葉蓓

【摘? ?要】教師在編制習題時，往往會陷入重知識輕過程、重結(jié)果輕解讀且習題形式受限的困境。為解此困境，教師可采用SLD路徑，編制習題時不僅關(guān)注素材的選擇，還關(guān)注表達載體的設計，使其能外顯學生解答的思維過程，同時提升教師的習題編制能力。

【關(guān)鍵詞】選擇素材;教學;習題設計

教師在拓展習題時常常會以學生處理信息、表征思路為能力要求。編制這類習題，采用 SLD路徑是一個方向。

SLD是指“篩選（Select）素材→聯(lián)結(jié)（Link）學力→描述（Describe）過程”。教師選擇的習題素材，要有利于在學生答題后，教師容易明晰其解題思路，即思維顯性化;學生答題也要遵循SLD的要求，對題干信息進行識別（S）→關(guān)聯(lián)（L）→數(shù)學描述（D）。SLD不同于通常只關(guān)注習題解答結(jié)果的教學，而是偏重學生信息處理和表征能力的提升。

一、Select：基于教材資源

教師在進行SLD設計時，需創(chuàng)設信息環(huán)境，即精心檢索和處理編題素材，使學生展現(xiàn)“信息發(fā)現(xiàn)、信息構(gòu)建、信息輸出”的思維過程，有效表征解題過程。

（一）整合

教師根據(jù)不同的數(shù)學板塊知識，根據(jù)單元、學段知識選擇素材。教師還可以在學科間跨界選擇素材，或在現(xiàn)實生活中選擇時事資源。例如人教版四年級上冊“大數(shù)的認識”，教材主要以省市人口總數(shù)為簡單信息，教師可以將其與該學期的“公頃和平方千米”“統(tǒng)計”等單元及四年級下冊的小數(shù)單元整合，檢索以閱讀信息為主的習題素材?？梢砸院贾輥嗊\會為背景，選擇杭州城市比賽場館、地鐵里程等信息為素材，結(jié)合“公頃和平方千米”單元，選擇相關(guān)人口（性別、老齡化……）、生態(tài)（植被、水域……）、社會（行業(yè)、就業(yè)……）等素材，讓學生通過多文本閱讀，完成相關(guān)計算（如圖1）。這既能匹配知識點的教學，又能豐富學生的認知。

（二）融合

素材選擇除了匹配教材知識點外，還要適合開發(fā)，將素材的價值與學生的興趣有效融合，編制智趣、實用的習題。

圖2是以乘法估算為對象選擇的素材，將常規(guī)的一個數(shù)接近整十數(shù)設計成兩個因數(shù)都接近整十數(shù)的算式，學生可以使用多種方法來估算。所選素材注重激發(fā)學生的探索需求，學生能夠嘗試用多種方法來解決問題，滿足不同學習程度學生的需求，并且可以找到該算式在生活中的應用。

選擇素材還要關(guān)注素材的“可操作性”，能夠借素材來激活“估算、說理、作圖、列式”等多元的操作。例如本題28×9，根據(jù)估算方式的不同，選擇合理的情境，進行充分說理，通過由式到文的編題，學生可體驗正向思考和逆向思考的過程。

（三）挖掘

對教材存在的“習題盲區(qū)”，教師可通過對教材的精細分析，選擇有關(guān)素材，使得知識在“無中生有”中變厚、增強。例如人教版四年級下冊“平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖”單元中的平均數(shù)知識，教材僅安排了兩個例題來教學平均數(shù)的意義和求平均數(shù)的基本方法。這對于學生認識平均數(shù)和求平均數(shù)的變式題是不夠的。因此教師可以選擇有關(guān)平均數(shù)的生活場景為素材。

教師也可以改編常見的素材背景，重設情境，從知識的考查轉(zhuǎn)向能力的考查。如教學“平均數(shù)”，“總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)”是正向解決問題，而根據(jù)平均數(shù)求份數(shù)或者總數(shù)的逆向問題，教材并沒有安排類似習題。因此教師可以將教材習題變式，讓學生全方位感受平均數(shù)概念以及求平均數(shù)的方法，如圖3所示，先補充關(guān)于平均數(shù)的估算，提升學生對平均數(shù)作為總體量的集中趨勢的感悟;再通過“已知平均數(shù)，求其中個別數(shù)”的兩種逆向方法，讓學生體驗變式;最后以平均數(shù)結(jié)合條形統(tǒng)計圖，填補教材的習題盲點，增加學生對該知識點的感悟。

二、Link：信息聯(lián)結(jié)

教師選擇的信息素材，不僅需要考慮呈現(xiàn)的方式、位置等，還要關(guān)注各個信息之間的層級聯(lián)系，以考查學生閱讀信息、分析信息、構(gòu)建信息的能力。

（一）平衡

辨別題中的無關(guān)信息是學生信息處理時的弱項，教師在對素材進行精加工時，需考慮信息的呈現(xiàn)方式。在設計習題時，教師可以根據(jù)問題情境平衡兩類信息占比，以便從學生的答題情況看出學生信息篩選的能力，如圖4所示，有效信息和干擾信息的比例較為合理，學生在求“羽毛球總價”時需選擇合適的信息。

教師還要關(guān)注有效信息和干擾信息出現(xiàn)的位置，有效信息和干擾信息不獨立呈現(xiàn)，兩者融為整體自然呈現(xiàn)，有效信息和干擾信息均在文本里和圖里出現(xiàn)，綜合考查學生讀題的完整性和全面性。

（二）合理

習題信息的呈現(xiàn)方式會影響學生對信息的構(gòu)建，教師在設計習題時，要關(guān)注信息以圖、文、表等何種方式呈現(xiàn)。如圖5所示，信息可以以對話形式呈現(xiàn)，也可以將信息以表格、圖文等方式呈現(xiàn)。信息的不同呈現(xiàn)方式，可以量化調(diào)查學生的答題情況，從而了解學生對信息讀取和理解的程度。

此外，還要關(guān)注信息之間存在著的關(guān)聯(lián)級數(shù)。學生對信息的跨層聯(lián)系，往往理解不當。如四下的乘法運算定律，例題用了較復雜的植樹信息：“一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹。每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水……”學生對信息進行分層處理的能力較弱，表現(xiàn)在解決“一共要澆多少桶水”時，對于算式25×2×5的第一步25×2，缺少正確解釋。因此教師在設計習題時，可以充分考慮信息之間不同層級的聯(lián)系，小學中段以兩層聯(lián)系為主，提升學生優(yōu)構(gòu)信息的能力。

（三）有效

編制習題時要考慮評價：所選素材是否能有效地量化評價學生的學習能力。教師在選擇素材時，要關(guān)注該素材是否能被不同層次的學生所理解，過于專業(yè)化、學科化的知識可能會讓部分學生產(chǎn)生理解障礙，因此所選信息要面向全體學生。如圖6的營養(yǎng)午餐個性化定制方案，素材來源于校園午餐的配餐數(shù)據(jù)調(diào)查，貼近全體學生的生活現(xiàn)實，他們可以根據(jù)題目要求，獲得多種解題方案。

教師還要考慮學生的能力差異，選擇的素材通過學生答題可以有效評價學生思維的層級水平，為教師有的放矢地進行差異化輔導提供依據(jù)。如上題，根據(jù)學生選擇午餐方案的合理與否：他們是湊出來的，還是通過先確定較小數(shù)據(jù)再精準搭配的，按數(shù)量給予對應的評價。

三、Describe：設計表達

教師在精選素材后，要關(guān)注問題提出的方式，使問題解答成為學生思維外顯的載體。

（一）遞升

由于對學生表達能力的訓練偏少，所以教師要在考慮學生個體差異的基礎上，設計遞升式問題，以適應學生的能力水平。例如可以先給予“拐杖”進行模仿，即架構(gòu)好表述的框架供學生模仿學習。

在一題多問的設計架構(gòu)中，通過設計梯度問題，將模仿學習遞升為獨立操作，如圖7是三年級上冊關(guān)于加減法的估算問題。學生對估算的生活體驗不多，此題不同于前面的舉例，它先給予學生思維的拐杖，引導學生從估算的角度去思考問題，再將任務分層推進，讓思維依階而行。

（二）全面

習題的設計還可以將提問形式從條件到問題逆轉(zhuǎn)成從問題到條件，考查學生的表達形式可算式、可說理、可畫圖等。例如圖8舉例的36÷6，將算理理解與文本閱讀結(jié)合，將畫圖作為文本閱讀后理解算理的表征形式，從算法提升到算理，培養(yǎng)學生的推理能力。

在同一題中，還可以設計多種綜合提問，如在常規(guī)的解決問題過程中，設計填空、選擇、判斷等不同提問方式，以考查學生信息的構(gòu)建、策略的選擇等能力。例如圖8，即將單一的口算模式變成多種形式進行考查，有作圖、選擇等，以全面了解學生對于該知識點的掌握程度。

（三）豐盈

訓練思維可以以不同題型為載體，可以設計自學型、開放型、半開放型、提問型、證明型、說理型等數(shù)學問題模型，豐富學生自學、推理、說理、驗證、反思、創(chuàng)新等多種數(shù)學體驗，如圖9所示。幾何問題，常涉及輔助線的添加，平時的幾何教學對添加輔助線缺少指導，圖9原題是人教版三下的內(nèi)容，教材已經(jīng)標好輔助線。教師在編制習題時，不妨去掉輔助線，增加說理、證明、反思等答題形式，幫助學生通過主動添加輔助線而形成解題模式。

SLD習題編制改變了教師常規(guī)設計習題的現(xiàn)狀，倡導教師從知識與技能、過程與方法和情感與態(tài)度價值觀方面設計習題，注重學生答題思維的有序和外顯，培養(yǎng)學生綜合分析和邏輯解答的能力。

（浙江省杭州市學軍小學? ?310012）