)狀態(tài)sk-1。

3)終止。設(shè)定某一特定門限VT，尋找滿足式(10)的候選目標(biāo)狀態(tài)。

(10)

(11)

2.2 基于兩點起始和目標(biāo)預(yù)測區(qū)域動態(tài)劃分的多目標(biāo)DP-TBD算法

DP-TBD將監(jiān)測空間離散化為分辨單元為nx×ny的量測空間，而nx和ny值如何選取對TBD處理結(jié)果有很大影響。理論分析可知，若想有效地利用DP-TBD算法，需將同一目標(biāo)不同時刻的量測點劃分在不同的分辨單元中，因此不同的監(jiān)測范圍可能需要不同的分辨單元數(shù)，否則DP-TBD將無法適用，例如若nx×ny=50×50，當(dāng)監(jiān)視區(qū)域為x∈[0,50],y∈[0,50]時，圖3(a)中目標(biāo)可以將不同時刻的量測分辨出，但若監(jiān)視區(qū)域為x∈[0,500],y∈[0,500]時，如圖3(b)所示，若仍使用此分辨單元數(shù)，則將無法分辨出此目標(biāo)。

圖3 將監(jiān)視區(qū)域劃分為nx×ny個分辨單元

由以上分析可知，分辨單元個數(shù)與目標(biāo)的運動情況有著密切聯(lián)系，若想將不同時刻的目標(biāo)分辨出來，需要使每個分辨單元的大小滿足式(12)條件

(12)

其中vxmin、vymin為目標(biāo)在x和y軸方向運動速度的最小值，T為采樣周期。所以可得不同監(jiān)視區(qū)域的最小分辨單元數(shù)為

(13)

所以當(dāng)監(jiān)視區(qū)域較大時，若想檢測出慢速運動的微弱目標(biāo)，需要建立足夠多的分辨單元，就會造成很大的計算負(fù)擔(dān)。

在未知目標(biāo)速度先驗信息的情況下，考慮采用簡單的兩點起始方法起始目標(biāo)臨時航跡，根據(jù)起始的每個臨時航跡的狀態(tài)信息分別對量測區(qū)間進(jìn)行動態(tài)劃分，然后執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)單目標(biāo)DP-TBD算法，若多拍累積后能量大于設(shè)定的閾值則判定此航跡為穩(wěn)定航跡并輸出，否則則認(rèn)為此航跡為虛假航跡并舍棄，算法流程如圖4所示。

圖4 基于兩點起始和分辨單元動態(tài) 劃分的多目標(biāo)DP-TBD算法

兩點起始方法為：第一拍量測作為航跡頭，利用最大速度限制一圓形區(qū)域Rthreshold=vmax×T，其中vmax為目標(biāo)最大速度，T為采樣周期。當(dāng)?shù)诙牧繙y落入以第一拍量測建立航跡頭所在的區(qū)域內(nèi)時，建立臨時航跡，即若

(14)

其中，i,j為k時刻的第i個點跡和k+1時刻的第j個回波，則k時刻若建立Nk臨時航跡，初始狀態(tài)為

(15)

利用建立起的臨時航跡對量測區(qū)間進(jìn)行動態(tài)劃分得到公式(16)。

(16)

圖5 兩點起始示意圖

定義p為分辨區(qū)間系數(shù)，p值越小則分辨單元越小，分辨單元個數(shù)越多，則計算量越大，所以限制p∈[0.5,1]。

所以分辨單元個數(shù)

(17)

2.3 基于DBSCAN聚類和區(qū)間動態(tài)劃分的多目標(biāo)DP-TBD算法

傳統(tǒng)DP-TBD算法的累積過程是基于分辨單元的，當(dāng)搜索區(qū)域較大，分辨單元個數(shù)較多時，為了遍歷整個空間，會造成嚴(yán)重的計算負(fù)擔(dān)。雖然目標(biāo)存在于量測區(qū)域全區(qū)域的任意位置，但某一時間段的某一個目標(biāo)只存在于某個特定的區(qū)域之中，DP-TBD的處理方法是批處理，考慮可以對多批數(shù)據(jù)先進(jìn)行聚類，然后對聚類得到的每一區(qū)域執(zhí)行基于兩點起始和分辨單元動態(tài)劃分的DP-TBD算法，此時劃分分辨單元的區(qū)域為每一個聚類區(qū)域，聚類過程也可以消除部分雜波。DBSCAN聚類的具體過程可以參照文獻(xiàn)[16]。

算法過程如圖6所示。

圖6 基于DBSCAN聚類和區(qū)間動態(tài)劃分的多目標(biāo)DP-TBD算法流程

3 仿真分析

3.1 仿真場景設(shè)置

本文采用勻速直線模型對算法性能進(jìn)行驗證，采樣周期T=1，目標(biāo)運動拍數(shù)為k=10。其中，仿真場景有4個目標(biāo)，目標(biāo)初始狀態(tài)如表1所示，可知仿真場景中設(shè)置了4個不同運動方向的目標(biāo)，其中目標(biāo)1、4為慢速目標(biāo)，目標(biāo)2、3為快速目標(biāo)。量測區(qū)域為x∈[0,1000]，y∈[0,1000]，每拍設(shè)置在整個區(qū)間服從泊松分布的雜波數(shù)為C2=100，信雜比為SCR=10，方法1累積強(qiáng)度閾值VT1=70，因為方法2 DBSCAN聚類會濾除部分雜波，所以VT2=60。

表1 目標(biāo)初始狀態(tài)

3.2 仿真結(jié)果分析

因為仿真場景雜波較多，且量測區(qū)域較大，造成兩點起始的虛假航跡較多，若不進(jìn)行量測區(qū)間動態(tài)劃分，僅僅根據(jù)臨時航跡狀態(tài)和全量測區(qū)域?qū)Ψ直鎲卧M(jìn)行動態(tài)劃分，則會造成巨大的運算負(fù)擔(dān)，無法保證算法的實時性，不具備參考價值，故僅列舉本文中提出的基于兩點起始和目標(biāo)預(yù)測區(qū)域動態(tài)劃分的多目標(biāo)DP-TBD算法(算法1)和基于DBSCAN聚類和區(qū)間動態(tài)劃分的多目標(biāo)DP-TBD算法(算法2)的結(jié)果，量測分區(qū)示意圖如圖7所示。

圖7 量測區(qū)域分區(qū)示意圖

對兩種算法執(zhí)行10次仿真，算法1仿真結(jié)果如表2所示，其中一次的跟蹤結(jié)果及目標(biāo)強(qiáng)度累積矩陣如圖8，圖9所示。

算法2仿真結(jié)果如表3所示，聚類參數(shù)Eps=30，MinPts=3。其中一次的聚類和跟蹤結(jié)果及目標(biāo)強(qiáng)度累積矩陣如圖10，圖11所示。

表2 算法1多次仿真結(jié)果

圖8 算法1跟蹤結(jié)果

圖9 算法1目標(biāo)累積矩陣強(qiáng)度

表3 算法2多次仿真結(jié)果

圖10 算法2處理結(jié)果

圖11 算法2目標(biāo)累積矩陣強(qiáng)度

由表2、表3跟蹤目標(biāo)個數(shù)結(jié)果和圖8、圖10(b)算法跟蹤結(jié)果可知，兩種算法不僅能對目標(biāo)2、3快速運動的目標(biāo)形成穩(wěn)定的跟蹤航跡，還能夠跟蹤目標(biāo)1、4這樣慢速運動的目標(biāo)，能夠滿足實際環(huán)境中跟蹤不同運動狀態(tài)目標(biāo)的要求，具有較穩(wěn)定的跟蹤性能。

兩種算法的對比結(jié)果如表4所示。

表4 兩種算法結(jié)果對比

由表4可知，兩種算法均有較高的計算效率，能夠滿足算法實時性的要求。每次仿真平均起始航跡數(shù)為31，大部分虛假航跡在DP-TBD多拍累積的過程中都能濾除掉。算法1的漏檢率較高，而算法2的虛假航跡率較高，這主要是由于累積目標(biāo)強(qiáng)度閾值的設(shè)置引起的，算法1設(shè)置了較高的閾值故導(dǎo)致了漏檢率的增加，這需要根據(jù)實際應(yīng)用中的經(jīng)驗進(jìn)行賦值。同時，兩種算法均能較好的完成對目標(biāo)的有效跟蹤。

實際環(huán)境中，雜波不是服從均勻分布的，而且存在同一時刻多個目標(biāo)交疊于同一點的情況，個別目標(biāo)也會伴隨有較強(qiáng)的機(jī)動性，所以處理起來將會面臨更多難題。本文旨在解決DP-TBD算法固定分辨單元難以對不同運動狀態(tài)(速度)目標(biāo)有效跟蹤和分辨單元個數(shù)較多時計算量大的問題，針對具有不同運動模型(如加速、轉(zhuǎn)彎等)的目標(biāo)，后續(xù)可以考慮在對目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測時采用交互式多模型的方法；針對交疊目標(biāo)或相距較近的并行目標(biāo)，因為其處于同一聚類區(qū)域或動態(tài)劃分的同一區(qū)域中，可在目標(biāo)累積過程中加入一定的邏輯策略，以最大期望輸出真實目標(biāo)。

4 結(jié)束語

本文提出的兩種基于量測區(qū)間動態(tài)劃分的多目標(biāo)DP-TBD算法，具有較高的運算效率和跟蹤性能。算法1根據(jù)臨時航跡目標(biāo)狀態(tài)和滑窗窗長對量測區(qū)域進(jìn)行劃分及算法2根據(jù)聚類對量測區(qū)間進(jìn)行劃分的本質(zhì)是一樣的，都是將一個大的量測區(qū)域動態(tài)劃分為一個個小的量測區(qū)域，然后根據(jù)臨時目標(biāo)狀態(tài)動態(tài)劃分分辨單元，最后通過DP-TBD算法累積濾除虛假航跡，輸出穩(wěn)定航跡，為TBD在工程實踐中的應(yīng)用提供了思路。