趙海龍 黃 松

（海南電網有限責任公司電力科學研究院 ?？?570100）

1 引言

輸電線路樹木閃絡引起的跳閘故障近年來已成為電網關注的一個焦點問題，盡管其發(fā)生頻度低于雷擊以及外破等典型故障，但樹障發(fā)生后線路重合閘難以成功，極容易造成線路停運，國內外已發(fā)生了多起因樹障而導致的電網大停電事故［1～2］。

樹木中富含高電導率水分，此外，樹木頂端邊緣曲率半徑較小，具有較為尖銳的尖端。當樹木臨近輸電導線后，樹木頂部容易產生電暈放電現(xiàn)象，使得樹木燒傷，一方面損傷樹木，另一方面也容易引起火災［3～4］。當樹木臨近輸電導線時，樹木頂端電場畸變，超過了臨界擊穿場強后即形成放電現(xiàn)象。深入研究樹木臨近輸電導線過程中電場及電位分布變化特性，對于理解輸電線路樹木故障形成機理、計算最小凈空距離以及指導線路走廊內樹木管理具有較好的工程指導意義［5～7］。

目前相關的研究多針對特高壓直流輸電線路樹木臨近時電場計算相關問題，暫無交流場下樹木存在時電場變化規(guī)律研究［9～11］。交流線路下樹木臨近時計算模型與原理跟線路下方人體、建筑等存在情況類似，可通過有限元法進行分析與研究［13～15］。本文使用ANSFOT 電磁場仿真軟件搭建了輸電線路下方樹木存在時三維仿真模型，分析了樹木沿不同方向臨近時電場變化規(guī)律及分布特性，對垂直方向以及水平方向路徑電場特性規(guī)律進行了計算。

2 樹木電導率和介電常數(shù)對建模的影響

活性樹木富含水分，具有一定的導電特性，但樹木不是良導體，在電場作用下會產生電荷極化效應。在計算樹木臨近輸電導線過程中電場變化特性時，需考慮樹木的介電常數(shù)與電導率對電場分布的影響［16］。

如圖1（a）所示，E 為一均勻工頻電場，在該電場里放置了一相對介電常數(shù)為εr、電導率為γ 的薄片。在外電場作用下，薄片中的自由電荷將向表面移動，并在表面產生一定的電荷密度σ 。與此同時，薄片材料中的偶極子在電場作用下發(fā)生計劃，并在表面產生極化電荷密度σ′。

圖1 薄片材料自由電荷示意圖

忽略邊緣效應，利用高斯定理可求出自由電荷密度 σ 產生的電場［17］：

由于E1與原工頻電場E 方向相反，因此作用在薄片材料上的電場E2大小為

在E2作用下，材料內部發(fā)生極化，導致內部電場降低，降低程度與材料相對介電常數(shù)相關?？紤]材料實際相對介電常數(shù)后，材料內部的電場強度則為

根據文獻［7］，在交變電場作用下，電場強度與自由電荷密度有如下關系：

活性樹木材料電導率一般為1e-3～1e-1S/m，相對介電常數(shù)為2～10 之間［18］。在工頻電場作用下，γ/wε0εr?1，此時式（5）可簡化為

式中，J 為傳導電流密度。此時樹木材料傳導特性與金屬相同，因此在計算樹木臨近輸電導線電場變化特性時，將樹木材料定義為良導體，且樹木電位保持為0。

3 模型建立

樹木包含大量的樹葉以及枝干，其結構及其復雜，建模時需要加以簡化。此外，樹木種類以及形狀各異，為簡化分析，選取幾類常見的樹木進行分析。圖2 所示的幾種樹木樹冠依次為橢球體、圓錐體、球體，仿真時用標準的幾何體進行等效。由于樹木下端枝干結構對電場分布影響相對較小，樹木枝干統(tǒng)一用圓柱體進行模擬。

圖2 三種常見形狀的樹木

圖3 樹木三維簡化仿真模型

由于導線具有一定的弧垂，因此檔距中央導線離地高度最小，相對來說更容易發(fā)生樹木閃絡故障。模型中僅考慮樹木在檔距中央附近時電位與電場分布特性，此時樹木與桿塔距離較遠，一般超過100m，桿塔的存在對樹木附近電場影響不大，為簡化分析，忽略桿塔的影響。此外忽略金具、防震錘、絕緣子等對樹木臨近時電場分布影響較小的部件，可大幅簡化計算量。

考慮良好的導電性，避雷線、導線、樹木、接地極材料均設置為鋁。接地極用一400m*40m*0.05m的金屬薄板模擬。導線型號為LGJ-185，其外徑為19mm，模型中分別用等粗圓柱體棒模擬導線及避雷線。避雷線、導線布置情況以及考察路徑示意圖如圖4 所示。圖4 中考察路徑有兩條，其中豎直路徑（簡稱路徑1，下同）為樹木正上方長度為5m 的直線段，且線段距離邊相導線1m 保持不變。水平路徑（簡稱路徑2，下同）則為檔距中央B 相導線下方4m處水平向外5m的直線段。

圖4 避雷線、導線布置情況以及考察路徑示意圖

4 仿真結果與分析

4.1 電場及電位分布特性

A、B、C 相 導 線 施 加 電 壓 分 別 為-44.9kV、89.8kV、-44.9kV。樹木位于檔距中央B 相導線正下方，且與導線最小垂直距離7m，不同樹木存在時空間電場及電位分布特性分別如圖5所示。

從圖5（a）、圖5（b）可以看出，由于模型的對稱性，空間電場及電位分布呈現(xiàn)出左右對稱規(guī)律。此外，樹木的存在使得樹木附近空間電場及電位分布發(fā)生了較為明顯的畸變，不同樹冠下的空間電場分布存在差異，其中圓錐體樹冠表面附近電場畸變程度最大，其最大場強超過3.6kV/cm，而球體樹冠及橢球體樹冠表面最大場強依次為1.4kV/cm 和1.9kV/cm。

圖5（c）中Li為路徑1上被考察點距路徑1起始點的距離。圖5（c）中，球體樹冠模型與橢球體樹冠模型下路徑1 電場分布較為一致。由于樹木均與導線距離較遠，因此路徑1 沿線電場強度較低，均低于2.5kV/m。圖5（d）中Lj路徑2 上被考察點距路徑2起始點的距離，在起始位置由于A、B、C三相電源正負疊加作用，使得場強較低，沿路徑2 往外，隨著距離增加，場強呈先增加后減小趨勢，最大場強出現(xiàn)在Lj=3.4m處，此時正處于邊相導線正下方。

圖5 不同種類樹木存在時空間電場及電位計算結果對比

4.2 樹木高度對計算結果的影響

圓錐體樹冠對空間電場畸變影響較大，以圓錐體樹冠為例，分析樹木高度對電場分布的影響。讓樹木正對導線，逐漸減小樹木與導線垂直距離，模擬自然界樹木逐漸長高過程。改變樹木高度H，當樹木與B 相導線距離取7m、6m、5m、4m 時，被考察路徑沿線電場分布對比如圖6所示。

圖6（a）中，對于4m、5m 以及6m 三種情況，由于樹木高度較高，路徑1 的下段一部分在樹冠內部，由于樹冠為良導體，內部場強為0，對應曲線電場為0 的一部分。從曲線變化規(guī)律來看，隨著樹木的不斷長高，路徑1 沿線電場分布呈上升趨勢，越靠近樹冠頂部，場強畸變越明顯，7m、6m以及5m三種情況下最大場強依次為13.2kV/m、12.1kV/m、9.3kV/m。路徑2 由于靠近導線，且離樹木距離較大，樹木高度變化對路徑2 上電場分布影響相對較小。

圖6 不同樹木高度下考察路徑沿線電場分布

4.3 樹木水平距離對計算結果的影響

改變樹木與輸電導線水平距離s，仿真結果如圖7所示。

圖7 中，0m 為導線正下方，從圖7（a）中看出，隨著水平距離增大，路徑1 場強整體呈減小趨勢。對比水平距離1m 和0m 兩種情況，其中1m 對應曲線最大場強為11.2kV/m，高于0m 下9.8kV/m，這是因為水平距離為0 時，樹木正對著邊相導線，由于中相導線激勵源與邊相相反，導致邊相導線正下方場強出現(xiàn)了明顯的削弱，距離較遠時這種疊加效應不明顯，因此水平距離1m 時最大場強超過0m 情況，但整體電場分布低于0m 時的電場分布。圖7（b）分布曲線對比表明，樹木離導線水平距離的變化對導線下方水平路徑的電場分布影響不大，與4.2規(guī)律類似。

圖7 不同水平距離下考察路徑沿線電場分布

4.4 樹木數(shù)量對仿真結果的影響

輸電線路走廊內樹木種類、數(shù)量以及分布均是隨機因素，仿真中樹木數(shù)量N 依次取1、3、5、9 幾種情況，樹木分布如圖8 所示。導線均正對樹木，樹木與樹木之間軸線距離均為6m。仿真結果如圖9。

圖9 不同水平距離下考察路徑沿線電場分布

從圖9 看出，樹木數(shù)量對路徑1 和路徑2 電場分布影響不大，最大場強差異保持在10%以內，表明臨近樹木對被考察樹木附近區(qū)域電場分布影響規(guī)律較小，計算時可忽略樹木數(shù)量的影響。

4.5 臨界擊穿距離的確定

樹木-導線間隙為稍不均勻場或極不均勻場，其放電擊穿過程屬于工頻電壓作用下長空氣間隙放電范疇［16，18］。間隙擊穿為極其復雜的動態(tài)過程，并伴隨聲、光、電熱效應，目前尚無有效模型精確模擬放電過程［13～15］。流注放電是長空氣間隙放電的重要階段，其起始特性可以作為間隙擊穿特性的重要參考，已有較多文獻對流注起始特性進行了研究，并提出了不同的流注起始判據，本文采用文獻［16］提出的典型極不均勻場棒-板間隙流注起始判據：

式中，Ei-impulse為流注起始場強，kV/cm；R 為電極平均半徑，本文錐形樹冠平均半徑取2.5m；dU/dt為施加電壓變化率，單位kV/μs。

在工頻電壓作用下，有

將R=2.5m 代入式（9），可計算出流注起始場強為39.6kV/cm。當樹冠頂部合成場強達到該值時，為臨界擊穿狀態(tài)，此時樹木高度為臨界樹木高度，樹木與導線距離dlj則為臨界擊穿距離。

改變樹木高度與樹木-導線水平距離，通過ANSFOT 仿真軟件計算臨界擊穿距離流程如圖10所示。

圖10 臨界樹木高度計算流程

圖10 中，α0為電源相角，s'為最大水平位移，ΔH 為高度增量，Δs 為水平距離增量，根據實際線路布置情況，取ΔH =0.1m，Δs=0.2m。

按圖10 所示流程確定臨界擊穿距離過程如下：首先通過初步仿真，判斷在相角α0，初始樹木高度H0，初始水平距離s0下，逐漸增加水平距離至最大值s'過程中，均未出現(xiàn)樹冠頂部場強達到流注起始場強的情況，將此時H0、s0作為仿真初始條件，然后將樹木高度增加ΔH ，依次按步長Δs 改變水平距離，并在不同的水平距離下判斷樹木頂部場強，若達到流住起始場強，此時對應的樹木高度即為當前施加電壓下的臨界樹木高度，反之，則繼續(xù)增加樹木高度，并重復上述過程。計算出臨界樹木高度后，通過幾何法即可確定臨界擊穿距離。根據上述計算流程，計算了不同電源相角下臨界擊穿距離，結果如表1所示。

表1 不同電源相角下臨界擊穿距離計算結果

表1 數(shù)據表明，不同電源相角下，臨界擊穿距離存在差異，當邊相電壓瞬時值處于正極性峰值時，樹木距導線距離達到0.42m 時樹冠頂部即產生流注放電，而在特定相角下，為使達到流注起始場強條件，樹木與導線距離需達到0.21m 范圍以內。由于放電存在分散性，并且放電受環(huán)境、樹木本體狀態(tài)的影響，樹木-導線放電可能發(fā)生在電源的任意一相角下，為保留足夠的安全裕度，樹木-導線臨界擊穿距離應取最大值0.42m，即，實際工程應用中，對于圖4 所示110kV 輸電線路來說，應盡量避免樹木過于臨近輸電導線，極限距離不應低于0.42m，否則容易造成樹木閃絡故障的發(fā)生。

5 結語

1）在工頻電場作用下，樹木傳導特性與金屬類似，可以用良導體來模擬樹木對工頻電場分布的影響；

2）隨著樹木高度增加以及樹木與輸電導線水平距離的逐漸臨近，空間電場分布逐漸增大；具有較尖頂部樹木對空間電場影響更為明顯，更容易引起電場畸變并導致閃絡發(fā)生；

3）對于本文示例線路，樹木與導線距離達到0.42m 時樹木頂部場強超過流注起始場強，容易形成樹木閃絡故障，因此為避免故障發(fā)生，樹木與導線距離需大于0.42m。