吳建波 朱凌云 陳光琛 韓 雪

（東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 上海 201620）

1 引言

為了設(shè)計(jì)出適用于紐扣在線視覺檢測的皮帶傳送系統(tǒng)，要求控制皮帶運(yùn)轉(zhuǎn)的電機(jī)轉(zhuǎn)速十分平穩(wěn)，不能有抖動(dòng)。本文選用無刷直流電機(jī)對(duì)皮帶傳送系統(tǒng)負(fù)載進(jìn)行建模與仿真，利用該模型得到了帶負(fù)載時(shí)電機(jī)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、相電流、反電動(dòng)勢和PWM 曲線，仿真結(jié)果與理論分析一致，驗(yàn)證了該模型建立的可靠性和準(zhǔn)確性。

2 皮帶傳送系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)

皮帶傳動(dòng)的原理是靠摩擦傳動(dòng)，主要掌握如何靠帶與帶輪之間的摩擦力來傳遞動(dòng)力。為了使分析問題簡化，研究主動(dòng)輪各點(diǎn)上的傳送帶張力時(shí)，可以認(rèn)為傳送帶是理想的撓性體，可以任意彎曲，不受彎曲應(yīng)力［1］。

2.1 皮帶傳送系統(tǒng)的力學(xué)分析

在皮帶傳送過程中，傳送帶需以一定的初張力F0緊套在兩個(gè)帶輪上。如圖1 所示，傳送帶工作時(shí)，設(shè)主動(dòng)輪以轉(zhuǎn)速n1轉(zhuǎn)動(dòng)，由于傳送帶和帶輪接觸面上的摩擦力的作用，使從動(dòng)輪以轉(zhuǎn)速n2轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)，傳送帶兩邊的拉力也發(fā)生相應(yīng)的變化：傳送帶進(jìn)入主動(dòng)輪的一邊被拉緊，稱為緊邊，拉力由F0增加到F1；傳送帶進(jìn)入從動(dòng)輪的一邊被放松，稱為松邊，拉力由減小到F2［2］。

圖1 帶傳動(dòng)的受力分析

根據(jù)作用在傳送帶上的總摩擦力Ff以及緊邊拉力F1和松邊拉力F2對(duì)軸心O1的力矩平衡條件，可得

傳送帶緊邊與松邊的拉力之差就是傳送帶的有效拉力Fe，即

顯然，F(xiàn)e=Ff，在主動(dòng)輪輪緣上截取的微段長度傳送帶為分離體，則

聯(lián)立上式，可得皮帶傳送的緊邊拉力、松邊拉力以及有效拉力的關(guān)系為

2.2 皮帶傳送系統(tǒng)的幾何分析

如圖2 所示，皮帶傳送系統(tǒng)的基本幾何參數(shù)主要包括帶輪準(zhǔn)直徑d1,d2，小帶輪上的包角α1，基準(zhǔn)帶長L和中心距a。

圖2 帶傳動(dòng)的幾何關(guān)系

2.2.1 包角α

傳送帶與帶輪接觸弧所對(duì)應(yīng)的中心角稱為包角，由圖2可知，小帶輪上的包角為

2.3 皮帶傳送系統(tǒng)的設(shè)計(jì)計(jì)算

針對(duì)機(jī)器視覺檢測系統(tǒng)的要求，設(shè)計(jì)適用于紐扣運(yùn)輸生產(chǎn)線的皮帶傳送系統(tǒng)，要求皮帶能夠勻速、穩(wěn)定的運(yùn)行，不出現(xiàn)皮帶打滑現(xiàn)象。根據(jù)實(shí)際要求設(shè)計(jì)皮帶的運(yùn)行速度為v=2.0m/s，按照皮帶輪的標(biāo)準(zhǔn)直徑選擇主動(dòng)輪直徑d1=125mm ，從動(dòng)輪直徑為d2=140mm，中心距a=2000mm采用開式傳動(dòng)，定期張緊，選用環(huán)形平帶，傳動(dòng)接近水平。

2.3.1 主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速

根據(jù)公式：

上述計(jì)算中μ 為帶輪和傳送帶的摩擦系數(shù)，帶輪材料為鑄鐵，μ 取0.5。

2.3.8 力矩計(jì)算

由上述式（9）計(jì)算出主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速n1=306r/min ，選 用 的 帶 輪 為C 型4 槽 ，重 量m=4kg ，直 徑d1=125mm ，主 動(dòng) 輪 轉(zhuǎn) 速 從0 到n1=306r/min 所用時(shí)間t=0.1s。

2.3.9 無刷直流電機(jī)選型

由以上計(jì)算可知所需功率P1=0.468kW，力矩M=0.398N ?m，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1=306r/min。

由于紐扣運(yùn)輸生產(chǎn)線的皮帶傳送系統(tǒng)是轉(zhuǎn)速比較低的設(shè)備，所以需要采用減速器，具有降低轉(zhuǎn)速、傳遞動(dòng)力、增大轉(zhuǎn)矩的作用。本文減速比i=5∶1。表1為本文無刷直流電機(jī)相關(guān)參數(shù)。

表1 無刷直流電機(jī)參數(shù)

3 BLDCM的數(shù)學(xué)模型

本文以三相六狀態(tài)兩兩導(dǎo)通的星型連接的無刷直流電機(jī)為例，轉(zhuǎn)子的磁阻不隨轉(zhuǎn)子位置變化而變化［3～5］。為了便于分析，作以下假設(shè)：

1）轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場為方波，三相繞組反電動(dòng)勢為梯形波；

2）忽略定子繞組電樞反應(yīng)的影響；

3）電機(jī)氣隙磁導(dǎo)均勻，磁路不飽和，不計(jì)渦流損耗；

4）定子齒槽的影響忽略不計(jì)；

5）三相繞組電阻、電感、互感參數(shù)完全相同。

3.1 BLDCM的電壓平衡方程

對(duì)于三相無刷直流電機(jī)，其電壓平衡方程可表示為［6～7］

式中：Ua,Ub,Uc為定子每相繞組相電壓（V）；Ra,Rb,Rc為定子每相繞組電阻（Ω）；ia,ib,ic為定子每相繞組相電流（A）；La,Lb,Lc為定子每相繞組自感（H）；Lab,Lac,Lba,Lbc,Lca,Lcb為定子每兩相繞組間的互感（H）；P 為微分算子(P=d/dt)；Ea,Eb,Ec為定子每相繞組反電動(dòng)勢（V）。

根據(jù)上述假設(shè)三相繞組電阻、電感、互感參數(shù)完全相同，則令Ra=Rb=Rc=R ，La=Lb=Lc=L,Lab=Lac=Lba=Lbc=Lca=Lcb=M,并且三相繞組為星形連接且沒有中線引出，則有：

由式（17）和式（18）可得：

根據(jù)簡化的電壓方程（19）得到無刷直流電機(jī)的等效電路圖，如圖3所示。

圖3 無刷直流電機(jī)等效電路圖

3.2 BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩方程

因?yàn)槿我鈺r(shí)刻電機(jī)的電磁功率是三相繞組電磁功率之和，則有：

它用來驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，所以在電機(jī)運(yùn)行過程中，電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩(Nm) ；ω 為轉(zhuǎn)子角速度(rad/s)。

3.3 BLDCM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，Te,TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩(Nm)；f為阻尼系數(shù)(N ?m ?s)；ω 為轉(zhuǎn)子角速度(rad/s)；J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg ?m2)。

4 BLDCM仿真模型的搭建

BLDCM 仿真模型的總體結(jié)構(gòu)框圖如圖4 所示。其中，速度控制器采用PID 控制，電流調(diào)節(jié)是使用滯環(huán)控制來完成的［8～10］。速度控制器的輸入為給定轉(zhuǎn)速n_ref與電機(jī)實(shí)際反饋轉(zhuǎn)速n的誤差，電流環(huán)接受速度環(huán)的輸出作為電流給定值，其與電流反饋的實(shí)際信號(hào)I 相減得到電流誤差，作為電流調(diào)節(jié)器的輸入，電流調(diào)節(jié)器的輸出控制PWM 波，從而調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。

圖4 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)整體框圖

4.1 BLDCM本體模塊

在整個(gè)仿真模型中，BLDCM 模塊是最重要的部分，該模塊根據(jù)電壓方程式（19）求取三相相電流，結(jié)構(gòu)圖及封裝圖如圖5所示。

將電壓方程式（19）化為方程組得：

由式（23）可知，要想獲得三相電流必須首先要求得三相反電動(dòng)勢信號(hào)。本文采用分段線性法建立梯形波反電動(dòng)勢波形［11］，BLDCM 理想的三相反電動(dòng)勢波形如圖6所示。

圖5 無刷直流電機(jī)本體模塊及其封裝

圖6 三相反電動(dòng)勢理想波形

圖6 中，橫坐標(biāo)是電角度ωt ，縱坐標(biāo)為反電動(dòng)勢Ea,Eb,Ec,Ke為電動(dòng)勢系數(shù)，三相反向電動(dòng)勢的波形相同，只是相位互差120°。根據(jù)角速度和轉(zhuǎn)子的位置，就可以求出各相反電動(dòng)勢變化軌跡的直線方程。根據(jù)此規(guī)律，就可以推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子位置和反電勢之間的關(guān)系，如表2所示。

4.2 轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊

根據(jù)BLDCM 數(shù)學(xué)模型通過機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式（24），由電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩以及阻尼系數(shù)就可以得到轉(zhuǎn)速信號(hào)［12］，再通過積分可以得到電機(jī)位置信號(hào)，然后根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩方程式（23）可以得到轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊，結(jié)構(gòu)圖和封裝圖如圖7所示。

表2 轉(zhuǎn)子位置和反電動(dòng)勢之間的線性關(guān)系表

表中，Ke為反電動(dòng)勢系數(shù)(V/(r ?min-1))，ω 為轉(zhuǎn)速信號(hào)(rad/s)。

圖7 轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速模塊及其封裝

4.3 速度控制模塊

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器采用經(jīng)典的PID 控制，參考轉(zhuǎn)速n_ref和實(shí)際轉(zhuǎn)速n作為輸入，三相參考電流的幅值Is作為輸出，并且飽和限幅模塊將輸出的Is限定在要求的范圍之內(nèi)，如圖8所示。

圖8 速度控制模塊及其封裝

4.4 參考電流模塊

參考電流模塊的作用是根據(jù)電流幅值信號(hào)Is和位置信號(hào)Pos 給出三相參考電流，輸出的三相參考電流Ia_r、Ib_r、Ic_r 作為電流滯環(huán)控制模塊的輸入，與實(shí)際電流比較進(jìn)行控制［13～14］，轉(zhuǎn)子位置和三相參考電流之間的關(guān)系如表3所示。

表3 轉(zhuǎn)子位置和三相參考電流之間的關(guān)系，寫S 函數(shù)來實(shí)現(xiàn)上表所述關(guān)系［15～16］，參考電流模塊結(jié)構(gòu)圖和封裝圖如圖9所示。

表3 轉(zhuǎn)子位置和三相參考電流之間的關(guān)系

圖9 參考電流模塊及其封裝

4.5 電流控制模塊

本文采用電流滯環(huán)控制原理，目的是讓實(shí)際電流不斷地追蹤參考電流。當(dāng)實(shí)際電流與參考電流的偏差超過一定值時(shí)，改變逆變器的狀態(tài)，使逆變器輸出的電流減小或者增大，控制偏差在限定的范圍內(nèi)，其結(jié)構(gòu)圖和封裝圖如圖10所示。

圖10 電流控制模塊及其封裝

4.6 電壓逆變器模塊

在BLDCM 仿真模型中，逆變器模塊具有調(diào)節(jié)PWM 的作用。模塊選用三相全橋IGBT，根據(jù)電流控制模塊所發(fā)出PWM 信號(hào)，按某一頻率順序?qū)ê完P(guān)斷，并給出相應(yīng)的三相端電壓信號(hào)，其結(jié)構(gòu)圖和封裝圖如圖11所示。

圖11 電壓逆變器模塊及其封裝

5 結(jié)語

本文基于無刷直流電機(jī)的皮帶傳送系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真。BLDCM 仿真參數(shù)設(shè)置為：220V 直流電源供電，由于減速比i=5∶1，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1=306r/min，所以無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為n=1530r/min，阻尼系數(shù)f=0.0002N·m·s，定子電阻R=1.29Ω，定子等效電感L=2.58mH，互感M=-0.061H，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.398N·m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0042kg·m2。PID 三個(gè)參數(shù) 為Kp=30，Ki=0.01，Kd=0.001，采 樣 周 期T=5×10-5s。BLDCM仿真模型如圖12所示。

仿真參數(shù)設(shè)置如圖13所示。

系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、三相電流、三相反電動(dòng)勢和PWM波形如圖14～18所示。

圖12 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型

圖13 仿真參數(shù)設(shè)置

圖14 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲

圖15 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖16 三相電流Ia、Ib、Ic 波形

圖17 三相反電動(dòng)勢Ea、Eb、Ec 波形

圖18 PWM波形

由仿真波形可以看出，無刷直流電機(jī)帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0.398N·m 在t=0.1s 時(shí)達(dá)到了n=1530r/min 的轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)響應(yīng)速度快并且很平穩(wěn)，無超調(diào)，三相相電流和反電動(dòng)勢波形也比較理想。驗(yàn)證了該模型建立的可靠性和準(zhǔn)確性，為后面的實(shí)驗(yàn)提供了理論依據(jù)。